TOÅ HÔÏP – CHÆNH HÔÏP
Phần 1 – Ôn lại cơ bản
Câu 1. Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử
chẵn.
2 20
 1.
A. 220  1.
B. 220.
C.
D. 219.
2
Câu 2. Số tập con của một tập hợp gồm 2018 phần tử là
A. 2018.
B. 2 2018.
C. 22018 1.
D. 2 2018.
Câu 3. Cho tập A có n phần tử n 4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp
26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k

0;1;2;...; n sao cho số tập con gồm k phần tử

của A là nhiều nhất.
A. k 9.
B. k 10.
C. k 11.
D. k 20.
Câu 4. Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  4  . Tìm n, biết rằng trong số các phần tử của A có đúng
16n tập con có số phần tử là lẻ.
A. n  8.
B. n  9.


90
Câu 6. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 P1 2 P2
của tập hợp có n phần tử.
A. 2013.
B. 2014.
C.
2017 2016
...
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức P
0
1
A2017
A2017
A. P

59
.
90
3P3 ...

61
.
90
P2014 , với Pn là số các hoán vị
D. P

P

2015.
2

1
1
1
...
2!.2017! 4!.2015! 6!.2013!
2016!.3! 2018!.1!
A. P

A. n 2017.
Câu 9. Tính tổng S

C

0
2n

2n

A. S 2 .
Câu 10. Cho tổng S

C

0
2018

B. n 2018.
C21n C22n ... C22nn .
B. S 22 n 1.
1

.

D. S 22 n 1.
a ln 2 b ln 3 c ln 5, với a,

2n

D. 4038.
6480 trên tập * .

5.

1 1009
1 1009
1009
.
C2018 . B. S 2 2017
C2018 .
C. S 2 2017 C2018
2
2
Câu 13. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1 C22n 1 ... C2nn 1 2 20
2 2017

A. n 8.
B. n 9.
Câu 14. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n
A. n

4.

2019.

b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
A. 2018.
B. 2019.
C. 4036.
Câu 11. Giải phương trình Cn1 3Cn2 7Cn3 ... 2n 1 Cnn 32 n

A. S

D. P

2017

1
1

D. n

6.

D. S

2 2018

D. n

11.

D. n

2a

2 b với a, b a

b là các số nguyên

dương và không chia hết cho 2. Tính a b.
A. a b 1.
B. a b 2.
C. a b 2017.
D. a b 2018.
0
2
4
2i
2020
5C2020
52 C2020
... 5i C2020
... 51010 C2020
. Biết rằng S chia hết cho M , M
Câu 16. Gọi S C2020
có thể nhận giá trị nào dưới đây ?
A. M 21010.
B. M 2 2020.
C. M 51010.
D. M 52020.
1
3
5


3
2018

4C

C. n

8;12 .

2C

4
2018

3C

B. S

2018.

C. n 8.
5Cn2 ...

1
n

5
2018


D. S

2018.

D. S

100
C200
.

D. S

2018
2018C4036
.

.

2016.

Phần 2 – Vận dụng cao
A. S

2200.
1
C2018

2018
1009C4035
.


2

C. S

3
3C2018

2

0
C2018

2018
C4036
.

1
C2018

B. S

2
C2018

B. n 2017.
2
3
C
2C2018

200C100
, biết S
C. P

1
2
3
2.3C2017
3.32 C2017
2017
A. 32016 1.
B. 32016.
0
2017
1
2016
C2017
Câu 9. Tính tổng S C2018C2018 C2018

1009
C2018
.

1 2019
C2 n .
2
D. n 2019.
a ln 2018 b ln 2

2018 0

2
2017
20182. C4034
1.

2018
C2018
.

...

C. S

a, b, c
. Giá trị của a b c bằng
A. 0.
B. 1.
2
4
6
12C100
Câu 7. Cho tổng S 4C100 8C100
dương. Tính giá trị biểu thức P a b.
A. P 1.
B. P 99.

2017

2


1.

2018
2018 C2018
.

...

2017
1009C4036
.

2
2C2018

100
C200

C. S

20182 2018
.C4036 .
2
2017
2018 2.C4034
.

Câu 4. Tính tổng S
A. S


D. P

199.
k
k.3k 1 C2017

...

C. 4 2016 1.
2017 k
2017 0
C2018
... C2018
C1 .
k

200.

2017
bằng:
2017.32016 C2017

D. 4 2016.

k
2018

2017

.

3
2018

C. n

4;7 .
4
2018

5
2018

6
2018

Câu 12. Tính tổng S

C

A. S 2016.
Câu 13. Tính tổng S

2.Cn1

A. S 2n.3n 1.
Câu 14. Cho tổng S

B. S 2n.3n 1.
2
3

1
101C100

99

B. S

.

