Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – LẦN 3
Câu 1: Cho a là số thực dương thỏa mãn a  10, mệnh đề nào dưới đây sai
A. log 10.a   1  log a

 10 
B.  log    log a  1
 a 

C. log 10a   a

D. log  a10   a

Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình 2
A. 3

x

 22 x là

B. 1

C. 2

Câu 3: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P  3 5.

D. 0
1
a3


C. ln x  x 2  1


 

1
x2 1





D. Hàm số y  ln x  x 2  1 không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ
Câu 5: Biết phương trình log3  3x  1 . 1  log3  3x  1  6 có hai nghiệm là x1  x 2 và tỉ số
x1
a
 log trong đó a, b 
x2
b

A. a  b  38

*

và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a  b

B. a  b  37

C. a  b  56



C. z1  3z 2   2.i

Câu 9: Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA  a. Đáy ABC thỏa mãn AB  a 3
(tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng (ABC)
A. 30

B. 45

C. 90

D. 60

Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất các
cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA ' và B'C
A.

a 15
2

B. a 2

C.

a 3
2


12:

Trong

không

gian

S :  x  1   y  3   z  2 
2

2

A. I  1;3; 2  , R  9

2

với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz,

cho

4
2
1

C.

x  3 y  2 z 1


1
1
2

D.

x  3 y  2 z 1


4
2
1

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 0;1) và mặt phẳng

 P  : 2x  y  2z  5  0.
A.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

9 2

x y z
  1
3 6 9

Câu 17: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y 

C.

x y z
  1
1 2 3

A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang

B. (C) có đúng 1 trục đối xứng

C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng



0


y'

y

x y z




Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
B. x  0

A. x  4

C. x  2

D. x  1

Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. y  x 3  3x  1

B. y  x 3  3x  1

C. y   x 3  3x  1

D. y   x 3  3x  1

Câu 20: Cho hàm số f  x   4x 3  2x  1. Tìm  f  x  dx
A.  f  x  dx  12x 4  2x 2  x  C

 f  x  dx  12x

2


C. S   f  x  dx
1

2

D. S    f  x  dx
1

Câu 22: Cho hàm số f (x) liên tục trên

và có

1

3

0

1

 f  x  dx  2;  f  x  dx  6.

Tính

3

I   f  x  dx
0

A. I  8


D. 9  9  8


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
1 1
1
Câu 25: Tính tổng vô hạn sau: S  1   2  ...  n  ...
2 2
2
1
1
1 2n
B. .
2 1 1
2

A. 2n  1

C. 4

D. 2

Câu 26: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

x 2  3x  6
trên đoạn
x 1


0

+


3



1

0

Tìm số nghiệm của phương trình 2 f  x   1  0
A. 3

B. 6

C. 4

Câu 28: Cho đường cong (C) có phương trình y 

D. 0

x 1
. Gọi M là giao điểm của (C) với trục
x 1

tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là
A. y  2x  1

1
cos 2x
2

Câu 30: Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x, hai đường thẳng
x  1, x  2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục

hoành.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
A.

3
2

B. 3

C.

3
2

D.

2
3

Câu 31: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2a. Tính diện tích

2

Câu 34: Tìm đạo hàm của hàm số y 
3
x  x 3
2

D. 36

C. 2

D. 

2x  1
x2

A. 1

A. 2 

C. 164

B.

x

2x 2  2x  3
x2  x  3

6x  3

B. T  1  3

C. T  2  3

D. T  3  3

Câu 36: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 2  ln  x  m  2  đồng



biến trên tập xác định của nó. Biết S  ;a  b  . Tính tổng K  a  b là

A. K  5

B. K  5

C. K  0

D. K  2

3
2
Câu 37: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z  z .i  1  i  0
4

A. 1

B. 3

C. 2


D. 8

Câu 40: Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ
thị như hình vẽ. Phương trình f  f  x    0 có bao nhiêu nghiệm
thực
A. 5

