Học Thêm Toán | 1

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.

CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 2017 – 2018
CÓ ĐÁP ÁN

Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!


Học Thêm Toán | 2

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.

BÀI 1: HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hàm số sin: y  sin x
a) Tập xác định: D 
b) Tập giá trị: T  [ 1;1]
c) Hàm số y  sin x là hàm lẻ.
d) Chu kì: 2
e) Đồ thị: SGK trang 9 hình 5
2. Hàm số cosin: y  cos x
a) Tập xác định: D 
b) Tập giá trị: T  [ 1;1]
c) Hàm số y  cos x là hàm chẵn.
d) Chu kì: 2
e) Đồ thị: SGK trang 9 hình 6

c) Hàm số y  cot x là hàm lẻ.
d) Chu kì: 
e) Đồ thị: SGK trang 14 hình 11
II. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với giá trị nào của x thì hàm số y  sin x nhận giá trị bằng 1?
A. x 


.
2

B. x 

3
.
2

C. x  


.
2

D. x  .

Câu 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị của x để hàm số y  cos x nhận giá trị bằng 0,5?
A. 0.

B. 1.



C. ( 1;1)

D. [ 1;1]

C. y  tan x .

D. y  cot x .

Câu 6. Hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin x .

B. y  cos x .

Câu 7. Hàm số nào có chu kì là  ?
A. y  sin x .

B. y  cos x .

C. y  sin x  cos x . D. y  cot x .

Câu 8. Tập xác định của hàm số y  cot x là:

Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!


Học Thêm Toán | 4

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. D 

?

B. y  cos x .

D. y  cot x .

C. y  tan x .

Câu 10. Tập xác định của hàm số y  tan x là:
A. D 

\ k ,k 

C. D 


\   k ,k 
2

.

.


B. D 


\ .
2


Câu 13. Tìm GTLN của hàm số y  2 sin x  3 .
A. 5.

B. 6.

C. 1.

D. Không tồn tại.

Câu 14. Tìm GTNN của hàm số y  5  2cos x .
A. 1.

B. 7.

C. 3.

D. Không tồn tại.

Câu 15. Tìm GTLN của hàm số y  tan x  3 .
A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. Không tồn tại.

Câu 16. Tìm GTNN của hàm số y  cot 2 x  2 .
A. 2.


2 2

C. x  (  ;

D. x  (

 3
; ).
2 2

Câu 19. Với giá trị nào của x thì hàm số y  tan x nhận giá trị âm?
A. x  ( 0;  ).

B. x  ( 0;


).
2

Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y 
A. D 

\ k2,k 

C. D 

\ k ,k 

.
.

Học Thêm Toán | 6

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 22. Tìm tập giá trị của hàm số y  tan x  cot x .
A.

C. ( 2;2 ) .

B. [ 2;2 ] .

.

\( 2;2 ) .

D.

Câu 23. Khẳng định nào sau đây là SAI?

\ k ,k 

A. Hàm số y  cot x có tập giá trị là

.

B. Hàm số y  sin x có tập giá trị là  1;1 .
C. Hàm số y  cos x có tập xác định là
D. Hàm số y  tan x có tập giá trị là
Câu 24. Tập xác định của hàm số y 

.


C. D  R\   k2 ,k  Z  .

D. D  R\ k ,k  Z  .

Câu 25. Cho hàm số y  tan x (1). Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác địng của nó.
B. Hàm số (1) là hàm số lẻ.
C. Hàm số (1) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Hàm số (1) là hàm số tuần hoàn, chu kì  .
Câu 26. Hàm số nào sau đây không phải hàm số chẵn?
A. y  sin 2 x .

B. y  cos x .

C. y  tan x

D. y  cot x  tan x .

Câu 27. Chọn khẳng định Đúng?
A. Hàm số y  sin x là hàm tuần hoàn với chu kì là  .

Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!


Học Thêm Toán | 7

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
B. Hàm số y  cos x có tập giá trị là



Câu 30. GTLN của hàm số y  sin2 x  2cos x là:
A. 2.

B. 5.

C.0.

D. 3.

ĐÁP ÁN
1A

29C

2D

3B

4C

5B

6B

7D

8A

9B


26D

27A

28B

30A

Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!


Học Thêm Toán | 8

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình: sin x  a


Nếu a  1 thì phương trình vô nghiệm



Nếu a là giá trị đặc biệt: ( a   ; 

1
2



)

2. Phương trình: cos x  a


Nếu a  1 thì phương trình vô nghiệm



Nếu a là giá trị đặc biệt: ( a   ; 

1
2

2
3
;
) thì:
2
2

 x    k2
cos x  a  cos x  cos   
(k
 x    k2


)

cosx  1  x    k2,( k  ).

cosx  0  x 

3. Phương trình: tan x  a
Điều kiện của phương trình: x 




 k ,( k 
2

Nếu a là giá trị đặc biệt: ( a  0; 

3
; 1;  3 ) thì:
3

tan x  a  tan x  tan   x    k ,( k 


)

)

Nếu a không là giá trị đặc biệt thì:

tan x  a  x  arctana  k ,( k 


Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (Quy ước k 

)

Câu 1. x 


là 1 nghiệm của phương trình nào sau đây?.
3

A. sinx 

3
.
2

B. cosx 

2
.
2

C. tanx   3.

Câu 2. Phương trình nào sau đây có điều kiện là x  k ,( k 
A. sinx 

1
.

D. cotx 

1
.
2

D. cotx 

1
.
2

) ?.

C. tanx   3.

1
. là:
2

).

).

B. x  

2
 k 2,( k 
3


 k 2
3


 k .
2

C. x  k2 .

D. x 



 x  6  k 2
C. 
.
 x  5  k 2

6



 x  3  k 2
D. 
.
 x     k 2

3

1



 k 2
4
.
3
 k 2
4


x 
B. 
x 



 k
4
.
3
 k
4


x 
C. 
x 





 k .
4

Câu 8. Nghiệm của phương trình tan( x 

A. x 

5
 k .
6

B. x 

C. x 


 k2 .
4

D. x  

5
 k2 .
6

D. x 


 k2 .


Câu 10. Nghiệm của phương trình cot( x 

A. x  k  .

B. x  k2 .

C. x  


 k .
6

D. x  


 k .
12


)  1 là:
4
C. x 


 k .
2

D. x 



Câu 14. Tập nghiệm của phương trình sin x  cos x là:

Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!


Học Thêm Toán | 12

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.


4

A. S    k ,k 


4


.


B. S    k2,k 


4


4 


B. S    k2,k 


4


4 

D. S   

C. S    .

k
,k 
2


.


.


Câu 16. Nghiệm của phương trình sin2x  sin x  0 là:

k 2

x

A.


Câu 17. Nghiệm của phương trình cos 2x  cos x  0 là:

k2 
A. x 
.
3

 x  k 2
B. 
.
 x  k 2
3


 x    k 2
D. 
.
 x    k 2
3
3


 x    k 2
C. 
.
 x     k 2
3
3


k
.
2

D. x  .

k
.
2

D. x 


 k .
2

Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!


Học Thêm Toán | 13

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. x  k  .

B. x 


 k2 .
2



Câu 22. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan 2 x  3 

A. x  


.
3

B. x  


.
6

C. x  


.
4

D. x 

2
.
3

5
là:
cot x


Câu 24. Phương trình 2cos 2 x  1  sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) ?
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 25. Phương trình tan x  cot x  2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 26. Phương trình 1  sin x  cos sin2 x cos 2 x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 )
?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 27. Phương trình 1  tan x  2 2 sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?

Câu 29. Phương trình tan3x.tan x  1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 8.

B. 6.

C. 4.

D. 2.

Câu 30. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  m2  2m có nghiệm?
B. 1  2  m  1  2 .

A. 1  2  m  1  2 .

m  1  2

C. 

 m  1  2

m  1  2

D. 

.

 m  1  2

.



16A

17C

18D

19B

20C

21A

22C

23A

24D

25B

26D

27C

28B

29A

30A

Học Thêm Toán | 16

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng: acos x  b sin x  c trong đó a,b,c là các hằng số, a,b  0
b) Cách giải:


a
a 2  b2


a 2  b2 ta được:

Chia hai vế của phương trình cho

Đặt

cos x 

a
a2  b2

b
a 2  b2

 cos ;

sin x 
b


Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất của một hàm số lượng giác?.
A. 2 sinx 1  0.

B. 3cosx 2  1.

C.

3 tan 2 x   3. D. tanx  cotx 

1
.
2

Câu 3. Phương trình 1  sin2x  0 có nghiệm là:
A. x  


 k2 .
2

B. x  


 k .
4

C. x  


 k2 .

 x  8  k
C. 
.
 x     k

8



 x  8  k 2
D. 
.
 x     k 2

8

Câu 5. Phương trình tan x  1  0 có nghiệm là:

Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!


Học Thêm Toán | 17

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. x 


 k .
4



3 cot x  1  0 có nghiệm là:
B. x  

Câu 7. Phương trình 2 cos


 k .
3

C. x  


 k2 .
3

x
 1  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
2

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

Câu 8. Phương trình

3 cot(x 



Câu 11. Phương trình cos 2 2x  cos 2x 

A. x  

2
 k .
3

B. x  


 k .
3

3
 0 có nghiệm là:
4
C. x  


 k .
6

D. x  


 k2 .
6


.
 x     k 2

6



x

 k

6
B. 
.
 x  5  k 

6



x

 k

6
D. 
.
 x     k

6


Câu 15. Tập nghiệm của phương trình cos 2 x  2 sin x  2  0 là:


2


.


