Định Giá Trái Phiếu – Phần 2
Campbell R. Harvey
12. Giá Trị Của Dòng Niên Kim
Dòng niên kim là dòng tiền tệ bao gồm các khoản thu bằng nhau xảy ra trong các
thời kỳ như nhau. Ví dụ như khoản vay thế chấp $70,000 với lãi suất
14%/12=1.166% có nghĩa là khoản phải trả của bạn là một dòng niên kim trong đó
bạn phải trả mỗi tháng $932.22 trong 180 tháng.
Trước hết ta điểm qua một số định nghĩa

m= số lần tính lãi kép mỗi năm
k= số năm tính niên kim
n= tổng số kỳ tính lãi kép, n=m x k
R= Lãi suất % hàng năm (APR) hay "lãi suất niêm yết"
A
n
= Giá trị hiện tại của n kỳ của dòng niên kim $1
Giả sử ta xét một dòng niên kim với dòng thu $1 cho mỗi kỳ. Chúng ta đều biết
cách tính chiết khấu trong mỗi kỳ bằng cách tính giá trái phiếu chiết khấu

Vì thế giá trị hiện tại của một dòng niên kim n kỳ có thể được tính bằng cách tính
tổng luu lượng tiền thu vào đã được tính chiết khấu

Nhưng nếu tính như thế quá dài dòng. Ta có thể tính đơn giản hơn khi vận dụng
quy tắc tính tổng các chuỗi số. Mẹo ở đây là nhân tổng đó cho Z sau đó lấy hai đại
lượng này trừ cho nhau: trừ đi

Chia hai vế cho (1-Z)

Chia cả hai vế cho 75.09 Bây giờ ta xét một ví dụ khác. Ví dụ này liệt kê rõ hơn về dòng chi. Giả sử rằng số
tiền vay bây giờ là $1,000. Số nợ này được chia thành 5 khoản bằng nhau trong 5
năm để hoàn trả (bao gồm cả vốn lẫn lời) Lãi suất 10% mỗi năm. Trước tiên, tính
giá trái phiếu chiết khấu trong một kỳ

Giờ ta thay vào công thức
Giải tìm a
Giờ ta có thể biết chi tiết hơn khi lập bảng liệt kê các khoản phải trả

Ví dụ này giải thích rõ cách tính nhẫm khi vận dụng dòng niên kim. Chú ý rằng có
sai số.
13. Định Giá Trái Phiếu
Trái phiếu luôn được trả một khoản lãi nhất định thường kỳ và đó chính là lãi suất
của trái phiếu. Vào ngày đáo hạn, lần trả lãi cuối sẽ đựơc trả chung với số vốn ban
đầu.
Trái phiếu chính phủ và thương phiếu luôn được trả định kỳ nửa năm một lần, vào
tháng 5 và tháng 11. Trái phiếu với lãi suất 8.5% được trả với lãi suất theo kỳ hạn
là 8.5/2 hay trả $4.25 hai lần một năm cho một trái phiếu mệnh giá $100.
Những người giao dịch trái phiếu sẽ định giá % trên mệnh giá. Ví dụ với mức giá

mệnh giá.
Trứơc tiên ta tính giá trị trái phiếu chiết khấu trong kỳ thứ nhất Giá trị của trái phiếu trong kỳ 24 cũng phải tính để tính giá trị hiện tại của vốn
gốc.

Giờ thì ta tính giá trị của dòng niên kim với dòng chi là $1 cho mỗi kỳ (a=$1)
Ta dễ dàng tính đươc tiền thu vào từng kỳ
và
Giờ thì ta có thể thay vào công thức tính giá trị của trái phiếu 14. Lãi Suất Đến Hạn Hay Tỉ Suất Sinh Lời Nội Bộ
Lãi suất đến hạn hay tỉ suất sinh lời nội bộ đựơc tính theo công thức sau:

Trong những ví dụ trước, chúng ta đã đựơc cho sẵn lãi suất áp dụng và sau đó tính
giá trái phiếu. Bây giờ ta biết trước giá trái phiếu, và ta phải tính lãi suất đến hạn
của trái phiếu này.
Chúng ta cũng có thể xem tỉ suất sinh lời nội bộ như mức lãi suất làm cho giá trị
hiện tại của một trái phiếu trừ đi giá của trái phiếu thì bằng 0.
Để tính tỉ suất này thì không đơn giản chút nào. Nhưng nếu có máy vi tính thì dễ
dàng giải phương trình với nhiều số hạng . [Bảng tính Exel có sẵn hàm IRR có thể
giải được phương trình với nhiều số hạng]. Ta nên nhớ rằng tỷ suất sinh lời nội bộ
cho ta một chuỗi các số hạng đều nhau cũng cho ta biết những tỷ suất tương lai
khác. Khi sử dụng IRR cũng có một số mặt thuận lợi và bất thuận lợi. Thứ nhất là
chúng ta có thể giải tìm ngay mức lãi suất mà không cần phải thay vào công thức.