B. 9

C. 3

D. 7

2

Câu 41: Biết I  
0

phân số

x  x cos x  sin 3 x
2 b
dx 
 . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương,
1  cos x
a c

b
tối giản. Tính T  a 2  b 2  c 2

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 44: Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   9. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a
thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực
A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Câu 45: Cho số phức z  1  i. Biết rằng tồn tại các số phức z1  a  5i, z 2  b (trong đó
a, b  , b  1) thỏa mãn

A. b  a  5 3

3 z  z1  3 z  z 2  z1  z 2 . Tính b  a

B. b  a  2 3

C. b  a  4 3



Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d:

x 2 y5 z 2
x  2 y 1 z  2
và hai điểm A  a; 0; 0  , A '  0; 0; b  . Gọi (P) là


,d':


1
2
1
1
2
1

mặt phẳng chứa d và d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Một đường
thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần lượt tại B, B. Hai
đường thẳng AB, A 'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định
có véc tơ chỉ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T  a  b

A. T  8

B. T  9

Câu 48: Cho hai hàm số f  x 



\ 0 đồng thời f 1  2. Tính  f  x  dx
1

A. 

ln 2
1
2

B.  ln 2 

1
2

C.  ln 2 

3
2

D. 

ln 2 3

2 2

Câu 50: Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của
kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với
vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn
lại là như nhau.


3
16

Đáp án

1-A

2-B

3-A

4-D

5-D

6-D

7-B

8-A

9-A

10-C

11-B

12-C


28-C

29-C

30-D

31-A

32-A

33-C

34-B

35-C

36-C

37-A

38-C

39-D

40-B

41-C

42-C



Câu 3: Đáp án A
P  3 5.

1
a3

5 3

2

 a3

1

 a6

Câu 4: Đáp án D









Hàm y  f  x   ln x  x 2  1 là hàm lẻ do: hàm y  ln x  x 2  1 có tập xác định là
D


Hai nghiệm của phương trình 2z 2  1  0 là z1 

 2
2
i, z 2 
i (do z1 có phần ảo âm). Vậy
2
2

z1  3z 2  2.i

Câu 9: Đáp án A
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc SBA  30
Câu 10: Đáp án C


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
d  AA ', CB '   d  AA ',  CBB'C '    d  A,  CBB'C '   

a 3
2

Câu 11: Đáp án B
Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vuông góc với mặt phẳng (ABC)). Mặt phẳng
trung trực của SA cắt d tại tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Bán kính mặt cầu là R  4a 2 

a 2 a 17


có hai trục đối xứng
x 3

Đồ thị hàm số y 
Câu 18: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên
Câu 19: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ
Câu 20: Đáp án C

 f  x  dx    4x

3

 2x  1dx  x 4  x 2  x  C

Câu 21: Đáp án B
1

2

1

1

Dựa vào hình vẽ ta có S   f  x  dx   f  x  dx


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến

2

2

Câu 26: Đáp án C
Ta có f  x  liên tục trên đoạn  2; 4 , f '  x  

x 2  2x  3

 x  1

2

Với x   2; 4 , f '  x   0  x  3
Ta có f  2   4;f  3  3;f  4  

10
3

Vậy min f x   3 (tại x  3); max f  x   4 (tại x  2)  S  M  m  3  4  7
x2;4 

x 2;4

Câu 27: Đáp án B
1
Phương trình 2 f  x   1  0  f  x   .
2

Bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau:

0

0

Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình 2 f  x   1  0 là 6


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Câu 28: Đáp án C
Giao điểm M  0; 1 , hệ số góc: k  f '  0   2. Phương trình tiếp tuyến có dạng
y  f '  x 0  x  x 0   y 0

Vậy phương trình tiếp tuyến là y  2x  1
Câu 29: Đáp án C
Fx 

1
1

cos 2x  C, vì F    0 nên C  .
2
4
6

Vậy F  x   sin 2 x 

1
4


x  k 0

 x  k 0

Số hạng chứa x 3 ứng với k thỏa mãn: 9  3k  3  k  2
Hệ số x 3 trong khai triển là: C92 .27  4608
Câu 33: Đáp án C
1
2x  1
x 2
lim
 lim
x  x  2
x 
2
1
x
2