200.

3
4

1
2

... 2016C

2018
2018

10;18 .

D. S

2019.

C. S 3n.2n 1.
2018

2 n.n.Cnn .

...

1
2018

99

7;10 .

100.

...

3
4

100
200C100

1
2

199

.

100


22 2
23 3
2 2018 2018
C2018
C2018
C2018
C2018 ...
C2018 .
Câu 17. Tính tổng S
1
2
3
4
2019
1
1
A. S 2018.
B. S 2019.
C. S
D. S
.
.
2018
2019
2a b
1 0
1 1
1 2
1 3
1

...
Câu 19. Tổng S
bằng
3
4
5
6
2020 2021
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
4121202989
4121202990
4121202991
4121202992
C 0 Cn1 Cn2
Cnn
2100 n 3
Câu 20. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n
...
. Khẳng

2018

2C
2.3

1 2
C2018
3

...

C. n

50;99 .
2

2
2018

2 C
3.4

a
tối giản. Hiệu a b bằng
b
A. 4039.
B. 4037.
1 1
1 3
1

2019.2020

D. n

150;200 .

a
với a, b là các số nguyên
b

dương và

2

a

c

C. 4037.
D. 4039.
b
với a, b, c là các số nguyên dương và phân số

C. P

4038.

D. P

4039.

tối giản. Hiệu b a bằng
b
A. 1008.
B. 1009.
1 1
2 2
3 3 4
Câu 24. Biết C2018
.2 2
C2018 .23
C2018 2 ...
2
3
4
nguyên dương và a; b 1. Tổng a b c bằng
dương và

B. 4036.
1 2 1 2 3 2
Câu 25. Cho tổng S n
.2 Cn
.2 Cn
2
3
1
thỏa mãn S n 5200
.
n 1
A. n 200.
B. n 201.


...

n
n 1

D. 8037.
*

.2 n 1 Cnn với n

. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất

C. n 292.
2018
2018.C2018
, biết ln 2S
2017
C2018

D. n
a ln 2018

293.

b ln 2019

c với

a, b, c

những số nguyên dương và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?
b
A. a b 0;2018 .
B. a b 2018;4036 . C. a b 4036;6054 . D. a b 1.
1009
1009
1009
1009
C2017
C2016
... C1010
Câu 28. Cho S1 C2018
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. S1 S 2 .
B. S1 2019S 2 .

1009
C1009

và

C. S1

1010
C2016

S2

1009
3C2016

C4019
.

B. S
C

1

1

1
2017

2
2017

C

1

...

C

2019
C4018
.

C. S


.

. Khẳng định nào sau đây

đúng?

M
1008
.
N
2017
1
3
C2019
Câu 31. Tổng C2019
A.

A.

21010.

M
N

5
C2019

B.

0

32 C2019
33 C2019

2 2019.

B.

a1

A. S

a3

a5

a7

C. 2 2018.

D. 2 2019.

x

2018

A.

1.

20118


M
N

C. 22019 21008.
2018
... 31009 C2019
bằng

x

a2

D.

D. 21010.

Câu 35. Khai triển của biểu thức x 2

a0

2016
.
2017

C. 21009.

2 2018.

B. S


a2 x 2

22018.

...

a4036 x 4036 .

D. 21009.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


---------- HẾT ----------

TOÅ HÔÏP – CHÆNH HÔÏP

Phần 1 – Ôn lại cơ bản
1.
2.
3.
4.

Số tập con của một tập hợp
Tính giá trị biểu thức
Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn để tính tổng
Tính tổng nhờ hệ thức Cnk Cnn k

5.


Câu 17

Câu 18

đến

Câu 20

Câu 1
Câu 6
Câu 16
Câu 26
Câu 31

đến
đến
đến
đến
đến

Câu 5
Câu 15
Câu 25
Câu 30
Câu 35

Phần 2 – Vận dụng cao
1.
2.

4
6
18
20
 C20
 C20
 ...  C20
 C20
.
Do đó số tập con là C20
Tính tổng trên bằng cách khai triển nhị thức Niutơn hoặc dùng máy tính cầm tay và đối chiếu các đáp
án. Chọn C.
Câu 2. Số tập con của một tập hợp gồm 2018 phần tử là
A. 2018.
B. 2 2018.
C. 22018 1.
D. 2 2018.
0
Lời giải. Số tập con không có phần tử nào là C2018
;
1
Số tập con có 1 phần tử là C2018
;
2
Số tập con có 2 phần tử là C2018
;

2018
.
Số tập con có 2018 phần tử là C2018

B. k 10.
C. k 11.
D. k 20.
8
Lời giải. Số tập con có 8 phần tử của tập A là Cn , số tập con có 4 phần tử của tập A là Cn4 .
Theo giả thiết, ta có Cn8

26Cn4

n!
8! n 8 !

