BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH
PHÂN

 Dạng 126. Bài toán vận dụng về vận động
của chất điểm

Câu 01. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban
đầu là 25m/ s. Gia tốc trọng trường là 9,8m/ s2 . Tính quãng đường s mà viên
đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.
A. s 

3125
m.
98

B. s 

3125
m.
49

C. s 

125
m.
49

D. s 

6250
m.

2



 5 dt  966.

4

Câu 03. Một vật chuyển động với vận tốc 10  m/ s thì tăng tốc với gia tốc





a t   3t  t2 m/ s2 . Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời
gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

1


A. 3600 m.

B.

4300
m.
3

C.



3
 1.
4

B. s 

3
.
4

C. s 

3
 1.
4

D. s 


.
3

Lời giải tham khảo
Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t  t0  s đến
t1

v(t)dt .
thời điểm t  t1  s với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức s  �
t0

 1 (m) .
4
2


S

3
4

(1 2sin 2t)dt 
�
0

3
 1.
4

3




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 06. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   160  10t  m/s . Tính
quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0  s đến
thời điểm vật dừng lại.


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 07. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/ h , phía trước là đoạn đường chỉ
cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/ h , vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)  30  2t

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

5




. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................


. ..........................................................

........................................................

6


. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm
dần đều với phương trình vận tốc v  10  0,5t  m/ s . Tính quãng đường s mà ôtô di

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

8


12,5

x
S  2 � dx 
a
0

2
25
32

3

x2

2
3

12,5
0



200 2
m
.
3

0

0

S �
x2 x2  1dx  �
(x3  x)d
1





x2  1

1

1

0

0

 (x3  x) x2  1  �x2  1(3x2  1)dx  2 2  3S  �x2  1dx.
0

1

2
Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T  �x  1dx được


D.

�f (x) dx.
0

Lời giải tham khảo
b

b

a

a

f (x)dx ��
f (x) dx ,(a  b)
Sử dụng t/c �

9


x2 y2
Câu 16. Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi  E : 
 1.
4 1
A.

S


2
Do  E có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên: S  4� 4  x dx  2 .
2
0

 Dạng 128. Bài toán vận dụng tổng hợp về tích phân

Câu 17. Một lực 40N cần thiết để kéo căn một chiếc lò xo có độ dài tự
nhiên 10 cm đến 15 cm. Tính công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm
đến 18 cm.
A. 1.56J .

B. 1.57J .

C. 1.58J .

D. 1.59J .

Lời giải tham khảo
Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x  m so với độ dài tự
nhiên thì chiếc lò xo trì lại một lực f  x  kx . Khi kéo căng lò xo từ 10 cmđến 15 cm
thì nó bị kéo căng thêm 5 cm  0.05 m. Bằng cách này ta được f  0.05  40 , bởi vậy
0.05k  40 � k  800.
Do đó f  x  800x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 18 cm là:
0.08

0..08

x2
W �

.


D. T  50 


.
14

Lời giải tham khảo
20

Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau:

1
�
t �
14
50  14.sin �
dt  50 
.
�
�
20  8 8 �
12 �


Câu 19. Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là
với số lượng là F  t  , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá
1000


D. 10129.

Lời giải tham khảo
Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho N '  x và đi tìm N  x
Ta có:

2000

dx  2000.ln 1 x  5000 (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là
�
1 x

5000).

Với x  12 thì số lượng vi khuẩn là �10130 con.
Câu 21. Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata
3 t
được mô tả bằng hàm số v  t   2.10 .e .t . Số lượng hươu L  t  con được tính

qua công thức:

dL  t 
dt

 v  t  . Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao
11


nhiêu biết rằng ban đầu có 17 con hươu Krata?

0
�
x



x
t
� L  x  L  0  2.103 �
�xe  e
�





x
0

�
�
�



� L  x  L  0  2.103 xe x  e x  1
x  20; L  0  17 � L  20  2017

Câu 22. Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa
nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước



Lúc đầu  t  0 bể không có nước h 0  0
�C  

3
3
3
� h t   (2t  1) 3 2t  1 
8
8
8

� h 13  30 .

Câu 23. Gọi h t   cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây.
13
t  8 và lúc đầu bồn không có nước. Tính mực nước của
5
bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm).
Biết rằng h'  t  

12


A. h  2,66.

B. h  5,34.

C. h  3,42.

08D

09C

10B

11D

12A

13D

14C

15A

16D

17A

18B

19D

20A

21A

22C