Đề cơng ôn tập toán hk2 - Lớp 11
I. D y số , cấp số cộng, cấp số nhânã
Bi 1 : Chng minh cỏc ng thc sau ỳng vi mi n thuc vo N
*
.
1/ 2+5+8++(3n-1)=
(3 1)
2
n n +
. 2/ 3+9+27++3
n
=
1
3 3
2
n+

Bi 2 : Trong cỏc dóy s sau dóy s no l cp s cng ? khi ú tỡm s hng u v cụng
sai ca cp s cng ú ?
2
7 3 5 2
1/ 5 2 2 / 3/ 4 / 3 5/ ( 1)
2 3
n
n n n n n
n n
u n u u u u n
+
= + = = = = +
Bi 3 : Cho dóy s : u
n



Bi 5 : Tỡm 3 s hng liờn tip ca mt cp s cng bit tng ca chỳng bng 21v tng
bỡnh phng ca chỳng bng 155 .
Bi 6 : Xỏc nh cp s cng bit : cp s cng cú 13 s hng , tng cỏc s hng ú l
143 ,hiu ca s hng cui v s hng u l 36 .
Bài 7: Cấp số nhân (u
n
) có
1 5
2 6
51
102
u u
u u
+ =


+ =

a.Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân
b.Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069
c.Số 12288 là số hạng thứ bao nhiêu
II. Giới hạn
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
2
4
2 2 1 2
lim

+ +
4)
4
3 2
2
16
lim
2
x
x
x x


+
5)
4
lim
1 2
x
x x
x



6)
2
x 2
4x 1 3
lim
x 4


2)
2
33
lim
2
2

+
+

x
xx
x
3)
2
2
1
)1(
35
lim

+

x
xx
x

4)
+

− − +
3)
12
5
lim
2
−
+−
−∞→
x
xx
x
4)
2
3 2
lim
3 1
x
x x x
x
→−∞
− +
−
5)
)32(lim
2
xxx
x
−++
∞+→

)322(lim
23
−+−−
+∞→
xxx
x
4)
2
lim 3 5
x
x x
→−∞
−
Bài 5 : Tính giới hạn sau :
2 3 2
1) ( 3) 2) (3 5)Lim n n Lim n n n− − + − + +
2 2
3 2
( )(2 1) 3 2
3. 4.
3 1 1
n n n n n n
Lim Lim
n n n n
+ − − +
+ − − +
Bài 6 : Tính giới hạn :
1 1 2 1 2
1 1 1 1
4.3 7 ( 3) 5 5 7 1

2 3 2 1
n
a Lim b Lim
n n n n
n n
c Lim c d n n
n n
+ + + + + +
+ − +
+
− − − + −
+
Bµi 9: XÐt tÝnh liªn tôc trªn tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè sau
a.





−
−
=
2
2
1
1
)(
x
x
x

22
2
2
2
2





−=+
−≠
+
−+
xkhimx
xkhi
x
xx
; g(x)=
2 2
1 1
0
cos sin 0
x x x
khi x
x
m x x khi x

+ + − +



+
<

+


=


Bai12: CMR phng trỡnh sau cú ớt nht hai nghim:
3
2 10 7 0x x =
Bài 13: CMR phơng trình
3
6 1 2 0x x + =
có nghiệm dơng
II. đạo hàm.
Bi 1: Tỡm o hm cỏc hm s sau:
1)
32
)5(
+=
xy
2)
xxxy 322
24
+=
3)
)35)((

8) y= x
2
1 x
+

2
3 2 1
17.
2 3
+
=

x x
y
x
18) y =
2
3 2
2
x
x x
-
- +
29)
22
2
ax
x
y
+

y
x x
=
28)
1)1(
2
+++=
xxxy
Bi 2: Tỡm o hm cỏc hm s sau:
1) y = sin2x cos2x 2) y = sin5x 2cos(4x
+ 1)
3)
xxy 3cos.2sin2
=
4)
12sin
+=
xy
5)
xy 2sin
=
6)
xxy
32
cossin
+=
7)
2
)cot1( xy
+=

y cot (2x )
4

= +

x 1
y tan
2
+
=

sin x x
y
x sin x
= +

Bài 3 Tìm giới hạn hàm số lợng giác
a.
2
0
cos2 1
lim
sin 3
x
x
x


b.
3

c) Song song vi ng thng d: y = 7x + 3;
d) Vuụng gúc vi ng thng : y = -
1
5
16
x

.
Bài 7Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
5x
2
+2 đI qua điểm A(0; 2)
Bi 8: Chng minh rng cỏc hm s sau tho món cỏc h thc:
a)
32)(
35
+=
xxxxf
tho món:
)0(4)1(')1(' fff
=+
.
b) y = cot2x tho món h thc: y + 2y
2
+ 2 = 0
Bi 9: Gii phng trỡnh : y = 0 bit rng:
1)
593
23

+=
7)
4
2
+
=
x
x
y
8)
3sin2sin
2
1
−+=
xxy
9)
xsin x x cosy
++=
10)
xxxy
+−=
cossin3
11)
xxxy 4cos155cos123cos20
−+=
Bài 10: Giải các bất phương trình sau:
1) y’ ≥ 0 với
1
2
2

SA =
6a
. AM, AN lµ c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c SAB vµ SAD;
1) CMR: C¸c mỈt bªn cđa chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tỉng diƯn tÝch c¸c
tam gi¸c ®ã.
2) Gäi P lµ trung ®iĨm cđa SC. Chøng minh r»ng OP
⊥
(ABCD).
3) CMR: BD
⊥
(SAC) , MN
⊥
(SAC).
4) Chøng minh: AN
⊥
(SCD); AM
⊥
SC
5) SC
⊥
(AMN)
6) Dïng ®Þnh lÝ 3 ®êng vu«ng gãc chøng minh BN
⊥
SD
7) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD)
8) H¹ AD lµ ®êng cao cđa tam gi¸c SAC, chøng minh AM,AN,AP ®ång ph¼ng.
Bµi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA
⊥
(ABC) .
Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .

SM, chøng minh H lµ trùc t©m tam gi¸c
SCD
f) tÝnh gãc gia hai mỈt ph¼ng (SCD) vµ (ABCD)
g) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SM vµ BC; SM vµ AB.
Bµi 7: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA
⊥
(ABCD) vµ SA=a; ®¸y ABCD lµ h×nh thang
vu«ng cã ®¸y bÐ lµ BC, biÕt AB=BC=a, AD=2a.
1)Chøng minh c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng
2)Tính khoảng cách giữaBC và SD; AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH

(SCM)
5)Tính góc giữa SC và (SAD), (SBC) và (ABCD)
6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 9 : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a;
ã
ã
ã
0 0 0
120 ; 60 ; 90AOC BOA BOC= = =
cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; cm tam giác BOM vuông
c)cm (OAC)

(ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a,
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm

CK , AB

(CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA B B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA B B).
Hết