26

Ta dễ dàng tìm được trong tất cả các C20k với k

n!
4! n 4

n

20.

10
0;1;2;...; n thì C20
lớn nhất. Chọn B.

Câu 4. Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  4  . Tìm n, biết rằng trong số các phần tử của A có đúng
16n tập con có số phần tử là lẻ.
A. n  8.

B. P

1
C22

53
.
90

1
C32

1
C42

...

C. P

1
Cn2

59
.
90

9
. Tính P
5


Cn2

...

2
n n 1

...

9
5

2
3.4

...

2
n n 1

4
5

1
2.3

1
3.4

...

Lời giải. Ta có Pk Pk 1 k ! k 1 ! k 1 !. k

Áp dụng 1 ta có

1
3

P2

P1

P1

P3

P2

2 P2

...
Pn

1

Pn

1

Pn


D. 2016.
1
1;2;...

nPn

2 P2

1

P1

3P3
2014

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức P

2017
0
A2017

...

P1

2 P2

3P3

n

1
C. P
. B. P 2017
.
2018!
2017!
2017.2017! 2016.2016!
2.2!
Lời giải. Ta có P
...
2017!
2017!
2017!
2017.2017! 2016.2016! ... 2.2! 1.1!
2017!
2018 1 2017! 2017 1 2016! ... 3

A. P

2
n n 1

2

n 1

1

P2014



...

A

2018

.

1
.
2017!

D. P

2018

1
.
2018!

1.1!
2017!

1 2!

3! 2!

2 1 1!
2! 1!

2
1
Lời giải. Ta có
...
.
2!.2017! 4!.2015! 6!.2013!
2016!.3! 2018!.1!
Pn
Nhận hai vế cho 2019!, ta được

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


2019!
2!.2017!

2019!
4!.2015!

2019!
...
6!.2013!

2
C2019

4
C2019

2018

2 2018 1
1
n!
2019! 2 2018 1 n !

2 2018

2019!
2016!.3!

0
C2019

2019! .

22018.n !

2 2018

1 n ! 2019!

0

2019. Chọn C.

n

Vấn đề 3. KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIUTƠN ĐỂ TÍNH TỔNG
C20n


9, ta được 10
ln S

2018

x

2018 ln 10

C

2018 ln 2

Câu 11. Giải phương trình C
A. n

Lời giải. Xét khai triển 1
Thay x

2, ta được: 3

Thay x

n

1, ta được: 2

x

n

2

C

2
n

Cx

1
n

1
n

C x

2

2 C

C

2
n

2
n

9


1010
C2018

B. S
2018

x

1011
C2018

2 2017

4036. Chọn C.

6480 trên tập

D. n

5.
n
n

*

.

6.


3n

.

S

a

1 Cnn

x

2018
2018

n
n

...

6480

... C
2018

2108

2 Cnn .

Theo đề, suy ra 3n


2n

22 n. Chọn A.

...

C. n
2C

0
n

2
2018

x

2

3
n

C

0
n

2n


C

9C

22 n

c bằng

0
2018

0
2018

1
n

C21n x

2
9 2 C2018

D. S

, ta có

C22nn

b, c là các số nguyên. Giá trị của a b
A. 2018.

1.

3n

Cnn

2n.

k

2018
C2018
.

...

1 1009
C2018 .
2

2 2017

C. S

1009
C2018
.

D. S



k

2 2018

0
C2018

1010
2 C2018

1
C2018

1011
C2018

...

2018
C2018
.

2018
C2018

Câu 13. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n
A. n

B. n


2n 1
2n 1

... C

.

1009
C2018

... C2nn
10.

22017

S
1

2 20

1 1009
C2018 . Chọn B.
2

1.
D. n

11.



1

C22nn

1

C2nn

1

C2nn 11

... C2nn

1

... C2nn

1

22 n
2

1

2 20

1



Vấn đề 5. TÍNH TỔNG NHỜ KHAI TRIỂN NIU TƠN VÀ CHO
1
2n 1

3
2n 1

Câu 14. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C
A. n

B. n

4.

Lời giải. Xét khai triển x

1

1 vào 1 , ta được: 2 2 n

Cho x
Cho x

C

0
2n 1

C


Cộng vế theo vế của 2 và 3 , ta được: 22 n

x

2n

Lời giải. Xét khai triển 1
Thay x

x

3 vào 1 , ta được: 4

Thay x

0
2018

C

2018

3 vào 1 , ta được: 2

C

2018

C


3 C
2

... C22nn

1

2a

3 C

4 2018

22018

2017

x

...