A. S    k ,k 

 
 k ,k 
 2


.


C. S  


2


.


B. S    k2,k 

2

D. S    k2,k 


.


Câu 17. Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) của phương trình tan x  2cot x  3 là:
A. 4 .

B. 2 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 18. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất của sin và cos ?
A. sin2 x  cosx  1  0 .
C. 2cosx  3sin x  1 .

B. sin2x  cosx  0 .
D. 2cosx  3sin3x  1 .

Câu 19. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!


Học Thêm Toán | 19

C. 

 m  1
.
m  1

D. 

Câu 22. Phương trình sin x  cos x  1 có nghiệm là:

A. x  k2 .

 x  k 2
B. 
.
 x    k 2
2


Câu 23. Tập nghiệm của phương trình


 k ,k 
 12

 
 k ,k 
 12

A. x  

A. S  

C. S  

C. x 



 x  4  k 2
D. 
.
 x     k 2

4

D. S    k2,k 


.


.


3 sin x  cos x  1 là:



x



B. 2.

C. 6.

D. 8.

Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!


Học Thêm Toán | 20

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 25. Phương trình cos 3x  2 sin2 x  1  cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu 26. Phương trình 3  tan x(tan x  2 sin x )  6 cos x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;  )
?
A. 4.

B. 3.

C. 1.


Câu 30. Phương trình


x 
B. 
x 



 k
2
.
5
 k 2
6

C. x 

5
 k .
6



 x  2  k
D. 
.
 x   5  k 

6


10A

11C

12A

13A

14D

15B

16B

17A

18C

19D

20A

21C

22B

23A

24C

C. y   cos x .

D. y  sin x  cos x .

.

Câu 2. Hàm số nào là hàm số lẻ?
B. y  sin x.cos 3x .

A. y  sin2 x  cos x .

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 0;  ) ?
A. y  sin x .

B. y  cos x .

C. y  tan x .

D. y  x 2 .

C. T  2 .

D. T  4 2 .

Câu 4. Chu kì của hàm số y  sin 2 x là:
B. T  2 .

A. T   .

Câu 5. Tập giá trị của hàm số y  cos 2 x  1 là:


.

B. T  [ 1;3] .

3



C. T   ;3  .
4 

D. T  [ 1;3] .

Câu 9. Nghiệm của phương trình 3tan x  3  0 là:
A. x  


 k2 .
3

B. x  


 k2 .
6

C. x  




 k
.

12 2

C. x 

Câu 11. Nghiệm của phương trình tan 2 2 x 

A. x 

 k
.

12 2

B. x  

 k
.

12 2

Câu 12. Phương trình cos 2 2x 
A. 1.


 k .
12


C. 3.

D. 4.

Câu 13. Nghiệm của phương trình sin3x  cos x là:


x 
A. 
x 


 k

8 2
.

 k
4

B. x 


 k .
8

C. x 

 k

.


B. S    k2,k 
D. S  k ,k 

.


.


.

Câu 15. Phương trình tan4 x  4tan2 x  3  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 16. Nghiệm của phương trình cos x  sin x  1  0 là:



x    k 2

A.

 k .
2


Học Thêm Toán | 23

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 17. Tổng các nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) của phương trình
A.

5
.
24

B.


.
4

C.

5
.
4

D.

6 cos 2x  2 sin 2x  2 là:


B. Chỉ II.

C. Chỉ (III).

D. (I) và (III).

Câu 20. Tìm m để phương trình ( 2  m )sin x  cos x  5 có nghiệm.

m  0
.
m  4

A. 

m  0
.
m  4

B. 

C. 0  m  4 .

D. 0  m  4 .

Câu 21. Phương trình sin x  mcos x  1 vô nghiệm khi:
A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  1 .



Học Thêm Toán | 24

Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. m

.

C. m  [ 1;1] .

B. m .

D.

m  [0;4 ] .
Câu 25. Với giá trị nào của m thì phương trình: m.tan2 x  2mtan x  1  0 có nghiệm?
C. m  ( 0;1] .

B. m  ( 0;1) .

A. m  [0;1] .

D. m  1 .

Câu 26. Với giá trị nào của m thì hai phương trình: sin xcos x  2 sin x  cos x  2  0 và tan

x
m
2

C.

sin x
0 .
1  cos x

D. tan x  1 .

Câu 29. Phương trình 1  sin3 x  cos 3 x 

1
sin 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
2

A. 8.

C. 4.

B. 6.

Câu 30. Phương trình
A. 1.

D. 2.

1  cos x  sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;2 ] ?
B. 2.

C. 3.



15D

16A

17B

18C

19B

20B

21D

22C

23B

24D

25C

26A

27A

28D

29D