HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ

 Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ

(

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1 − x 2

)



.

A. D = ( −; −1)  ( 1; + ) .

B. D = R .

C. D = R \1 .

D. D = ( −1; 1) .
Lời giải tham khảo

ĐK: 1 − x2  0  −1  x  1 . Tập xác định: ( −1; 1) .
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = 4 x 2 − 3x − 4 .
A. D =  −1; 4  .

B. D = ( −1; 4 ) .

C. D = ( −; −1)  ( 4; + ) .


Lời giải tham khảo
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện: 4x2 − 1  0  x2 

1
1
x .
4
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


(

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2 x2 − x − 6

)

−5

.


3
A. D =  −; −   ( 2; + ) .
2



A. D = ( −; −2 )

( 2; + ) .

C. D = ( −2; 2 ) .

)

−2
3

.

 

B. D = R \ 2 .
D. D = R .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3 1 + x 2 .
A. D =  −1; 1 .

B. D = ( −; −1  1; + ) .

C. D = R \−1; 1 .

D. D = R .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


C. D =  3; + ) .

D. D = ( 0; 3 ) .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 x 2 − 3x + 2 .
A. D = ( −; 1)  ( 2; + ) .

B. D = ( −; 1   2; + ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


C. D = ( 1; 2 ) .

D. D = R .

. .........................................................................

.......................................................................



Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = 12x .
A. y = x.12x−1 .

B. y = 12x ln12 .

C. y = 12x .

D. y =

12 x
.
ln 12

Lời giải tham khảo

( ) = 12

y ' = 12x

x

ln12

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = 100x+1 .
A. y ' = 100x+1 ln10 .
C. y ' =

B. y ' = 200.100x ln10 .
D. y ' = ( x + 1) ln 100.

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


x −1

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = 2 x+1 . Tính f ' ( 0 ) .
B. f ' ( 0 ) = ln 2 .

A. f ' ( 0 ) = 2 .

C. f ' ( 0 ) = 2 ln 2 .

D. Kết quả khác.

. .........................................................................

.......................................................................


(

1 2
x − 2x + 1
2

( 2x − 2 ) .

)

−

1
2

) ( 2x − 2 ) .

(

) ( x − 1) .

D. y ' = x 2 − 2 x + 1

.

1
2

(


8

B. f  ( 1) =

8
.
3

C. f  ( 1) = 2 .

D. f  ( 1) = 4 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = e 2 x+1 sin 2x .
A. y = 2e 2 x+1 cos 2x .

2

−5 x+1

C. y ' = ( 2x − 4 ) e x −5 x+1 .
2

.

B. y ' = 2 x − 5e x

2

−5 x +1

.

D. y ' = ( 2x − 5) e x −5 x+1 .
2

Lời giải tham khảo

(

y ' = ex

2

− 5 x +1


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x2 − 2x + 2)e x .
A. y ' = x2 e x .

B. y ' = ( 2 x − 2 ) e x .

C. y ' = −2xe x .

D. y ' = 2xe x .

. .........................................................................


C. 4.

D. 8e 3 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y =

A. y ' =

C. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 3
32 x

1 − 2 ( x + 1) ln 9
3

x

x+1
.
9x

.


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 24. Cho hàm số f ( x ) = 3x − 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ' ( 0 ) = ln 3 .

B. f ' ( 0 ) = 3 ln 3 .

C. f ' ( 1) = ln 3 .

D. f ' ( 2 ) = 9 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


. .........................................................................

B. f '' ( 0 ) = 2e .

C. f '' ( 0 ) = 3e .

D. f '' ( 0 ) = 2 .

Lời giải tham khảo
f ' ( x ) = e x ( x + 1) ,

f " ( x) = ex ( x + 2)  f " (0) = 2 .

Câu 26. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = 10x .
A. y '' = 10x .

B. y '' = 10x.ln102 .

C. y '' = 10x.(ln10)2 . D. y '' = 10x.ln 20 .

Lời giải tham khảo
y = 10x  y ' = 10x.ln 10  y = 10x. ( ln 10 ) .
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y =


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = e 2 x+1 .
A. y ' = 2e 2 x+1 .

B. y ' =


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x .
A. y ' = x.2017 x−1 .

B. y ' = 2017 x.ln 2017 .

C. y ' = 2017 x .

D. y ' =

2017 x
.
ln 2017

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 30. Cho 4x + 4− x = 23 . Tính I = 2 x + 2 − x .
A. I = 5 .

C. I = 23 .

B. I = 4 .

D. I = 21 .

Lời giải tham khảo
Sử dụng hằng đẳng thức a2 + b2 = ( a + b)2 − 2ab .
Câu 31. Cho 9x + 9− x = 23 . Tính P =

5
A. − .
2

B.

5 + 3 x + 3− x
.
1 − 3 x − 3− x

1
.
2

3
.
2


+ 3− x = 5

5 + 3 x + 3− x 5 + 5
5
=
=− .
x
−x
1− 5
2
1− 3 − 3

Câu 32. Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a + b = 1 và 4−2 a + 4−2 b = 0, 5 . Tính

P = ab .
A. P =

1
.
4

B. P =

1
.
2

1
C. P = − .

+ +
3 6

x . 3 x . 6 x5 = x 2

5

= x3 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Câu 34. Cho f ( x ) =

A.

x 3 x2
6

x

11
.
10

 13 
. Tính f   .
 10 


(

)

(

)

Ta có y ' cos x − y sin x − y '' = cos x.e sin x cos x − sin x.e sin x − − sin x.e sin x + cos2 x.e sin x = 0 .

Câu 36. Rút gọn biểu thức P =
A. P = a − 2b .

(a





+b

)



2

 1 
−  4  ab 



A. P =

1
.
a

B. P = a + b .

C. P = a − b .

D. P =

1
.
b

Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


2

1
1


(x )
Câu 38. Rút gọn biểu thức A =
5 −2

x

5 −3

5 +2

.x1−

với x  0 .

5

B. A = x2 .

A. A = x .

D. A = x4 .

C. A = x3 .
Lời giải tham khảo

(
Rút gọn biểu thức A =

x



=

x
= x3 (với x  0 ).
−2
x

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

1

Câu 39. Rút gọn biểu thức P =

a 3 ( 3 a2 + 3 a−1 )
8
5

với a dương.

a ( a2 − a−8 )
A. P = a + 1 .

5

5

B. P = a − 1 .

C. P =


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


. .........................................................................

.......................................................................

Câu 40. Cho 2 x + 2 y = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của S = x + y .
A. S = 0 .

C. S = 2 .

B. S = 1 .

D. S = 4 .


.......................................................................

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) =
A. S = 2017 .

4x
. Tính S =
4x + 1

 1 
f
+
 2017 

B. S = 1009 .

 2 
f
 + ....... +
 2017 

C. S = 1008 .

 2016 
f
.
 2017 

D. S = 1006 .


.......................................................................

7

Câu 42. Rút gọn biểu thức P = a 3 : 3 a với a  0 .
A. P = a2 .

B. P = a−2 .

C. P = a .

D. P = a−1 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


. .........................................................................

.......................................................................


A. P = 1 .

C. P = −1 .

B. P = 2 .

D. P = −2 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 45. Rút gọn biểu thức P =

a−1


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

1

3

− b2
−

1
2

với a  0, b  0 .

C. P = a.b .

D. P =

a
.
b

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


+
1

a4 + a2 

B. A = a − 1 .

C. A = a + 1 .

D. A = 4 a .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

1

t

Câu 49. Cho x = t t −1 , y = t t −1 (t  0, t  1). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y .
A. y = x .
x


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 50. Rút gọn biểu thức K =
1

 2 6
A. K =   .
3

3

232 2
.
3 3 3
1

 2  12
B. K =   .


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


 Dạng 30. Bài tập tổng hợp

x

2
1
Câu 51. Cho hàm số f ( x ) =   .5x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

2

2

f ( x )  1  4x.9x  1  log9 4x.9x  0  x2 + x log9 4  0
2

2

f ( x )  1  4x.9x  1  lg 4x.9x  0  x lg 4 + x2 lg 9  0  x ( lg 4 + x lg 9 )  0
2

2

Câu 53. Cho hàm số f ( x ) = 2x .3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. f ( x )  2  x 2 + x log 2 3  1 .

B. f ( x )  2  2 x + x log 2 3  1 .

C. f ( x )  2  x 2 − x log 2 3  1 .

D. f ( x )  2 

1
x + x log 2 3  1 .
2

Lời giải tham khảo


 
B. y =   .
3

A. y = 3− x .

2
D. y =   .
5

C. y = e x .

Lời giải tham khảo
x

Hàm số y = 3

−x

1
=   nghịch biến trên ¡ .
3

Câu 55. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?
x

x

 


B.    .

D.  = 1 .

Lời giải tham khảo
Vì   1 nên          .
Câu 57. Mệnh đề nào dưới đây sai?
4

A. Với a  0 thì a 3 : 3 a = a2 .

B. 43+ 2 .21− 2 .2−4−

C. 3−

D. log 3 2  log 2 3 .

3

 3− 2 .

2

= 8.

Lời giải tham khảo
4
3


23


C.

( )
5

x 2 +1

a



( )
5

a

2 x +1

 0 x 2.

D.

3

ax

2


1
D. Hàm số y = a với y =  
a
x

x

luôn đi qua điểm ( a; 1) .

( 0  a  1)

thì đối xứng qua trục tung.

Câu 60. Với a  0, b  0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ax .ay = ax.y .

B. ( ab ) = abx .
x

C.

ax
= a x− y .
y
a

( )

D. a x


9A

10D

11B

12B

13A

14B

15D

16B

17D

18D

19D

20A

21D

22C

23A


39D

40C

41C

42A

43B

44A

45A

46A

47B

48A

49A

50D

51C

52C

53A