CÁC BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
•

Cho số thực b và số nguyên dương n ( n  2) . Số a được gọi là căn bậc n cả của số b
nếu a n = b

•

Chú ý: * Với n lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của số b, kí hiệu là

n

b

b  0: Không tồn tại căn bậc n của b
*Với n chẵn:

b = 0 : Có một căn bậc n của b là số 0
b  0 : Có hai căn bậc n của b là hai số đối nhau, căn có giá trị
dương kí hiệu là

Số mũ 

 = n

=

b , căn có giá trị âm kí hiệu là − n b


 = lim rn ( rn  , n 

)
*

a0

)

m

a = a n = n a m ,

a0

(

n

1
an

a = b  a = bn

)

a = lim a rn

2. Một số tính chất của lũy thừa
•

a
b
b

a
; 
b

−

•

Nếu a  0 thì a  a      ; Nếu 0  a  1 thì a  a      ;

•

Với mọi 0  a  b, ta có: a m  a n  m  0; a m  a n  m  0

•

Chú ý:



b
= 
a

o Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không
nguyên

ab = 2 n +1 a 2 n +1 b , a, b.

2n

a
=
b

2 n +1

a
=
b

a

2n
2n

, ab  0, b  0;

b

2 n +1
2 n +1

a
, a, b  0.
b



B. CÁC DẠNG CÂU TẬP
Dạng 1. Viết biểu thức về dạng lũy thừa
Câu 1: Viết biểu thức
A. −

23 4
về dạng lũy thừa 2m ta được m = ?
0,75
16

13
6

B.

13
6

C.

5
6

D. −

5
6

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

6

C.

8
5

D. −

8
5

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
4

4

5

1

103

x 5 . 6 x5 x = x 5 .x 6 .x12 = x 60  m =

103
60

4
4


4

2 = 2 a  0

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là chính xác
Câu 4: Cho a  0, b  0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

4

a 4b4 = ab

B.

C.

2

a 2b2 = ab

D.

3

a3b3 = ab
a4b2 = −a2b

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

nên ( −3) 3 không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng.
−

Câu 6: Cho n  ; n  2 khẳng định nào sau đây đúng?
1
n

1
n

B. a = n a , a  0

A. a = a , a  0
n

1

1

D. a n = n a , a 

C. a n = n a , a  0
Hướng dẫn: Chọn đáp án B

11

Đáp án B đúng. Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a a a a a : a 16
11

Câu 7: Cho số thực dương a. Rút gọn biểu thức


4

B.

(

11 − 2

) (
6

11 − 2

)

7

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(

C. 4 − 2

)  (4 − 2 )
3

4


3
2

 3 + 2 thì

B. m 

1
2

C. m 

1
2

D. m 

3
2

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Ta có

3+ 2 =

1

3− 2

(

m

1
2

thì
C. 0  a  1; b  1

B. a  1; b  1

D. a  1;0  b  1

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
1
1
1 1
2
Do  nên a  a 6  a  1
2 6

Vì

2  3 nên b

2

b

3


A. 50

B. 100

). Biết

−1

 1
− a0
 0  2a  1
khi 
 2
 2a + 1  −1  a  −1


4 A + 5 = 5100. Giá trị của n là.

C. 99

D. 51

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
5 A = 52 + ... + 5n +1  5 A − A = 5n +1 − 5  4 A + 5 = 5n +1 = 5100  n = 99

(

Câu 13: Cho A = 2a. 2a.2a .22 ...22
2


= 2S ( a −1)+ a = 2a = 22  a10 = 25  a10 =
10

5

( 2)

10

a= 2

(
Câu 14: Cho a, b là các số dương. Rút gọn biểu thức P =

4

a 3 .b 2

3

B. a 2 b

A. ab 2

)

4

được kết quả là.



=

a 3 .b 2
= ab Vậy đáp án C là chính xác.
a 2 .b

(

Câu 15: Giá trị của biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) với a = 2 + 3
−1

A. 3

−1

B. 2

)

−1

C. 1

(

và b = 2 − 3

)



)

−1

3 +1

−1

=

1
1
+
=1
3+ 3 3− 3

 a+b

3
−
ab
Câu 16: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức P =  3
:
 a+3b


(

3


(

3

) ( a)

a+3b 


3

3

2

(

3

a−3b

− 33 a 3 b +

a+3b

)

2





(

3

(

3

a−3b

a−3b

)

2

=


)

2

( a)
3

2

3

a−3b

)

2

=1

Câu 17: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
P=

a

1
3

1
3

6

b +b a 3
− ab là
a+6b

B. −1

A. 0

b +b a 3
a b +b a
−
ab
=
−
ab
( )3
1
1
6
a+6b
a6 + b6

Câu

Cho a  0, b  0.

18:

Biểu

1
 16

a b b + a6 
1 1
1
1


 1

P =  a 4 − b 4  .  a 4 + b 4  .  a 2 + b 2  là.





A.

10

a − 10 b

B.

a− b

C. a − b

D.

8

a−8b

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
2
2
1

=  a2  − b2  = a − b
   
1
1
1
 12
 32 12
2
2
2
x −y
x +y  x y
2y
+ 1
.
−
Câu 19: Rút gọn biểu thức  1
được kết quả là.
1
1 

x
+
y
x
−
y
 xy 2 + x 2 y xy 2 − x 2 y 





1
1
1


 xy 2 + x 2 y xy 2 − x 2 y  x + y x − y  x y + x y x y − x y 



(

3

x+ y

y

−

2y
x− y

) ( x + y )  . ( x ) y − 2 y = 2 .x − 2 y = 2
)( x + y )  x + y x − y x − y x − y

 x− y 2+
= 
 xy x − y


C. 2a + b = 709

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

x x x x x x x x = x x x x x x x.x

1
2

= x x x x x x x

3
2

1

7
7
 3 2
= x x x x x x  x 2  = x x x x x x 4 = x x x x x.x 8
 

= x x x x x
= x x.x

63
64

15

31
32

= x x x

63
32

255
256

Do đó a = 255, b = 256
28 −1

Nhận xét

x x x x x x x x =x

28

=x

255
256

Câu 21: Cho a + b = c với a  0, b  0 và các mệnh đề dưới đây.
a) a m + b m  c m nếu m  1
b) a m + b m  c m nếu 0  m  1
c) a m  c m nếu m  1
d) a m  c m nếu 0  m  1

 1;0   1
c
c

 a  m a
  
m
m
c
a+b
 c 
a b


+

= 1( m  1)  mệnh đề (a) đúng




m
c
c
c




b


D. Cả (I) và (II) đều đúng.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Ta có a  b  c  d
Đặt a = b + x ( x  0) ; b = c + y ( y  0)  a = c + x + y
 a .b .c = a
b

c

a

a−x

Do x, y  0;0 

.b

b− y

.c

c+ x+ y

c
= a .b .c  
a
a







Đáp án
1-A

2-B

3-A

4-A

5-B

6-B

7-D

8-C

9-C

10-A

11-A

12-C



log a a = 1, log a 1 = 0

•

a loga b = b, log a ( a ) = 

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a  1, ta có
•

loga ( b1b2 ) = log a b1 + log a b2

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1 , b2 với a  1, ta có
b1
= log a b1 − log a b2
b2

•

log a

•

Đặc biệt: Với a, b  0, a  1, log a

1
= − log a b
b

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b  0, a  1, với mọi  , ta có

7. Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
•

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết: log10 b = log b = lg b

•

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết: log e b = ln b

B. CÂU TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho a  0, a  1, giá trị của biểu thức A = a
A. 8

B. 16

log

a

4

C. 4

bằng bao nhiêu?
D. 2

Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hướng dẫn: Chọn đáp án B

P = 2log2 12 + 3log2 5 − log2 15 − log 2 150 = log 2 122 + log 2 53 − log 2 (15.150 )
= log 2

122.53
=3
15.150

+Trắc nghiệm. Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3.
Câu 3: Cho a  0, a  1, giá trị của biểu thức B = 2 ln a + 3log a e −

3
2
−
có giá trị bằng
ln a log a e

bao nhiêu?
A. 4ln a + 6log a 4

B. 4ln a

C. 3ln a −

2
log a e

D. 6 log a e

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
+Tự luận


 
 


Câu 5: Biểu thức B = log 2  2sin  + log 2  cos  có giá trị bằng
12 
12 


A. −2

B. −1

C. 1

D. log2 3 − 1

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 
 

 
1




2

2

A. 519

B. 729

C. 469

D. 129

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Ta có a(

log3 7 )

2

+ b(

log7 11)

2

+ c( log11 25) = 27log3 7 + 49log7 11 +
2

 a10 

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

 a10 
Ta có log5 

6 5
 b 

−0,2

1


1
1
= log5  a −2 .b 6  = −2log 5 a + log 5 b  xy = −
6
3



Câu 9: Số thực a thỏa điều kiện log3 ( log2 a ) = 0 là.
A.

