Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />SỞ GD&ĐT THANH HÓA

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG THPT QUỐC GIA

TRƢỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
A. 11

B. 10

C. 12

D. 9
7

2

Câu 2: Tìm hệ số h của số hạng chứa x trong khai triển  x 2   ?
x

5

A. h  84

B. h  672


A. T  64

B. T  32

C. T  8

D. T  16

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y  f  x   1 ?

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. (III)

B. (II)

C. (IV)

D. (I)

Câu 6: Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng
2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng 30 ?
A. V 



B.

2; 

D.  2; 2  và  2; 2 

2;

8 6
9

3;  2 và  3; 2



Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M(2 ; 1) qua
phép đối xứng tâm I(3 ;-2).
A. M’(1 ;-3)

B. M’ (-5 ; 4)

C. M’(4 ;-5)

D. M’(1 ;5)

Câu 9: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

 2
A. un    


D. 5 năm

2 3

B. D   ; 1   3;  

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />D. D   ; 1  3;  

C. D   ; 3  1;  

Câu 12: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.
A. V  4

B. V  12

C. V  16

D. V  8

Câu 13: Cho 0  a  1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. log a x  1 khi 0  x  a
B. Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
C. Nếu 0  x1  x2 thì log a x1  log a x2
D. log a x  0 khi x  1
 5

D. 4

Câu 16: Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh
bằng 1.
A. V 

2
24

2
12

B. V 

C. V 

2
8

2
3

D. V 

 x3  4 x 2  3
khi x  1

x

1




x 2

15
2

D. a 

15
2

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau:
A. Phương trình có hai nghiệm không dương. B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 19: Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 và các mệnh đề sau:
x

y'



1
+ 0 

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên:
x

Xét các mệnh đề:


+

y'
y

(1) c  1



1

+


2

(2) c  2
(3) Hàm số đồng biến trên  ; 1   1;  



 1 
B. log a 

 log10 

 1 
C. log a  4 
 a



D. log 2 log 4 a a



1
Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến của  C  y  x3  x 2  2 tại điểm có hoành độ là nghiệm
3

của phương trình y ''  0.
7
A. y  3x  .
3

1
B. y   x  .
3


Câu 24: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ:
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

21
7


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  ;1
B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1 .
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một điểm cực tiểu
D. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.
Câu 25: Cho hàm số y   x3  3x 2  2 có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình  x 3  3x 2  2  m có 3
nghiệm phân biệt.
A. S  

B. S   2; 2

C. S   2;1

D. S   2; 2 

Câu 26: Nghiệm của phương trình 2sin x  1 có dạng nào sau đây?











x

 k 2

6
D. 
k 
 x     k 2

6



Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 27: Đồ thị hàm số y 
A. 1

x 1 1
có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?


C. 32

D. 48

Câu 30: Cho hàm số y  f  x   x 2  2 x  4 có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu cực trị?
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy  ABC  . Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 60 , tính thể tích của khối
chóp .
A. V 

a3 3
24

B. V 

3a 3 3
8

C. V 



2

A. Phương trình f  x   5  0 có hai nghiệm thực.
B. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số



2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1
D. max f  x   f 10 
x3;10

Câu 33: Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán kính 2, diện tích xung quanh của
nón là 12 .
A. V 

16 2
3

Câu 34: Cho hàm số y 

B. V 

16 2
9

C. V  16 2

A. IO / /  SAB 
B. IO / /  SAD 
C. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác.
D.  IBD  / /  SAC   IO
Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’,
CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V1 là thể tích của phần đa diện chứa
điểm B, V2 là phần đa diện còn lại. Tính tỉ số
A.

V1 7

V2 2

B.

V1
2
V2

V1
V2

C.

V1
3
V2

D.



1 1

3x 2

D. f  x   2 

1
3x

Câu 40: Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng
cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang
phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết
nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến
được vị trí B.
A.

1
2

B.

2
3

C.

3
4


Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
3m

m

3m

Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây
luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ?
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 43: Cho hàm số y 

12  4 x  x 2
x 2  6 x  2m

có đồ thị  Cm  . Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số

thực m để  Cm  có đúng hai tiệm cận đứng.
A. S  8;9 

.
25

B. T 

4
.
25

f  x   20
x2

 10 . Tính lim
x 2

C. T 

4
.
25

3

6 f  x  5  5
x2  x  6

.

D. T 


Câu 47: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích
toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu 32 dm 2 . Biết chiều cao của khối
trụ ban đầu là 7dm .Tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.
A. S  176 dm2

B. S  144 dm2

C. S  288 dm 2

D. S  256 dm 2

Câu 48: Cho phương trình  sin x  1 sin 2 x  m sin x   m cos 2 x . Tìm tập tất cả các giá trị thực
 
của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng  0; 
 6


3
A. S   0;

 2 

B. S   0;1


3
D. S   1;

2 


x

1

 3 x 2 y  y  x  2 
xy
3
5

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  y .
A. Tmin  2  3 2

B. Tmin  3  2 3

C. Tmin  1  5

D. Tmin  5  3 2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

Các chủ đề

20


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
liên quan
2

Mũ và Lôgarit

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

6

Khối tròn xoay

7

Phương pháp tọa độ


0

0

1

2

Tổ hợp-Xác suất

1

0

1

1

3

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

0


0

1

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

1

0

0

1

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

1

0


13

13

10

50

Tỷ lệ

28%

26%

26%

20%

Lớp 12
(...%)

Lớp 11
(...%)

Tổng

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến

15-A

16-A

17-D

18-A

19-D

20-A

21-D

22-C

23-D

24-C

25-D

26-C

27-B

28-B

29-B



43-B

44-D

45-B

46-C

47-

48-A

49-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phƣơng pháp: Quan sát hình vẽ và đếm.
Cách giải: Hình đa diện trên có 9 mặt.
Câu 2: Đáp án D
n

Phƣơng pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b    Cnk a k b n k
2

k 0

7

7

1 q

n  v1  v1q n 1 
2

 v1  v2  ...  vn 



v1  n  nq n 1 
2

n  v1  vn 
2

Vậy có hai khẳng định đúng.
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

50-B


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 4: Đáp án D
Phƣơng pháp: Sử dụng công thức . log x 2 

1
log 2 x

Cách giải: Đk 0  x  1


Phƣơng pháp:
Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên
mặt phẳng đó.
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V  B.h trong đó h là chiều cao và B là diện tích
đáy lăng trụ.
Cách giải:
Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên  A ' C ;  ABCD     A ' C ; AC   A ' CA  30 .
ABCD là hình vuông cạnh 2 nên AC  2 2
Xét tam giác vuông A’CA có A ' A  AC tan 30  2 2.
Vậy VABCD. A ' B 'C ' D '  A ' A.S ABCD 

3 2 6

2
3

2 6
8 6
.4 
.
3
3

Câu 7: Đáp án A
Phƣơng pháp: Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C).
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến

 2a  4
a   2  tm 

Khi a  2 thì A







2; 2   C  ; A '  2;  2





Khi a   2 thì A  2;  2   C  ; A '





2; 2



Chú ý và sai lầm : Có thể thử trực tiếp từng đáp án và suy ra kết quả.
Câu 8: Đáp án C
Phƣơng pháp: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’.

n là số năm gửi.
r là lãi suất hằng năm.
Cách giải:
n

 5, 4 
Sau n năm người đó nhận được An  75 1 
  100  n  5, 47
 100 
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng.
Câu 11: Đáp án B
Phƣơng pháp: Hàm số lũy thừa y  x n có TXĐ
D  R khi n là số nguyên dương.
D  R \ 0 khi n là số nguyên âm.
D   0;   khi n không nguyên.

Cách giải:
Ta có

x  3
2  3  Z , , khi đó hàm số trên xác định khi và chỉ khi x 2  2 x  3  0  
 x  1

Vậy D   ; 1   3;  
Câu 12: Đáp án D
Phƣơng pháp: Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r 2 h

 6


 5 
  y '  0 x   0; 

 6 

Cách giải:
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />+) Xét hàm số: y  sin x ta có: y '  cos x
  
  5
Ta có: cos x  0 x    ;   cos x  0 x   ;
 2 2
2 6


  loại đáp án A.


+) Xét hàm số y  cos x ta có: y   sin x .
 5
Ta có sin x  0 x   0;     sin x  0 x   0;     sin x  0 x   0;
 6



DO   ABC  ; BO '   ACD 

Gọi I  DO  BO ' , ta dễ dạng chứng minh được I là tâm mặt cầu tiếp xúc
với các cạnh của tứ diện đều.
Và R = IF là bán kính mặt cầu đó.
Kẻ BB’ qua I và song song với BD.
Ta có: OO’ // BD nên
OO ' FO 1 O ' I
O ' I 1 ID '
1
a

 

 
 ID '  BD 
BD FD 3 IB
O ' B 4 BD
4
4
O'I 1
1
  O'D'  O'D
O'B 4
4
FO ' OO ' 1
1

  FO '  FD
FD BD 3


3
6
2
2 2
4

Xét tam giác vuông EID’ có FI  FD t  ID t 
2

2

2
R
4

4
4
2
2

Vậy V   R 2  
3
3 32
24

Câu 17: Đáp án D
Phƣơng pháp: Hàm số f  x  liên tục trên R khi và chỉ khi f  x0   lim f  x   lim f  x 
x  x0


 lim  x 2  3x  3  1  3  3  5
x 1

 Hàm số liên tục  a 

5
15
 5  a   .
2
2

Câu 18: Đáp án A
Phƣơng pháp:
+) Biến đổi phương trình đã cho bằng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử dụng các
công thức lũy thừa.
+) Ta có: a m  a n  m  n.
Cách giải: Ta có: 7  4 3  4  2.2 3 