2017

2
2018

3

... 3

a

2
2018

x

3C

0
2018

1

.

2018
32018 C2018

...

1
2018

.

2

nguyên dương và không chia hết cho 2. Tính a b.
A. a b 1.

1 vào 1 , ta được: 0

1
2n 1

x

1024 .

... C

C. n

5.

2n 1

2n 1
2n 1

1.

2018
2018

C

2017
2018


C

2018

là các số

C

2

.

2018
2018

.

3

2 2017

2018. Chọn D.

0
2
4
2i
2020
5C2020
52 C2020

Thay x

5 vào 1 , ta được:
2020

1

5

Thay x

0
C2020

1
5C2020

3

2
5C2020

3
5 C2020

2
5C2020

3
5 C2020


3

2020

Cộng vế theo vế, ta suy ra S
1010

21010

4
52 C2020

1

1

4
52 C2020

2019

2020

5

1

5


5

0
21010 C1010

2
5C1010

4
52 C1010

...

1010
5505 C1010

21010. Chọn A.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


1
3
5
Câu 17. Gọi S C2017
32 C2017
34 C2017
...
thể nhận giá trị nào dưới đây ?
A. M 2 2016.

x

3 vào 1 , ta được: 4 2017

Thay x
Thay x

3 vào 1 , ta được:

2

2015
32014 C2017

2016 2016
... C2017
x

2017

1
3C2017

C

0
2017

2.4 2016



...

1
2017

3C

Trừ vế theo vế của 2 và 3 , ta được: 2 3S

3S

C. M 2 2018.
2015
2017
3 C2017
32017 C2017
.
2015

...

0
C2017

2

2017
32016 C2017
. Biết S chia hết cho số M , M có

3

2 2016. Chọn A.

S

Vấn đề 6. KỸ THUẬT TÍNH TỔNG NHỜ VIẾT NGƯỢC BIỂU THỨC
Câu 18. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0
A. n 5.
Lời giải. Đặt

2Cn0

S

B. n
5Cn1

7.
8Cn2

...

5Cn1

8Cn2

...

C. n

3n

Cộng 1 và 2 vế theo vế và kết hợp với công thức C

2S

0
n

3n

4 C

4 Cn0

3n
Theo giả thiết: 2 1600

1
n

3n

Cn1

4 C

Cn2

Lời giải. Đặt

C. n

...

n k
n

4 Cnn

3n

4 1 1

0
n

2Cn0 .

...

2
n

3n

n

Câu 19. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3C
đây đúng ?
A. n 1;8 .


n

16;20 .

1

Viết ngược lại biểu thức của S , ta được

S

3 Cnn

n

2 Cnn

n

1

n 1 Cnn

2

Cộng 1 và 2 vế theo vế và kết hợp với công thức Cnk

2S
n


Cnn k , ta có

6 Cn2

...

n

6 1 1

n

6 Cnn

n

n

6 2 n.

10. Chọn B.

n

3
4
5
6
2018
2C2018


2
0.C2018

3
1.C2018

...

D. S

2018.

2017
2015.C2018

2018
2016.C2018
.

1

1
1 .C2018

0
2 .C2018
.

2


0

T

2014C
1
C2018
2018

S

1
2018

2014C

2
C2018

3
C2018

2
2018

2014C

k
n


2016. Chọn C.

Phần 2 – Vận dụng cao
Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Vấn đề 1. TÍNH TỔNG (BÀI TOÁN BỐC BI)
2
1
100

Câu 1. Tính tổng S
A. S

2
C100

C

2200.

B. S

Lời giải. Xét đa thức: 1

x

100


1

x

200

D. S

1.

100
C200
.

.

100

Cân bằng hệ số của x ở hai vế, ta được
0
100
1
99
2
98
C100
.C100
C100
.C100
C100

0
C100
.C100

..

100
C20
0.

100
C200
.

S

1. Chọn C.

C

0
100
1
99
2
98
3
97
100
0

C72C2018

5
C2025
.

B. S

2
C73C2018

1
C74C2018

2

5
C2018
.

C. S

0
C75C2018
.

D. S

2


...

2017
1009C4036
.

B. S

0
0. C2018

2

2
2 C2018

2

1
C2018

2018
1009C4036
.

C. S

2
2 C2018



2026
2016 C2018

Cộng 1 và 2 vế theo vế và kết hợp với công thức Cnk
2S

Vậy S

C. S

2

1
C2018

2
C2018

2

Cnn k , ta có
2018
C2018

...

1
C2018


2017
20182. C4034
1.

