ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐÌNH HIÊN

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ
PHONON LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG
DO TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON-PHONON
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HUẾ - NĂM 2018


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐÌNH HIÊN

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ
PHONON LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG
DO TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON-PHONON
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ

Demo
Version
- Select.Pdf
SDK và Vật lý toán
Chuyên

ii


LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS.TS Trần Công
Phong và PGS.TS Lê Đình, là những người thầy đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, đóng
góp những ý kiến quý báu cho tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và Phòng Đào tạo Sau Đại
học-Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế; Ban đào tạo Sau Đại học, Ban Giám đốc
Đại học Huế đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tác giả hoàn thành luận án này.
Tác giả cũng xin cảm ơn PGS.TS Trương Minh Đức cùng quý Thầy, Cô thuộc Tổ
bộ môn Vật lý lý thuyết-Khoa Vật lý-Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế đã đóng
góp ý kiến cho luận án.
Chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Dự bị đại học dân tộc trung ương

Demo
Select.Pdf
SDK
Nha Trang đã
tạo mọiVersion
điều kiện-thuận
lợi về thời
gian cũng như hỗ trợ một phần kinh
phí cho tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn sự động viên, chia sẻ của bạn bè, đồng nghiệp và
người thân trong qúa trình hoàn thiện luận án.
Luận án được hoàn thành tại Tổ bộ môn Vật lý lý thuyết-Khoa Vật lý-Trường
Đại học Sư phạm-Đại học Huế.



MỞ ĐẦU

16

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK
1.1. Giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn . . . . . . . . .

24
24

1.1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi không
có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi có từ
trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.2. Giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . .


31

1.4.1. Đối với giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn .

32

1.4.2. Đối với giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . .

32

1.5. Phương pháp chiếu toán tử

. . . . . . . . . . . . . . . .

33

1.6. Biểu thức của tenxơ độ dẫn khi không có từ trường . . .

35

1.6.1. Biểu thức của độ dẫn tuyến tính . . . . . . . . .

42

1.6.2. Biểu thức của hàm suy giảm tuyến tính

. . . . .

45


1.8. Độ rộng của vạch phổ hấp thụ . . . . . . . . . . . . . . .

62

48

Chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON
LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG ELECTRON PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ . . . . .

64

2.1. Giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn . . . . . . . . .

64

2


2.1.1. Công suất hấp thụ tuyến tính . . . . . . . . . . .

64

2.1.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng
electron-phonon tuyến tính . . . . . . . . . . . . .

68

2.1.3. Công suất hấp thụ phi tuyến . . . . . . . . . . . .

76

3.1. Giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn . . . . . . . . . 107
3.1.1. Biểu thức của công suất hấp thụ . . . . . . . . . 107
3.1.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng
từ-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.2. Giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.2.1. Biểu thức của công suất hấp thụ . . . . . . . . . 118
3.2.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng
từ-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3


3.3. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Chương 4. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON
LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ . . . . . . . . . . . . 130
4.1. Độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron trong
giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn . . . . . . . . . 130
4.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron trong
giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.3. Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
PHỤ LỤC

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

4



Cyclotron resonance

Cộng hưởng cyclotron

ODEPR

Optically detected

Cộng hưởng electron-phonon

electron-phonon resonance

dò tìm bằng quang học

Optically detected

Cộng hưởng từ-phonon

ODMPR

magneto-phonon resonance dò tìm bằng quang học
LW

linewidth

Độ rộng vạch phổ

Demo
Version

V0

Thể tích của hệ

m0

Khối lượng tĩnh của electron

m∗

Khối lượng hiệu dụng của electron

ϵ0

Hằng số điện môi

χ0

Hằng số điện môi tĩnh

χ∞

Hằng số điện môi cao tần

n

Chỉ số lượng tử của electron

m


Năng lượng phonon quang dọc

m,q⊥
ωLO

Năng lượng phonon quang dọc giam giữ

B0 (ω)

Phần ảo của hàm suy giảm tuyến tính

P0 (ω)

Công suất hấp thụ tuyến tính

P1 (ω)

Thành phần công suất hấp thụ phi tuyến

B1,2 (2ω)

Phần ảo của hàm suy giảm phi tính

PN Ln (ω)

Công suất hấp thụ phi tuyến

ODEP RLWSQW LW của đỉnh ODEPR tuyến tính trong SQW

6


LW của đỉnh CR trong PQW

Bulk

Kí hiệu cho phonon khối

Confine (Conf.)
Kí hiệu cho phonon giam giữ
Demo Version - Select.Pdf SDK

7


DANH SÁCH BẢNG

2.1

Sự phụ thuộc của ODEPRLWSQW vào T . . . . . . . . . .

