Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; 2 ) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi
qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB = 2OA.
A. ∆ :

x y z+6
= =
.
−1 2
4

B. ∆ :

x y z+6
=
=
.
1 −2
−4

C. ∆ :

x y z−4

và đường thẳng

x = 1 − t

∆ : y = t
( t ∈ ¡ ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆.
 z = −1 − 4t

A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
−2
2
−8

B.

x −1 y + 2 z + 3
=
=
.
−1
1
−4

C.


B. m = 2.

C. m = 1.

 m = −1
.
D. 
m = 1

Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề:
b
Mệnh đề ( I ) : log a b x = log a x

 ab  log b a + 1 − log b x
Mệnh đề ( II ) : log a  ÷ =
log b a
 x 

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (II) đúng, (I) sai.

B. (I), (ii) đều sai.
Trang 1


C. (I), (II) đều đúng.

D. (I) đúng, (II) sai.

x

.
5

D.

9
.
8

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + ( m + 1) x − 2 + 1 nghịch biến trên
D = [ 2; +∞ ) .
A. m ≥ 0.

B. m ≤ −1.

C. m < −1.

D. −2 ≤ m ≤ 1.

Câu 9: Cho hàm số y = log 3 x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ¡ \ { 0} .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
3
2
Câu 10: Cho phương trình log 5 ( x + 2 ) + log 1 ( x − 6 ) = 0 ( 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
5

x3 + 2 > 0

B. V = 2R 3 .

C. V = 4R 3 .

D. V = 5R 3 .

Câu 12: Cho số phức z = 1 + 3i. Tính mô đun của số phức w = z 2 − iz.
A. w = 146.

B. w = 5 2.

C. w = 10.

D. w = 50.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa
mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trang 2


A. V =

a3 3
.
16

B. V =

a3 3


4

2xdx + ∫ ( 4 − x ) dx.

∫
0

B.

0

2

C.

2

∫( 4− x −
∫x
0

2

2xdx + ∫ ( 4 − x ) dx.

4

)


+ 6x + 9
b 6
b

Tính ab.
A. ab = 6.

B. ab = 12.

C. ab = −5.

D. ab = 27.

Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1. Tính diện tích S của tam giác
ABC.
A. S = 1.

B. S = 2.

C. S = 3.

D. S = 4.

Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA ' , điểm Q thuộc
PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm cạnh CC' . Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP
cạnh BB sao cho
'
PA QB 3

D.

2
V.
3
−2 − 3i
z + 1 = 1.
3 − 2i
2.

π
'
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ( x ) = 2 + cos 2x và f  ÷ = 2π. Mệnh đề nào dưới
2
đây sai?
Trang 3


 π
B. f  − ÷ = 0.
 2

A. f ( 0 ) = π.
C. f ( x ) = 2x +

sin 2x
+ π.
2

D. f ( x ) = 2x −

(3). Nếu f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính thể tích khối
tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.
A.

3− 2 2 3
πa .
3

B. πa 3 .

C.

5 3
πa .
4

D.

5 3


A.  ; +∞ ÷.
2


B. ( 0; +∞ ) .

 5
C.  0; ÷.
 2

Trang 4

5 
D.  ; 4 ÷.
2 


e

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

1 + m ln t
dt = 0, các giá trị tìm được của m sẽ thỏa
t
1

∫

mãn điều kiện nào sau đây?


0

y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b < 0, c < 0.

B. b > 0, c > 0.

C. b > 0, c < 0.

D. b < 0, c > 0.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y + 3 z + 3
=
=
và
1
−2
−3

 x = 3t

d 2 :  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z = 0

A. d1 chéo d2.


phẳng ( P ) : 3x − 3y + 2z − 15 = 0. Gọi M ( x M ; y M ; z M ) là điểm nằm trên (P) sao cho 2MA 2 − MB2 + MC 2
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = x M − y M + 3z M .
A. T = 6.

B. T = 3.

C. T = 5.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
'
trình đường thẳng ( d ) là hình chiếu của ( d ) lên mặt phẳng ( Oxy ) .

Trang 5

D. T = 4.
x + 2 y −1 z − 2
=
=
. Viết phương
1
1
2


x = 3 − t

A. ( d ) :  y = − t ( t ∈ ¡
z = 0

'


'

'

Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình
chiếu bằng và hình chiếu đứng).

Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ 1 m 2 bề mặt cần số tiền 150000đ.
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng).

B. 51238 (nghìn đồng).

C. 48238 (nghìn đồng).

D. 51239 (nghìn đồng).

Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án A, B, C, D
bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y =

3 ( x + 1)
.
x−2

B. y =

2 ( x − 1)

uuuu
r
uuur
D. MQ và NP.

Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện
thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m 2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình
Trang 6


minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính
gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?

A. 1,06 m.

B. 1,02 m.

C. 1,52 m.

D. 1,15 m.

Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 2x + 1 được kết quả là:
'
A. y =

2
2
. B. y ' =
.
2x + 1 ln 5


D. R = a.

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] ( a < b ) và F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) trên [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A. ∫ f ( 2x + 3) dx = F ( 2x + 3 ) a .
b

a

B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b; đồ thị hàm số f ( x ) và trục
hoành được tính theo công thức S = F ( b ) − F ( a ) .
b

C. ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
a

b

D. ∫ kf ( x ) dx = k.  F ( b ) − F ( a )  .
a

Câu 40: Bất phương trình ln ( 2x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4x ) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 169.

B. 168.

C. 170.

A. V = 2 2.

8
B. V = .
3

C. V =

8 3
.
9

Câu 44: Gọi m 0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y =

4
π.
3

D. V = 1.
x3
+ mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt cực trị tại
3

x 0 = 1. Các giá trị của m 0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
A. m 0 < −1.

B. −1 < m 0 < 3.

C. m 0 ≤ 0.


A. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên ( 1; 2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( 1; +∞ ) .

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phương trình f ( x ) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z + z = 2, z = 2.
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; 4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0.
Tìm phương trình mặt cầu ( S) có tâm I và ( S) cắt ( P ) theo một đường tròn có đường kính là 2.


2

2

2

2


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1- D

2- B

3- C

4- D

5- C

6- A


22- C

23- C

24- C

25- A

26- D 27- D

28- C

29- C

30- A

31- C

32- B

33- D

34- A

35- D

36- A

37- B

MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Điểm B ∈ Oz ⇒ B ( 0; 0; z ) với z > 0.
uuur
Ta có: OB = ( 0; 0; z ) ⇒ OB = z và OA = 3 ⇒ z = 6.
uuur
uuur
x y z−6
=
.
Vậy B ( 0;0; 6 ) ⇒ AB = ( −1; 2; 4 ) ⇒ u AB = ( 1; −2; −4 ) suy ra pt AB : =
1 −2
−4

Câu 2: Đáp án B
Ta có: 2x + m = 0 ⇔ x = −
ĐT x = −

m
.
2

m
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi
2

 m


Câu 4: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
x 3 + 3mx 2 − m3 = m 2 x + 2m 3 ⇔ x 3 + 3mx 2 − m 2 x − 3m 3 = 0
 x = m ⇒ x1 = m
⇔ ( x − m ) ( x 2 + 4mx + 3m 2 ) = 0 ⇔ 
2
2
 f ( x ) = x + 4mx + 3m = 0 ( ∗)
Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi ( ∗) có hai nghiệm phân biệt x ≠ m
2
2
2
f ( m ) ≠ 0
m + 4m + 3m ≠ 0
 x 2 + x 3 = −4m
⇔ 2
⇔ m ≠ 0⇒
Khi đó:  '
2
2
 x 2 x 3 = 3m
 ∆ f ( x ) > 0
4m − 3m > 0

Ta có:
2
2
x14 + x 42 + x 34 = x14 + ( x 2 + x 3 ) − 2x 2 x 3  − 2 ( x 2 x 3 ) = m 4 + ( 16m 2 − 6m 2 ) − 18m 4 = 83m 4 .


⇒ ∫ f ( x ) dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C = ( x − 1) e x + C.
Đặt 

x
x
dv
=
e
dx
v
=
e


Câu 7: Đáp án B

·
Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc ⇒ BOM
= 60o.
·
Xét ∆BMO vuông tại M, có sin BOM
=
·
=
Và cos BOM

BM
R 3
⇒ BM = sin 60o.R =
.

= .
Vậy tỉ số cần tính là t =  R − R ÷:
24  24
5
 3

Trang 11


Câu 8: Đáp án B
'
Ta có: y = m +

m +1
, x > 2.
2 x−2

m +1

≤ 0 ( 1)
 y' ≤ 0
m +
2 x−2
⇔
Hàm số nghịch biến trên D = [ 2; +∞ ) ⇔ 
 x ∈ [ 2; +∞ )
 x ∈ [ 2; +∞ )


( 1) ⇔ 2m

[ 2;+∞ )

Câu 9: Đáp án A
Câu 10: Đáp án D
PT ( 1) ⇔ log 5 ( x 3 + 2 ) = log 5 ( x 2 − 6 ) ⇔ x 3 + 2 = x 2 − 6 > 0 ⇒ D sai.

Câu 11: Đáp án C
Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h = 2R.
Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a = R 2 ⇒ DT hình vuông là S = a 2 = 2R 2 .
Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V = hS = 2R.2R 2 = 4R 3 .
Câu 12: Đáp án A
Ta có:
w = z 2 − i.z = ( 1 + 3i ) − i ( 1 − 3i ) = −11 + 5i ⇒ w =
2

( −11)

2

+ 5 2 = 146.

Câu 13: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, ∆SBC đều ⇒ SM ⊥ BC.
Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC và SM ⊥ BC suy ra BC ⊥ ( SAM ) .
( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM
·
⇒ (·
( SBC ) , ( ABC ) ) = (·SM, AM ) = SMA
Ta có: 
( SAM ) ∩ ( ABC ) = AM

⇒ VS.ABC = SA.SABC =
.
2
8
3
32
Trang 12


Câu 14: Đáp án D
Mô đun của số phức z = a + bi là

a 2 + b2 .

Câu 15: Đáp án B
Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên.
2

4

0

2

Khi đó: S = ∫ 2xdx+ ∫ ( 4 − x ) dx.
Câu 16: Đáp án B
Ta có:
1
1
3x − 1

Suy ra ∆ABC vuông cân tại A ⇒ SABC =

1
1
AB.AC =
2. 2 = 1.
2
2

Câu 18: Đáp án A

Từ giả thiết

AP = 1
PA QB' 1
'
'
AA
=
BB
=
4
⇒
.
=
=
⇒
chọn

PA ' QB 3

6 6

2
1
1 2
V
V ⇒ VR.ABQP = VR.ABB'A' = . V = .
3
2
2 3
3
Trang 13


Câu 19: Đáp án B
Ta có:

−2 − 3i
2
z = x + yi
z + 1 = 1 ⇔ −iz + 1 = 1 
→ ( y + 1) + x 2 = 1.
3 − 2i

Khi đó: z max = OI + R = 1 + 1 = 2.
Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi = R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z .
Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 .
2

2

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h.
2
2
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S = 2a + 4ha = 8a ⇔ h =

3a
.
2

3 3
2
Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là V = ha = a .
2
Câu 22: Đáp án C
Dựa vào các mệnh đề ta thấy:
•
•
•

Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
Nếu phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x thì f ' ( x ) đổi dâu khi qua x .
o
o
Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên

( a; b ) .
Câu 23: Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích V
tạo bởi hai khối:
•

= πa .
4 3 2 4
4

Câu 24: Đáp án C
Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là A = x ( 1 − r ) .
6

Ta có:

A 89, 4
6
=
⇒ ( 1 − r ) = 0,894 ⇒ r = 0, 0185.
x 100

Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r = 1,85%.
Câu 25: Đáp án A

uuur uuu
r
Ta có: A ( 1;3) ; B ( −2; 2 ) ; C ( 1; −7 ) . Do ADCB nên AD = BC = ( 3; −9 ) ⇒ D ( 4; −6 )

Do đó z = 4 − 6i.
Câu 26: Đáp án D
x
2
Đặt t = 2 , t > 0 ⇒ pt ⇔ t − mt + 2m − 5 = 0 ( ∗)

PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT ( ∗) có 2 nghiệm thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t 2 .

2
t
t
>
0
t
t
>
0
12
12
2m − 5 > 0
m >
2
( t − 1) ( t − 1) < 0
t t − ( t + t ) + 1 < 0


2m − 5 − m + 1 < 0
2
1
2
 1
12
m < 4


Suy ra m ∈  ; 4 ÷.
5
2

y = +∞
 xlim
→−∞
⇒ a < 0.

y = −∞
 xlim
→+∞
Trang 15


Hàm

số

có

hai

điểm

cực

trị

thỏa

mãn

•

uuuu
r uuuur
Và u ( d1 ) ≠ u ( d 2 ) suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2).
Câu 30: Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R).
Ta có: BM = d ( ( P ) , ( Q ) ) =
Xét ∆BMA : ∆BNC có:
2
Khi đó: T = AB +

9
12
.
và BN = d ( ( R ) , ( Q ) ) =
6
6

BN AB
9
AB
=
⇔
=
⇔ AB = 3AC
BM BC
12 AB + AC

144
144
72 72

2 ( 1 − x ) = 0
x = 1


⇒ 2 ( 2 − y ) = 0 ⇔  y = 2 ⇒ I ( 1; 2; −2 ) .

 z = −2

2 ( −z ) = 4
uuuu
r 2 uuur 2 uuur 2
Khi đó: P = 2 MA 2 − MB2 + MC2 = 2MA − MB + MC

Trang 16


uuu
r uur 2 uuu
r uur 2 uuu
r uur 2
 uur uur uur 
2
2
2
= 2 MI + IA − MI + IB + MI + IC = IM 2 + 2IA
−
IB
+
IC
+

Câu 32: Đáp án B
Điểm A ∈ ( d ) ⇒ A ( t − 2; t + 1; 2t + 2 ) và điểm A ∈ ( Oxy ) ⇒ t = −1 ⇒ A ( −3;0;0 ) .
Điểm B ( −2;1; 2 ) ∈ ( d ) ⇒ C ( −2;1;0 ) là hình chiếu của B lên mặt phẳng ( Oxy ) .
 x = −3 + t
uuur
uuur

'
( t∈¡ ) .
Ta có: AC = ( 1;1;0 ) ⇒ u ( d' ) = ( 1;1;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng ( d ) :  y = t
z = 0

Câu 33: Đáp án D
Diện tích xung quanh của chi tiết máy là:
Sxq = 2.2.10 + π ( 52 − 32 ) + π.3.10 + π.5.10 = 341,59 cm 2 .
Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là T = 341,59.100−2.10000.150 = 51239 nghìn đồng.
Câu 34: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
•
•

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 2, y = 3.
3

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( −1;0 ) ,  0; − ÷.
2


Câu 35: Đáp án D
uuuu


Trang 17


⇔ πR + 2R + 2

8 − πR 2  π
4

π

=  + 2 ÷R + ≥ 2 4  + 2 ÷
4R
R
2

2


Dấu “=” xảy ra ⇔ R 2 =

8
2 2
⇒R=
≈ 1, 06 m.
π+4
π+4

Câu 37: Đáp án B
y ' = ( log 5 2x + 1 ) =

2
2


2

2

2

Câu 39: Đáp án D
Dựa vào đáp án ta thấy:
b

b

1
∫a f ( 2x + 3) dx = 2 F ( 2x + 3) a .

•

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b , đồ thị hàm số f ( x ) và trục

•

b

hoành được tính theo công thức: S = ∫ f ( x ) dx ≠ F ( b ) − F ( a ) , b > a.
a


.
3
4
 2x + 3 ≥ 2017 − 4x
 x ≥ 1007


3
Mặt khác z ∈ ¢ + ⇒ 336 ≤ x ≤ 504 ⇒ BPT có 169 nghiệm nguyên dương.
Câu 41: Đáp án D
Câu 42: Đáp án D
a 2 − b 2 = 16
 x a − b = x16
( a + b ) ( a − b ) = 16
⇔
⇔
⇒ a − b = 8.

a + b = 2
a + b = 2
a + b = 2
2

2

Câu 43: Đáp án C
Trang 18


a 3


 x3

2
2
2
2
y
=
Ta có:
 3 + mx + ( m − 1) x + 1 = x + 2mx + m − 1.


'

Hàm số đạt cực trị tại x 0 = 1
 y ' ( 1) = 0
2
m 2 + 2m = 0  m = 0

1 + 2m + m − 1 = 0
⇔ '
⇔ 2
⇔
⇒
⇒ m 0 ≤ 0.

2
∆ ' >0
m

.
2

2

 −1 + 7i 
 −1 + 7i 
1 + 7i 2 − 2 7i
1
7
z
=
+
2
+
3
=
− 1 + 7i + 3 = +
i.
Hoặc:

÷

÷
÷
÷
2
2
4
2

Suy ra phương trình f ( x ) = π có 6 nghiệm thực phân biệt.
Trang 19


Câu 49: Đáp án C
 a 2 + b 2 + a + bi = 2
 ( a + bi ) ( a − bi ) + a + bi = 2
⇔
Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ 
 a + bi = 2
 a + bi = 2
2
2
2
2
( a 2 + b 2 + a ) 2 + b 2 = 4
 a = −2
( a + 4 ) + b = 4 ( a + 4 ) = a
⇔
⇔
⇒
⇔
⇒ z = −2.
2
2
2
2
b = 0
a + b = 4
a + b = 4