Tìm TXĐ của hàm số
Khi tính đạo hàm của hàm số mũ và loga các em nhớ các kiến thức dưới đây :
Hàm mũ :
x
x
Hàm số: y  e � y '  e
x

x
ln a
 ex ln a � y '  ax ln a
Hàm số: y  a  e

x
Hoặc các em có thể làm như sau y  a � ln y  x ln a lấy đạo hàm 2 vế ta có :

�

y'
 ln a � y '  x a ln a
y

Nếu là hàm hợp các em nhớ :
f (x )
� y '  f '(x ).ex
Hàm số y  e

y  af ( x ) � y '  a.f '(x ).ln f ( x )
Hàm loga :

Hàm số


Với hàm hợp ta làm như sau :
Để nhớ bài lâu tốt nhất cac em nên thực hành thật nhiều .

Câu 1 . Đạo hàm của hàm số

y  loga x 

y  2x  1  ln  1  x 2 


1
2x

2
2x  1 1  x
A.
1
2x
y�


2
2 2x  1 1  x
C.
Lời giải: Chọn D

1
2x


.
2
2
2x  1 1  x
2x  1 1  x

Câu 2. Đạo hàm của hàm số

y  ln  1  cos x 

là

 sin x
1  cos x
A.
sin x
y�

1  cos x
C.
Lời giải: Chọn B

sin x
1  cos x
B.
 sin x
y�

1  cos x
D.

2

A.

B.

2x  4
 x  4x  3

D.

2x  4
 x  4x  3

B.

4x x  x 2  1
x  x 2  1

D.

4x x  x 2  1
x  x 2  1

2

2

C.
Lời giải:Chọn A

 x  4x  3 ln 2
2

y  ln  x 2  1  x

là

2

C.
Lời giải:Chọn B

2x  4
 x  4x  3 ln 2
2


x
y�


2

 1

2

x2  1

Ta có:

2x   x  2 ln  x  2  2

2 x  2 x  1 ln 2  x  2
C. 
Lời giải: Chọn A

ln  x  2
Ta có:



y�
 2 x  12
ln x

x 1
x 2

Câu 6. Đạo hàm của hàm số



Ta có:

 ln x  �

ln x ln 2

2x   x  2 ln  x  2  2
2 x  2 x  1 ln 2  x  2

2 x  2 x  1 ln 2  x  2

1
.
x ln x ln 2

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

A.

2 x  2 x  1 ln 2  x  2

2x   x  2 ln  x  2  2

D.

1
A. x ln x ln 2
1

C. ln x  x ln 2
Lời giải: Chọn A
y�


2x   x  2 ln  x  2  2

1
2ln 10 x  1 log  x  1
log  x  1

.

x

1

x 2

 4 x 

2 3

A.
C. Không có đạo hàm

B.



1

x 2

D.

x

 4 x 

2 3

2 x  1  2  x  1

2

1

1
2 x  1  2  x  1
C.
Lời giải: Chọn A

2

1
1
y�
 2 x 1 
1  x  1 2 x  1  2  x  1 2


Ta có:

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

y  log  x 2  3x  2

2x  3
 x  3x  2 ln 10



2x  3
 x  3x  2 ln 10
2

2x  3
 x  3x  2
2

C.
Lời giải:Chọn A

D.



2x  3
.
 x  3x  2 ln 10
2

y  1  log

1
x là

2

2



�
1

log
�
�
1
x�
y�
�

1
1
2 1  log
2x ln 10 1  log
x
x
Ta có:
Câu 12. Đạo hàm của hàm số


B.

1

2
x  ln x  1 ln 2

y�







x  1 ln 2



1

B.





2 x x  1 ln 2
C.
Lời giải: Chọn C
y�

Ta có:





� 



y  log2  ln x 2  1

2
x  ln x  1 ln 2

 ln x

2x log 10 1  log

1
 2
1
�
�
x  1
;�
log �
'
� x � 1 ln 10 x ln 10
x

2

A.

1
x

x  1 ln 2 2 x




x  1 ln 2


A.

2x  4
 x 2  4x  3 ln 10

B.

2x  4
C. x  4x  3
2



2x  4
x  4x  3



2x  4
 x 2  4x  3 ln 10

D.

2

A.


C.

B.

2ln x
x  ln x  1 ln 2



2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số

D.
y  ln  log 2 x 

4x log x
x
A. 4  1
4x log x

2 4x  1
C.

ln x
x  ln x  1 ln 2
2

4x log x
4x  1

4x log x
2 4x  1


Câu 18. Đạo hàm của hàm số


A.

2

x 1



2 x 2

ln 2
x

2 x 1 ln 2



x 2

C.



1

B.
D.

ln 3
ln  3x 
2

y  log  x  2  log2  x  2

A.

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

C.

1
1


 x  2 ln 10  x  2 ln 2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số



3x ln 3
ln 2  3x 

C.



x 2

B.

Câu 19 . Đạo hàm của hàm số



2 x 1 ln 2



y

A.

 là

y  ln 2 x  1

B.


là

là f(x). Giá trị của f(x) là:


1
2x ln 2
 x
A. 2 x  1 2  1
1
2x ln 2
 x
C. x  1 2  1

1
2x ln 2
 x
x 1 2 1

B.

1
2x ln 2
 x
D. 2 x  1 2  1

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  ln x  1 là

1
A. x ln x  1




2 x 2 ln x  2

D.

y  log

A.


C.

 x  1

x
x  1 là

2

ln 10

B.

x 2
x

 x  1



x 1
x 2  4 là

x 4
2 x  1



x 2

y  ln

A.



1

4 x 2 ln x  2

x 2
2x



4 x 2 ln x  2


Câu 25. Đạo hàm của hàm số

x

 x  1

2

 4



2

Câu 27 . Đạo hàm của hàm số

D.

A.

2 1 x 2



1 x 2  x

1 x 2  x
1 x 2

C.




1

x ln 2 log2 x  2

Câu 30. Đạo hàm của hàm số


A.

C.

2x  6

2 2x  6





2

 4

2

B.

1 x 2  x



B.

2 1 x 2



1 x 2  x

x  1 x 2



D.

2 1 x 2



1 x 2  x




y  ln  log 2 x  2


B.
D.
y  ln



2x  6  1



1
2x ln 2 log 2 x  2

1
x ln 2 log 2 x  2

 là

2x  6  1


B.

D.

2 2x  6
2x  6





1


x  ln x  1 ln 2



G.
Lời giải:Chọn B
y�


Ta có:

 ln

 ln

2

2

x  1 �

x  1 ln 2



H.

2

y  ln  log 2 x 


là

4x log x
x
E. 4  1
4x log x

2 4x  1
G.
Lời giải: Chọn D

4

x

y�


Ta có:

4

x

ln x
x  ln x  1 ln 2
2

2ln x


 là

y  ln 2 x  1



4x log x
4x  1

4x log x
2 4x  1




E.

2

x 1



2 x 2

ln 2
x

2 x 1 ln 2

H.

2 x 1 ln 2





x 2 x 1

y
Câu 19 . Đạo hàm của hàm số



1
ln  3x 

ln 3
ln  3x 

F.

3x ln 3
ln 2  3x 

H.

ln 3
ln  3x 



y  log  x  2  log2  x  2

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2
1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

G.
Lời giải: Chọn A
y�

Ta có:



2 x 2



1

là

G.


F.

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

H.

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

 x  2 �   x  2 � 
1
1

.
 x  2 ln 10  x  2 ln 2  x  2 ln 10  x  2 ln 2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

y  log2  4x  2x 1  1

là


E.


F.

4x ln 4  2x 1 ln 2
 4x  2x 1  1 ln 2

 2x 1  1 �

 2x 1  1 ln 2

Câu 22. Đạo hàm của hàm số



4x ln 4  2x 1 ln 2
.
 4x  2x 1  1 ln 2

y  x  1  ln  2x  1

1
2x ln 2
 x
E. 2 x  1 2  1
1
2x ln 2
 x
G. x  1 2  1

là f(x). Giá trị của f(x) là:

2
x

1
2
x

1
Ta có:
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  ln x  1 là

1
E. x ln x  1
1
G. 2x ln x  1
Lời giải: Chọn C

y�

Ta có:

 ln x  1 �

2 ln x  1

1
2x ln x  1
F.
1




1





2 x 2 ln x  2

G.
Lời giải: Chọn B

 ln
y�


 �

H.

x 2

2 ln x  2

Ta có:





2

G.
Lời giải: Chọn B

ln 10

H.

�
� x �
�
�
x 1 �
�
�
y 

x
ln 10 2x
x 1
Ta có:

x 2

 x  1

2

ln 10



2

H.

x 4

 x  1

x

ln 10

x 2



x 4

 x  1

Ta có:

 4

2

 x  1


x  1 là

y  log

Câu 25. Đạo hàm của hàm số



1



1

2

 4

2

.

x 4

x

 x  1

2


1 x 2  x

1 x 2  x
1 x 2

G.
Lời giải: Chọn C
x

�
y 



1 x 2  x

1 x 2

x  1 x 2

Ta có:

 �

Câu 28. Đạo hàm của hàm số

 là




1 x 2  x



2 1 x 2



1 x 2  x



.

Lời giải:
x  1 x 2
1 x 2

E.



1 x 2  x

x  1 x 2
1 x 2

G.
Chọn C .


x  1  x 2



F.

2 1 x 2



1 x 2  x

x  1 x 2



H.

2 1 x 2



1 x 2  x

x

1
x  1  x 2
1 x 2


log2 x  2

Ta có:

1
.
x ln 2 log2 x  2

Câu 30. Đạo hàm của hàm số


E.

2x  6

2 2x  6
G.
Lời giải: Chọn D


y�

Ta có:





y  ln





1



2x  6  1

.

2 2x  6
2x  6





1

1



2x  6  1



2x  6  1