TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I GIẢI TÍCH
Bài 5. ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(1) Tìm hàm số có đồ thị như sau:

Câu 1.

y

1
x
O

1

A. y = − x3 + 3x 2 + 2.
B. y = x3 − 3x 2 − 2.
C. y = x 4 − 2 x 2 + 3.
D. y =

x −1
.
x+2

Sai lầm:
- HS đạo hàm ra 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -2 nên chọn B mà không nhớ dạng đồ thị khi a < 0.
- C, D không đúng dạng
(1) Cho hàm số y = x 3 + x − 2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và trục tung .

Câu 2.

A. (0;- 2) .

D. 0.

 x2 = 4
x = 2
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: x − 3 x − 4 = 0   2

 x = −1  x = −2
4

2

Sai lầm:
x = 4
x=4
B. HS nhớ nhằm x 4 − 3 x 2 − 4 = 0  
 x = −1

x = 2
 x2 = 4
  x = −2
C. HS nhớ nhằm x − 3x − 4 = 0   2
 x = −1  x = −1

4

2

D. HS không biết giải nên chọn số mình thích
Câu 5.



B. (1;3) .
 1
C.  0;  .
 2

D. ( −1; −2 ) .
- Giải: x = 0  y = −

1
2

- Sai lầm:
B. HS nhớ trục tung y = 0
C. HS thay x = 0 vào nhưng tính sai y
D. HS nhớ trục tung y = 0, giải phương trình sai
(1) Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 và y = − x 2 + 1

Câu 7.
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Giải

x = 0
PTHĐGĐ: x3 − 2 x 2 = 0  
x = 2
Sai lầm:
B. HS không đọc kĩ đề, nhằm lẫn giữa số giao điểm và nghiệm x của phương trình

1 3
A.  ; 
2 2

3 1
B.  ; 
2 2
1 2
C.  ; 
2 3
2 1
D.  ; 
3 2

Câu 12. (1) Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) . Hoành độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
là nghiệm phương trình nào?
A. f '' ( x ) = 0.
B. f ( x ) = 0.
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C. f ' ( x ) = 0.
D.

1
= 0.
f ( x)


Câu 16. (1) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 3x − 3 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
B. Đồ thị hàm số có điểm uốn I (1; −2 ) .
C. Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
D. Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu.
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


SAI LẦM CỦA HS: Hs đạo hàm sai, bấm máy sai…
Câu 17. (1) Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 5 ?
A. Trục tung.
B. Trục hoành.
C. Đường thẳng y = 4.
D. Đường thẳng y = 5.
SAI LẦM CỦA HS: Nhớ nhầm trục tung và trục hoành, hs lấy giá trị cực đại hoặc cực tiểu.
Câu 18. (1) Cho hàm số y = −2 x3 + 3x 2 + 1. Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số?
1 3
A.  ; 
2 2
3 1
B.  ; 
2 2

1 2
C.  ; 
2 3
2 1

C. 2.
D. 3.
SAI LẦM CỦA HS: Hs đạo hàm sai, bấm máy sai…
Câu 22. (1) Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x −1
?
x +1

A. x = −1.
B. x = 1.
C. y = −1.
D. y = 1.
SAI LẦM CỦA HS:Nhớ nhầm x, y và chia nhầm hệ số.
Câu 23. (1) Cho đồ thị (C) y =

x−4
. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với trục hoành.
x+2

A. (4;0) .
B. (0;- 2) .
C. (4;0); (- 2;0) .
D. Không có giao điểm.
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B do HS giải pthđgđ sai ( nhớ nhầm phương trình trục hoành x=0)

éx - 4 = 0
).
êëx + 2 = 0

Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B do HS giải pthđgđ sai ( chuyển vế không đổi dấu, giải x4 − x2 + 10 = 0 )
- HS chọn C do HS giải pthđgđ sai ( giải x4 − x2 = 0 theo phương trình bậc 2 ẩn x).
- HS chọn D do HS nhầm x4 − x2 = 0  x2 = 1  x = 1.

8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 26. (1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) : y =

2x + 1
và đường thẳng y = 3 .
x −1

A. (4;3)
B. (3;4)
C. (2;3)
D. (0;3)
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B do HS giải pthđgđ đúng nhưng ghi đáp án theo thứ tự y,x.
- HS chọn C do HS giải pthđgđ sai ( biến đổi sai

2x + 1
= 3  2 x + 1 = 3x − 1 )
x −1

- HS chọn D do HS giải pthđgđ sai ( biến đổi sai


x

-

1

+

-

y'

-

1

+

y
-

1

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (1; + ) .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B do HS không nắm vững định nghĩa cực tiểu.

tại M (0; −1) .
x −1

A. y = −3 x − 1.
B. y = −3 x.
C. y = −3 x + 3.
D. y = − x − 1.
11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lược giải:
+y’=

−3
 y '(0) = −3 nên chọn ĐA: A
( x − 1)2

+Học sinh quên cộng y0 nên chọn B
+Học sinh nhân cả y’(x0) cho y0 nên chọn C
+ Học sinh tính sai y’=

−1
 y '(0) = −1 nên chọn D
( x − 1) 2

Câu 32. (1) Phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − x + 1 tại điểm M( 1;
1)?
A. y = 2 x − 1.

D. H (4;1).
Lược giải:
+thế x = 0, y = 5 vào hàm số ta chọn ĐA: A
+Học sinh thế 5 vào y trước, 0 vào x sau và để luôn thứ tự đó nên chọn B
+Học sinh thế 5 vào y trước, 2 vào x sau và để luôn thứ tự đó nên chọn C
+Học sinh thế 4 vào y trước, 1 vào x sau và để luôn thứ tự đó nên chọn D
Câu 35. (1) Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

13

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y
x
O

1

A. y = − x3 + 3x 2 − 4.
B. y = − x3 + 3x 2 − 2.
C. y = x3 − 3x 2 − 4.
D. y = x3 − 3x 2 + 4.
Lược giải:
+y’ = 0 có 2 nghiệm x= 0, x= 2 , cho bảng giá trị ta chọn ĐA: A
SAI LẦM CỦA HỌC SINH:
Khi học sinh tính ra nghiệm pt: y’ = 0 có 2 nghiệm x = 0, x= 2 , và học sinh sai lầm trong tính toán sẽ dẫn
đến chọn phương án B hoặc C hoặc D vì các hàm ở 3 phương án này đều thỏa pt: y’ = 0 có 2 nghiệm x =
0, x= 2
Câu 36. (1) Hỏi đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

1
O
1

A. y =

x+3
.
x +1

B. y =

−x + 3
.
x +1

C. y =

x −3
.
x +1

D. y =

x+3
.
−x +1

x


4
2
4

D. y = x 4 − 2 x 2 − 3.
Lược giải
Tính y ' ,lập bảng biến thiên, cho bảng giá trị ta chọn đáp án A
Sai lầm thường gặp:
Nhận dạng đồ thị sai hoặc tính toán sai.
Câu 39. (1) Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình − x3 + 3x2 − k = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. 0  k  4.

B. 0  k  2.

C. 0  k  4.

D. 0  k  2.

Lược giải

− x3 + 3x2 − k = 0  − x3 + 3x2 = k
Xét hàm số y = − x 3 + 3x 2
y ' = −3x 2 + 6 x

x = 0
y ' = 0  −3x 2 + 6 x = 0  
x = 2

16



)

Đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + m2 + 2m − 2 x − 3 đi qua điểm M (3;0) nên

 m = −3
33 − 3.32 + ( m2 + 2m − 2 ) .3 − 3 = 0  3m2 + 6m − 9 = 0  
m = 1
Sai lầm thường gặp:
HS tính toán sai.
Câu 41. (1) Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y = x 4 − x 2 + 5 và đường thẳng y = 5.
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lược giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 5

x = 0
2

x
=
0
x4 − x2 + 5 = 5  x4 − x2 = 0   2
  x = 1

HS nhớ sai y = 0  x = 1 nên chọn B.
HS tính toán sai hoặc nhớ nhầm thứ tự x; y nên chọn C, D.
Câu 43. (2) Tìm m để đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số y = −2x4 + 4x2 + 2 :
A. m  4.
B. 2  m  4.
C. m  2.
D. m = 4.
- Giải: Lập bảng biến thiên ta được m  4 thỏa bài toán
- Sai lầm:
B, C, D: HS đọc không kĩ đề bài, biện luận nhầm trường hợp.
Câu 44. (2) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
-3.
A. y = −3 x + 1
B. y = −3 x − 5
C. y = −3
D. y = −3x − 2
Giải: 3x 2 − 6 x = −3  x = 1  y = −2  pttt y = - 3x + 1
- Sai lầm:
B. HS không thuộc pttt y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0
C. HS lấy hệ số góc làm đáp án
D. HS thay vào sai

18

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 45. (2) Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2 x 2 + 2 x + 1 vuông góc với đường thẳng
y = x + 2017


Sai lầm
B. HS đạo hàm sai
C. HS tính toán sai
D. HS viết pttt sai nên xác định hệ số góc sai
19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 48. (2) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 tại điểm M ( −1; −2) ?
A. y = 9 x + 7.
B. y = 9 x − 11.
C. y = 9 x + 11.
D. y = 9 x − 7.
SAI LẦM CỦA HS: Thế sai vào pttt:
● y = 9 ( x + 1) + 2  C
● y = 9 ( x − 1) + 2  D
● y = 9 ( x − 1) − 2  B
Câu 49. (2) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x 2 − 3x + 1
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
2 x −1

phương trình là:
A. y = x - 1
B. y = x + 1
C. y= x
D. y = -x
Giải: y = 1( x − 0) −1 = x −1

C. HS giải phương trình sai
D. HS không biết giải
Câu 51. (2) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =

3x 2 − x − 2
với trục hoành Ox ?
x −1

A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
SAI LẦM CỦA HS: Quên ĐK: x  1
Câu 52. (2) Cho hàm số y = mx3 + ( m + 2) x − 3 có đồ thị ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để đồ thị ( Cm ) đi qua điểm M (1; 2 ) ?

A.

3
.
2

B. 1.
C.

2
.
3

D. 6.


GIẢI: dựa vào 2 đồ thị hs y = x 4 − 3x 2 và y = − m ta được
9

 −m  0 

4
  SAI LẦM CỦA HS
9
0m
4 

−

Câu 54. (2) Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
đường thẳng y =

2x + 3
, biết tiếp tuyến vuông góc với
2x −1

1
x?
2

A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 55. (2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = − x3 + 3x 2 − 4 với trục Oy ?

C. y = 3 x − 4.
D. y = 3 x − 2.
GIẢI: x0 = 0, y0 = −1, f ' ( x0 ) = 3
SAI LẦM CỦA HS: y = 3 ( x − 0) + 1  B

y = 3 ( x − 0 ) + 1 = 3x − 3 + 1  D
y = 3 ( x − 0 ) − 1 = 3x − 3 − 1  C
Câu 57. (2) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 tại điểm M ( −1; −2) ?
A. y = 9 x + 7.
B. y = 9 x − 11.
C. y = 9 x + 11.
D. y = 9 x − 7.
SAI LẦM CỦA HS: Thế sai vào pttt:
● y = 9 ( x + 1) + 2  C
● y = 9 ( x − 1) + 2  D
● y = 9 ( x − 1) − 2  B
Câu 58. (2) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =

3x 2 − x − 2
với trục hoành Ox ?
x −1

A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
SAI LẦM CỦA HS: Quên ĐK: x  1
Câu 59. (2) Cho hàm số y = mx3 + ( m + 2) x − 3 có đồ thị ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để đồ thị ( Cm ) đi qua điểm M (1; 2 ) ?
A.

9
A. 0  m  .
4

9
B. 0  m  .
4
9
C. −  m  0.
4

9
D. −  m  0.
4

GIẢI: dựa vào 2 đồ thị hs y = x 4 − 3x 2 và y = − m ta được
9

 −m  0 

4
  SAI LẦM CỦA HS
9
0m
4 

−

Câu 61. (2) Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
đường thẳng y =


A. y = 3x − 1.
B. y = 3x + 1.
C. y = 3 x − 4.
D. y = 3 x − 2.
GIẢI: x0 = 0, y0 = −1, f ' ( x0 ) = 3
SAI LẦM CỦA HS: y = 3 ( x − 0) + 1  B

y = 3 ( x − 0 ) + 1 = 3x − 3 + 1  D

y = 3 ( x − 0 ) − 1 = 3x − 3 − 1  C
Câu 64. (2) Biết rằng đường thẳng y = 4x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 5x − 1 tại điểm duy nhất; kí
hiệu ( x0; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm x0.
A. x0 = 2.
B. x0 = 9.
C. x0 = 0.
D. x0 = 1.
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B do HS nhầm x0 và y0.
- HS chọn C do HS giải pthđgđ chuyển vế không đổi dấu.
25

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất