THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa
Câu 1: Cho khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy là hình chữ nhật với AB = a 3, AD = 7.
Hai mặt bên ( ABB' A ' ) và ( ADD ' A ' ) cùng tạo với đáy góc 45°, cạnh bên của hình hộp bằng
1. Thể tích khối hộp là:
A.

B. 3 3

7

C. 5

D. 7 7

Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] , trục hoành
và hai đường thẳng x = a, x = b ( a ≤ b ) có diện tích S là
b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

B. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

b


C. 3cos x + C

D. −3cos3x + C

Câu 5: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng 200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây
bể là 300.000 đồng/ m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A. 75 triệu đồng

B. 51 triệu đồng

C. 36 triệu đồng

Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)

4

( x − 2 ) ( x + 3)
5

D. 46 triệu đồng
3

. Số điểm cực trị của

hàm số f ( x ) là
A. 5

B. 3



C.

25942
59049

D.

1
243

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
2
Câu 8: Cho bất phương trình 1 + log 5 ( x + 1) ≥ log 5 ( mx + 4x + m ) ( 1) . Tìm tất cả các giá trị

của m để ( 1) nghiệm đúng với mọi số thực x.
A. 2 ≤ m ≤ 3

B. 2 < m ≤ 3

C. −3 ≤ m ≤ 7

m ≤ 3
D. 
m ≥ 7

Câu 9: Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:


D.

4π 3
3

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm
A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; 4 ) có phương trình là:
A. 6x + 4y + 3z + 12 = 0

B. 6x + 4y + 3z = 0

C. 6x + 4y + 3z − 12 = 0

D. 6x + 4y + 3z − 24 = 0

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD )

và SA = a 6. Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sinα

ta được kết quả là:
A.

1
14

B.


2

∫ f ( 1 − 3x ) + 9 dx .
0

A. 27

C. 15

B. 21

Câu 15: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y =

y = 4−

A.

D. 75

x2
và đường cong có phương trình
12

x2
(hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng
4

(

2 4π + 3


C. K =

3
4

D. K = −

3
4

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh
bên AA ' = a 2, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:
A.

a 2
2

B.

a 3
3

C.

a 5
5

D.



10
11

B.

5
14

C.

25
42

D.

5
42

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + 3 = 0 và
điểm I ( 1;1;0 ) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:
2
A. ( x − 1) + ( y − 1) + z =
2

2

5
6



2

1
là
x−2
C. 3

D. 2

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x + 6y − 4z − 2 = 0,

mặt phẳng ( α ) : x + 4y + z − 11 = 0. Gọi ( P ) là mặt

r
phẳng vuông góc với ( α ) , ( P ) song song với giá của vecto v ( 1;6; 2 ) và ( P ) tiếp xúc với
(S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).
A. 2x − y + 2z − 2 = 0 và x − 2y + z − 21 = 0

B. x − 2y + 2z + 3 = 0 và x − 2y + z − 21 = 0

C. 2x − y + 2z + 3 = 0 và 2x − y + 2z − 21 = 0 D. 2x − y + 2z + 5 = 0 và x − 2y + 2z − 2 = 0
3
2
2
Câu 23: Tìm m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2x − 3 đạt cực tiểu tại x = 1

A. m =

0

A. 33

B. 25

Câu 26: Số điểm cực trị của hàm số y =
A. 0

B. 3

C. 42

D. 39

C. 1

D. 2

1
là
x

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3 y − 5 = 0 và đường thẳng

( ∆ ) có


và ( Q ) : 4x + 5y − z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
uuur
và ( Q ) . AB cùng phương với vectơ nào sau đây?
uu
r
r
r
A. w = ( 3; −2; 2 )
B. v = ( −8;11; −23)
C. a = ( 4;5; −1)

( P)

r
D. u = ( 8; −11; −23)

Câu 30: Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = − x 4 + 4x 2 − 3 là
A. Đường thẳng x = 2 B. Đường thẳng x = −1 C. Trục hoành

D. Trục tung

Câu 31: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
−∞

x
y'

−1
-



C. y = x 4 − 2x 2 − 3

D. y = x 4 + 2x 2 + 3

Câu 32: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Thể tích của
khối chóp là:
A.

a3 6
6

B.

2a 3 2
3

C.

a3 6
3

D.

a3 3
6

2
2
1


Câu 35: Cho log 2 5 = a;log 5 3 = b. Tính log 24 15 theo a và b :
A.

a ( 1+ b)
ab + 3

B.

a ( 1 + 2b )
ab + 1

C.

b ( 1 + 2a )
ab + 3

D.

a
ab + 1

Câu 36: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm
nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:
3
B. A10

A. 103

3

2
3

C. −

3
2

D. 2

Câu 39: Nghiệm của phương trình log 2 x = 3 là:
A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Câu 40: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b = 3. Giá trị của log

b
a

3b

÷
÷
 a



C. 0

D. −2

Câu 42: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. y =

A. y = x 2 + 1

Câu 43: Biết đồ thị hàm số y =

x
x +1

C. y = x + 1

( 2x − n ) x 2 + mx + 1
x 2 + mx + n − 6

D. y = x 4 + 1

(m, n là tham số) nhận trục hoành và

trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n
B. −6


1 5
ln
2 7

D. −

4
35

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1 + 2 cos x + 1 + 2sin x =
A. 3

m
có nghiệm thực?
2

B. 5

C. 4

D. 2

Câu 46: An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn,
Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba
môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi
môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác
nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.
A.

Câu 48: Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi α, β, γ lần lượt là góc
giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của
2
2
2
biểu thức sau M = ( 3 + cot α ) ( 3 + cot β ) ( 3 + cot γ )

A. Số khác

C. 48

B. 48 3

D. 125

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn điều kiện
1

1

1

2
3
1

f ( 0 ) = 1 và 3∫ f ' ( x ) . f ( x )  +  dx ≤ 2 ∫ f ' ( x ) .f ( x ) dx. Tính ∫  f ( x )  dx.
9
0 
0


C. −4

B. 4

D. 2

Đáp án
1-A
11-C
21-D
31-C
41-B

2-A
12-A
22-C
32-A
42-C

3-A
13-B
23-A
33-C
43-D

4-A
14-B
24-D
34-D


10-D
20-B
30-D
40-B
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án A
2
Ta có y ' = 3x + 6x ⇒ y ' ( 1) = 9, y ( 1) = 2

Suy ra PTTT là y = 9 ( x − 1) + 2 ⇔ y = 9x − 7
Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án B
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x ( m ) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x ( m )
2
2
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V = S.h = 2x .h = 200 ⇒ x .h = 100 ⇔ h =

2
2
2
Diện tích của bể là S = 2.h.x + 2.2h.x + 2x = 2x + 6.hx = 2x + 6.

100
x2


300
⇔ x = 3 150 ⇒ chi phí thấp nhất thuê nhân công là
x

3 3 2.3002 .300.000 ≈ 51 triệu đồng.
Câu 6: Đáp án B
Ta có: f ( u )  ' = f ' ( u ) .u ' ( x ) ⇒ f ( x )  ' = f ' ( x ) . x ' = ( x + 1)
Chú ý: ( x ) ' =

4

( x − 2 ) ( x + 3)
5

3

.

x
x

( x ) ' = 22xx
2

Do đó hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị là x = ±2, x = 0
Câu 7: Đáp án B
1

Vn +1 = Vn
10

⇔   m > 2 ⇒ m > 2 ( *)
Điều kiện: mx + 4x + m > 0 , ∀x ∈ ¡ ⇒ 
2
2
∆ ' = 4 − m < 0
  m < −2

2

2
2
2
2
Khi đó ( 1) ⇔ log 5 5 ( x + 1)  ≥ log 5 ( mx + 4x + m ) ⇔ 5 ( x + 1) ≥ mx + 4x + m

m < 5
m
−
5

0 ( ∀x ∈ ( 1; +∞ ) \ { 2} )
x −1 ( x − 2) 2

Lập BBT của hàm số trên D = ( 1; 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) suy ra PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 22: Đáp án C
uuur uuur uuur
Ta có: n ( P ) =  n ( α ) ; n ( P )  = ( 2; −1; 2 ) ⇒ ( P ) : 2x − y + 2z + D = 0
Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; −3; 2 ) ; R = 4 ⇒ d ( I; ( P ) ) = 4 ⇔

D = 3
=4⇔
4 +1+ 4
 D = −21
9+D

Câu 23: Đáp án A

1

2
2
 u = ln ( x + 1)
x2
du =
2
2


⇒
⇒
2x
ln
x
+
1
dx
=
x
ln
x
+
1
−
dx
x +1 ∫
(
)

x
+
1
−
− x + ln ( x + 1)  = 3ln 3 ⇒ 
(
)
0 
÷


x +1 
b = 3
2
0
0
⇒ 6a + 7b = 39
2

2

2
0

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 26: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 0}
Có y ' = −

Ta có: u AB =  n ( P ) ; n ( Q )  = ( −8;11; 23)
r
uuur
Do đó AB phương với véc tơ u = ( 8; −11; −23)
Câu 30: Đáp án D
Hàm số chẵn có trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung.
Câu 31: Đáp án C
y = +∞ ⇒ a > 0 (loại B)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: xlim
→+∞
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0; −3) (loại D) và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại A).
Câu 32: Đáp án A
Diện tích đáy là S = a , chiều cao h =
2

( a 2)

2

2

a 2
a 6
− 
=
÷
÷
2
 2 


12 − k

3
. ÷
x

k
k
= C12
.x 2k .312−k.x k −12 = C12
.x 3k −12 .312 −k

Số hạng chứa x 9 tương ứng với 3k − 12 = 9 ⇔ k = 7 ⇒ hệ số của số hạng chứa x 9 là :
7
C12
.35 = 192456

