THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Lục Ngạn 1-Bắc Giang – Lần 2

( P ) : y = x 2 + 2 và

Câu 1: Cho parabol

hai tiếp tuyến của

( P ) tại

các điểm M ( −1;3) và

N ( 2;6 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và hai tiếp tuyến đó bằng
A.

9
4

B.

13
4

C.

7
4

D.


C. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ )

D. ( 3; 4]

Câu 6: Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi
dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà trường. Tính xác suất để có đúng
hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng
được đi dự đại hội như nhau.
A.

2
5

B.

1
3

C.

2
3

D.

1
2

Câu 7: Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y


∫ ln ( x + 1) dx = a ln 3 + b ln 2 + c

với a, b, c là các số nguyên. Tính

1

S=a+b+c
A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = −2

Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA = OB = OC = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:
A.

1
a
2

B.

3
a
2


C.

2
3

D.

5
3

Câu 12: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ
25cm. Biết cứ 1000cm 3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu
trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không
đáng kể.
A. 183.000đ.

B. .180.000đ.

C. 185.000đ.

D. 190.000đ.

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − x 2 − 8x trên [ 1;3]
A. −8

B. −6

C.

176

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Câu 16: Cho hàm số y = log 1 ( x − 2x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' > 0 là
3

A. ( −∞ − 1)

B. ( −∞;0 )

C. ( 1; +∞ )

D. ( 2; +∞ )

3
1 
, f ( 0 ) = 1 và
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \   thỏa mãn f ' ( x ) =
3x − 1
3
2
f  ÷ = 2. Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng
3
A. 5ln 2 + 3

B. 5ln 2 − 2

C. 5ln 2 + 4



2

−1

−1

−1

∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ g ( x ) dx = −1. Tính I = ∫  x + 2f ( x ) − 3g ( x )  dx

11
2

B. I =

7
2

C. I =

17
2

D. I =

5
2

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm

3

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 3z + 3 = 0 . Trong
các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của ( P ) ?
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r
A. n = ( 1; 2; −3)

r
B. n = ( −1; 2;3)

r
C. n = ( 1; 2;3)

r
D. n = ( 1; −2;3)

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên tập ¡ và có đạo hàm
f ' ( x ) = x 3 ( x + 1)

2

( 2 − x ) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3


x −3

giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng
A. 2 5

B. 2 2

C. 2 6

D. 3 2

2
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2x + 5 là
3
2+5
A. F ( x ) = x + x

3
B. F ( x ) = x + x + C

3
2
C. F ( x ) = x + x + 5x + C

3
2
D. F ( x ) = x + x + C

Câu 28: Một hình nón có đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 4a. Thể tích của khối nón
bằng:

5
4

B.

10
4

C.

6
4

D.

7
4

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

Câu 32: Tích phân I = ∫ ( 2x + 1) dx có giá trị bằng:
0

A. 0

B. 1


−∞

x
y'
y

+

−1

0

+

+∞
3

+∞

1
-

+
−3

−2
−∞

−∞


C. −1 ≤ m ≤ 1

m ≥ 4
D. 
 m ≤ −4

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) ; C ( 0;0; 4 ) . Bán
kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

4
6+2 3

B.

3
6+2 3

C.

4
3+ 3

D.

5


C. 2.200.000 đồng

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡
3

3

1

1

D. 2.100.000 đồng

và thỏa mãn f ( 4 − x ) = f ( x ) . Biết

∫ x.f ( x ) dx = 5. Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx .
A. I =

5
2

B. I =

7
2

C. I =

9

Câu 45: Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n + C n = 55. Hệ số của số hạng chứa x 5 trong

n

2 

khai triển của biểu thức  x 3 + 2 ÷ bằng
x 

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 8064

B. 3360

C. 8440

D. 6840

Câu 46: Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách
hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất
của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là
hai quyển sách khác loại ?
7
3
A. C15 .C9

6
4

π kπ
+
6 3
( k ∈¢)
π
+ k2π
3


x =
C. 
x =


π
+ k2π
6
( k ∈¢)
π
+ k2π
2


x =
D. 
x =


π k2π
+


2
D. V = 2π∫ f ( x ) dx
a

Câu 49: Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là
A. x = 66

B. x = 63

C. x = 68

D. x = 65

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là
h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
A. V =