Pt   2  3 





 2 3



2 3



2

2 x2  2 x

2  3

2



 2 3



x2

 2 x2  2 x  x  2 x2  x  0

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
x  0
 x  2 x  1  0  



3
0 +


 3;   , nghịch biến trên khoảng 1;3  Mệnh đề (1) đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x  1  yCD  3; hàm số đạt cực tiểu tại



1

x  3; yCT  1  Mệnh đề (2) sai.
Ta có: yCD  3 yCT  3  3.  1  0  Mệnh đề (3) đúng.
Như vậy có 3 mệnh đề đúng.
Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị và điểm cực trị nên có thể chọn sai mệnh dề (2) đúng.
Câu 20: Đáp án A
Phƣơng pháp: Dựa vào BBT để kết luận tính đơn điệu của hàm số và suy ra các giá trị a, c
tương ứng.
 1
Cách giải: TXĐ: D  R \   
 c

Ta có: y ' 

a  bc

 cx  1


2b

 x  1

2



2



a  bc

 cx  1

1

 x  1

2

2



1

 x  1


+) Xét đáp án B: log a 
  log a    log1 1  0  loại đáp án B.
1
 log10 
 14  1
1
 1 
+) Xét đáp án C: log a  4   log a  a   log a a    0  loại đáp án C.
4
 a
  4

+) Xét đáp án D: log 2 log 4 a a  log 2  log 1
 a4





trình

y ''  0


a   log 2  4 log a a   log 2 4  2  0  chọn đáp án D.


Câu 22: Đáp án C
Phƣơng pháp:
+)

y  y '  x0  x  x0   y0

Cách giải:
Ta có: y '  x 2  2 x  y ''  2 x  2  y ''  0  2 x  2  0  x  1
4
4

Với x  1 ta có: y  1    M  1;  .
3
3


Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:
y  y '  1 x  1 

4
4
7
   x  1    x 
3
3
3

Câu 23: Đáp án D
Phƣơng pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của
nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AC ta có HM // SA nên HM   ABC  , khi đó

 MB;  ABC     MB; HB   MBH
Ta có : SC  4a 2  a 2  a 5  SB


Câu 24: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  để nhận xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x  và các điểm
cực trị của hàm số.
Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f '  x   0 khi x  3  hàm số y  f  x  đồng biến trên

 3;    Đáp án A sai.
Tại x  1 ta thấy f '  x   0 nhưng tại đây hàm y  f '  x  không đổi dấu nên x  1 không là điểm
cực trị của hàm số y  f  x   Đáp án B sai.
Tại x  3 ta thấy f '  x   0 và tại đây đây hàm y  f '  x  có đổi dấu từ âm sang dương nên

x  3 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x   Đáp án C đúng.
Như vậy hàm số y  f  x  có 1 điểm cực trị  Đáp án D sai.
Câu 25: Đáp án D
Phƣơng pháp: +) Số nghiệm của phương trình  x 3  3x 2  2  m m là số giao điểm của đồ thị
hàm số y   x3  3x 2  2 và đường thẳng y  m .
+) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm.
Cách giải:
Phương trình  x 3  3x 2  2  m có 3 nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số

y   x3  3x 2  2 tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y   x3  3x 2  2 tại 3 điểm
phân biệt  2  m  2.
Câu 26: Đáp án C




Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với k 
Câu 27: Đáp án B
Phƣơng pháp:
Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký /> lim f  x   y0
x 
y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   y0
 x 
 lim
 x  x0
 lim
 x  x0
y  m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất 
lim
 x  x0

 xlim
  x0

f  x   
f  x   
f  x   
f  x   

1  0
 2
 m2  2m  3  0  1  m  3

 m   2m  3   0

Vậy m   1;3 .
Chú ý khi giải:
Cần chú ý: HS thường bỏ quên hai giá trị m  1; m  3 và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý
khi thay hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên R
Câu 29: Đáp án B
Phƣơng pháp: Xét từng trường hợp a  3; b  3; c  3 rồi cộng các kết quả ta được số các số cần
tìm.
Cách giải: Gọi số có ba chữ số là abc .
Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />- TH1: a  3 .
Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có 4.3  12 số.
- TH2: b  3
Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có 4.3  12 số.
- TH3: c  3 .
Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có 4.3  12 số.
Vậy có tất cả 12  12  12  36 số.
Câu 30: Đáp án B
Phƣơng pháp: Quan sát đồ thị hàm số đã cho và nhận xét.
Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực tiểu và điểm cực
đại nên hàm số có cực trị.
Chú ý khi giải: