MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tương nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Chủ chương đổi mới của phương pháp dạy học
2.1.2. Căn cứ lý thuyết
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.1. Giao nhiệm vụ cho học sinh
2.3.2. Các bài tập điển hình và hướng dẫn học sinh làm bài
2.3.3. Bài tập tương tự
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. kiến nghị
Phụ lục
Tài liệu tham khảo

1

2
2
2
2
3
3
3

Toán học là một môn khoa học rèn luyện tư duy lôgic, tính sáng tạo và
tính chích xác cho học sinh và hình học không gian nói chung và dạng bài tập
“Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng” nói riêng rất tốt để thực
hiện nhiệm vụ này.
Xu hướng trong những năm gần đây việc thi toán thi theo hình thức trắc
nghiệm. Yêu cầu học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt và nhanh. Vì vậy
chúng ta phải thành thạo trong các bước giải, trong tư duy để từ đó các em có
thể giải quyết bài toán một cách nhanh nhất.
Với những lý do trên tôi quyết định viết sáng kiến kinh nghiệm “ Vận
dụng cách xác định hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng giúp học sinh
giải quyết nhanh bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
trong không gian” .
1.2. Mục đích nghiên cứu.
+ Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích tạo hứng thú học tập và nâng cao
chất lượng phần bài tập “ Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
trong không gian” cho học sinh lớp 11 trường Trung học phổ thông Trần Ân
Chiêm.
+ Nghiên cứu rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp nhằm nâng cao
chất lượng dạy học phần bài tập “ Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng trong không gian” nói riêng và kiến thức môn hình học không gian nói
chung.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
+ Nghiên cứu các định nghĩa; Định lý, tính chất, công thức trong phần
quan hệ vuông góc và phần khoảng cách trong không gian.
+ Nghiên cứu hứng thú học tập của học sinh lớp 11A1, Và 11A5 năm học
2017 – 2018 trường trung học phổ thông Trần Ân Chiêm.

2




b. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [2].
+ Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai
mặt phẳng đó là góc vuông
+ Ký hiệu : (P) ⊥ (Q)
+ Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là
mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
(a) ⊂ (P)
b ⊂ (Q)
(P) ⊥ (Q) ⇔ 
hoặc 
 a ⊥ (Q)
b ⊥ (P)

+ Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng
nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với
mặt phẳng kia
(P) ⊥ (Q)


(P) ∩ (Q) = ∆  ⇒ a ⊥ (Q)
a ⊂ (P);a ⊥ ∆ 

3


c. Khoảng cách từ điểm O đến một mặt phẳng (P).[2]
+ Định nghĩa: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng
(P) thì độ dài đoạn thẳng OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P)
+ Ký hiệu: d (O;(P))


Lớp11A5

0

1

9

30

Tổng

1

4

19

56

Biểu đồ mức độ hứng thú của học sinh

4


2.3. Giải pháp thực hiện.
2.3.1. Giao nhiệm vụ cho học sinh.
Chia lớp thành hai nhóm sau đó giáo viên giao cho học sinh làm bài tập.
Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD. A' B'C ' D' có tất cả các cạnh bằng a.

Bước 1: Xác định mặt phẳng (Q) qua M: (Q) ⊥ (P) ( Chỉ cần mặt phẳng
(Q) vuông góc với một đường thẳng của mặt phẳng (P))
Bước 2: Tìm giao tuyến d = (P) ∩ (Q)
Bước 3: Trong mặt phẳng (Q) kẻ MH ⊥ d (H là hình chiếu của điểm M
trên mặt phẳng (P). Khi đó d ( M ;(P) ) = MH
(Chú ý việc tính MH ta có thể dựa vào các kết quả của hình học phẳng và
thường gắn liền với đường cao trong tam giác, tam giác vuông; hệ thức lượng
trong tam giác …….)
2.3.2. Giáo viên ra các bài tập điển hình và hướng dẫn cho học sinh
làm bài.
5


Bài toán 1:[3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm
O cạnh bằng a; Các cạnh bên đều bằng 2a. Xác định và tính khoảng cách từ O
đến mặt phẳng (SBC)
S

H

A

B
I

O
C

D


Bài toán 2.[3] Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC vuông góc từng đôi
( Gọi là tứ diện vuông đỉnh O) OA = a; OB = b; OC = c .
Xác định và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Hướng dẫn:
C

H

A

O

Hạ OM ⊥ AB

6

M

B

M


Bước 1:

AB ⊥ (COM ) 
 ⇒ ( OCM ) ⊥ ( ABC )
AB ⊂ (ABC) 

Bước 2: ( OCM ) ∩ ( ABC ) = CM

1 1 1
+ +
a 2 b2 c 2
Bài toán 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O .
Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Tính khoảng cách.
a. Từ A đến mặt phẳng ( SBD )

b. Từ O đến mặt phẳng ( SCD )
S

H

J
K

A

B

D
I

O
C

Nhận xét:
Từ hình vẽ và giả thiết của bài toán, học sinh rát khó phát hiện hình chiếu
của A lên ( SBD ) và hình chiếu của O lên ( SCD ) . Nhưng nếu thực hiện theo các
bước tìm hình chiếu đã nêu trên thì bài giải sẽ không còn mấy khó khăn.
Chẳng hạn:



⇒ AH =

a 10
5

b, Tính khoảng cách từ O đến ( SCD )
Chọn mặt phẳng chứa O và vuông góc với ( SCD ) là ( OIJ ) trong đó I , J là
trung điểm CD, SD .
Bước 1: ( SCD ) ⊥ ( OIJ )
Bước 2: ( SCD ) ∩ ( OIJ ) = IJ
Bước 3: Trong mặt phẳng ( OIJ ) kẻ OK ⊥ IJ
⇒ K là hình chiếu của O lên (SCD) ⇒ OK là khoảng cách từ O đến (SCD).
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OIJ ta có:
1
1
1
6
a. 6
= 2 + 2 = 2 ⇒ OK =
2
OK
OI
OJ
a
6

Bài toán 4: Cho hình lăng trụ ABCA' B 'C ' có AA' uông góc với mp ( ABC ) và
AA' = a , đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a , AB = a. 3

A C ⊥ ABC 
'
'
Bước 1: '
 ⇒ ABC ⊥ A BC
'
A C ⊂ A BC 
'
'
Bước 2: ABC ∩ A BC = BO
AC ' ⊥ A'C

(

(

(

(

))

(
)
(
(
)
) (
)


3a
7

2.3.3. Bài tập tương tự.
Bài tập 1: Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O
, cạnh a; SA = a . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC )
Bài tập 2: [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B 'C ' D ' có AB = a ; BC = b ;
' '
CC ' = c . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ACC A ) .
Bài tập 3: [3] Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC là
tam giác đều cạnh a . Xác định và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
Bài tập 4: [5] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a
; BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a. 2 . Tính khoảng
cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) .
Bài tập 5: Cho lăng trụ đứng ABC . A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông
ở B . AB = a; AA ' = 2a; A'C = 3a . Gọi M là trung điểm A'C ' . I là giao điểm của
AM và A'C . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( IBC ) theo a.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Đối với bản thân, sáng kiến kinh nghiệm này đã giúp tôi đổi mới cách
dạy nhằm đem lại hiệu quả trong quá trình dạy học.
Sau khi triển khai đề tài và giảng dạy phần bài tập “khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng trong không gian” Cho học sinh lớp 11A1, 11A5
trường trung học phổ thông Trân Ân Chiêm tôi nhận thấy các em rất hào hứng,
tích cực làm bài tập dạng này. Đặc biệt hiệu quả của việc học sinh học môn hình
học 11 tăng lên. Cụ thể sau khi kết thúc phần này tôi cho hai lớp kiểm tra với
mới độ nhận thức như nhau nhằm thống kê số điểm và so sánh kết quả của hai
lớp.
Đề kiểm tra: Cho hình chóp S . ABC có SA = 3a; SA ⊥ ( ABC ) ; AB = BC = 2a ; Góc
ABC bằng 1200 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
Đáp số: d ( A; ( SBC ) ) =

7
40 (HS)

37,5
40
17,5
100

19
10
2
40(HS)

47,5
25
5
100


Biểu đồ 1

Nhìn vào biểu đồ 1, ta thấy:
+ Số điểm dưới năm của lớp 11A1 ít hơn nhiều so với lớp 11A5.
+ Mức điểm từ năm trở lên thì 11A1 lại cao hơn 11A5.
Ngoài bài kiểm tra để so sánh nhận thức của 2 lớp trên tôi còn khảo sát mức độ
hứng thú của học sinh sau khi học phần này ở lớp 11A1 và so sánh với kết quả
của lớp đó trước khi áp dụng SKKN này. Kết quả như sau:
Bảng 2
Mức độ hứng thú




3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận.
Qua quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm đã thu được các kết quả sau:
+ Đưa ra được các bước là bài tập tìm khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng trong không gian dựa vào xác định hình chiếu của một điểm trên một
mặt phẳng. Tuy nhiên đây không phải là cách duy nhất để giải dạng toán này.
Từ định nghĩa khoảng cách kết hợp với giả thiết bài toán mà người học linh
hoạt vận dụng phương pháp giải cho phù hợp.
+ Đặt học sinh vào các hoạt động học tập giúp củng cố lý thuyết và nhiều
kỹ năng, tăng hứng thú học tập cho học sinh.
+ Bản thân cũng thu được nhiều kinh nghiệm, cũng như sử dụng công
nghệ một cách tốt hơn.
3.2. Kiến nghị.
+ Kiến nghị thay đổi sách giáo khoa theo hướng phát triển năng lực
người học gắn liền với thực tế.
+ Hiện nay thi toán chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm mà tài liệu trắc
nghiệm phần này trong thư viện nhà trường còn rất hạn chế. Vì vậy tôi kiến
nghị nhà trường bổ sung thêm tài liệu tham khảo.
+ Từ những kinh nghiệm của bản thân tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm
này. Tuy nhiên còn nhiều thiếu sót nên rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp
để đề tài hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2018.
Tôi cam đoan đây là SKKN của mình, không sao
chép nội dung của người khác .
Người viết sáng kiến
Triệu Thị Tuyến



a. 3
2

B. a

C.

C. a. 2

D.

a 2
2

Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Goi H là trung
điểm của AB . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SHC ) bằng:
2a
5a
D.
5
2
' ' ' '
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạch bằng a .Khoảng cách
' '
từ B đến mặt phẳng ACC A là:

A.


2

C.

B.

từ A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. 2.a
B. 2.a
C. 4.a
D. 3.a
Câu 7. Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B,
AC = a 2 . Tam giác SAC vuông cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A.

a 6
3

B. a

C.

a. 6
6

D.

a
2

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có
góc BAD bằng 600 và SA = SB = SD =

a. 3
. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
2

(ABCD) là:
A.

a. 15
6

B.

a. 6
15

C.

15.a
6

6.a
15

D.

Câu 10.[6] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
; SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a ; M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt


a. 6
2

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O tam giác SBD
vuông cân tại S. Tam giác ABC đều; SO =

a. 3
. Biết thể tích khối chóp
2

a3
S.ABCD bằng . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là:
8
a
a
3.a
a. 3
A.
B.
C.
D.
2
4
4
2

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Mặt
bên tạo với đáy góc 600 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A.


5.a
12

C.

5.a
12

D.

12.a
5

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA,SB,SC, có độ dài lần lượt

là a ; a ; 2a và đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
(ABC) là:
A.
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
13

2.a
13

1
B

13
B

2.a
3

6
B
14
A

7
A
15
D

8
C


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nghị quyết hội nghị TW8 khóa 1.
[2]. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh,Nguyễn Hà Thanh, Phan
Văn Viện. Hình học 11(Cơ bản). NXB Giáo Dục
[3]. Nguyễn Hải Châu, Nguyễn thế Thạch, Phạm Đức Quang. Giới thiệu giáo án
toán 11. NXB Hà Nội.
[4]. Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh. Bài tập hình học
11(Cơ bản). NXB Giáo Dục.
[5]. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Hình học 11
(nâng cao). NXB Giáo Dục