Câu 34: Đáp án D
Hình chiếu của A lên các trục tọa độ là M ( 3;0 ) ; N ( 0; 4 )
o
Qua phép quay tâm ( 0;90 ) thì M, N lần lượt biến thành điểm

M ' ( 0;3) ; N ' ( −4;0 ) ⇒ A ' ( −4;3 )
Câu 35: Đáp án A
log 24 15 = log 24 3 + log 24 5 =
=

1
1+


ab + 3 ab + 3
ab + 3

Câu 36: Đáp án C
3
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là C10

Câu 37: Đáp án A
Do BC / /AD nên giao tuyến d của ( SBC ) và ( SAD ) song song với BC và AD.

(

)

·
·
= 45o
Suy ra d ⊥ ( BSA ) ⇒ ( SBC ) ; ( SAD ) = BSA
Câu 38: Đáp án B
2x − 3
2
=−
x →+∞ 1 − 3x
3
lim

Câu 39: Đáp án C
Câu 40: Đáp án B

Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 41: Đáp án B
Xét ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 có tâm I ( 1; 2;3) , bán kính R = 4
2

2

2

Gọi O là hình chiếu của I trên mp ( P ) . Ta có Smin ⇔ d ( I; ( P ) ) max ⇔ IOmax
Khi và chỉ khi IO ≡ IH với H là hình chiếu của I trên AB.
uur
⇒ IH là véc tơ pháp tuyến của mp ( P ) mà IA = IB ⇒ H là trung điểm của AB
uur
⇒ H ( 0;1; 2 ) ⇒ IH = ( −1; −1; −1) ⇒ mp ( P ) là − x − y − z + 3 = 0
Câu 42: Đáp án C
Ta có y = x + 1 ⇒ y ' > 0 suy ra y = x + 1 là hàm số đồng biến trên ¡ .
Câu 43: Đáp án D
m 1
+
x x 2 = 2m − n ⇒ y = 2m − n là TCN
y = lim
Ta có lim
x ⇒∞
x ⇒∞
m n −6
1+ + 2
x
x
2m − n +


Câu 45: Đáp án A
 2sin x + 1 ≥ 0
 π 2π 
Xét x ∈ [ −π; π] mà 
suy ra x ∈  − ; 
 6 3 
 2 cos x + 1 ≥ 0
Ta có 1 + 2 cos x + 1 + 2sin x =

m
m2
⇔
= 1 + s inx + cos x +
2
2

( 1 + 2sin x ) ( 1 + 2 cos x )

 3 −1

π

; 2  và 2sin x.cos x = t 2 − 1
Đặt t = s inx + cos x = 2 sin  x + ÷ ⇒ t ∈ 
4

 2




m2
1 + 3 m2
có nghiệm ⇔
≤
≤ 2 + 2 2 ⇔ 2 1+ 3 ≤ m ≤ 4 1+ 2
8
2
8

Câu 46: Đáp án C
Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình.
• An có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C18 .C18 mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn
của An.
• Bình giống An. Nên số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = ( C32 .C18 .C18 ) = 36864
2

Gọi X là biến cố “An bà Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”
1
Số cách chọn môn thi tự chọn của An và Bình là C3 .2! = 6

Trong mỗi cặp để mã đề của An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn
1
1
1
chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề của An và Bình là C8 .C8 .C8 = 512

Do đó , số kết quả thuận lợ của biến cố X là n ( X ) = 6.512 = 3072
Vậy xác suất cần tính là P =


= β;OCH
=γ
1
1
1
1
OH 2 OH 2 OH 2
Lại có
=
+
+
⇒
+
+
= 1 ⇒ sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1
2
2
2
2
2
2
2
OH
OA OB OC
OA
OB
OC
 x, y, z > 0
1
2

≥ 8+
+
+
≥ 8+ + +
= 125
1
x + y + z xy + yz + zx xyz
1 1
3 27
Vậy M min = 125.
Câu 49: Đáp án D
1

1

2
1


⇔
3
f
'
x
.f
x
dx ≤ 2 ∫ f ' ( x ) .f ( x ) dx
(
)
(


2
2
Khi đó 3 f ' ( x ) .f ( x ) − 1 = 0 ⇔ 9f ' ( x ) .f ( x ) = 1 ⇔ ∫ 9f ' ( x ) .f ( x ) dx = ∫ dx = x + C

1
⇔ ∫ 9f 2 ( x ) d ( f ( x ) ) = x + C ⇔ 3f 3 ( x ) = x + C mà f ( 0 ) = 1 ⇒ C = 3 ⇒ f 3 ( x ) = x + 1
3
1

 x2

7
1

Vậy ∫  f ( x )  dx = ∫  x + 1÷dx =  + x ÷ =
3

 6
0 6
0
0
1

3

1

Câu 50: Đáp án C