1
3

B. 3

C.

211
60

D.

91
60

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 a3 3 a 2 5 a3
+Tự luận log 1 

a4 a
a 

211

211
 = − log a a 60 = −

60


 a3 3 a 2 5 a3
+Trắc nghiệm. Sử dụng máy tính, Thay a=2, rồi nhập biểu thức log 1 



B. x  (1; + )

C. x  ( −1;0)  ( 2; + )

D. x  ( 0;2)  (1; + )

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Biểu thức f ( x ) xác định  x3 − x 2 − 2 x  0  x  ( −1;0)  ( 2; + )
Câu 13: Cho a, b, c  0 và a, b  1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. a loga b = b
C. log b c =

log a c
log a b

B. log a b = log a c  b = c
D. log a b  log a c  b  c

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a  1, còn khi 0  a  1  log a b  log a c  b  c
Câu 14: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. log a x 2 = 2 log a x ( x 2  0 )

B.

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. loga xy = loga x + loga y ( xy  0)

1
( log 2 x + log 2 y )
2

Câu 16: Trong các số sau, số nào lớn nhất?
A. log

5
6

3

B. log 3

5
6

C. log 1
3

6
5

D. log 3

6
5

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
+ Tự luận. Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

Câu 18: Với giá trị nào của m thì biểu thức f ( x ) = log

5

( x − m)

xác định với mọi

x  ( −3; + )
Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. m  −3

B. m  −3

A. m  −3

D. m  −3

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Biểu thức f ( x ) xác định  x − m  0  x  m
Để f ( x ) xác định với mọi x  ( −3; + ) thì biểu thức m  −3
Câu 19: Với giá trị nào của m thì biểu thức f ( x ) = log 1 ( 3 − x )( x + 2m ) xác định với mọi
2

x  −4;2
B. m 

A. m  2


... 2
n can bac hai

n can bac hai

Hướng dẫn: Chọn đáp án
+Tự luận.
Đặt − log 2 log 2
1
2

2=2 ,

2 =2

... 2 = 22−m

n can bac hai

n can bac hai

Ta thấy

... 2 = 2− m 

... 2 = m. Ta có log 2
1
 
2


A. log 2a
b

c
a
b
.log 2b .log 2c = 1
b
c c
a a

B. log 2a
b

c
a
b
C. log 2a .log 2b .log 2c  −1
b b
c c
a a

D. log 2a
b

c
a
b
.log 2b .log 2c  1

log a b.logb c.log c a = 1  log a b.logb a = log a a = 1

Từ 2 kết quả trên ta có.
2

c
a
b 
c
a
b
log .log 2b .log 2c =  log a .log b .log c  = 1
b
c c
a a
c c
a a
 bb
2
a
b

Câu 22: Gọi ( x; y ) là nghiệm nguyên của phương trình 2 x + y = 3 sao cho P = x + y là số
dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log 2 x + log3 y không xác định.

B. log 2 ( x + y ) = 1

C. log 2 ( x + y )  1


log 2 a = 0

log 2 a = 0



 2
1 + log 3 2 + log 5 2
2
1
+
log
2
+
log
2
−
log
5.log
a
=
0
log 5 a =
3
5
3
5


log 3 5

10-C

11-B

12-C

13-D

14-D

15-B

16-D

17-B

18-C

19-C

20-B

21-A

22-A

23-A

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


= 3 + 3 Û 3.2 = 4.3 Û çç ÷
÷ = Û x = log 3
è2ø 4
2 4
x

x +1

x

x

Cách khác. Thử đáp án bằng nút Calc
Câu 2: Nghiệm của phương trình 22 x - 3.2 x+2 + 32 = 0 là.
C. x  {2;8}.

B. x  {2;3}.

A. x Î {4;8}.

D. x  {3; 4}.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
2 − 3.2
2x

x+ 2

2x = 8
x = 2

x

x

x

 3  x 3
  =
2
x = 1
2
 

 x = −1
 3 x 2



  =
3
 2 

Cách khác. Thử đáp án bằng nút Calc
Câu 4: Nghiệm của phương trình 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 là.
A. x = log3 5 − 1

B. x = log3 5.

C. x = log3 5 + 1 .



B. x {−5; −1;1;3}.

+ 1.