Câu 34: Đáp án B
2x 2  2x  3
3
6x  3
y 2
 2 2
 y' 
2
2
x  x 3
x  x 3


mãn

3  m2  4  3  m  2
Vậy a  3,b  2  b  a  2  3
Câu 36: Đáp án C
Điều kiện xác định: x  m  2
2x 2  2  m  2  x  1
1

Ta có: y '  2x 
xm2
xm2

Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì g  x   2x 2  2  m  2  x  1  0 x  m  2

 m  2
 b 
 m  2 
Nhận thấy: g   m  2   1  0, g    g 
  1
2
 2a 
 2 
m  2 

+Xét

2



 a  1   a 2  b2  b 

3
1
1
2
 i  0  a  1; b  b   0  a  1, b 
4
4
2



Vậy chỉ có đúng một số phức thỏa mãn bài toán
Câu 38: Đáp án C
Đặt M  t;0;0   AM  t  1;0; 6  , u Ox 1;0;0 
Áp

dụng

cos45 

công
t 1

 t  1

2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
3cos x  1  0  x  , x  2  , x  2  , x  4  

Phương trình

với

1
cos   và
3

 
   0; 
 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn  0; 4 là 8
Câu 40: Đáp án B
Đặt t  f  x  , phương trình f  f  x    0 trở thành f  t   0. Nhìn vào đồ thị thấy phương
trình này có 3 nghiệm t thuộc khoảng (2; 2), với mỗi giá trị t như vậy phương trình
f  x   t có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f  f  x    0 có 9 nghiệm

Câu 41: Đáp án C

2

I
0






0

3

2
8

2


2

2

sin x
sin x sin x
1
dx  
dx   1  cos 2 x  sin xdx 
1  cos x
1  cos x
2
0
0
0

I2  

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/

1 

1
1
2
1
1
2





 k  1! n  k  1!  k  1! n  k  1! k! n  k !  n  k  n  k  1 k  k  1 k  n  k 

 k  k  1   n  k  n  k  1  2  k  1 n  k  1

  2k  n   n  2 suy ra n  2 là số chính phương, mà n  20  n  2;7;14
2

n  2   k  1  1  k  2 (loại)
2

k  5
2
n  7   2k  7   9  
 TM 

2


 a  1   b  1  15
Vậy 
1
MN.MP   1  a  1 b  1  4  
2
cos120 
2 
 a  1  2  a  1 b  1  8
2
MN . MP
 a  1  16




Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
 x 2  y 2  15 1
 7x 2  30xy  8y 2  0 (nhân chéo vế với
Đặt x  a  1, y  b  1 y  0    2
 x  2xy  8  2 

vế của hai phương trình).
2

y
2


vuông góc với D ' P)
Tính C ' H.

1
1 4
5
a 5
2a 5
 2  2  2  C'H 
 d  BC, d  
2
C'H
a
a
a
5
5

Câu 47: Đáp án D
Ta có d đi qua N (2;5; 2), chỉ phương u d (1; 2;1), d ' đi qua N '(2;1; 2), chỉ phương u d ' (1; 2;1).
Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và d
Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định
chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).
Vậy (R) đi qua N (2;5; 2), có cặp chỉ phương là u d 1; 2;1 , u 15; 10; 1
 n P  1; 2; 5    R  : x  2y  5z  2  0. (R) đi qua A  a;0;0   a  2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/

u'
1
 1   2 dx  x  C 
 xC
2
u
u
u

1
1, mà f 1  2  C  0
xC
2

1 1
1
Vậy f  x    2    f  x dx   ln 2 
x x
2
1

Câu 50: Đáp án B
Bình có 2 khả năng thắng cuộc:
+) Thắng cuộc sau lần quay thứ nhất. Nếu Bình quay vào một trong 5 nấc: 80, 85, 90, 95, 100
thì sẽ thắng nên xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là P1 

5 1

20 4