πa 2 h
9

B. V =

πa 2 h
3

C. V = 3πa 2 h

D. V = πa 2 h



7-C
17-A
27-C
37-A

8-C
18-B
28-B
38-A

9-A
19-A
29-C
39-B

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-C
30-B
40-A


41-B

42-A

43-A


S=

1
2

∫(x

−1

2

+ 2 − ( −2x + 1) ) dx +

2

∫( x
1
2

2

+ 2 − ( 4x − 2 ) ) dx =

9
4

Câu 2: Đáp án C
2
Ta có y ' = 3x + 6x = 3x ( x + 2 ) ⇒ y ' < 0 ⇔ −2 < x < 0






 x ≤ −1

log 2 ( x − 3) x  ≥ 2
Câu 6: Đáp án D
C62 .C14 1
=
Xác suất bằng
3
C10
2
Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án C
Ta có y ' = −3x 2 − 2mx + 4m + 9
2
Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ ∆ ' = m + 3 ( 4m + 9 ) ≤ 0 ⇔ −9 ≤ m ≤ −3

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra có 7 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Câu 9: Đáp án A
1

2
2
dx


Câu 10: Đáp án C
Ta có : OA ⊥ ( OBC ) , dựng OH ⊥ BC ⇒ OH đoạn vuông góc chung
của OA và BC
Do đó d ( OA; BC ) = OH =

3a 2
2

Câu 11: Đáp án A

Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Gọi Q = B’M ∩ AB ⇒ A là trung điểm của BQ
Dựng AP ⊥ DQ , mặt khác AA ' ⊥ DQ ⇒ DQ ⊥ ( MPA )
·
Giữa hai mặt phẳng ( B' MD ) và ( ABCD ) là MPA
Ta có: AP = BP =
Lại có AM =

AB a
= (Do tam giác ABD đều cạnh a)
2
2

a 2
AP
3
⇒ cosϕ =
=
2

14

14

2

2

đồng
Câu 13: Đáp án B
x = 2
Ta có y ' = 3x − 2x − 8 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = − 4
3

2

y = −6
Suy ra y ( 1) = −7, y ( 2 ) = −12, y ( 3) = −6 ⇒ max
[ 1;3]
Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án B
3
2
Ta có y ' = 12x − 4mx = 4x ( 3x − m )

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0
Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là
 m 4 m2
  m 4 m2

BC ⇒ BH =
⇒ AH = AB2 − BH 2 =
2
3
3

1
1 m2
m m2 + m
= AH.BC = .
.2
=
=3⇒ m =3
2
2 3
3
3 3

Câu 16: Đáp án B
x > 2
2
⇒ D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
Hàm số xác định ⇔ x − 2x > 0 ⇔ 
x < 0
Ta có y ' =

2 − 2x
⇒ y ' > 0 ⇔ 2 − 2x > 0 ⇔ x < 1
( x 2 − 2x ) ln 3


⇔
⇔
⇒ 5x = 7 − 2x ⇔ 5x + 2x − 7 = 0 ( 1)
Suy ra PT
 x
 x
5 = 3 − x + x − 4
5 = −1
x
x
Xét hàm số f ( x ) = 5 + 2x − 7, f ' ( x ) = 5 ln 5 + 2 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) đồng biến trên ¡

Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất
Dễ thấy (1) có nghiệm x = 1 ⇒ PT ban đầu có nghiệm x = 1 .
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án C
2

2

2

x2
Ta có I = ∫ xdx + 2 ∫ f ( x ) dx − 3 ∫ g ( x ) dx =
2
−1
−1
−1

2

PQ
mà D là trung điểm của PQ do đó AQ ⊥ AP.
2

1
Chứng minh tương tự ta cũng có AQ ⊥ AR; AP ⊥ AR ⇒ VA.PQR = AP.AQ.AR
6
1
1
1
AP.AQ.AR
Do SBCD = SPQR ⇒ VA.ABC = VA.PQR =
4
4
24
2
2
2
2
2
 AP + AQ = PQ = 4AD = 4a
.
Mặt khác  2
2
2
2
2
2
 AQ + AR = 4c ; AR + AP = 4b


b
Suy ra ( M1M 2 ) = ( b + a )
2

Suy ra min ( M1M 2 )

2

2

36
36
3 3
+  + ÷ ≥ 4ab +
≥ 2 4ab
= 24 ⇒ M1M 2 = 2 6
ab
ab
b a

a = b

=2 6 ⇔
36 ⇒ a = b = 3
4ab
=

ab

Câu 27: Đáp án C

)(

)

)
)

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 30: Đáp án B
Hàm số có tạp xác định D = ¡ \ { 3}
Ta có y ' = −

6

( x − 3)

2

> 0, ∀x ∈ D => Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ )

Câu 31: Đáp án B
AC
a 5
10
2
2
·
=

uuur uuur
Ta có: AB ( 1;1;1) n ( α ) =  AB; n ( P )  = ( 1; −2;1) ⇒ ( α ) : x − 2y + z − 2 = 0
Câu 35: Đáp án D
y = ∞;lim y = ∞ nên x = ±1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Do xlim
→( −1)
x →1
lim y = 3; lim y = −3 ⇒ y = ±3 là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x →+∞

x →−∞

Hàm số không xác định tại điểm x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm x = 1
Câu 36: Đáp án C
Câu 37: Đáp án A
Phương trình có nghiệm ⇔ 15 + 1 ≥ m 2 ⇔ −4 ≤ m ≤ 4
Câu 38: Đáp án A
1
32
Ta có: VOABC = OA.OB.OC = . Tam giác ABC đều cạnh 4 2
6
3
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp khi đó
⇒r=

3V
=
SOAB + SOAC + SOBC + SABC

1


1 1 1
1 uuur uuur
1 2 2
+ = .SABC =  AB; AC  =
b c + 4 ( b2 + c2 )
b c 2
2
2

bc
= b + c ≥ 2 bc ⇒ bc ≥ 16; b 2 + c 2 ≥ 2bc = 32
2

Vậy SABC min = 4 6
Câu 40: Đáp án A
Ta có: A ( 2;0;0 ) ; B ( 0; −3;0 ) ;C ( 0;0; 4 )
Do đó PT đoạn chắn của mặt phẳng ( ABC ) là:

x y z
+
+ =1
2 −3 4

Suy ra ( ABC ) : 6x − 4y + 3z − 12 = 0
Câu 41: Đáp án B
Giả sử người đó tăng thêm giá thuê mỗi căn hộ 100000n đồng mỗi tháng thì số căn hộ cho
thuê lad 50 − 2n. Tổng số tiền người đó thu được trong 1 tháng là

( 2000000 + 100000n ) ( 50 − 2n ) = f ( n )

5
5
5
→ I = ∫ f ( x ) dx = ∫ dx =
4
41
2
1

Câu 43: Đáp án A
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng
Suy ra bán kính mặt cầu là R =

1
độ dài đường chéo của hình lập phương
2
12 + 12 + 12
3
.Vậy S = 4πR 2 = 3π
=
2
2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 44: Đáp án C
Ta có u n + 3n = 2  u n −1 + 3 ( n − 1)  + 5 ⇔ v n = 2n −1 ⇔ v n + 5 = 2 ( v n −1 + 5 ) ⇔ h n = 2h n −1
Suy ra ( h n ) là cấp số nhân với q = 5 và v1 = u1 + 3 = 5 ⇒ h1 = v1 + 5 = 10
n −1

. ( x 3 ) .  2 ÷ = ∑ C10
.2k.x 30 −5k
x  
x 

x 
k =0
k =0
5 5
Số hạng chứa x 5 ứng với 30 − k = 5 ⇔ k = 5 .Vậy hệ số cần tìm là 2 .C10 = 8064

Câu 46: Đáp án B
30 quyển sách chia thành 15 bộ gồm :
• 6 bộ giống nhau gồm 1 Toán- 1 Lý
• 5 bộ giống nhau gồm 1 Lý – 1 Hóa
• 4 bộ giống nhau goomg 1 Toán – 1 Hóa
6
Chọn 6 học sinh trong 15 học sinh để trao bộ Toán- Lý có C15 cách
5
Chọn 5 học sinh trong 9 học sinh còn lại để trao bộ Lý- Hóa có C9 cách
6
5
Vậy 4 học sinh còn lại sẽ được nhận bộ Toán – Hóa. Vậy có C15 .C9 cách trao thưởng.

Câu 47: Đáp án D
π


2x
=

Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π ∫ f ( x ) dx
a

Câu 49: Đáp án D
3
Ta có log 4 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 4 ⇔ x = 65

Câu 50: Đáp án B

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R =

a 3
3
2

a 3
πa 2 h
.h
=
Vậy thể tích khối trụ cần tính là V = πR h = π. 
÷
÷
3
 3 
2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải