THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số y = 2x 3 + 9ax 2 + 12a 2 x + 1 để hàm số
y = 2x 3 + 9ax 2 + 12a 2 x + 1 có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
bằng 1.
1
A. a = − .
2

1
C. a = .
2

B. a = −1.

D. a = 1.

Câu 2: Phương trình cos3x.tan 5x = sin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm
A. x = 5π, x =

π
.
20

B. x = 5π, x =

π
.
10

π

a
2 3

.

C.

a
.
3

D.

a 3
.
2

Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m tiếp xúc với đồ
thị hàm số y =

x +1
là
x −1

A. m ∈ { 7; −1} .

B. m = 6.

C. m ∈ { 6; −1} .


3

( x + 2)

D.
2

+ 3 + 1 + x


C. ( −1, +∞ ) .

(

2
.
3

)

x 2 + 3 + 1 > 0 là
D. ( 1, +∞ ) .

Câu 8: Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu.
Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.



C. 5.

D. log 6 5.

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = s inx + cos2x trên [ 0; π] là
A.

5
.
4

B. 1.

C. 2.

D.

9
.
8

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB = AC = a,
AA ' = 2a. Thể tích khối tứ diện A 'BB'C là

A. 2a 3 .

B. a 3 .

C.

 3 2

là
A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) và A ' ( 0;0;1) . Khoảng cách giữa AC và B’D là
A.

1
.
3

B.

1
.
6

C. 1.

D.

2.


Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình

a
= 3x − 3− x có nghiệm
−x
3 +3
x

duy nhất
A. −1 < a < 0.

B. Không tồn tại a.

C. a > 0.

D. a ∈ ¡ .

Câu 18: Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 4. Bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
A.

B. 1.

2.

C.

A. a 3 .

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
3

D.

a3 3
.
6

log x
Câu 22: Cho f ( x ) = 2.3 81 + 3. Tính f ' ( 1)

A. f ' ( 1) = −1.

1
B. f ' ( 1) = .
2

C. f ' ( 1) = 1.


C. x = ±

π
+ k2π, k ∈ ¢.
3

B. x = k2π, k ∈ ¢.
D. x = ±

2π
+ k2π, k ∈ ¢.
3

Câu 25: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

5 + x −1
x 2 + 4x

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. x = 0.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C. x = −4.

D. x = 0, x = −4.
n

D. 38.

4x + 6
≥ 0 là
x
−3 

C.  −2, ÷.
2 


−3 

D.  −2, ÷.
2 


−3x
Câu 28: Cho f ( x ) = x.e , tập nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) > 0 là

A. ( 0,1) .

 1
B.  0, ÷.
 3

1

C.  −∞, ÷.
3

2
Câu 31: Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số ( a n ) , n ≥ 1 là Sn = 2n + 3n. Khi đó

A. ( a n ) là cấp số cộng với công sai bằng 1.

B. ( a n ) là cấp số cộng với công sai bằng 4.

C. ( a n ) là cấp số nhân với công bội bằng 1.

D. ( a n ) là cấp số nhân với công bội bằng 4.

1
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình  ÷
3
A. ( 1, 2 ) .

B. ( 2, +∞ ) .

x +2

> 3− x là
C. [ 2, +∞ ) .

D. ( 1, 2] .

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
·
mặt phẳng đáy, AB = 2a, BAC
= 600 và Sa = 3 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng


2

 2π π π 
A.  , ,  .
 3 6 6

π π π
B.  , ,  .
3 3 3

π π π π π π
C.  , ,  ;  , ,  .
3 3 3 4 4 2

 π π π   2π π π 
D.  , ,  ;  , ,  .
3 3 3  3 6 6

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3cm,
AC = 4cm, AD = 6cm, BC = 5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng
A.

12
cm.
5

B.

12
cm.


D. 30%.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) và
uuuu
r uuur uuur
mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA + MB − MC nhỏ nhất
A. M ( 3;3; −3) .

B. M ( −3; −3;3) .

C. M ( 3; −3;3) .

D. M ( −3;3;3) .

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A,
AB = AC = a, AA'= 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là
A.

4πa 3
.
3

B.

πa 3
.
3

C. 4πa 3 .

bằng
x +1

A.

2.

B.

5.

C. 5.

D.

3.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; 2 ) , C ( 0; −3;0 ) .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.

14
.
3

14
.
4

B.

4

B.

3
.
5

C.

4
.
5

D. 1.

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0; 2;0 ) , A ' ( 0;0; 2 ) . Góc giữa BC’ và A’C bằng
A. 900.

B. 600.

C. 300.

D. 450.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất
a log 3 x 3 + 4 log 3 x 8 + a + 1 = 0
A. a = 1.


10 6
.
9

Câu 50: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người
đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2
cây
A.

1
.
8

B.

25
.
154

C.

1
.
10

D.

15
.
154

45-A

6-B
16-C
26-C
36-B
46-B

7-C
17-D
27-D
37-A
47-A

8-C
18-C
28-C
38-A
48-C

9-B
19-B
29-D
39-D
49-D

10-D
20-A
30-C
40-A


1
1
( sin 8x + sin 2x ) = ( sin12x + sin 2x )
2
2

12x = 8x + k2π
.
⇔ sin 8x = sin12x ⇔ 
12x = π − 8x + k2π

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 3: Đáp án B.
x = 0
2
; y" = 6x − 6 ⇒ y" ( 2 ) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt
Ta có: y ' = 3x − 6x = 3x ( x − 2 ) = 0 ⇔ 
x = 2
cực tiểu tại x = 2 ⇒ điểm cực tiểu A ( 2; −2 )
Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến trục tung là: d ( A;Oy ) =

2
= 2.
1

Câu 4: Đáp án B.


· ' AH = a 3 .
Do đó OK = OA sin C
6
Câu 5: Đáp án A.
Ta có: y ' =

−2

( x − 1)

2

. Gọi A ( x 0 , y 0 ) là tiếp điểm, trong đó x 0 ≠ 1, y 0 =

x0 +1
x0 −1

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Để đường thẳng y = −2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y =

⇔

−2

( x 0 − 1)

2




( x + 2)

2

+ 3 + 1 > x


Ta có: f ' ( t ) = t + 3 + 1 +
2

(

t2
t2 + 3

( x + 1)

( −x )

2

2

+ 3 + 1 > − x


(


6 = 5
x = 0
⇔
.
 x = log 6 5
Câu 10: Đáp án D.
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
2
Ta có: f ( x ) = sinx + 1 − 2sin x. Đặt t = sinx, t ∈ [ 0;1] ⇒ g ( t ) = −2t + t + 1, t ∈ [ 0;1]

9
1
1 9
Ta có: g ' ( t ) = −4t + 1 = 0 ⇔ t = . Mà g ( 0 ) = 1, g  ÷ = , g ( 1) = 0 ⇒ Maxf ( x ) = .
8
4
4 8
Câu 11: Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của B’C’. Khi đó A ' H ⊥ ( BCC ' B' )
Ta có: A ' H =

a2 + a2 a 2
=
2
2

Thể tích khối tứ diện A’BB’C là:



 x = kπ
 x = kπ
sinx = 0


2π
π


⇔ sinx −2sin 2x + 3 = 0 ⇔
⇔ 2x =
+ k2π ⇔  x = + kπ ( k ∈ ¢ ) .
3
sin 2 x =


3
3



2
π
π
 2x = + k2π
 x = + kπ
3
6

}
 3 {
4
π
π
π
3
1
−
− ≤ k 3

k

20 −5k
10
 −1 
k
( −1)  x 2 ÷ = ∑ C10k ( −1) x 6 .

 k =0
k

4
Số hạng không chứa x ⇔ 20 − 5k = 0 ⇔ k = 4 ⇒ a 4 = C10
( −1) = 210.
4

Câu 16: Đáp án C.
x = 0
2
.
Ta có: y ' = 3x − 6x = 3x ( x − 2 ) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 2
Suy ra tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( 0; 2 ) , B ( 2; −2 ) ⇒ I ( 1;0 ) là trung điểm
AB.
PT đường trung thực của AB là d’: ( x − 1) − 2y = 0 ⇔ x − 2y − 1 = 0.
Điểm cần tìm là M ( 1;0 ) = d ∩ d '.
Câu 17: Đáp án D.
1
x
−x

÷
÷ = 2 − 1.
P 2
2
 


Câu 19: Đáp án B.
Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có 6.2 = 12 vecto.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 20: Đáp án A.
Ta có y ' = 3x 2 + 3 3a.
Hàm số có cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a < 0.
Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối
cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
Câu 21: Đáp án D.
Họi H là trung điểm của AB. Khi đó SH ⊥ ( ABCD )
1
1 a 3 2
3a 3
Thể tích khối chóp là: V = SH.SABCD = .
.a =
.
3
3 2
6
Câu 22: Đáp án B.
Ta có f ' ( x ) = 2.3log81 x.ln 3

0
·
sin AED
=
=
= 2 =
AE AE a 2
2 ⇒ AED = 60 .
3
Câu 24: Đáp án D.
Ta có (1) ⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π ⇔ x = k

2π
( k ∈¢) .
3

2π
π


 2x = 3 + k2π
 x = 3 + kπ
⇔
( k ∈¢) .
(2) ⇔ 
 2x = − 2π + k2π
 x = − π + kπ
3
3


x + 4x
8

Suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 26: Đáp án C.
n

(

n
1 

Ta có  x x + 3 ÷ = ∑ Ckn x x
x

k =0

)

n −k

k

9n −11k
n
 1 
k
6
=
C


k n −k k
k
k
n
Mặt khác ( 1 + 1) = ∑ Cn 1 .1 = ∑ Cn ⇒ ∑ C n = 2 = 128 ⇒ n = 7.
n

Suy ra

9n − 11k
5.7 − 11k
=5⇔
= 5 ⇔ k = 3 ⇒ a 3 = C37 x 5 = 35x 5 .
6
6

Câu 27: Đáp án D.
 4x + 6
 x > 0
6
6
3
⇔ 0 < 4 + ≤⇔ −4 < ≤ −3 ⇔ −2 ≤ x < − .
BPT 
x
x
2
 4x + 6 ≤ 1
 x

−
20
x
+
2
+
5
(
)


Câu 30: Đáp án C.
PT ⇔ ( 2 cos + 1) ( cos x + 2 ) = 0 ⇔ cos x = −

1
2π
⇔x=±
+ k2π ( k ∈ ¢ ) .
2
3

2π
7

 1
0 < 3 + k2π < 3π
 − 3 < k < 6 ⇒ k ∈ { 0;1}
x ∈ ( 0;3π ) ⇒ 
⇔
.


x+2

 x ≥ −2
 x ≥ −2
x ≥ 0
> 3− x ⇔ 
⇔
⇔ 2
⇔ x > 2.
 − x + 2 > − x
 x > x + 2
x − x − 2 > 0

Câu 33: Đáp án A.

Dựng BH ⊥ AC ⇒ BH ⊥ ( SAC )
·
Khi đó: (·SB; ( SAC ) ) = BSH
Ta có: BH = ABsin 600 = a 3,SB = SA 2 + AB2 = a 6
·
=
Suy ra sin BSH

BH
1
·
=
⇒ BSH
= 450.


x =
Do x ∈ ( 0; 2π ) ⇒ 
x =


π
3
tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D.
2π
3

Câu 36: Đáp án B.
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A. Khi đó AB,AC,AD đôi một vuông góc
Do đó

1
1
1
1
49
12
=
+
+
=
⇒d= .
2
2
2

=  SC + CB ÷ CA + CB = CB CA + CB = CB.CA + CB2 = CB2cos600 + CB2
2
2
4
4
4
4
4


(

)

(

)

uuu
r uuuu
r
= 12 = SN.CMcos SN;CM

(

)

uuu
r uuuu
r

Tỉ lệ thể tích cần đẽo ít nhất: 1 −

π
≈ 21%.
4

Câu 39: Đáp án D.

uur uur uur r
uur uuu
r r
uur uuu
r
Gọi I là điểm thỏa mãn IA + IB − IC = 0 ⇔ IA + CB = 0 ⇔ IA = BC = ( 0; −3;3 ) ⇒ I ( −3;3;3 )
uuuu
r uuur uuur uuu
r uur uuur uur uuu
r uur uuu
r
Ta có: MA + MB − MC = MI + IA + MB + IB − MI − IC = MI = MI min ⇔ M là hình chiếu
của I trên ( P ) : x + y + z − 3 = 0, dễ thấy I ∈ ( P ) ⇒ M = I ( −3;3;3 ) .
Câu 40: Đáp án A.
Bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp đáy r =

BC a 2
=
2
2
2


x + 24 −

; 24 + 2x + 2 x 2 + 24x =
x 27 (
< .
8
x
(

)
x)

x + 24 − x
x + 24 +

(

x + 24 + x

)

2

2

2

x ≥ 0
x + 24 − x ⇔ 5 x < x + 24 ⇔ 
⇔ 0 ≤ x < 1.

Câu 45: Đáp án A.
uuur
uuur
uuur uuur
Ta có: OA = ( 0;0; −2 ) , OB = ( 4;0;0 ) suy ra OA.OB = 0 ⇒ ∆OAB vuông tại O.
Do đo, mặt cầu (S) có bán kính R min và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB.
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I ( 2;0; −1) .
Câu 46: Đáp án B.
Ta có

VS.MNC SM SN 1 1 1
V
SM 1
=
.
= . = và S.MCD =
= .
VS.ABC SA SB 2 2 4
VS.ACD SA 2

1
1
3
Khi đó VS.MNC = VS.ABCD và VS.MCD = VS.ABCD ⇒ VS.MNCD = VS.ABCD
8
4
8
Vậy tỉ số

VS.MNCD

÷
. Suy ra A 

÷
6 ÷
9
3
 3
  3


Với A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vậy AB =

10 6
.
9

Câu 50: Đáp án D.
2
Chọn 2 cây trong 6 cây xoài có C6 = 15 cách.
2
Chọn 2 cây trong 4 cây mít có C 4 = 6 cách.
2
Chọn 2 cây trong 2 cây xoài có C2 = 1 cách.

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra có tất cả 15.6.1 = 90 cách chọn 6 cây trồng.
Vậy xác suất cần tính là P =