D. x {5; −1;1; 2}.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
4x

2

−3 x + 2

 4x

2

+ 4x

−3 x + 2

2

+ 6 x +5

(1 − 4x

= 42 x
2


= 4x

−3 x + 2

2

−3 x + 2

.4x

)(

−1 1 − 4x

+ 6 x +5

+1

+ 6 x +5

)=0

2

2

 4 x −3 x + 2 − 1 = 0
 x 2 − 3x + 2 = 0
 x = −1  x = −5

, (k  ).
2

B. x =

+

k
, (k  ).
2

D. x =


2


3

+

k
, (k  ).
2

+

k
, (k  ).
2


2


4

+

k
, (k  )
2

Cách khác. Thử đáp án bằng nút Calc
TỔNG TÍCH NGHIỆM
28

Câu 7: Cho phương trình. 2 3

x +4

2

= 16x - 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A


ùờ
ù ờx = 0 x = 3
ợở





ộx = 3
ờ
ờ
7.
ờx = 3
ở
ỡù 7 ỹù
Nghim ca phng trỡnh l. S = ớ - ;3ý .
ùợ 3 ùỵ

Vỡ -

7
.3 = - 7 < 0.
3

Cỏch khỏc. Dựng casio bng t h phớm Shift Calc gii phng trỡnh tỡm nghim.
2

2

Cõu 8: Phng trỡnh 28- x .58- x = 0,001.(105 )1- x cú tng cỏc nghim l.


ca

phng

trỡnh

8x +1 +8.(0,5)3 x + 3.2 x +3 = 125 - 24.(0.5) x . Tớnh giỏ tr P = 3x1 + 4 x2 .

A. 1

B. -2

C. 0

D. 2

Hng dn: Chn ỏp ỏn A
ổ
ổ x 1ử
1ử
8x +1 +8.(0,5)3 x + 3.2 x +3 = 125 - 24.(0.5) x 8 ỗỗ8 x + x ữ
ữ + 24 ỗỗ 2 + x ữ
ữ - 125 = 0
8 ứ
2 ứ
ố
ố
3
ổ

4t - 18t + 8 = 0 Û
2

ét = 4
éx1 = 2
ê
ê 1 Û ê
êëx2 = - 1
êt =
ë 2

Vậy x1.x2 = - 1.2 = - 2.
Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 11: Cho phương trình 9 x

2

+x - 1

- 10.3x

2

+x - 2

+1 = 0 . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

là.
A. 0


1
êx = 0
ê3x +x - 1 =
ê
êë
3
êë x = - 1

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng -2.
Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 12: Phương trình 9 x - 5.3x + 6 = 0 có tổng các nghiệm là.
A. log3 6.

2
B. log 3 .
3

3
C. log 3 .
2

D. - log 3 6.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
9 x - 5.3x + 6 = 0 (1)

(1) Û (32 ) x - 5.3x + 6 = 0 Û (3x )2 - 5.3x + 6 = 0 (1’)
Đặt t = 3x > 0 . Khi đó. (1’) Û t 2 - 5t + 6 = 0 Û

ét = 2 ( N )

2
è
ø

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hướng dẫn: Chọn đáp án A
5 x + 251- x = 6 (1)

(1)Û 5x +

25
25
25
- 6 = 0 Û 5x + x 2 - 6 = 0 Û 5x + 2 x - 6 = 0 (6’). Đặt t = 5 x > 0 .
x
25
(5 )
(5 )

Khi đó. (6’)Û t +

25
- 6 = 0 Û t 3 - 6t 2 + 25 = 0 Û (t - 5)(t 2 - t - 5) = 0 Û
t2

é
(N )
êt = 5

ö
÷ = log 5 ç 1 + 21 ÷
Suy ra 1.log 5 çç
÷
ç 2 ÷
è 2 ø
è
ø

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 14: Phương trình 2 x - 3 = 3x

2

- 5 x +6

có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 , hãy chọn phát

biểu đúng?
A. 3x1 - 2 x2 = log3 8.