72

2.2

Sự phụ thuộc của ODEPRLWSQW vào Lz . . . . . . . . .

74

2.3


3.3

Sự phụ thuộc của ODMPRLWP QW vào T . . . . . . . . . 125

3.4
4.1

Sự phụ thuộc của ODMPRLWP QW vào ωz . . . . . . . . . 127
Demo Version - Select.Pdf SDK
Sự phụ thuộc của CRLWSQW vào T . . . . . . . . . . . . 133

4.2

Sự phụ thuộc của CRLWSQW vào Lz . . . . . . . . . . . . 134

4.3

Sự phụ thuộc của CRLWSQW vào B. . . . . . . . . . . . 135

4.4

Sự phụ thuộc của CRLWP QW vào T . . . . . . . . . . . . 139

4.5

Sự phụ thuộc của CRLWP QW vào ωz . . . . . . . . . . . . 141

4.6

Sự phụ thuộc của CRLWP QW vào B. . . . . . . . . . . . 142

lượng photon ω trong SQW tại đỉnh ODEPR (đỉnh 4

2.2

của hình 2.1a)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Demo Version - Select.Pdf SDK
ODEP R
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính PSQW
( ω)
vào năng lượng photon ω trong SQW tại đỉnh ODEPR
đối với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các
giá trị khác nhau của T : T = 200 K (đường nét liền),
T = 250 K (đường gạch gạch) và T = 300 K (đường chấm
chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh
ODEPR vào T : mô hình phonon khối (đường nét liền) và
phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây, Lz = 12 nm.

2.3

73

ODEP R
( ω)
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính PSQW

vào năng lượng photon ω trong SQW tại đỉnh ODEPR
đối với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các
giá trị khác nhau của Lz : Lz = 12 nm (đường nét liền),
Lz = 13 nm (đường gạch gạch) và Lz = 14 nm (đường
9

2.6

87

a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính PP QW ( ω)
vào năng lượng photon ω trong PQW đối với mô hình
phonon khối (đường nét liền) và phonon giam giữ (đường
gạch gạch) tại T = 300 K, ωz = 0.5ωLO . b) Sự phụ thuộc
R
( ω) vào năng
của công suất hấp thụ tuyến tính PPODEP
QW

lượng photon ω trong PQW tại đỉnh ODEPR (đỉnh 3
của hình 2.6a)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7

92

R
( ω)
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính PPODEP
QW

vào năng lượng photon ω trong PQW tại đỉnh ODEPR
đối với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các
giá trị khác nhau của T : T = 200 K (đường nét liền),
T = 250 K (đường gạch gạch) và T = 300 K (đường chấm
10


Demo Version - Select.Pdf SDK
phonon khối (đường nét liền) và phonon giam giữ (đường
gạch gạch) tại T = 300 K, ωz = 0.5ωLO . b) Sự phụ thuộc
của thành phần công suất hấp thụ phi tuyến P1ODEP R−P QW ( ω)
vào năng lượng photon ω trong PQW tại đỉnh ODEPR
phi tuyến (đỉnh 2c của hình 2.9a)). . . . . . . . . . . . . 102
2.10 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR
thành phần phi tuyến vào ωz : mô hình phonon khối (đường
nét liền) và phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây,
T = 300 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.1

a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PSQW ( ω) vào
năng lượng photon ω trong SQW đối với mô hình phonon
khối (đường nét liền) và phonon giam giữ (đường gạch
gạch) tại T = 300 K, Lz = 12 nm, B = 20.97 T. b) Sự
11


ODM P R
phụ thuộc của công suất hấp thụ PSQW
( ω) vào năng

lượng photon ω trong SQW tại đỉnh ODMPR (đỉnh 4
của hình 3.1a)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.2

ODM P R
( ω) vào
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PSQW

lượng photon ω trong PQW tại đỉnh ODMPR (đỉnh 4
của hình 3.4a)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
12


3.5

PR
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PPODM
( ω) vào
QW

năng lượng photon ω trong PQW tại đỉnh ODMPR đối
với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị
khác nhau của T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K
(đường gạch gạch) và T = 300 K (đường chấm chấm). b)
Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR vào
T : mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon giam
giữ (đường gạch gạch). Ở đây, ωz = 0.5ωLO và B = 20.97 T.126
3.6

PR
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PPODM
( ω) vào
QW

năng lượng photon ω trong PQW tại đỉnh ODMPR đối
với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá
trị khác nhau của ωz : ωz = 0.5ωLO (đường nét liền), ωz =
0.6ωLO (đường gạch gạch), ωz = 0.7ωLO (đường chấm

giữ (đường gạch gạch). Ở đây, Lz = 12 nm, B = 10 T. . . 133
4.3

CR
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PSQW
( ω) vào

năng lượng photon ω trong SQW tại đỉnh CR đối với mô
hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị khác
nhau của Lz : Lz = 12 nm (đường nét liền), Lz = 13 nm
(đường gạch gạch) và Lz = 14 nm (đường chấm chấm). b)
Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR vào Lz :
mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon giam
giữ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 300 K và B = 10 T. . 134
4.4

CR
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PSQW
( ω) vào
Demo Version - Select.Pdf SDK
năng lượng photon ω trong SQW tại đỉnh CR đối với

mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị
khác nhau của từ trường B: B = 10 T (đường nét liền),
B = 11 T (đường gạch gạch) và B = 12 T (đường chấm
chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR
vào B: mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon
giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 300 K và Lz =
12 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5

Demo Version - Select.Pdf SDK
b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR vào
ωz : mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon giam
giữ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 300 K, B = 10 T. . . 141

4.8

a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PPCR
QW ( ω) vào
năng lượng photon ω trong PQW tại đỉnh CR đối với
mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị
khác nhau của từ trường B: B = 10 T (đường nét liền),
B = 11 T (đường gạch gạch) và B = 12 T (đường chấm
chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR
vào từ trường B: mô hình phonon khối (đường nét liền) và
phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 300 K,
ωz = 0.5ωLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

15


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Khoa học và Công nghệ nano là một ngành khoa học và công nghệ
mới, có nhiều triển vọng và dự đoán sẽ tác động mạnh mẽ đến tất cả các
lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng như đời sống - kinh tế xã
hội ở thế kỉ 21. Đây là lĩnh vực mang tính liên ngành cao, bao gồm vật
lí, hóa học, y dược - sinh học, công nghệ điện tử tin học, công nghệ môi
trường và nhiều công nghệ khác. Theo trung tâm đánh giá công nghệ

cả 3 phương (x, y, z) đều bị giới hạn hay nói cách khác các electron bị
giam giữ theo cả 3 chiều, thì hệ được gọi là chấm lượng tử. Những vật
liệu có cấu trúc như trên gọi là vật liệu thấp chiều hay bán dẫn chuẩn
thấp chiều. Cấu trúc này có nhiều tính chất mới lạ so với cấu trúc thông
thường, cả về tính chất quang cũng như tính chất điện.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Việc chuyển từ hệ electron 3 chiều sang hệ electron chuẩn thấp chiều
đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều
tính chất vật lý trong đó có tính chất quang, điện của vật liệu; đồng
thời cũng đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà hệ
electron 3 chiều không có. Sự giam giữ electron trong các cấu trúc thấp
chiều đã làm cho phản ứng của hệ đối với trường ngoài xảy ra khác biệt
so với trong hệ electron 3 chiều. Các vật liệu bán dẫn với cấu trúc như
trên đã tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên những nguyên tắc hoàn
toàn mới, từ đó hình thành nên một công nghệ hiện đại có tính cách
mạng trong khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang-điện
tử nói riêng. Đó là lý do tại sao bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, trong đó
có cấu trúc chuẩn hai chiều đã, đang và sẽ được nhiều nhà vật lý quan
tâm nghiên cứu.
17


