Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Đề thi thử THPTQG Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội
Câu 1 (NB): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau
B. C95
A. 5!
D. 95
C. A95
Câu 2 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 4 x3 là
A. 2 x 3 4 C
B.
4 x
2
9
3 3
C
4 x
3 3
C. 2
C. C85 .25
D. C85 .25
Câu 5 (NB): Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ln x 0 x 1
B. log a log b a b 0
C. log a log b 0 a b
D. ln x 1 0 x 1
Câu 6 (NB): Trong không gian Oxyz, mặt cầu x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính bằng
A. 9
B. 3
3
C.
D. 3 3
100
Câu 7 (TH): Tích phân
x.e
1
199e200 1
2
Câu 8 (NB): Đồ thị hàm số y 15x 4 3x 2 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 1 điểm.
B. 3 điểm.
Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số y
C. 4 điểm.
D. 2 điểm.
1 1 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm
x
cận ngang?
A. 2
B. 1
Câu 10 (TH): lim
x 1
C. 3
3
A. x
3
k
B. x
5
k 2
6
C. x
5
k
6
D. x
3
k 2
Câu 12 (VD): Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 trên R.
2
D. 36 lần
C. 4 cạnh
D. 6 cạnh
Câu 15 (NB): Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. 5 cạnh
B. 3 cạnh
Câu 16 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M
lần lượt là trung điểm của BC , SA, là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD),
tan bằng:
A. 1
B. 2
C.
2
D.
3
Câu 17 (TH): Cho hàm số y log5 x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
B. Tập xác định của hàm số là 0;
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Câu 19 (NB): Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số
sau, hỏi đó là đồ thị hàm số nào?
A. y x 4 2 x 2
B. y x 4 2 x 2 1
C. y x 4 2 x 2
D. y x 4 2 x 2
Câu 20 (NB): Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e x x3 4 x . Hàm số
2
F x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 21 (TH): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 mx 2 đạt cực tiểu
tại x 0 .
A. m 0
B. m 0
10
C.
1
130
D.
1
75
Câu 24 (VD): Số nghiệm chung của hai phương trình: 4 cos 2 x 3 0 và 2sin x 1 0 trên
3
khoảng ; bằng:
2 2
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 25 (TH): Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 1 và cắt mặt phẳng
P : 2 x y 2 z 1 0 theo một đường tròn bán kính bằng
8 có phương trình là:
2
Câu 26 (TH): Đạo hàm của hàm số y ln 1 x 2 là:
A.
1
x 1
2
B.
x
1 x2
C.
2 x
x2 1
D.
2x
x 1
2
Câu 27 (NB): Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
3
vecto AB là:
A. 1;1; 2
B. 3;3; 4
C. 3; 3; 4
D. 1; 1; 2
Câu 30 (TH): Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB CD
B. MN AB
C. MN BD
D. MN CD
Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với
đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. CD SAD
B. AC SBD
C. BD SAC
D. BC SAB
Câu 32 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn
C. 570
D. 600
Câu 35 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp
S.ABC bằng:
4
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
A.
a3
8
B.
3a3
4
C.
a3
2
D.
a3
R
2
3
2
3 2
D.
R
4
3
Câu 38 (TH): Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên 4; 4 biết
0
f x dx 2
2
2
và
1
4
f 2 x dx 4 . Tính I f x dx .
D. 1 điểm
Câu 41 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I 2;1;1 có bán kính bằng
4 và mặt cầu (S2) có tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với
hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ
điểm O đến (P). Giá trị M m bằng?
A. 8 3
B. 9
C. 8
5
D. 15
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Câu 42 (VD): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai
chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.
A. 151200
B. 846000
C. 786240
D. 907200
x 2 42018
Câu 45 (VD): lim
bằng
2018
x 22018 x 2
A. 22019
B.
C. 2
D. 22018
Câu 46 (VD): Giá trị của tổng 4 44 444 ... 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
A.
40 2018
10 1 2018
9
B.
4 2018
10 1
9
C.
Câu 48 (VDC): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh bên bằng cạnh đáy.
Đường thằng MN M AC , N BC là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số
NB
bằng
NC
6
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
A.
3
2
B.
2
3
C. 1
D.
5
2
Câu 49 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B 2; 1;3 . Tìm điểm M trên
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2 2MB2 lớn nhất.
2-B
3-B
4-C
5-D
6-B
7-A
8-D
9-B
10-C
11-B
12-B
13-A
14-A
15-D
16-C
32-D
33-D
34-D
35-D
36-B
37-C
38-B
39-C
40-C
41-B
42-A
43-D
44-D
45-A
46-D
x 4 x dx
1
4 x3 .d x3 4
3
3
3 2
1 4 x
3
2
3
C
2
9
4 x
3 3
C
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
Vậy hệ số của x 3 trong khai triển là C85 . 2 C85 .25 .
