CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Dạng 6. BÀI TOÁN VỀ SỐ LẦN ĐI QUA
LOẠI 1. Bài toán xác định thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết
(hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ N
PHƯƠNG PHÁP
* Trong một chu kỳ T (2) vật đi qua vị trí x hai lần nếu không kể đến chiều
chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu (x0, v0 chỉ quan tâm < 0 hay > 0 hay = 0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)


Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy
ra nghiệm thứ N.
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
- Qua x không kể đến chiều
+ N chẵn

* Áp dụng công thức t 

N2
T  t 2 (t2 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm
2
ban đầu)
+ N lẻ:
t

N1
T  t1 (t1 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm
2
ban đầu)

s
24

B.

D.

1
s
8


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt


 

π
π 1
 x = 6cos  4πt +  = 3
cos  4πt +  =
x = 3 
6
6 2
 



Ta có 
 v < 0  v = 24πsin  4πt + π  < 0 sin  4πt + π  > 0

ở vị trí M. Vật qua x = 3 cm theo
A
chiều âm lần đầu tiên là qua vị trí N.  A
 4πt +

xN xM


6 3
A 3
cm =
 x M =
2
2
Ta có: 
A
 x = 3cm =
 N
2

Đây đều là hai vị trí đặc biệt nên ta sẽ tính
theo các khoảng thời gian đặt biệt:
Mint M  N = t 


A 3
0 

 2


đúng một lần, vì thế sau 2015T vật qua được 2015 lần, lần còn lại tương ứng
với thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ M về N như đã tính ở trên. Vậy
thời gian cần tìm là:

t 2016 = 2015T + t  M  N  = 2015T +

T 2015 1
=

= 1007,54(s)
12
2
24
77


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Cũng bài toán trên, nhưng nếu đề bài hỏi tìm thời điểm đầu tiên vật qua vị trí
x = 3cm theo chiều dương kể từ lúc vật bắt đầu dao động thì ta sẽ giải quyết thế
nào? Sau đây là đề bài và cách giải quyết vấn đề vừa nêu ở trên.

π
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos  4πt +  cm .
6

Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương kể từ lúc vật
bắt đầu dao động là:
3
1

 



Ta có 

 v > 0  v = 24πsin  4πt + π  > 0 sin  4πt + π  < 0




 
6
6








π
π
1 k
=  + k2π  t =  +
k  N : k = 1; 2;3.... (*)
6
3
8 2

A 3
0 

 2




x

78

P

v

+ t  0-A  + t  -A 0  + t  A 
0

T T T T 3T 3
  
=
= (s)
6 4 4 12
4
8
Chọn đáp án B
=

A

s
s
C.
D. s
8
12
8
Phân tích và hướng dẫn giải
Cách 1: Giải theo phương trình lượng giác

A.

25
s
24

B.


π

π 1
Ta có x = 6cos  4πt +  = 3  cos  4πt +  
6
6 2




π π

5  1 1 1 25
T + t1 =
. +
=
(s)
Thời điểm vật qua x = 3cm lần thứ 5 là: t =
2
2 2 24 24
Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm thời điểm vật qua vị trí x = 3cm lần thứ 6 kể
từ lúc đầu thì ta sẽ làm như sau:
N1
T + t 2 (với t2 thời
Do số lần đi qua là 6 (số chẵn) nên ta áp dụng: t =
2
gian để vật đi qua vị trí x = 3cm lần thứ hai kể từ thời điểm ban đầu)
1 k
1 1 3
N1,3,5,7....
Vậy t 2 =  + =  + = s
8 2
8 2 8
M
Thời điểm vật qua x = 3cm lần thứ 6 là:
N1
5  1 1 3 11
t=
T + t1 =
. + = (s)
A
A


 T T  25
= 2T +    =
(s)
 6 12  24

Chọn đáp án B
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với x = 8cos(2t 


) cm. Thời điểm
6

thứ 2014 vật qua vị trí có v= -8 cm/s.
A. 1005,5s
B. 1005s
C. 2012 s
D. 1006,5s
Phân tích và hướng dẫn giải
2 2

 1(s)
Chu kỳ dao động: T 
 2
Cách 1: giải theo phương trình lượng giác

Theo bài ra ta có: v = 16sin(2t  ) = 8
6



T  t2 
.1   1006, 5 (s)
2
2
2
Vậy chọn đáp án D
8
M2
Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác
Theo bài ra:
A
v max
v
8 1


v
v max 16 2
2
Nhìn trên đường tròn ta thấy vị
trí vật đi qua là M1 và M2.

Pha ban đầu     ban đầu vật ở M0.
6
80

M1

A
x


Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí x = 5 2cm .
A.

24157
s
24

12061
24157
s
s
C.
D. Đáp án khác
24
24
Phân tích và hướng dẫn giải

B.

2π 2π
=
= 1(s)
ω 2π
Cách 1: giải theo phương trình lượng giác
Chu kỳ dao động: T =


π



13
13 0 13
+k =
+ =
(s)
24
24 2 24

Vật qua vị trí x = 5 2cm lần thứ 2013 là :

t=

N 1
2013  1
13 24157
T + t1 =
.1 +
=
(s)
2
2
24
24
M1

Vậy chọn đáp án A
Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác

Vật qua x = 5 2cm là qua M1 và M2.



CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

π π π
+ +
Δφ

3 2 4 = 13
1
Δφ
=
ωt

t
=
=
Góc quét cung M
M
:
1
1
1
0 1
ω
2π
24
13 24157
 t 2013 = 1006T + t1 = 1006 +
=









Wd  3Wt  W sin 2  t    3Wcos2  t    sin 2  t    3cos2  t  
4
4
4
4








 1  cos  2t   
2








2
1
2 2 

2t     k'2  t    k'; k'  N*


2
3

12
Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí Wd  3Wt kể từ thời điểm ban đầu ứng
7
(k  0)
12
Thời điểm vật đi qua vị trí Wd  3Wt lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu ứng

với k = 0  t1 

1
11
1
(k'  1)
12
12
N2
2010  2
11 12059
T  t2 
.2 


4
O

8

x


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

1
A
Wx
4
2
 có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2,
M3, M4.
Ban đầu vật ở M0 vì thế
+ Sau 1T vật qua vị trí Wd  3Wt 4 lần
Wđ = 3Wt  Wt 

+ Sau 502T vật qua vị trí Wd  3Wt 2008 lần
Qua lần thứ 2010 thì phải đi thêm từ M0 đến M2.

T T T 11T
 t A M    

2
8 4 12 12


 t M

0 A 

LOẠI 2. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t1 đến
t2 (t = t2 – t1)
PHƯƠNG PHÁP
* Trong một chu kỳ T (2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển
động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M1 dựa vào t1 và phương trình x, v ( x1, v1 chỉ quan tâm < 0 hay
> 0 hay = 0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
* Áp dụng công thức   t tìm số lần
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh

-

-

 t

 n, p(n  0, p)
2
2
Nếu không kể đến chiều: N = 2n + N’
N’ là số lần đi qua x khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2
kể từ vị trí ban đầu
Nếu kể đến chiều: N = n + N’
N’ là số lần đi qua x theo chiều bài toán quy định khi trên vòng trong

6
6
2




 2t +

 2t +



 2
=
+ k2
t =
6 3


2
=
+ m2  t =

6
3

1
+ k (k  Z)
4

Pha ban đầu φ = nên ban đầu vật ở
6
A

điểm A có li độ x A = 5 3cm và đang

chuyển động theo chiều âm.
10
Nên sau 0,25T vật sẽ quét được một góc

=
Δ = ω.0, 25T = 2.0, 25.1 =  AB
2
2
và dừng lại ở B.
 = πα α = π π  π = π
Ta lại có: AM
1
1
2
6 3 2


Vì thế: AB = AM1  B  M1

84

5

α2

tròn lượng giác là nhanh và hay nhất.
Đưa phương trình về dạng cos:
M1
B




x = 3sin  5πt +  = 3cos  5t   cm
6
3


Số chu kỳ vật dao động trong 1 giây:
Δt
1
=
= 2, 5  Δt = 2T + 0, 5T
T 0, 4
Sau 2T vật qua x = 1cm 4 lần.
Ta cần tìm số lần vật đi qua x = 1cm
trong khoảng thời gian 0,5T cuối cùng.
π
Pha ban đầu φ =  nên ban đầu vật ở điểm
3
A có li độ x A = 1,5cm và đang chuyển động

1 1,5
O


nhanh chóng. Còn nếu li độ không đặc biệt thì sử dụng vòng tròn lượng giác là
tốt nhất.
x = 0; ±

85