Cộng hưởng electron-phonon (EPR) xảy ra trong chất bán dẫn dưới
tác dụng của điện trường ngoài khi hiệu hai mức năng lượng của electron
bằng năng lượng phonon. Nếu quá trình hấp thụ photon kèm theo sự
hấp thụ hoặc phát xạ phonon thì ta sẽ có hiệu ứng cộng hưởng electronphonon dò tìm bằng quang học (ODEPR). Việc nghiên cứu hiệu ứng
EPR/ODEPR trong các thiết bị lượng tử hiện đại đóng vai trò rất quan
trọng trong việc hiểu biết tính chất chuyển tải lượng tử của hạt tải điện
trong bán dẫn. Hiệu ứng này trong giếng lượng tử đã được quan tâm
nghiên cứu cả về lý thuyết [29, 27] lẫn thực nghiệm [46] với giả thiết

phần làm sáng tỏ các tính chất mới của khí electron hai chiều dưới tác
dụng của trường ngoài, từ đó cung cấp thông tin về tinh thể và tính chất
quang của hệ electron chuẩn hai chiều cho công nghệ chế tạo các linh
kiện quang điện tử và quang tử.
Ngày nay, đối với các bán dẫn thấp chiều nói chung và giếng lượng
tử nói riêng, các nhà vật lý thường quan tâm đến việc nghiên cứu nhằm
Demo Version - Select.Pdf SDK
phát hiện thêm các hiệu ứng mới mà chưa đi sâu nghiên cứu để tìm thêm
các đặc tính mới trong các hiệu ứng quen thuộc do tương tác electronphonon gây ra dưới tác dụng của trường cao tần như hiệu ứng EPR,
MPR và CR khi xét đến phonon giam giữ.
Bên cạnh hệ electron bị giam giữ thì sự giam giữ phonon chắc chắn
sẽ làm gia tăng tốc độ tán xạ electron-phonon, từ đó có thể làm xuất hiện
thêm các đặc tính mới thú vị hơn. Vì vậy, các bài toán về EPR/ODEPR,
MPR/ODMPR, CR khi tính đến phonon bị giam giữ trong giếng lượng
tử đang còn bỏ ngỏ, chưa được nghiên cứu nhiều.
Chính vì vậy, “Nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon
lên một số hiệu ứng cộng hưởng do tương tác của electronphonon trong giếng lượng tử ” là cần thiết.

19


2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ
phonon lên hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon, cộng hưởng từ-phonon
và cộng hưởng cyclotron trong hai loại giếng lượng tử (giếng lượng tử
thế vuông góc sâu vô hạn và giếng lượng tử thế parabol) dưới tác dụng
của trường ngoài.

3. Nội dung nghiên cứu
Tính công suất hấp thụ trong hai loại giếng lượng tử nói trên dưới

vạch phổ từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng
lượng photon thông qua xác định profile của đường cong với sự hỗ trợ
của phần mềm tính toán Mathematica.
Phương pháp chiếu toán tử đã được nhiều tác giả trong và ngoài
nước sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tính
chất chuyển tải trong bán dẫn. Phương pháp này có ưu điểm là trong
Demo Version - Select.Pdf SDK
kết quả giải tích có chứa các hàm phân bố của electron, phonon nên dưới
tác dụng của điện trường và từ trường các quá trình dịch chuyển của
electron do hấp thụ hoặc phát xạ photon kèm theo hấp thụ hoặc phát
xạ phonon được thể hiện một cách trực quan.
Phương pháp profile được nhóm tác giả Trần Công Phong, Huỳnh
Vĩnh Phúc và cộng sự phát triển từ gợi ý của Cho Y. J. và cộng sự [15],
đã thu được độ rộng vạch phổ với độ chính xác cao và được công nhận
ở nhiều công trình, chẳng hạn như công trình [37, 39].

5. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon
lên cộng hưởng electron-phonon, cộng hưởng từ-phonon, cộng hưởng
21