B. S
D. S

Lời giải. Áp dụng công thức kCnk

0
2018C2017

2
2C2018

1
2018C2017

3
nCnk 11 , ta được 3C2018

2
2018C2017

2018
2018C2018
2

0
2018.C2017


Câu 3. Tính tổng S
A. S

2

0
2018. C2018

2

2

0
C2018

2018
C4036
.

1
C2017

2

2018

2

2

B. S

Lời giải. Xét đa thức: 1 x

2

1
2018.C2017

2017
C2017

2

2

2017
2018 2.C4034
. Chọn C.

2

2018
C2018
.

...

C. S
1 x2

1
2017
2
2016
C2018 .C2018 C2018
.C2018
C2018
.C2018

3
2015
C2018
.C201
8

..

2018
0
C2018
.C20
18

1009
C2018
.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365



n

2018 !

2018 . n

2.2019 n

2018 !

2
C2018
Cn2016

2018 0
... C2018
Cn

2n !
1
.
2 2019!. 2n 2019 !

2018!.n !

2n !
1
.
2 2019. 2 n 2019 !


 n

2019

VT *

 n

2019

VT * >VP * .

 n

2019 thỏa mãn * . Chọn D.

n

2018 .

*

VP * .

Vấn đề 2. DŨNG KỸ THUẬT ĐẠO HÀM ĐỂ TÍNH TỔNG
Câu 6. Cho tổng S

1
C2018


ln 2018

C

2

x

2017

x

2018
2018

... C
1
2018

2017

x

2
2018

C

2C


2018. Chọn C.

c

nCnk 11 , ta được

2017
2018C2017

2Cn2

8C
12C
Câu 7. Cho tổng S 4C
dương. Tính giá trị biểu thức P a b.
A. P 1.
B. P 99.
Lời giải. Ta có

1

2018
2018C2018

...

a

2018 2017
2018C2018

x

b

2
2C2018

thỏa mãn Cn1

.

1

Cách 2. (Dành cho hs đang học 11) Áp dụng công thức kC

c, với

D. 2019!.

2018

a
c

Bài tập tương tự. Tìm n

a ln 2018 b ln 2

C. 2018.
2

, biết S

C. P

1

nCnn

0
C100

1
C100
x

2
C100
x2

100

0
C100

1
C100
x

2
C100

x .

2

Cộng 1 và 2 vế theo vế, ta được
1

x

100

1 x

100

0
2C100

2
2C100
x2

4
2C100
x4

...

100 100
2C100

1
2
3
2.3C2017
3.32 C2017
2017
B. 32016.
1.

Lời giải. Xét 1

2017

x

2
4C100
x

4
8C100

4
8C100
x3

4

100.2 99


C2017
x

k
k.3k 1 C2017

...

C. 4 2016

2
C2017
x2

2017
bằng:
2017.32016 C2017

...

D. 4 2016.

1.

2017 2017
... C2017
x .

Đạo hàm hai vế ta được:
2017 1

...

3 vào biểu thức trên ta được:

2017. 1 3
2017.4 2016

2016

1
C2017

1
C2017

2017. 4 2016

2
2.3C2017

2
2.3C2017

3
3.32 C2017

2
2.3C2017

1

...

k
k.3 k 1 C2017

...

k
2017
C2018
C2018

...

k
k.3 k 1 C2017

...

k
k

2017
2017.32016 C2017
.

2017 0
C2018
C1 .


2018.C2018

2016 1
C2018
C2016

2017
2017.C2018

2017
2017.3 2016 C2017

2017
2017.32016 C2017

...
...

...

2018.22019.

...

2016
2016.C2018

1
... 1.C2018



...

2018
2018.2017.C2018
,

c ln 2017 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
B. 2011.
C. 2018.
D. 2019.

0
C2018

1
C2018
x

2
C2018
x2

2018 2018
... C2018
x .

Đạo hàm hai vế ta được:
2018 1


2016

2
2.1.C2018

3
3.2.C2018
x

2018 2016
2018.2017.C2018
x .

...

1 vào biểu thức trên, ta được: 2018.2017.22016 S
a 2016

2016 ln 2

ln 2018

ln 2017

b

1

c
1

4Cn3

C. n

4;7 .
n
n

b

c

2018. Chọn C.

1
2
n

Câu 11. Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2C

a

...

n 1 Cnn

111. Khẳng định nào
D. n

7;10 .

Thay x

x

n 1

x

1

x

n

Cn0

2Cn1 x

3Cn2 x 2

...

n 1 Cnn x n .

3

1 vào 3 , ta được

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


x

2018

Nhan x

x 1

Bài tập tương tự. Chứng minh C20n
Hướng dẫn. Xét 1 x

2n

2C21n

Nhan x

Hướng dẫn. Xét 1

x

x

Nhan x 3

3
C2018

Câu 12. Tính tổng S
A. S 2016.


Cho x 1

2025.2 2018.

Cho x 1

2018
2016C2018
.

...

D. S

2018.

... C
1
C2018
x

2017

x

0.

2n. x 1 x


505.2 2019.

2018

x

...

2
5C2019

x

2
2018

2018

1

Dao ham

2017.

C

Lấy đạo hàm hai vế ta được
2016 x 2 1 x

4C23n


x

2018
2019C2018

x

2018

2
C2018

2019.

.

3
C2018
x

2018 2016
... C2018
x .

2017

0
1
2C2018


n

Cn0

2 2.2.Cn2

2 3.3.Cn3

B. S

2n.3n 1.

Cn1 x

Cn2 x 2

Đạo hàm hai vế ta được: n 1

x

n 1

Nhân x vào hai vế ta được: nx 1

3n.2n 1.

C. S

D. S

Câu 14. Cho tổng S 12 C2018
nguyên và đều không chia hết cho 2. Giá trị của a b bằng
A. 4076358.
B. 2039188.
C. 4079198.
Lời giải. Xét 1

x

2018

0
2018

C

1
2018

C

Đạo hàm hai vế ta được: 2018 1

x

2
2018

x


x

2017

x

2
2C2018
x

1
C2018
x

2018

a.2b với a, b là các số
D. 2009197.

.

3
3C2018
x2

2
2C2018
x2

2018 2017

2
22 C2018
x

1 vào biểu thức trên, ta được: 2018.2019. 1 1

a

3
32 C2018
x2

2016

...

S hay S

2018 2017
20182 C2018
x .

1009.2019.22017

1009.2019

a b 2039188. Chọn B.
b 2017
Bài tập tương tự: Chứng minh
1

...

Nhan x

...

2 2.Cn2 .2 2
Nhan x

...

Dao ham

32.Cn3 .2 3
Dao ham

...

...
...

k

2012
... 20122 C2012

0.

Cho x 1



Nhan x 100

100

100
2
102C100

1
2

101

99

200.

3
4

x 100 1

x

B. S

.

1

200C100

199

.

100

D. S

.
200.

3
4

200.

100

.

99

3
4

. Chọn B.

Vấn đề 3. DÙNG KỸ THUẬT LẤY TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH TỔNG

1
2018

C

C

1 2
C2018
3

2
2018

x

C

x

...

2

2018
2018

... C

x


2018

x

0
C2018

dx

0

x

2019

2

1

Cn0 x

2019

2 2019 1
2019

2
C2018
x2

c

2019

1 1
C2018
2

P

Câu 2. Áp dụng công thức kCnk

nCnk

1 1 2
Cn x
2

a

1 2
C2018
3

b

c

Cnk 11
k


1 2
C2018
3

2
C2019

3
C2019

0
Bài tập tương tự. Chứng minh 2C2018

0

1
2018
C2018
.
2019

4039. Chọn D.
1 0
C2018
1
1 1
C
Cnk
, ta được 2 2018

1
2
3
2019
C2018
C2019
C2019
C2019
... C2019
2019
2019
0
0
C2019
C2019
1
2 2019 1
2019
2019
... C2019
1 1
.
2019 2019
2019
2019
22 1
23 2
22019 2018 32019 1
C2018
C2018 ...


2018.

20 0
C2018
1
B. S

Lời giải. Áp dụng công thức kCnk

21 1
C2018
2

22 2
C2018
3

C. S

2019.

nCnk

1
1

23 3
C2018
4


S

1
C2018
2

2.

2 2.

2
C2018
3

2 3.

3
C2018
4

2 2018.

...

2018
C2018
2019

1

2.2019
2019
2018

Cách 2. Xét khai triển 1 x

0
C2018

1
C2018
x

2
C2018
x2

3
C2018
x3

2018 2018
... C2018
x .

Lấy tích phân hai vế, cận từ 0 đến 2 ta được
2

2


1

2
2019

20 0
C2018
1

0
2018

0

21 1
C2018
2

22 2
C2018
3

1 0
C2018
2

x3 2
C2018
3


C2018
4

1 1
C2018
4

x4 3
C2018
4

23 3
C2018
4

1 2
C2018
6

...

1 3
C2018 ...
8

...

2

0

c
B. P 4039.
C. P 6454.
D. P
1 0
1 1
1 2
1 3
1
2018
C2018
C2018
C2018
C2018 ...
C2018
.
2
2
3
4
2018 1

2a

b
c

với

a, b, c là các số nguyên dương, phân số

Suy ra S

1
2

2 2019 1
2019

C

Câu 19. Tổng S

2 2019 1
4038

0
2018

C

3
1
A.
.
4121202989

1
2018

C


P

a

b

6058. Chọn D.

c

2017
C2018
2020

2018
C2018
bằng
2021
1
C.
.
4121202991

...

1

Lời giải. Xét 1 x


Cn1
2.3

Cn2
3.4

...

Cn2
3.4
C. n

50;99 .

k
Do đó S

Cn1
2.3

D.

Cnn
n 1 n

...

1
.
4121202992


n 1 C hai lần ta được
Cnk
1 k

Cnn
n 1 n

2

2

Cnk 22
n 1 n

1
n 1 n

2

2

.

. Cn2

2

Cn3



. 1 1

2

Cn0
1.2

Cách 2. Ta có

Cn1

2

1 n

Cnn
n 1 n

...

Cn3

2

... Cnn

2

2

2

Cn1
3

A

1

1



n

1

Cn0

x dx

0

...Cnn x n dx

2

A

B

x dx

0

Cn1 x

...Cnn x n d x

0

1

1

1

n 1

x

1

dx

1

0

x


1

Cn1 x 3
3

1

Cnn x n 2
n 2

...

0
2018

1

2 C
1.2

1
2018

2

2C
2.3

2
2018

2C
4.5

2018
2 2018 C2018
2019.2020

...

a
với a, b là các số
b

a
tối giản. Hiệu a b bằng
b
A. 4039.
B. 4037.
C. 4037.
n 1 Cnk hai lần ta được
Lời giải. Áp dụng công thức k 1 Cnk 11
nguyên dương và

k
0
1
2 0 C2018
21 C2018
1.2
2.3


b

4038

Câu 22. Biết

b
tối giản. Tính P
c
A. P 4034.
Lời giải. Xét

1

x

1 x

3
21 C2020

4
2 2 C2020

5
23 C2020

2
C2020

C2018
2018

...

2020 2020
... C2020
x .

2
C2020

4
2 2 C2020

1010

2020
2 2018 C2020
.

...

3
C2020
x

2020 2018
... C2020
x .


2
C2020

...

1 3
C2018
4
a

2020

3
C2020
x3

2

4037. Chọn B.

a b

1 1
C2018
2

...

x2

1 k

D. 4039.

1

C. P

4037.

x

2018

1 x
2

2018

D. P

4038.
1

Tich phan
0

1

x

2019

1
2017
C2018
2018

...

1 2
C2018
4

1 4
C2018
6

...

a
tối giản. Hiệu b a bằng
b
A. 1008.
B. 1009.

a

2018

b

Lời giải. Xét

2018

x

1

1 x

x 1

2018

x

x 1 x

1009

b

2019

D. 2010.

x 1

Nhan x


x

2018

1 x
Tich phan

1

C. 1010.

2018

1010. Chọn C.

b a

1 1
2 2
3 3
C2018 .2 2
C2018 .23
C2018 2 4 ...
2
3
4
nguyên dương và a; b 1. Tổng a b c bằng

Câu 24. Biết



x

2017

nhan x

2018 x 1

x

2017

tich phan

2018 x 1

x

2017

dx .

0

Khi đó

1 1
C2018 .2 2
2

4

...

2018 2018 2019
C2018 2
2019

1345 2018
.3
673

1
2019

4037. Chọn C.

1 2 1 2 3 2
.2 Cn
.2 Cn
2
3
1
.
n 1
B. n 201.

...

n


nhan x

nx 1

x

n 1

tich phan

nx 1

x

n 1

dx .

0

2n 1
1
.
n 1
n 1
2n 1
1
1
2n 1

1
C2018

1
C2018

Câu 26. Cho S

3
3.C2018
1
C2018

a, b, c
. Giá trị của a b c bằng
A. 1.
B. 2.
Lời giải. Ta có
n!
n k !k !
kCnk
k.
n!
Cnk 1
n k 1!k 1!
Do đó S

2018 1 1
2018.2018


1!k 1!

n

k !k !

2018 3 1 ...

b ln 2019

n

k.

k

1

n

k

k

1.

2018 2018 1

1 1 1 ... 1
2018 so

1
2
C2018
C2018
...
C2018
C2018
.C2 a với a, b là
2018
2017
2
1
b
a
những số nguyên dương và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?
b
A. a b 0;2018 .
B. a b 2018;4036 . C. a b 4036;6054 . D. a b 1.

Câu 27. Biết rằng

2018

k
1 2019

Lời giải. Viết thu gọn S
k

Ta có


2018
k 1
k
C2018
.C2018

Do đó S

0
1
C2018
.C2018

1
2
C2018
.C2018

2017
2018
... C2018
.C2018

k 1

0
2017
C2018
.C2018

1009
C2017
C2016
... C1010
Câu 28. Cho S1 C2018
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. S1 S 2 .
B. S1 2019S 2 .

Lời giải. Ta có C

Suy ra

C

1009
2018

C

1009
2017

k 1
n 1

C

k
n 1

C1010

k
n

C

1009
1010

C

C

C

1009
C1009

1010
C1010

Ta có S 2

1010
C2016
1010
C2017

Vậy ta có S1


S2

1009
3C2016

D. S1

2018S 2 .

1008
3C2016

1007
C2016
.

S2 .

.

1010
2018

...
1009
1011

2018 2018
C4036 .


1009
C2016
1009
C2017

1009
... C1010

1009
2 C2016
1008
C2017

1009
C1009

1008
C2016

1010
C2018

1009
C2018

1010
C2019
.


.

B. S
2000

2019
C4019
.

D. S

2000
k
C2018

Lời giải. Ta có S

2019
C4018
.

C. S

2018
C2018

k

k 0



Cnn

1

... Cnn

2

Cnn

k

1
k 1

* đã chứng minh

Cnk 1 .

Cách thứ hai là thấy vế trái * là hệ số của x n trong khai triển
1

x

n

1

Ta coi đây là một cấp số nhân với u1


x

và q

k 1

1

n 2

...

1

1

x

n k 1

1

x

x

1

n k 1

n

n

x

bằng hệ số của x n

x

1

ở khai triển

.

1

1

1
2017

2
2017

C

1


2016

. Khẳng định nào sau đây

đúng?
A.

M
N

1008
.
2017

B.

Lời giải. Ta có M

M
N

1

1

1
2017

2
2017


2017
2017

C

n
Cnk

k 1
n 1

C.

k
Cnk

2017
2
C2017

1 2017
1
2017 C2017

Đặt S

1

2


0
2016

1
2016

C

2017
2017
C2017

C

1009
.N
2017

...
M
N

1
2016
2016

C

2

2017
.
2017
C2017

...

2017
1
C2017

2017
2017
C2017
Suy ra M

M
N

D.

S

2
1
2016

C

2017

.
2016
C2016
...

1
0
C2016

...

.

1
2016
2016

C

1009 N .

1009
. Chọn B.
2017

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Vấn đề 5. KỸ THUẬT DÙNG SỐ PHỨC ĐỂ TÍNH TỔNG
Đặc điểm nhận dạng để ta ứng dụng số phức vào là biểu thức cần tính có

C

C

8
n

5
C2019

21010.

0
C2019

0
C2019
2019

Mặt khác 1 i

C. 21009.

1
C2019
i

2
C2019
i2


1

x

4
C2019

0
2019

C

2
2019

2

Từ 1 và 2 , suy ra C
0
2019

3C

A. 2 .
Lời giải. Xét khai triển
2019

0
C2019

a7

...

2018
C2019

C

2
1009

... 3

2019
... C2019
i

21019

21019 i.

21009.

1

2

2
C2019


3i.

2 2019.

4
32 C2019

x

2

2

2018
... 31009 C2019

7
33 C2019

8

1008

2018
2019

3
C2019


được viết thành a0

a1 x

a4036 x 4036 . Tính

...

... a4035 .
B. S

1.

Lời giải. Thay x

21009.

ta được

2016
2019

3C

Câu 34. Khai triển biểu thức 2018 x 2
tổng S

5
C2019


32 C2019

2019

Mặt khác 1

3

3i

2
3C2019

21019 i.

21009. Chọn C.

21008.

1
C2019

Cho x 1

C

4
2019

B.


2018
... C2019

2
0
C2019

Câu 33. Tổng C

2019
... C2019

3
C2019
i3

1 i 2i

1 x

2019

5
C2019

2
C2019
i2


C2019

21009.

2
C2019

1 i

3
C2019

D. 21010.

2019 2019
... C2019
i

1009

1 i 2i

...

B. 22017

2019

3
C2019

21009.

B.

Lời giải. Xét 1 i

a2

C ...

3
2019

2019

a0

12
n

i , ta có 2018i 2

i 2018
1

C. S

0.

i


a1

a0

a2

a4

...

a4036

a1

So sánh phần ảo hai vế ta được S

a1

a3

a5

a7

... a4035

Câu 35. Khai triển của biểu thức x 2

x

a4036 x 4036 .

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Tổng S
A.

a0

a2

a4

a4036 bằng

... a4034
B. 0.

1.

Lời giải. Ta có x 2
Thay x

a6

x

i , ta có i 2


So sánh phần thực hai vế, ta được S

a1i

...
...

...

a2i 2

a4036
a4036

a0

a2

D. 21009.

a4036 x 4036

...

a4036 i 4036

a1

a3