B. 2 x1 - 3x2 = log3 8.

C. 2 x1 + 3x2 = log3 54. D. 3x1 + 2 x2 = log3 54.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được. (3)Û log 2 2 x - 3 = log 2 3x

2


1 Û ê
êëx1 = log 3 18
êëx = log3 2 + log3 9
êëx = log3 18
êëx = log3 2 + 2
êx - 2 =
log 2 3
êë

Suy ra. 3x1 - 2 x2 = log3 8.
Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 15: Phương trình 33+3 x + 33- 3 x + 34+x + 34- x = 103 có tổng các nghiệm là ?
A. 3

B. 2

C. 0

D. 4

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


33+3 x + 33- 3 x + 34 +x + 34 - x = 103 (7)

(7)  27.33 x +
Đặt t = 3x +

27

1
1
1
1
1

 t =  3x + x  = 33 x + 3.32 x. x + 3.3x. 2 x + 3 x  33 x + 3 x = t 3 − 3t
3 
3
3
3
3

3

Khi đó. (7’)  27(t 3 − 3t ) + 81t = 103  t 3 =
Với t =

10
1 10
 3x + x =
3
3
3

103
10
 t =  2( N )
27
3


2

+1)

+ 22( x

2

+ 2)

− 2x

2

+3

+ 1. Khi

đó, tổng hai nghiệm bằng?
A. 2.

B. 0.

C. -2.

D. 1.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B


= 22( x

2

+1)

+ 4.22( x

2

+1)

− 4.2 x

2

+1

+1

Đặt t = 2x +1 (t  2), phương trình trên tương đương với
2

8t = t 2 + 4t 2 − 4t + 1  t 2 − 6t −1 = 0  t = 3 + 10 (vì t  2 ). Từ đó suy ra

3 + 10
 x1 = log 2
2
2
2 x +1 = 3 + 10  


2x

3
1
1
1
Phương trình tương đương với x = 2 +    3.   = 2 +   .
3
9
3
3
x

1
Đặt t =   , t  0. Phương trình trở thành 3t = 2 + t 2  t 2 − 3t + 2 = 0 
3

t = 1
t = 2 .


x

1
• Với t = 1, ta được   = 1  x = 0.
3
x

1

x +1

x

−4=0

x

1
1
 3 + 3.   − 4 = 0  3x + 3. x − 4 = 0  32 x − 4.3x + 3 = 0.
3
3
x

t = 1
Đặt t = 3x , t  0. Phương trình trở thành t 2 − 4t + 3 = 0  
.
t = 3
• Với t=1, ta được 3x = 1  x = 0.
• Với t = 3, ta được 3x = 3  x = 1.
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 1.
Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 19: Cho phương trình 21+ 2 x + 15.2 x − 8 = 0, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có hai nghiệm âm

B. Vô nghiệm

C. Có hai nghiệm dương


Câu 20: Phương trình ( 3 − 2) x + ( 3 + 2) x = ( 10) x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
x

x

 3− 2  3+ 2
( 3 − 2) + ( 3 + 2) = ( 10)  
 +
 =1

10  
10 

x

x

x

x



D. 3.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
32 x + 2 x(3x + 1) − 4.3x − 5 = 0  (32 x − 1) + 2 x(3x + 1) − (4.3x + 4) = 0
 (3x − 1)(3x + 1) + (2 x − 4)(3x + 1) = 0  (3x + 2 x − 5)(3x + 1) = 0  3x + 2 x − 5 = 0

Xét hàm số f ( x) = 3x + 2 x − 5, ta có. f (1) = 0.
f '( x) = 3x ln 3 + 2  0; x  . Do đó hàm số f ( x ) đồng biến trên

.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1.
Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 22: Hỏi phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4 x = 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
x

x


2
3
4
2
3
4
Ta có. f '( x) = 3.   .ln + 4.   .ln + 5.   .ln  0, x 
5
5
5
5
5
5

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên

mà f (0) = 6  0, f (2) = −22  0 nên phương trình

f ( x) = 0 có nghiệm duy nhất.

Cách khác. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.
Câu 23: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2
A. 2.

B. 3.

x+

1

1
4x

+2

x 1
+
4 x

 4, x  0

1
x+
1
1
1
1
4x
1 x +
 −1  2
 , dấu bằng xảy ra khi x = −
- Nếu x  0  − x −
và
2
4x
4x
2
x 1
+
x 1

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Tích của hai nghiệm bằng -6.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
(7 + 4 3) x + (2 + 3) x = 6. (8)

Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải