BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

 Dạng 126. Bài toán vận dụng về vận động của chất
điểm

Câu 01. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là

25m / s . Gia tốc trọng trường là 9, 8m / s2 . Tính quãng đường s mà viên đạn đi được từ
lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.
A. s =

3125
m.
98

B. s =

3125
m.
49

C. s =

125
m.
49

D. s =

6250
m.


)

+ 5 dt = 966 .

4

Câu 03. Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m / s ) thì tăng tốc với gia tốc

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


(

)

a ( t ) = 3t + t 2 m / s2 . Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A. 3600 m.

B.

4300
m.
3

C.


3
− 1.
4

B. s =

3
.
4

C. s =

3
+1.
4

D. s =


3

.

Lời giải tham khảo
Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s ) đến thời
t1

điểm t = t1 ( s ) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức s =  v(t )dt .
t0



− 2 (m) .

D.

3
+ 1 (m) .
4

Lời giải tham khảo

S=

3
4

 (1 − 2 sin 2t)dt =
0

3
−1.
4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓



. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

Câu 08. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tính quãng đường s
mà vật di chuyển trong 3s trước khi dừng hẳn.
A. 16 m.

B. 130 m.

C. 170 m.

D. 45 m.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



5


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

Câu 09. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 10

( m / s ) , trong đó


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

D. 0, 4 m .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

Câu 11. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m / s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc hết xăng. Tính quãng đường s mà vật ca nô đi chuyển được từ lúc hết xăng đến
lúc dừng hẳn.
A. 10 m .

B. 20 m .

C. 30 m .

D. 40 m .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần đều với
phương trình vận tốc v = 10 − 0, 5t ( m / s ) . Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển được đến khi
dừng hẳn.
A. 100 m .

B. 200 m .


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

B. S = 200 m2 .

A. S = 100 m2 .

C. S =

100 2
m .
3

D. S =

200 2
m .
3

Lời giải tham khảo
Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: x = ay 2 .
S=2

12 ,5


0

x
dx =
a

2

P = a+b+c.
A. P = 11 .

B. P = 12 .

C. P = 13 .

D.

P = 14 .

Lời giải tham khảo
Ta có

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


1

1

0

0

S =  x2 x2 + 1dx =  ( x 3 + x)d
1


1

2

x

3

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất?
3

A.



f ( x) dx .

B.

−1

 f ( x)dx .

3

3

3

C.

Câu 16. Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi ( E ) :
A. S =

7
.
4

B. S = 4 .

x2 y 2
+
= 1.
4
1

C. S =


2

D. S = 2 .

.

Lời giải tham khảo
Ta có rút y theo x ta đước y = 

1
4 − x2 :
2

5 cm = 0.05 m . Bằng cách này ta được f ( 0.05 ) = 40 , bởi vậy 0.05k = 40  k = 800 .
Do đó f ( x ) = 800 x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 18 cm là:
0.08

x2
W =  800 xdx = 800.
2
0.05

0..08

= 1.56 J.
0.05

Câu 18. Tại một thành phố nhiệt độ (theo 0 F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được
cho bởi công thức f ( t ) = 50 + 14 sin

t
12

. Tính nhiệt độ trung bình T trong khoảng thời

gian trên.
A. T = 50 −


14

.


50 + 14.sin  dt =50 − .


20 − 8 8 
12 

20

Câu 19. Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số
lượng là F ( t ) , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh

1000
và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn.
2t + 1
Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn
nhân sẽ được cứu chữa. Biết F (t ) =

trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được
không?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


A. 5433, 99 và không cứu được.

B. 1499, 45 và cứu được.

C. 283, 01 và cứu được.


dL ( t )

= v ( t ) . Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban đầu
dt
có 17 con hươu Krata?
A. 2017 .

B. 1000 .

C. 2014 .

D. 1002 .

Lời giải tham khảo
x
dL
= v ( t ) = 2.103 e −t t  L ( x ) − L ( 0 ) =  2.103 e −t tdt
0
dt

( ) −

 L ( x ) = L ( 0 ) − 2.10 3  te − t


x

x


12


Câu 22. Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức
nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số
h = h ( t ) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng h ( t ) = 3 2t + 1 . Tính mức

nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây.
A.

243
cm .
4

B.

243
cm .
8

C. 30 cm .

D. 60 cm .

Lời giải tham khảo

3
h ( t ) =  3 2t + 1dt = (2t + 1) 3 2t + 1 + C
8


C. h = 3, 42.

D. h = 7,12.

Lời giải tham khảo
Giả thiết suy ra: h ( t ) = 

4
13
3
12
t + 8dt =
t + 8 ) 3 − . Nên h ( 6 )  2, 66 .
(
5
20
5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


ĐÁP ÁN TOÁN THỰC TẾ: TÍCH PHÂN

01B

02D

03B


19D

20A

21A

22C

23A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14