THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Đề thi tham khảo Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa
Câu 1: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt

A. 9

B. 6

D. 8
r
r
Câu 2: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = (1; −2; 0) và b = (−2;3;1).
Khẳng định nào sau đây là sai
r r
rr
A. a.b = −8
B. a + b = ( −1;1; −1)

C. 4

r
C. b = 14

r
D. 2a = ( 2; −4;0 )
x

x
 5
π
Câu 3: Cho các hàm số y = log 2018 x, y =  ÷ , y = log 1 x, y = 

A. ln

(

)

ab =

1
( ln a + ln b )
2

a
C. ln  ÷ = ln a − ln b
b

2

a
B. ln  ÷ = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 )
b
2
2
D. ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b )
2

Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y =
A. 0
Câu 7: Tính giới hạn lim
A. 2018

x +1

B. y =

1 − 2x
x −1

C. y =

1 − 2x
1− x

D. y =

3 − 2x
x +1

Câu 9: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. P ( A ) + P ( B ) = 1

B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

D. P ( A ) + P ( B ) < 1

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai
A. Nếu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C thì ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C
B. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx (k là hằng số và k ≠ 0)
C. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x )


Trang 2 Tailieugiangday.com


b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

a

B. S = ∫ f ( x ) dx
b

b

b

C. S = ∫ f ( x ) dx

D. S = ∫ f ( x ) dx

a

a

Câu 14: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là
A. Một tam giác cân

B. Một hình chữ nhật


x2 1
D.
− cos2x + C
2 2

Câu 17: Cho các mệnh đề sau
(I) Hàm số y =

sin x
là hàm số chẵn.
x2 +1

(II) Hàm số y = 3sin x + 4 cos x có giá trị lớn nhất bằng 5.
(III) Hàm số f ( x ) = tan x tuần hoàn với chu kì 2π
(IV) Hàm số y = cos x đồng biến trên (0; π).
Số mệnh đề đúng là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

mx + 16
đồng biến trên
x+m

2

2

2

2

2

2

2

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x + 1 đạt cực
tiểu tại x = 1.
Trang 3 Tailieugiangday.com


A. m = 1; m = 3

C. m = 3 x

1
3

D. x


B. x =

Trang 7 Tailieugiangday.com

a 2
2

D. T = −4


D. x =

C. x = a 2

a 3
3

Câu 46: Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn
bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ
dài tối thiểu l cây cầu biết:
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt
nhau tại O
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng
OA
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

A. l ≈ 17, 7m


2 
2


2

2

2

2

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi
M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho mặt

Trang 8 Tailieugiangday.com

2

2


phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng T =

1
1
+
khi thể tích khối
2

độ

D. T =
Oxyz,

13
9

cho

4

điểm

A ( 7; 2;3) , B ( 1; 4;3) , C ( 1; 2;6 ) , D ( 1; 2;3 ) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức
P = MA + MB + MC = 3MD đạt giá trị nhỏ nhất.
A. OM =

3 21
4

B. OM = 26

D. OM =

C. OM = 14

5 17
4


11-C
12-B
13-D
14-A
15-A
21-B
22-C
23-C
24-C
25-D
xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

6-B
16-B
26-A

7-C
17-A
27-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Trang 9 Tailieugiangday.com

8-A
18-A
28-D

9-B
19-A


x

x

π
π
π
Với y =  ÷ ta có y ' =  ÷ ln > 0 ⇒ hàm số đồng biến
e
e
e
x
1
 5
y' =


)

1
1
ab = ln ( ab ) = ln ( −a ) + ln ( − b ) 
2
2

Câu 6: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0, tiệm cận ngang là y = 0
Câu 7: Đáp án C
2018
4+
4n + 2018
n = 4 =2
lim
= lim
1
2n + 1
2
2+
n
Câu 8: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1, tiệm cận ngang là y = −2, đi qua điểm ( 0;1) nên
hàm số y =

1 − 2x
thỏa mãn
x +1

(3

2

sin x
= −f ( x ) ⇒ (I) sai
x2 +1

+ 42 ) ( sin 2 x + cos 2 x ) = 5 ⇒ ( II ) đúng

+) Hàm số f ( x ) = tan x tuần hoàn với chu kì π ⇒ ( III ) sai
+) Hàm số y = cos x nghịch biến trên (0; π). ⇒ ( IV ) sai
Câu 18: Đáp án A
Ta có y ' =

m 2 − 16

( x + m)

2

( x ≠ m)

  m ≤ −10

 m − 16 > 0
 m ≤ −10
m ≥ 0
⇔
⇔



Với m = 1 ⇒ y '' = 6x − 4 ⇒ y '' ( 1) > 0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Với m = 3 ⇒ y '' = 6x − 12 ⇒ y '' ( 1) < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Câu 21: Đáp án B
Do AC / /BC nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là d thì d / /AD / /BC

Câu 22: Đáp án C
1

0
=
=a
2
2

Câu 25: Đáp án D
1 − x M = 3 ( 3 − x M )

Ta có 3 − y M = 3 ( −1 − y M ) ⇒ M ( 4; −3;8 )

1 − z M = 3 ( 5 − z M )
xem chi tiết tại Tailieugiangday.com

Ta có m ( t ) = m 0 e
Suy ra

−

t
T

t
− 

⇒ ∆m = m 0 − m ( t ) = m 0 1 − 2 T ÷



t
−

Mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên là mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 3 mặt cầu trên. Gọi I
là tâm và R là bán kính mặt cầu cần tìm
abc
−1
4S
uuur
uuur
uuur uuur
Mặt khác AB = ( −2; −2;0 ) , AC = ( 4; −4;0 ) ⇒ AB.AC = 0 suy ra ∆ABC vuông tại A
Ta có IA = IB = IC = R + 1 = R ABC ⇒ R = R ABC − 1 =

Khi đó R ABC =

BC
= 10 ⇒ R = 10 − 1
2

Câu 33: Đáp án D xem chi tiết tại Tailieugiangday.com
Gọi H ( 1 + t;1 − t;1 − t ) là hình chiếu vuông góc cảu A trên d
Trang 13 Tailieugiangday.com


uuur
uur
Ta có AH = ( 1 − t; 2 − t;3 + t ) .u d = 1 − t + 2 − t + 3 + t ⇔ t = 0 ⇒ H ( 1;1;1)
Khi dó d ( d; ( P ) ) ≤ AH dấu “=” xảy ra ⇔ AH ⊥ ( P )
uuur uuur
Suy ra n ( P ) = AH = ( −1; 2;3) ⇒ ( P ) ⊥ ( Q ) : 3x + z + 2 = 0
Câu 34: Đáp án D
Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có

cos 2 2x ( 1 − cos 2x ) = m sin 2 x ⇔ 2sin 2 x cos 2 2x = m sin 2 x
 π
Do x ∈  0; ÷ ⇒ sin x > 0 khi đó PT ⇔ 2 cos 2 2x = m
 6
 π
1 
 π
1 
2
Do với x ∈  0; ÷ ⇒ 2 cos 2 x ∈  ; 2 ÷⇒ PT có nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ ⇔ m ∈  ; 2 ÷
 6
2 
 6
2 
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m
Câu 36: Đáp án D
π
2

π
2

π
4

4

cos x
.f ( sin 2 x ) dx
π sin x

1
4

⇒∫

Trang 14 Tailieugiangday.com

2

4
f ( u)
f ( u)
2udu
⇒
B
=
∫1 u 2
∫1 u du = 1
4


4
4
f ( π4x )
f ( v ) dv 4 f ( v )
f ( x)
5
v = 4x
I=∫
dx 


Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là s 2 = ∫ ( 24 − 2t ) dt = 24m
0

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s = s1 + s 2 = 144 + 24 = 168m
Câu 38: Đáp án C
ĐK: x > 0. Khi đó PT ⇔ log 22 x − 6 log 2 x − 7 < m ( log 2 x − 7 ) ( *)
ĐK bài toán ⇔ ( *) đúng với mọi x > 256
Đặt x = log 2 x, PT ⇒ t 2 − 6t − 7 < m ( t − 7 )
Khi đó bài toán thỏa mãn ⇔ t 2 − 6t − 7 < m ( t − 7 ) ( ∀t > 8 ) ( 1)
Xét m ∈ [ 0;10] ⇒ ( 1) ⇔ t 2 − 6t − 7 < m 2 ( t − 7 )
⇔ ( t − 7 ) ( t + 1) < m 2 ( t − 7 )
⇔ f ( t) =

2

2

( ∀t > 8 )

( ∀t > 8 )

t +1
< m 2 ( ∀t > 8 )
t −7

Mặt khác f ' ( t ) < 0 ( ∀t > 8 ) nên ( 2 ) ≥ f ( 8 ) = 9 ⇔ m ≥ 3
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m ∈ [0;10] thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 39: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta lập được bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )


5

2

2

Lại có ∫ f ' ( x ) dx = S1 = f ( 0 ) − f ( 2 ) ; ∫ f ' ( x ) dx = S2 = f ( 5 ) − f ( 2 )
Dựa vào đồ thị ta có: S2 > S1 ⇒ f ( 5 ) > f ( 0 ) ⇒ M = f ( 5 ) (loại A và D)
Ta cần so sánh f ( −2 ) và f ( 6 )
0

5

−2

6

Tương tự ta có ∫ f ' ( x ) dx = f ( 0 ) − f ( −2 ) = S3 ; ∫ f ' ( x ) dx = f ( 5 ) − f ( 6 ) = S4
Quan sát đồ thị suy ra
S3 > S4 ⇒ f ( 0 ) − f ( −2 ) > f ( 5 ) − f ( 6 ) ⇒ f ( 6 ) − f ( −2 ) = f ( 5 ) − f ( 0 ) > 0
Do đó f ( −2 ) < f ( 6 ) ⇒ m = f ( −2 )
Câu 40: Đáp án A

V = VABC.A 'B'C' = 9a 3
2
2
Ta có SB'CM = SB'C'C = SB'C 'CB
3
6


2
2

2

2

2

2

Vậy T = z1 + z 2 + z 3 + z 4

2

1+ i 3
= 4.
=4
2

Câu 42: Đáp án B
Vì x1 , x 2 , x 3 là 3 nghiệm phân biệt của f ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) = ( x − x1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) ( *)
Lấy

đạo

hàm

2

18
Ta có f ( x ) = a 0 + a1x + a 2 x + ... + a18 x

( 6)
2
12
Khi đó f ( x ) = 6!a 6 + b 7 x + b8 x + ... + b18 x
9

k

k =0

i =0

2
k
i
( 6)
Suy ra f ( 0 ) = 6!a 6 . Lại có ( 3x − 2x − 1) = −∑ C9 ∑ C k ( 2x )
9

9

k

= −∑∑ C9k Cik ( −3) . ( x )
k = 0 i =0

i


π
4

0

π
4

1
cos 2x
+ ×∫
dx
2
2 0 cos x ( tan x + 1)

1
2−
2
2
cos
2x
2
cos
x
−
1
cos 2 x = 1 − tan x = 1 − tan x
Ta có
=

2

π
4

0

π
4

0

π

1 4
+ × ∫ ( 1 − tan x ) dx
2 0

1
+ × ( x + ln cos x )
2

π
4
0

=

1
1

Câu 46: Đáp án A
Gắn hệ trục Oxy, với O ( 0;0 ) , B ( 2;0 ) , A ( 0; 4 ) ⇒ tọa độ tâm I ( 4;3)
2
Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là ( P ) : y = 4 − x

Điểm M ∈ ( P ) ⇒ M ( m; 4 − m 2 ) ⇒ IM =

( m − 4)

2

+ ( 1 − m2 ) .
2

Độ dày cây cầu min ⇔ IM min
Xét hàm số f ( m ) = ( m 2 − 1) + ( m − 4 ) trên [ 0; 2] , suy ra min f ( m ) = f ( 1,392 ) ≈ 7, 68
2

2

Vậy IM min = 7, 68 
→ Độ dài cầu cần tính là 10 7, 68 − 10 = 17, 7m
Câu 47: Đáp án B
Trang 18 Tailieugiangday.com


 w1 = z1 − 5 − 3i
Đặt 
suy ra w1 +w 2 = z1 + z 2 − 10 − 6i = w − 10 − 6i ⇔ w1 +w 2 = w − 10 − 6i
 w 2 = z 2 − 5 − 3i

2

2

2
2
a b
a
 b 
Giả sử w ( a; b ) , ( 1) ⇒ H  ; ÷∈ ( C ) ⇒  − 5 ÷ +  − 3 ÷ = 9 ⇔ ( a − 10 ) + ( y − 6 ) = 36
2 2
2
 2 

Câu 48: Đáp án B
Gắn hệ trục Oxy, với A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 2; 2;0 ) , D ( 0; 2;0 ) ,S ( 0;0; 2 )
uuur
SM = ( m;0; −2 )
r
VÌ M ∈ AB ⇒ M ( m;0;0 ) và N ∈ AD ⇒ N ( 0; n;0 ) ⇒  uuu
SN = ( 0; n; −2 )
r
uuur uuu
r
r
uuu
r uur
Khi đó n ( SMC ) = SM;SN  = ( 4; 2m − 4; 2m ) và n ( SNC) = SN;SC  = ( 4 − 2n; −4; −2n )
r
r

1
1 5
+
= 2+ 2 =
2
2
AN AM
m n
4

Câu 49: Đáp án C
uuur
uuur
uuur
Ta có AD = ( −6;0;0 ) , BD = ( 0; −2;0 ) , CD = ( 0;0; −3) ⇒ AD, BD, CD đôi một vuông góc
Khi đó P = 3MD + MA + MB + MC = 3MD +

Trang 19 Tailieugiangday.com

MA.DA MB.DB MC.DC
+
+
DA
DB
DC


uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
Suy ra HD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AHD ) .
Kẻ HK ⊥ AD ( K ∈ AD )
⇒ HK là đoạn vuông góc chung của BC và AD

Mà hình chiếu của A trên (BCD) nằm trong ∆BCD ⇒ H ∈ BC
5a
HD
5a 2
· ( BCD ) = AHD
·
= 45° ⇒ HK =
⇒ HD =
Và AD;
và KD =
4
4
2
Do đó HC = DC2 − HD 2 =
⇒ AK =

a 206
a 34
⇒ AH = AC 2 − HC 2 =
4
4

3a
.
4