ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (lầ n 1) – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH
Năm 2018 – 2019
Bài 1.
a) Với x0; x  9.

x −2
+
x −3

P=
=

(

x −2

)(

x +1 x − 4 x − 9
+
9− x
x +3

) ( x + 1)( x − 3) − ( x − 4
( x − 3)( x + 3)

x +3 +

x −9

x +5 2

x
1
x −5
 
 0  x  25
x +5 2
2 x +5

(

)

1
.
2
6
1
Bài 2. Đổi 1 giờ 12 phút =
giờ, 30 phút =
giờ
5
2
Kết hợp điều kiện ta có 0  x < 25 thì M 

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0)
Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (h) (y > 0)

1

2

1 1 7
+ =
2 x y 12

1 1 5
1 1
=
 x + y = 6
 2 x 4
 x = 2 ( tm )


Khi đó ta có hệ phương trình: 
 y = 3 ( tm )
1 +1= 7
1 = 1
 2 x y 12
 y 3
Bài 3.
1) Điều kiện: 2x – y > 0, x + y  0.

4
21
1
21
1

 4


4a − 21b =

2
(I )
2
3a + 7b = 2
b = 1 (tm)
 14
1
 1
 2x − y = 2
2 x − y = 4  x = 6(tm)

Khi đó: 


x
+
y
=
14
1
1

 y = 8(tm)

=

 x + y 14

sd AM  OD // BM
2

N

mà O là trung điểm của AB  D là trung điểm AN.
c) ΔOBM cân tại O có OK ⊥BM nên MOK = BOK
ΔOME = ΔOBE (c.g.c)  OMK = OBK = 90  BE
là tiếp tuyến của (O) tại B.
d) Kẻ JH ⊥ AB, J là trọng tâm ΔABN.

M



I

D

0

J

K
B

A

H


9




=  b +  − 4 b +  − 3 =  b + − 2  − 7
b
b
b




2
9
9


Ta có b +  6   b + − 2  − 7  9 với mọi b > 0.
b
b


9
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b =  b = 3(tm) hay a = -3.
b
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9 khi a = -3.


TRƯỜNG THCS&THPT LƯƠNG THẾ VINH

2) Rút go ̣n biể u thức A.
3) Tìm các số nguyên x để

AB 

2
.
3

Câu 2. (2 điể m)
Lúc 12 giờ 30 phút ba ̣n Sơn đa ̣p xe từ nhà đế n trường cách nhau 5 km. Đi đươ ̣c 1 km thì xe hỏng
phải dừng la ̣i sửa, sau 5 phút ba ̣n thấ y chưa sửa xong nên gửi xe la ̣i và go ̣i xe Grab-Bike. Đúng 2
phút sau xe đế n và đưa ba ̣n đi với vâ ̣n tố c lớn hơn vâ ̣n tố c của ba ̣n lúc đầ u 18km/h. Ba ̣n đế n trường
lúc 12 giờ 50 phút vừa kip̣ vào giờ lớp. Tiń h vâ ̣n tố c lúc đầ u của Sơn.
Câu 3. (2 điể m)

 x−2
1
4
+
=

2x − y 3
 3
1) Giải hê ̣ phương trình: 
 2 x − 2 − 3 = 17
 5
y − 2x 5

2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳ ng (d) : y = -(m+1)x – 4.


(

3 x −6
1
x −3
−
+
;B =
x−2 x 2− x
x

)

9+4 5 − 9−4 5 =4

(

x −2
( x  0, x  4)
x +1

)

5 + 2 − 5 + 2 = 16

4−2 2
= .
4 +1 5
x −3 3 x −6+ x + x−5 x +6

Điề u kiê ̣n: A.B  0  x  1

2
x −1 2
x −1 4
13
169

 
  x   x
3
5
25
x +1 3
x +1 9
169
; x  4 mà x Z nên x  {1;2;3;5;6}.
Vâ ̣y 0  x 
25
AB 

Bài 2. Đổi 2 phút =

1
1
giờ; 5 phút =
giờ;
30
12



Vâ ̣y vâ ̣n tố c lúc đầ u của Sơn là 12km/h.

1
giờ
3


Bài 3.
1) Điều kiện: x  2 , 2x – y  0.

 x−2
3
3

1
4
x−2 +
=4
+
=



2x − y
2x − y 3
 3





5
2x − y 5

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = -(m+1)x – 4 và (P): y = x2 là

x 2 + ( m + 1) x + 4 = 0

Để (d) cắ t (P) ta ̣i hai điể m phân biê ̣t thì (1) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t hay Δ > 0

m  3

 m2 + 2m – 15 > 0  
 m  −5

 x1 + x2 = −m − 1

Theo đinh
̣ lý Viet :  x1.x2 = 4
Điể m M(x1; y1)  (P)  y1 = x12 , điể m N(x2; y2)  (P)  y2 = x22

y1 + y2 = 2(x1 + x2) + 7  x12 + x22 = 2 ( x1 + x2 ) + 7  ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 2 ( x1 + x2 ) + 7
2

 m = 2(ktm)
 m 2 + 4m − 12 = 0  
 m = −6(tm)
Bài 4.
1) AMO = ANO = 900 (góc nô ̣i tiế p chắ n nửa
đường tròn)

6

)


3) AM, AN là 2 tiế p tuyế n cắ t nhau ta ̣i A của (O) nên OA là
phân giác của góc MON  H là điể m chiń h giữa cung MN 

MHN = MCH
Kẻ Mx là tiế p tuyế n của đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác MKC
(Mx và C thuô ̣c hai nửa mă ̣t phẳ ng đố i nhau bờ MK)
 xMK = MCK  xMK = HMK
 MH  Mx  MH là tiế p tuyế n của đường tròn ngoa ̣i tiế p
ΔMKC
4) Go ̣i J là trung điể m của OA  IJ = AO/2 và J cố đinh
̣

