TUYỂN CHỌN CÁC ĐỀ THI
ĐỀ 1
Môn Toán – Thời gian 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm )
a) Rút gọn biểu thức:
1 2 2 3 8 32A = + − +

b) Rút gọn biểu thức
( ) ( )
1 1 1B x x= + − +
với x ≥0
Bài 2 (2 điểm )
Cho phương trình: x
2
+ 2mx – m
2
=0 (1) với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) với m = 1
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Bài 3 (2,5 điểm )
Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn
thóc. Năm sau, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt
mức 10% so với năm trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc.
Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O; R) có AB là dây có định ( AB < 2R). Trên cung lớn
AB lấy hai điểm C, D sao cho AD // BC.
a/ Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A và D, chúng cắt nhau
tại I. Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng điểm M thuộc

 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
: với x > 0; x ≠1; x ≠ 4.
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A = 0.
Bài 2 ( 3,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) và đường
thẳng (d) có phương trình: (P): y = x
2
; và (d): y = 2(a - 1)x + 5 – 2a ( a là
tham số )
1) Với a =2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).
2) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P ) tại hai
điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là x
1
; x
2
. Tìm
a để x
1
2
+ x
2
.= 6

 
= + −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x ≥ 0 và x ≠ 4
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P > 1.
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho phương trình x
2
-2 (m+1)x + m – 4 =0 (1) ( m là tham số )
1/ Giải phương trình (1) khi m = - 5.
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x
1
; x
2
phân biệt với
mọi m.
3/ Tìm m để
1 2
x - x
đạt giá trị nhỏ nhất (x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương

a b
a b ab
− +
−
= −
+
( với a > 0; b > 0 )
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P):
2
2
x
y =
; (d): y = mx – m +2 ( m là tham số )
1/ Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ
bằng 4.
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol
(P) tại hai điểm phân biệt.
3/ Giả sử (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) là tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Chứng
minh rằng:
( )


b.
3 2 13 2x − − =
Câu 2 ( 1,5 điểm )
cho hàm số y = ( m -2 ) x
2
a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A(2; 4)
b. Với m tìm được ở câu a hàm số có đồ thị là (P) hãy:
b1. Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ
tiếp điểm và vẽ (d), (P) trên cùng hệ trục tọa độ.
b2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) trên đoạn [-4; 3].
Câu 3 (1,5 điểm )
Cho phương trình: x
2
+ ( 2m – 5)x – n = 0 ( x là ẩn số )
a. Giải phương trình với m = 1; n = 4;
b. Cho m = 4 tìm giá trị của n để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
c. Cho m = 5 tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Trên cung nhỏ AB lấy
điểm M. Trên dây MC lấy điểm N sao cho MB = CN.
a. Chứng minh tam giác AMN đều
b. Kẻ đường kính BD đường tròn (O). Chứng minh MD là trung trực của AN.
c. Tiếp tuyến kể từ D với đường tròn (O) cắt tia BA và tia MC lần lượt tại I và
K tính tổng:
Câu 5 ( 2 điểm )
Một mặt phẳng chứa trục OO’ của hình trụ. Phần mặt phẳng nằm trong hình
trụ là hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 3cm. Tính diện tích xung
quanh và thể tích hình trụ.
Câu 6 ( 1 điểm )

Bài 3 ( 1,5 điểm )
Trong hệ tọa độ ) Oxy, cho đường thẳng (d): y = x +2 và Parabol (P): y= x
2

1) Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m với ( ). CMR:
28
8
MAB
S ≤
Bài 4( 3,5 điểm )