5
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp:
-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga
+) log a x log a y 0 x y (với 0 a 1 ) và log a x log a y x y 0 với a 1
+) log a x b 0 x ab với a 1
+) log a x b x ab (với 0 a 1 )
Cách làm:
+) ln x 0 x e0 x 1
8
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
+) log a log b 0 a b và log a log b a b 0
Nhận thấy ln x 1 0 x e1 0 x e
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp:
-Sử dụng công thức tìm tâm và bán kính mặt cầu x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
(Với đk a 2 b 2 c 2 d 0 ) có tâm I a; b; c và bán kính R a 2 b 2 c 2 d
Cách làm:
Phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có a 1; b 2; c 1; d 3
Và a 2 b 2 c 2 d 1 4 1 3 9 0 nên bán kính mặt cầu là R a 2 b 2 c 2 d 9 3 .
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
-Sử dụng tích phân từng phần
Cách làm:
e 2 x dx
1 2x
x.e
2
100
0
1
e2 x
4
100
0
1
1
1 1
.100.e200 e200 199e200 1
2
4
4 4
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f x với trục hoành.
x b
Cách làm:
ĐK: x 1; x 0
1
1 1
2
1 1 x
x
x 0 nên y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lim x
Ta có lim
x
x
x
1
y
1 1 x
x
1 1 x
1 1 x
x
1
1
lim
lim
lim
2
x 3 22
x3 2
x 3 4
Ta có : lim
lim
lim
x 1
x 1
x 1
x 1 x 3 2 x1 x 1 x 3 2
lim
x 1
x 1
x 1
x3 2
lim
x 1
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
5
k 2
Ta có: sin x 1 x k 2 x
3
3 2
6
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
- Tìm điều kiện xác định.
- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản log a f x m f x a m
Cách giải:
Điều kiện: x 1; x 3
Ta có: 2log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2
2
2
2
2
2
2
2
log 2 2 x 2 . x 3 2 2 x 2 . x 3 4
logb c logb b 1 vì b 1; c b
log a b log a a 1 vì a 1; b a
Do đó log c d lớn nhất.
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V r 2 h
Cách giải:
11
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Từ công thức V r 2 h ta có: Thể tích khối trụ tăng lên 2.32 18 lần.
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa hình tứ diện.
Cách giải:
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M.
- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin
n.u
n.u
Cách giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
cos
tan
:
2
6
3
6 3
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của hàm số y log a x với a 1 .
12
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Cách giải:
Hàm số y log5 x có a 5 1 nên hàm số đồng biến trên 0; .
Câu 18: Đáp án B
Phương pháp:
b
Sử dụng công thức V f 2 x dx
a
Cách giải:
4
x2
x3
f x0 0
+) Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x x0
.
f " x0 0
Cách giải:
Ta có: y 4 x3 2mx y " 12 x 2 2m .
13
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
y 0 0
0 x 0
m0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
2m 0
y " 0 0
Với m = 0, hàm số có dạng y x 4 có y 4 x3 0 x 0 .
y 0 x 0, y 0 x 0 , do đó qua x 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là
điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
1
Theo công thức tính thể tích của khối chóp ta có V Sh với S là diện tích đáy của khối
3
f x m 2
+) sin f x sin
m
f x m 2
14
nA
6
1
.
n 780 130
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Cách giải:
+) Giải phương trình: 4 cos 2 x 3 0 cos 2 x
3
x k 2
cos x
6
=> Nghiệm chung của 2 phương trình là x
6
k 2 và x
5
m2 k , m
6
7
3
Với x ; ta có các nghiệm chung của hai phương trình là: x ; x
.
6
6
2 2
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
+) Giả sử mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I có bán kính R theo giao tuyến là một đường tròn
tâm O có bán kính r.
Khi đó ta có: OI d I ; P và R OI 2 r 2
+) Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c và có bán kính R có phương trình:
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
u
+) Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: ln u
u
15
2
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Cách giải:
Ta có: y ln 1 x
2
1 x
2
Phương pháp:
0 a 1
0
0 f x a
+) Sử dụng kiến thức giải bất phương trình logarit: log a f x 0 a 1
.
f x 0
f x a0
Cách giải:
x2 5x 7 0
x
0
BPT 2
2 x3
2
1
x 5x 6 0
x 5x 7
2
Câu 29: Đáp án A
với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
trong mặt phẳng đó.
Cách giải:
CD SA
CD SAD A đúng.
CD AD
BD AC
BD SAC C đúng.
BD SA
BC AB
BC SAB D đúng.
BC SA
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
Qua M dựng các đường thẳng song song với BD và SC.
Cách giải:
Lấy điểm M thỏa mãn MA 3MB như hình vẽ.
Trong (ABCD) qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt
BC tại E và cắt CD tại F.
Trong (SCD) qua F kẻ FP //SC P SD
17
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
2
Cách giải:
Gọi cấp số công có công sai d.
Ta có: u3 u13 80 u1 2d u1 12d 80 2u1 14d 80
Tổng của 15 số hạng đầu tiên của dãy là:
S15
u1 u15 .15 u1 u1 14d .15 80.15 600
2
2
2
Câu 35: Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Tính SA.
1
+) Tính thể tích VS . ABC .SA.S ABC
3
Cách giải:
18
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy O; R
+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy. Tính Shc
+) Sử dụng công thức Shc S .cos 60
Cách giải:
2
3R 2 R
AB
2
Gọi M là trung điểm của AB ta có: OM OA
R
4
2
2
2
Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại I. Ta có : IA IB nên IAB cân tại I, do
đó MI AB .
Do đó góc giữa (P) và mặt đáy bằng IMO 60
Xét tam giác vuông IMO có : OI OM .tan 60
R 3 OO
2R
2
2
2
2
4
Gọi SOAB là diện tích hình quạt SOAB
4
2
3 . R 2 R 2
2
3
2
3
Shc SOAB S OAB R 2 R 2
3
4
Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là :
Shc S .cos 60 S
2
Shc
3 4
3 2 4
3 2
2
2 R 2 R 2
R
R
Cách giải:
0
f x dx
Xét tích phân:
2
x 2 t 2
Đặt x t dx dt . Đổi cận
x 0 t 0
0
2
0
2
2
2
0
2
4
2
4
0
0
2
f x dx f x dx f x dx 2 8 6
Câu 39: Đáp án C
Phương pháp:
20
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Phân tích đa thức 1 x x 2 x 3 thành nhân tử.
n
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Cnk .a n k .b k
n
k 0
Cách giải:
.C103 C102 .C10
1902
Câu 40: Đáp án C
Phương pháp:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 : y f x0 x x0 y x0 d
Lấy điểm A a;9a 14 thuộc đường thẳng y 9 x 14 , cho A d pt 1 .
Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Tìm điều kiện
của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Có bao nhiêu giá trị của a thì có bấy nhiêu điểm
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách giải:
TXĐ : D = R.
Ta có : y 3x 2 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M x0 ; x03 3x0 2 là:
y 3x02 3 x x0 x03 3x0 2 d
Lấy điểm A a;9a 14 y 9 x 14 , vì A d nên ta có :
9a 14 3x02 3 a x0 x03 3x0 2 1
9a 14 3ax02 3x03 3a 3x0 x03 3x0 2
2 x03 3ax02 12a 16 0
x0 2 2 x02 3a 4 x0 6a 8 0
21
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
x0 2 0
x0 2
a 2
a 4
Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chú ý và sai lầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp
thiếu TH1 và chọn nhầm đáp án B.
Câu 41: Đáp án B
Lời giải sưu tầm :
Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) lần lượt tại A,B
Gọi IJ P M ta kiểm tra được J là trung điểm IM do
IA MI
2 suy ra M 2;1;9 .
JB MJ
Gọi n a; b; c , a 2 b2 c 2 0 suy ra P : a x 2 b y 1 c z 9 0 .
2
2
d I ; P R1 4
c
1
a b
a 2 b 2 3c 2 3 1
Ta có:
c c
a 2 b2 c2 2
d J ; P R2 2
2
b
2a
a
a 2a
a
Thay t
vào (1) ta thu được t 3 5 4 t t 2 3 0
c
c
c
c
c
c
Để phương trình có nghiệm thì
4t 2 5t 2 15 0 15 t 15 0 9 15 t 9 9 15
22
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Suy ra
9 15
9 15
9 15
Dễ thấy nếu phương trình (*) có nghiệm t t0 thì hệ (I) có nghiệm x x0
Xét hàm số f t 6t 2.4t
t
2 ln 4
3 2 ln 4
f t 6t.ln 6 2.4t.ln 4 0 6t.ln 6 4t.2 ln 4
t log 3
2, 01
ln 6
2
2 ln 6
f t 0 t ; f t 0 t
Mà lim f t nên tập giá trị của hàm số f(t) là a; .
t
Vậy các giá trị nguyên của m để (*) có nghiệm là 2; 1;0;1; 2;...; 2017 (có 2020 giá trị)
Câu 44: Đáp án D
Lời giải:
2
h
h
Ta có r 2 R 2 r 2 R 2
4
2
2
2018
2018
2018
x 2
x 2
x2
x 22018
2018
2018
lim x 22018 22018 22018 22019
x 22018
Câu 46: Đáp án D
Lời giải:
Tổng đã cho bằng A
4
9 99 ... 99...9
9
4
1 1 10 1 102 1 .... 102018 1
9
với đáy.
+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán.
MN AC
+) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’
.
MN BC
Cách giải:
24
Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC.
Ta có các điểm: O 0;0;0 ; A Ox A
3;0;0
B; C Oy B 0; 1;0 , C 0;1;0
A
3t1; t2 t1 2; t2 2t1
MN AC MN . AC 0
MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’
MN BC MN .BC 0
3t1. 3 t2 t1 2 2 t2 2t1 0
8t1 t2 2
t1 2t2 2
t2 t1 2 t2 2t1 0
6 6
2
NB
0;
;
t
4 2
16
.2
25
Câu 49: Đáp án A
Cách giải:
Gọi M x; y; 0 Oxy . Ta có:
25