MS

MG

SG

2

=
=
=
Kẻ GS // IJ cắ t MJ ta ̣i S 
MJ MI


x 2 + 3  2 3x
y2 + 3  2 3y
z 2 + 3  2 3z
x2 + y 2 + z 2 + 9
P
=3 3
2 3
Dấ u “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =

3


Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Lương Thế Vinh
Năm học 2017 - 2018 (vòng 3)

BÀI I. ( 2,0 điểm) Cho biể u thức A =


2−5 x
x
2 x
3x + 9   x − 2 
và B = 
+
−
+ 1
 .
x
−

b) Tìm m để phương trình có hai nghiê ̣m phân biê ̣t x1; x2 sao cho |x1| + |x2 | = 3.
BÀI IV. ( 3,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nô ̣i tiế p đường tròn ( O), (AB < CD). Go ̣i I là điể m chiń h giữa cung nhỏ
AB. Hai dây DI và CI cắ t AB lầ n lươ ̣t ta ̣i M và N. Các tia DA và CI cắ t nhau ta ̣i E. Các tia CB và DI
cắ t nhau ta ̣i F.
1) Chứng min CDEF nội tiếp .
2) Chứng minh EF song song với MN.
3) Chứng minh AI2 = IM. ID và IA tiế p xúc với đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác AMD.
4) Cho AB cố đinh,
̣ CD di đô ̣ng. Go ̣i R1 là bán kiń h đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác AMD và R2 là
bán kính đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác BMD. Chứng minh R1 và R2 có tổ ng không đổ i.
BÀI V. ( 0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh:

( x + y )( y + z )( x + z ) (

)

x + y + y + z + z + x  4 ( xy + yz + xz )

-------------------------------- Hết -----------------------------


ĐÁP ÁN Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Lương Thế Vinh
Năm học 2017 - 2018 (vòng 3)
BÀI I. ( 2,0 điểm)
Cho biể u thức A =


2−5 x
x

x
2 x
3x + 9  x − 2  3 x − 9 x + 1
x +1
+
+
+ 1 =
.
=
2) B = 

x−9
3
x − 3 9 − x  3
x +3
 x +3

2 − 5 x x +1 2 − 5 x
3) M = A.B =
.
=
x +1 x + 3
x +3
4
2−5 x
4
Điề u kiê ̣n M có nghiã là: M 0 
, kế t hơ ̣p điề u kiê ̣n ta có 0  x 
 x
25

60
(tấ n)
x

Số xe thực tế của đô ̣i là x – 3 (xe)
Số tấ n hàng mỗi xe thực tế chở là
Theo đề bài ta có PT

60
(tấ n)
x−3

60 60
− = 1  x2 – 3x –180 =0 
x−3 x

Vậy số xe lúc đầ u của đô ̣i là 15 xe.

 x = 15(TM )
 x = −12( KTM )



BÀI III. ( 2,0 điểm)
1) Điề u kiê ̣n: y1

 x + 2 + 4 y − 1 = 3
 x + 2 + 4 y − 1 = 3
 x + 2 + 4 y − 1 = 3



 y −1 =
  x = −3
2

 x + 2 =1
 y = 5 (tm)



4
Vậy hệ (*) có 2 nghiệm (x;y) = (-1;5/4); (x;y)=(-3;5/4)
2) 2) Cho phương trình x2 – mx + 2m – 4 = 0 (*)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiê ̣m phân biê ̣t x1; x2 sao cho |x1| + |x2 | = 3.

 x = −1

a) Với m = 1; ta có PT: x2 – x – 2 = 0  (x+1)(x – 2) = 0  
x = 2
Với m = 1 thì (*) có nghiê ̣m x = -1; x = 2.

b) Để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì thì >0  m2 – 8m + 16 > 0  (m – 4)2 > 0  m  4.

 x1 + x2 = m
 x1 x2 = 2m − 4

Theo viet ta có: 

x1 + x2 = 3  x12 + x2 2 + 2 x1 x2 = 9  ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + 2 x1 x2 = 9

)

IA ID
=
 IA2 = ID.IM
IM IA

+) Go ̣i Ax là tia tiế p tuyế n của đtron ngoa ̣i tiế p tam giác AMD

 xAM = ADM mà IAM = ADM (cmt)  IAM = xAM  AI  Ax
Vâ ̣y AI là tia tiế p tuyế n của đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác AMD
4) Go ̣i O1; O2 lầ n lươ ̣t là tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác AMD và tam giác BMD.
Ta có 2 ADM = AO1M ;2BDM = BO2 M mà ADM = BDM  AO1M = BO2 M

 O1 AM = O1MA = O2 BM = O2 MB (*) do ΔO1AM cân ta ̣i O1 và ΔO2BM cân ta ̣i O2  ΔABJ cân
ta ̣i J với J là giao điể m của AO1 và BO2  O, I, J thẳ ng hàng.
La ̣i có AI là tiế p tuyế n của đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác AMD nên AI ⊥ AO1  IAJ = 90o
 IJ là đường kính (O)  J cố đinh.
̣
Từ (*) suy ra AJ // MO2, BJ // O1M  O1MO2N là hình biǹ h hành  O1M = O2J
 R1 + R2 = O1A + O2 B = O1M + O2 B = O2J + O2 B = JB không đổ i.
BÀI V. ( 0,5 điểm)

A = ( x + y)

( y + z )( x + z ) + ( y + z ) ( x + y )( x + z ) + ( x + z ) ( x + y )( y + z )

2
2
2

Dấ u “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 0

xy