THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – LẦN 1
x + 1 y −1 z − 2
=
=
.
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
3
−2
1
Đường thẳng d có một VTCP là:
r
r
r
r
A. a = ( 1; −1; −2 )
B. a = ( −1;1; 2 )
C. a = ( 3; 2;1)
D. a = ( 3; −2;1)
Câu 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4πa 2 và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài
đường sinh của hình trụ đã cho bằng
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 3x là
3x 2
4
3x 2
3
3x 2
3x 2


2
B. π∫ f ( x ) dx

b

C. π∫ f ( x )  dx

a

D. ∫ f ( x )  dx

2

a

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
−∞
0
− 2
−
y'
0
+
0
−1
y
+∞
5

0
2
−
−
y'
0
+
0
y
+∞
5

+∞

1

−∞

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. ( 1;3)

B. ( 0;1)

C. ( −5;1)

D. ( 1;7 )



B. 7

C. 3

D. 9
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;-1;3 ) . Mặt
phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3y − 2z − 1 = 0 có phương trình là
A. 5x − y + z − 9 = 0

B. −5x − y + z + 11 = 0 C. 5x + y − z + 11 = 0

D. −5x + y + z + 9 = 0

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M ( 1;1;1) , N ( 1;0;-2 ) , P ( 0;1;-1) .
Gọi G ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là trực tâm tam giác MNP. Tính x 0 + z 0
5
13
C. −
D. 0
2
7
Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng
a, B'D ' = a 3. Góc giữa CC’ và mặt đáy là 60°, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông
A. −5

B.

góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
3 3


Câu 18: Trong các số phức: ( 1 + i ) , ( 1 + i ) , ( 1 + i ) , ( 1 + i ) số phức nào là số thực?
2

A. ( 1 + i )

3

B. ( 1 + i )

8

8

3

5

C. ( 1 + i )

2

D. ( 1 + i )

5

Câu 19: Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597
người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số
nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

c
d
C. a = b ⇔ ln  ÷ =
D. a = b ⇔ ln  ÷ =
b c
b d
e

2
Câu 22: Biết rằng ∫ x ln xdx = ae + b, a, b ∈ ¤ . Tính a + b
1

A. 0

B. 10

C.

1
4

D.

1
2

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) . Mặt phẳng (P) đi qua
A và song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
A. x + 2y + 3z − 9 = 0 B. x + 2y + 3z − 13 = 0 C. x + 2y + 3z + 5 = 0 D. x + 2y + 3z + 13 = 0
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với


16 2πa 3
3

16πa 3
3

32 2πa 3
3
1
f ( x)
dx = 1. Tính
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và là hàm số chẵn, biết ∫
1 + ex
−1
A.

B.

C.

16 2πa 3
6

D.

1

∫ f ( x ) dx



1
1
1
 u1 = 1
+
+,,, +
. Tính
. Gọi Sn =
Câu 29: Cho dãy số ( u n ) với 
u 1u 2 u 2 u 3
u n u n +1
 u n +1 = u n + 2, n ≥ 1
limSn
A. limSn = 1
Câu

30:

Cho

B. limSn =

1
6

P ( x ) = ( 1 + 3x + x 2 ) .
20

C. lim Sn = 0

a 2
7

B.

a
4

C.

2
a
7

D.

a
2

Câu 32: Phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4x = 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
+∞
-1
3

D. log 2 3

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
x − 2 y − 2 z +1
x −1 y z
=
=
;d 2 :
=
= . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo
1
1
−1
−1 −1 2
bởi d1 , d 2
d1 :

x +1 y z
x +1 y z
=
=
= =
D.
2
−3 3
1
1 1


4πa 3 3
27

B.

πa 3 3
24

Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) z =
A.

3
< z 2

C.

23πa 3 3
216

D.

20πa 3 3
217

10
− 2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 41: Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao
không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào
trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để
A.

3
(đvđd) và không thấm nước, cái lọ
4
có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn
đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước
quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt
này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:
có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là

A. 17

B. 16
Câu 42: Cho hàm số f ( x )

C. 15

D. 18
có đạo hàm không âm trên [0;1]

thỏa mãn

f ( x )  f ' ( x )  ( x 2 + 1) = 1 + f ( x )  và f ( x ) > 0 với ∀x ∈ [0;1], biết f ( 0 ) = 2. Hãy chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
3
7

y=e

x−

( 2018− m ) x 2 +1

D. 2018

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

có 2


22018 − 1
22019 + 1
22019 − 1
22018 + 1
B. S =
C. S =
D. S =
3
3
3
3
Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số
A. S =

y = sin 4 x + cos 2x + m bằng 2. Số phần tử của S là
A. 2
B. 1

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin 2x + cos2x + sin x + cosx − cos 2 x + m − m = 0 có nghiệm thực?
A. 9

B. 2
C. 3
D. 5
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ \{1; 2} và có bảng biến thiên như sau
x
−∞
1
2
2
y'
+
+
0
+
y
+∞
+∞
4

−∞

−∞

−∞

 5π 

13-A
23-B
33-C
43-B

4-A
14-C
24-C
34-C
44-A

5-C
15-B
25-D
35-A
45-A

6-D
16-A
26-C
36-A
46-B

7-B
17-D
27-B
37-A
47-A

8-D

Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là u = ( 3; −2;1)
Câu 2: Đáp án A
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πRl trong đó: R : bán kính đáy, l : độ
dài đường sinh.
2
Cách giải: Sxq = 2πRl ⇔ 4πa = 2π.2al ⇔ l = a
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: ∫ x α dx =

x α+1
+C
α +1

Cách giải:

(

1
2

)

3

x2
x2
4
3x 2
f
x

2
3
2
2
Câu 4: Đáp án A
2
Phương pháp: Thể tích khối trụ: Vtru = Bh = πR h, trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R:
bán kính đáy.
2
Cách giải: Vtru = Bh = πR h, trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy.
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
b

Cách giải: V = π∫ f ( x )  dx
2

a

Câu 6: Đáp án D
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f ' ( x ) = 0 hoặc f ' ( x ) không xác định.
Đánh giá giá trị của f ' ( x ) , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x( ) :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 0
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20.
5
Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là C 20
Câu 9: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN của y = f ( x ) trên [ a; b ]
Bước 1: Tính f ' ( x ) giải phương trình f ' ( x ) = 0, tìm các nghiệm x ∈ [ a; b ]
Bước 2: Tính các giá trị f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i )
Bước

3:

So

sánh

và

kết

luận

max f ( x ) = max { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) } ; min f ( x ) = min { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) }
[ a;b]

[ a;b]

Khi chọn bất kì bộ 3 số từ các số của tập số đã cho, ta luôn sắp xếp 3 số đó theo thứ tự từ bé
đến lớn bằng duy nhất một cách.
Nếu trong 3 số đã chọn, tồn tại số 0 thì do a < b < c nên a = 0 : Loại.
Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số
{1; 2;3; 4;5;6}.

Cách giải: Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập
3
số {1; 2;3; 4;5;6} và bằng C6 = 20
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp:
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường
tròn đó là nhỏ nhất ⇔ d ( O; ( P ) ) = OI là lớn nhất ⇔ M ≡ I
Cách giải:
x 2 + y 2 + z 2 = 9 có tâm O ( 0;0;0 ) .
Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng
đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường
tròn đó là nhỏ nhất. ⇔ d ( O; ( P ) ) = OI là lớn nhất.

Mà IO ≤ OM (Vì OI ⊥ IM) ⇒ IO lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P)
uuuu
r
Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là OM (1; −1;1).
Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x − 1) -1( y + 1) +1. ( z − 1) =0 ⇔ x − y + z − 3 = 0
Câu 12: Đáp án B

Câu 14: Đáp án
G ∈ ( MNP )
r uuur
 uuuu
Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP ⇔ MG.NP = 0
r uuuu
r
 uuu
PG.MN
=0

Cách giải: G ( x 0 ; y 0 ; z 0 )

G ∈ ( MNP )
r uuur
 uuuu
là trực tâm tam giác MNP ⇔ MG.NP = 0
r uuuu
r
 uuu
PG.MN
=0


uuuu
r
uuur
MN = ( 0; −1; −3) , NP ( −1;1;1)

r

Từ (1),(2),(3), suy ra  x 0 + y0 + z 0 − 1 = 0 ⇔  y 0 =
7
7
 y + 3z + 2 = 0

0
 0
8

z 0 = − 7

Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích hình hộp V=Bh, trong đó:
B: diện tích đáy,
h: chiều cao
Cách giải:
Do AA’ / / CC’ nên ( AA ',ABCD ) = ( CC ',ABCD ) = 60°
A ' H ⊥ ( ABCD ) , H ∈ ( ABCD )

⇒ ( AA ', ( ABCD ) ) = A ' AH = 60°
Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = a, BD=B'D'=a 3
Tam giác OAB vuông tại O:
2

 a 3  a2
OA = AB − OB = a − 
÷
÷ = 4
2

a 3
⇔ tan 60° =
⇔ A 'H =
a
AH
4
4

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V = SABCD .A ' H =

a 2 3 a 3 3a 3
.
=
2
2
8

Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Cho z1 , z 2 là hai số phức bất kì, khi đó z1.z 2 = z1 . z 2
2
2
Cách giải: Ta có: w = ( 1 + i ) z ⇒ w = ( 1 + i ) z = 1 + i . z = 1 + 1 5 = 10

Câu 17: Đáp án
Phương pháp: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải:
x2 −1

Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng ( 1 + i ) = 1 + 2i + i 2 = 1 + 2i − 1 = 2i
2

Cách giải:

( 1+ i)

2

= 2i

( 1+ i)

8

2
4
= ( 1 + i )  = ( 2i ) = 16



( 1+ i)

3

= ( 1 + i ) ( 1 + i ) = 2i ( 1 + i ) = 2i − 2

( 1+ i)



3

Câu 20: Đáp án B
ln ( x + 1)
Phương pháp: lim
=1
x →0
x

ln ( ( x − 1) + 1)
ln x
= lim
=1
x →1 x − 1
x →1
x −1
Câu 21: Đáp án B
c
Phương pháp: log a b = c log a b ( a, b > 0, a ≠ 0 )
Cách giải: lim

c
d
c
d
Cách giải: a = b ⇔ ln a = ln b ⇔ c ln a = d ln b ⇔

ln a d
=

2
e

e
x2
1
e2  e2 1  e2 + 1
⇒ I = .ln x − ∫ xdx = −  − ÷ =
2
21
2  4 4
4
1
1
1
⇒a =b= ⇒a+b=
4
2
Câu 23: Đáp án B
Phương pháp: ( P ) / / ( Q ) : x + 2y + 3z + 2 = 0 ⇒ ( P ) : x + 2y + 3z + m, m ≠ 2

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m
Cách giải:
( P ) / / ( Q ) : x + 2y + 3z + 2 = 0 ⇒ ( P ) : x + 2y + 3z + m, m ≠ 2
Mà ( P ) / /A ( 2;1;3) ∈ ( P ) ⇒ 2 + 2.1 + 3.3 + 2 = 0 ⇒ m = −13 (thỏa mãn)
⇒ ( P ) : x + 2y + 3z − 13 = 0
Câu 24: Đáp án
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai đường thẳng: Cho a, b là hai đường thẳng bất kì,
đường thẳng a '/ /a ⇒ ( a; b ) = ( a '; b )

Tam giác MAO vuông tại A ⇒ MO = MA + OA = a + 
 2 ÷
÷ = 2


+) Xét tam giác MBO:
2

2

2

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

2
 3a   a 5 
÷ − a 2
 ÷ +
MO 2 + OB2 − MB2  2   2 
cos MOB =
=
2MO.OB
3a a 5
2. .
2 2

⇒ MOB = ( MO; BD ) ⇒ cos ( SC; BD ) =

2

2

2

2

1
1

S = ∫ x − ( x − 2 ) dx = ∫ x − x − 2dx = − ∫ ( x − x − 2 ) dx =  x 3 − x 2 − 2x ÷
2
3
 −1
−1
−1
−1
2

2

2

1
1
3
2
1
 1

⇒ MB=MC=MD=MS ( = MA )
⇒ M là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
2
2
Bán kính R = MS = SD = SA + AD =
2
2

Thể tích mặt cầu: V =

(

4 3 4
πR = π a 2
3
3

Câu 27: Đáp án
Phương pháp: Đặt t = − x
1
f ( x)
I
=
Cách giải:
∫−1 1 + ex dx = 1

)

3


dt
=
−
∫−1 1 + ex
∫1 1 + e− t
∫1 1 + et dt (do f ( x ) là hàm chẵn)
et
1

Khi đó:

I=

1 x
1 x
et f ( t )
e f ( x)
e f ( x)
= −∫
dt = ∫
dt ⇒ ∫
dt = 1
t
x
1+ e
1+ e
1 + ex
1
−1
−1

Cách giải:
Gọi D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC đều ⇒ CD ⊥ AB
Mà CD ⊥ SA do SA ⊥ ( ABC )
⇒ CD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SC, ( SAB ) ) = ( SC,SD ) = CSD

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB
a
a 3
⇒ AD = , CD =
2
2
2

 a 2   a 2 a 3
Tam giác ADS vuông tại A ⇒ SD = SA + AD = 
=
 2 ÷
÷ +  2 ÷
2



2

2



1
1
1
1 1 1  1 1 1 
1 1
1  1 1
1 
+
+ ... +
=  − ÷+  − ÷+ ... +  −
÷=  −
÷
u 1u 2 u 2 u 3
u n u n +1 2  u1 u 2  2  u 2 u 3 
2  u n u n +1  2  u1 u n +1 
1 1
1 
n
=  −
÷=
2  1 1 + 2n  1 + 2n
Câu 30: Đáp án
Phương pháp:
Sn =

n

0 n
1 n −1

( 3 + 2.1) = a1 + a 2 + ... + 40a 40

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a1 + a 2 + ... + a 40 = 20.520 ⇒ S = 20.520
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
r
r
Cho ∆ có VTCP u và qua M; ∆ ' có VTCP v và qua M’
r r uuuuur
 u.v  .MM '
 
d ( ∆; ∆ ' ) =
rr
 u.v 
 
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:
A ' ( 0;0;0 ) , B' ( 0;a;0 ) , C ' ( a;a;0 ) , D ' ( a;0;0 )
a

A ( 0;0;a ) , B ( 0;a;a ) , C ( a;a;a ) , D ( a;0;a ) , M  ;a;a ÷
2

r uuuu
r a

2
2
 2 a 2 3a 2 
a3
a 2


 u.v  =  −a ; ;
⇒
d
AM;
DB'
=
=
=
=
(
)
r
r
÷
 
4
4
2 2 
7
7
 u.v 
a 9a



x

2
3
4
⇔ 3.  ÷ + 4.  ÷ + 5.  ÷ − 6 = 0 ( *)
5
5
5
x

x

x

2
3
4
Hàm số y = f ( x ) = 3.  ÷ + 4.  ÷ + 5.  ÷ − 6 nghịch biến trên ¡ ⇒ f ( x ) = 0 có nhiều
5
5
5
nhất 1 nghiệm trên R(1)
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


22
⇒ f ( 0 ) .f ( 2 ) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm x ∈ (0; 2) ( 2 ) Từ
55


f ( 0)

+∞

-2

+∞

-2

Suy ra, phương trình f ( x ) = f ( 0 ) có 3 nghiệm.
Câu 34: Đáp án C
Phương pháp:
+) f ' ( x ) > 0∀x ∈ ( a; b ) ⇒ y = f ( x ) đồng biến trên (a;b).
+) f ' ( x ) < 0∀x ∈ ( a; b ) ⇒ y = f ( x ) nghịch biến trên (a;b).
Cách giải:
Quan sát đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) , ta thấy:
+) f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) ⇒ y = f ( x ) đồng biến trên (a ;b) ⇒ f ( a ) > f ( b )
+) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( b;c ) ⇒ y = f ( x ) nghịch biến trên (b;c) ⇒ f ( b ) < f ( c )
Như vậy, f ( a ) > f ( b ) , f ( c ) > f ( b )
Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn.
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp: Logarit hai vế, đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Cách giải:
2
2
x = 0
2 x = 3x ⇔ log 3 2 x = log 3 3x ⇔ x 2 = x log 3 2 ⇔ x 2 − x log 3 2 = 0 ⇔ 
 x = log 3 2


x = 1 − t 2
x −1 y z

d2 :
=
= ⇔ d2 : y = −t 2
−1 −1 2
z = 2t
2

Tìm giao điểm M của d1 , d 2 :
 2 + t1 = 1 − t 2
 t 1 = −1

⇒ M ( 1;0;0 )
Giải hệ phương trình  2 + 2t1 = − t 2 ⇔ 
t
=
0

2
 −1 − t = 2t
1
2

uu
r
uu
r

r uur
Suy ra, đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 2 d d, có 1 VTCP là u1 − u 2 = ( 2;3; −3)
Phương trình đường phân giác cần tìm là

x −1 y z
= =
2
3 −3

Câu 37: Đáp án A
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b.
4
2
Cách giải: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ 0 ) có lim = +∞ ⇒ a > 0
y = ax 4 + bx 2 + c ⇒ y ' = 4ax 3 + 3bx = 2x ( 2ax 2 + b )

x →−∞

x = 0
y' = 0 ⇔ 
x = − b
2a

(C) có ba cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −

b
> 0 ⇔ b < 0 vì a > 0
2a

Vậy a > 0, b < 0

*) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH:
BC a
a 3
=
Hình nón (H) có đường cao AH =
, bán kính đáy HB =
2
2
2
2

1
1
1  a  a 3 πa 3 3
Vnon = Sday .h = πHB2 .AH = π  ÷ .
=
3
3
3 2 2
24
*) Tính V
23πa 3 3
216
Câu 39: Đáp án D
Phương pháp:
Chuyển vế, lấy mođun hai vế.
Cách giải:
V = Vcau − Vnon =

10

10

2

Câu 40: Đáp án

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phương pháp: Chuyến sang hệ trục tọa độ trong không gian.
Cách giải:
A = x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z + 3 + x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y + 5

( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) + ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2
Lấy S ( x; y; z ) ∈ ( P ) : x + y − z = 2. bất kì, M ( 1;1;1) , N ( 2;1;0 )
=

A=
Ta

2

2

2

2

2


S ∈ ( P ) ⇒ ( 1 + t ) + 1 − ( 1 − t ) = 2 ⇔ 1 + 2t = 2 ⇔ t =

1
3 1
⇒ S  ;1; ÷
2
2 2

5
3 1
Vậy, biểu thức A đạt GTNN tại  ;1; ÷ ⇒ x 0 + y 0 =
2
2 2
Câu 41: Đáp án
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxy, xác định phương trình hàm số bậc ba.
- Ứng dụng tích phân vào tính thể tích.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
3
2
Gọi phương trình của đường sinh là: y = ax + bx + cx + d ( C ) , a ≠ 0
Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Theo đề bài, ta có: (C) có điểm cực đại ( 0;3) , điểm cực tiểu là ( 2;1)
3 = d
⇒
1 = 8a + 4b + 2c + 3 ( 2 )
c = 0 ( 3)

0
3

4
4  3  9π
Thể tích 1 viên bi là Vbi = πrbi3 = π  ÷ =
3
3  4  16
314π
Cần số viên bi: 35 ≈ 16 (viên).
9π
16
Câu 42: Đáp án

Phương pháp: ∫ f ( x ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( x ) d ( u ( x ) )
Cách giải:
Xét phương trình: f ( x )  f ' ( x )  ( x 2 + 1) = 1 + f ( x )  ( 1)
4

2

3

Đặt g ( x ) = 1 + f ( x )  ⇒ g ' ( x ) = 3 f ( x )  .f ' ( x )
3

2

⇒  g ' ( x )  = 9 f ( x )  . f ' ( x ) 
2


g( x)

3

=

x2 +1
1

dx = ∫
0

∀x ∈ [ 0;1]

3
x +1
2

1

dx ⇔ ∫
0

d( g( x) )
g( x)

1

=∫

dx ⇔ =
Đặt t = x + x + 1 ⇒ dt 1 +
÷
t
x2 +1 


dx
x2 +1

(đổi cận: x = 0 → t = 1, x = 1 → t = 1 + 2)
1

∫
0

1+ 2

3
x2 +1

⇒ 2 g( x)

dt
= 3ln t
t

∫

dx = 3

)

2

 3ln 1 + 2 + 6 
÷
⇔ g ( 1) = 

÷
2



(

)

( do g ( 0) = 1 + f ( 0) 

3

= 1 + 23 = 9

)

)

2

 3ln 1 + 2 + 6 

Cách giải:

3x − mx 2 +1

y=e

x−

( 2018− m ) x 2 +1

2
 mx + 1 ≥ 0
Điều kiện xác định: 
2
( 2018 − m ) x + 1 ≥ 0

Đồ thị hàm số

3x − mx 2 +1

y=e

x−

( 2018− m ) x 2 +1

có 2 tiệm cận ngang ⇒ Tập xác định D phải chứa khoảng âm

vô cực và dương vô cực.
m ≥ 0

= lim e

3− m
1− 2018− m

x →+∞

=a

Ta tìm m để tồn tại giá trị của a ∈ ¡
TH1:1 − 2018 − m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2017. Khi đó lim e1−

3− m
2018− m

x →+∞

TH2 :1 − 2018 − m = 0 ⇔ m = 2017. Khi đó lim e1−
x →+∞

3− m
2018− m

=e

3− m
1− 2018 − m

= a∈¡


1
x2

= lim e

3+ m
1+ 2018 − m

x →−∞

= b ∈ ¡ , ∀m ∈ [ 0; 2018]

+) Giải phương trình:
e1−

3− m
2018 − m

(

= e1+

3+ m
2018 − m

⇔

)(

3− m

3x − mx 2 +1
 9081 
,
Vậy, với mọi số nguyên m ∈ [ 0; 2018] \ 
hàm
số

x − 2018 − m ) x 2 +1 luôn có 2 tiệm cận
y=e (
 5 
ngang.
Số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019 số.
Câu 44: Đáp án A
2016
A 2018 = C02018 + C32018 + ... + C 2018

4
2017
B2018 = C12018 + C 2018
+ ... + C2018
2
2018
C 2018 = C 2018
+ C52018 + ... + C2018

Ta có kết quả sau A 2018 = C2018 = B2018 − 1
(Có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, tổng quát
A 6k + 2 = C6k + 2 = B6k + 2 − 1; A 6k +5 = C6k +5 = B6k + 2 5 − 1)
Mặt khác ta có
2018


Phương pháp:
- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất ⇔ d ( I; ( P ) ) max, trong đó: I
là tâm mặt cầu (S).
Cách giải:
3a− 2b + 6c − 2 = 0 b = 2
A ( 3; −2;6 ) , B ( 0;1;0 ) ∈ ( P ) : ax + by + cz − 2 = 0 ⇒ 
⇒
b − 2 = 0
a = 2 − 2c
⇒ ( P ) : ( 2 − 2c ) x + 2y + cz − 2 = 0

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 25 có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R = 5
2

2

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất ⇔ d ( I; ( P ) ) max, trong đó: I
là tâm mặt cầu (S).
Ta có d ( I; ( P ) ) =

( 2 − 2c ) .1 + 2.2 + c.3 − 2
2
( 2 − 2c ) + 22 + c2

5c − 8c + 8

(

)

∆ ' = ( 4 + 4m ) − ( 1 − 5m ) ( 16 − 8m ) = 16 + 32m + 16m 2 − 16 + 8m + 80m − 40m 2 = −24m 2 + 120m
2

(*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 5
 c 2 + 8c + 16 
−4 ( 1 + m ) −4 ( 1 + 5 )
c 2 + 8c + 16
⇒0≤ 2
≤5⇒
=
=1
÷max = 5 ⇔ c =
2
 5c − 8c + 8 ÷
5c − 8c + 8
1
−
5m
1
−
5.5


Khi đó T = a + b + c = 2 − 2c + 2 + c = 4 − 1 = 3

SM max = 4 5 khi và chỉ khi S trùng N ⇔ Pmax = 4 5 khi và chỉ khi S ≡ N ( −4;0 ) ⇒ z = −4
Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải