File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

giảI bài toán tính điện trở
tương đương

R1 A

R2 C

R3 E

R4

M+
N

R5

R6

R7

R8

R9 B

R10 D

R11 F



File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
Hai điện trở R1= R2 = 20 đ-ợc mắc vào hai điểm A & B .
a) Tính Rtđ của đoạn mạch AB khi R1 nt R2 ? Rtđ lớn hơn hay nhỏ hơn mỗi điện
trở thành phần ?
b) Nếu R1//R2 thì R,tđ cảu mạch AB bằng bao nhiêu ? R,tđ lớn hơn hay nhỏ hơn
mỗi điện trở thành phần ?
Tính tỉ số Rtđ : R,tđ ?
H-ớng dẫn :
a) A

B

R1
R2
áp dụng công thức :
Rtđ = R1 + R2 +... +Rn
Ta có Rtđ = R1 + R2 = ...
Nên Rtđ > R1 ; Rtđ > R2
b)

R1

A
R2

B

áp dụng công thức : R,tđ = (R1.R2)/ (R1+R2) = ...

...
HS tự vẽ sơ đồ và tính Rtđ t-ơng ứng với mỗi cách với đáp số sau :
Rtđ 1 = 90
; Rtđ 2 = 10 ; Rtđ 3 = 45
; Rtđ 4 = 20
( Sau khi hoàn thiện VD2 tôi đ-a ra yêu cầu cao hơn : Nếu R1.R2,R3 khác nhau thì có
mấy cách mắc và hãy tính Rtđ cho mỗi cách ? ... )
R2
R3
Ví dụ 3 : ( CĐBD L9) Cho mạch nh- hình vẽ :
R1
M

R4

C

N

R6 R5

.
Biết R1 = R3=10
Tính RAB = ?
H-ớng dẫn :

; R2 = 2

.


1
1
1
1
1 1 1 1



RII 2()
RII RI R4 R5 12 6 4 2
RIII RII R1 2 10 12()
RIV

R6 RIII
6.12 72


4()
R6 RIII 6 12 18

RV Rtd R7 RIV 4 4 8()

Vậy RAB = 8

Ví dụ 4 : ( CĐBD L9)

Cho mạch điện nh- hình vẽ :

Các điện trở có giá trị bằng nhau và bằng 6 .
Hãy tính điện trở t-ơng đ-ơng toàn mạch điện ?


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
R5 R6
6.6

3()
R5 R6 12
(R R R )R
(6 3 6).6 30
CD : (R3nt REF nt R4)// R2 RCD 3 EF 4 2
()
R3 REF R4 R2 6 3 6 6 7
30
6.
R1 RCD
7 180 2,5()
AB : R1 // RCD RAB

R1 RCD 6 30 72
7

áp dụng công thức tính Rtđ ta có : REF với R5//R6 REF

Vậy Rtđ = 2,5
Ví dụ 5( CĐBD L9)

Nhóm MN : R1 nt RAB nt R9

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Từ đó nhanh chóng tìm ra kết quả bài toán.
Bài giải :
áp dụng cách tính Rtđ cho đoạn mạch vừa nt vừa song song ta đ-ợc :

R7 ( R4 R8 R12 ) 18(6 2 1)
R ( R REF R11 ) 4(2 6 4)

6 () ; RCD 6 3

3()
R7 R4 R8 R12 18 6 2 1
R6 REF R11
4264
R ( R RCD R10 ) 18(3 3 3)
5 2

6() ;
R5 R2 RCD R10 18 3 3 3

REF
RAB



File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

H-ớng dẫn & giải:
Với bài toán này có 4 nút A,B,C,D và quan sát hình vẽ ta thấy điện thế ở A và C bằng
nhau A C. Đồng thời điện thế ở B và D bằng nhau B D.
Do đó ta vẽ lại mạch điện đã cho thành mạch t-ờng minh nh- sau :
R1

AC

BD

R2

R3
1
1 1
1 1 1 1
Bài giải : Ta có

1()
Rtd

R1

R2


= ? trong các tr-ờng hợp sau :
a) Nếu K1 và K2 cùng mở
b) Nếu K1 mở K2 đóng
c) Nếu K1 đóng K2 mở
d) Nếu K1 và K2 cùng đóng
Bài giải :
a) Khi K1 & K2 cùng mở :
Khi đó A N P nên dòng điện chỉ đi qua R4
Vậy Rtđ = R4 = 6
b) Khi K1 mở K2 đóng :
Khi đó dòng điện chỉ đI qua R4 và R3 mà bỏ qua R1 & R2 AB gồm R4//R3

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Do đó RAB =

R3 .R4
3.6

2()
R3 R4 3 6

c) Khi K2 mở K1 đóng :
Khi đó A N P ; B M Ta có mạch điện sau :
A N P

6
RAB R1 R2 R3 R4 1 2 3 6

Ví dụ 8: ( 121 BTVL9) Cho mạch điện nh- hình vẽ
Giả sử R2 có giá trị vô cùng lớn . Hãy tính điện trở t-ơng đ-ơng của đoạn mạch AB ?
R4
R2
R
R1
( điện trở của
dây nối không
đáng
kể) 3
C
D
A
B
R5

Bài giải
Vì dây nối có điện trở không đáng kể , mạch suy biến có dạng là mạch cầu .
Theo gt R2 có giá trị vô cùng lớn nên dòng điện qua R2 không đáng kể . Vì vậy trong
tính toán ta có thể bỏ qua R2 .
AB gồm : (R1 nt R4) // ( R5 nt R3 )
Hoặc ( R1// R5) nt( R4 // R3 )
R1
C
R4
A



( HS chỉ việc thay số khi đầu bài cho cụ thể giá trị từng điện trở )
Ví dụ 9 ( 500 BTVL9)Cho mạch điện nh- hình vẽ
R1

C

A

R2

B
Tính điện trở t-ơng đ-ơng của đoạn mạch AB ?

R3
R4

D

Biết R1 = 3 ; R2 = R4 = 6 ; R3=R5=12

R5

H-ớng dẫn và giải:
Để giải đ-ợc loại bài tập HS cần phải đ-ợc trang bị đầy đủ kiến thức về mạch cầu cân
bằng ( Điều kiện để xẩy ra mạch cầu )
Thứ nhất Đ/K về dòng điện : ICD = 0 (A)
Thứ hai Đ/K về hiệu điện thế : VC = VD hay UCD = 0 ( V)
Thứ ba Đ/K về điện trở :




File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
Điện trở của các ampe kế và dây nối không đáng kể và R1= R2 = 20 ;
R 3 = R 6 = 4 ; R5 = 3
R4 = 1 .
Tính RAB = ?
A2
A1
E
F A3
R1
R2
R3

.
A
R4
C
R5 D R 6 B
H-ớng dẫn
Vì dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể ,nên các điểm E F B do đó
mạch đ-ợc suy biến thành : ( R3 R6 ntR5 R2 ntR4 ) R1 .
Từ đó HS dễ dàng tính đ-ợc Rtđ của đoạn mạch AB (Với HS giỏi các em có thể nhìn
vào cấu tạo mạch ).
Với HS khá thì cần phải vẽ lại mạch thành t-ờng minh gồm :
DB : R3 // R6
CB : R2 // ( R5 nt RDB)
AB : R1 // ( R4 nt RCB )


4 ()
R1 R4 RCB 20 1 4

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
Vậy RAB = 4 .
CĐIII - Tính điện trở t-ơng đ-ơng trong các mạch tuần hoàn .
Mạch điện tuần hoàn là mạch điện gồm rất nhiều (hoặc vô hạn ) những Mắt của
các điện trở hoàn toàn giống nhau .
*) Ph-ơng pháp giải loại toán này nh- sau : Rtđ của toàn mạch không hề thay đổi
khi ta cắt đi một mắt ( hoặc thêm vào cho mạch một mắt nữa ) .Để đ-a mạch tuần
hoàn về mạch điện đơn giản mà HS th-ờng gặp rồi áp dụng định luật ôm để tính R tđ
của toàn mạch ...phần này gồm 2 loại mạch tuần hoàn đó là : Tun hon mt phớa &
mch tun hon 2 phớa .
1) Mạch tuần hoàn một phía :
Ví dụ 11 ( TLBDHSG L9) Cho mạch điện nh- hình vẽ
Tính điện trở t-ơng đ-ơng của mạch AB biết các R đều nh- nhau và bằng r ?
A
r

r

r

r


r 2 rX rX rX X 2
X 2 rX r 2 0

r 2 4r 2 5r 2 r 5
rr 5
1 5
r r 5
X1
r(
) ( ) ; X 2
0 (loai)
2
2
2

1 5
)
2

Vậy RAB = r (

Ví dụ 12 : ( TLBDHSG L9) Cho mạch điện nh- hình vẽ

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

2r 2 2rX rX rX X 2
X 2 2rX 2r 2 0
' r 2 2r 2 3r 2 ' r 3
X 1 r r 3 r (1 3) ; X 2 r (1 3) 0 (loai)

Vậy : RAB = r (1 3)
2 ) Mạch tuần hoàn 2 phía :
Ví dụ 13: ( TLNC L 9 ) Cho mạch điện nh- hình vẽ
Tính điện trở t-ơng đ-ơng của mạch AB biết các R đều nh- nhau và bằng r ?

r

r
r

A
r

r

r
r

r

r

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


RAB X r X

X

hay

1
1 2

RAB r X

mà áp dụng VD 12

X r (1 3)


1
1
2
1 3 2
3



RAB r r (1 3) r (1 3)
r

RAB

r 3


r
05

04
r

r
r

r
03

02

r

A

r

r

r

r

B

r

X (2r X ) 4r 2 4rX
2r X
X 2 2rX 4r 2 0

' r 2 4r 2 5r 2 ' r 5

r

M r

r
X

X
r

r

r


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
N
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
X1 r (1 5) ; X 2 r (1 5) 0 (loai )


Đáp số : R = 6 A
4R

C

4R

R

E

R

4R

B
D

R

F

R

Bài 2 Cho mạch điện nh- hình vẽ
Tính RAB = ?
Biết R = 10

Đáp số : RAB = R = 10 A
2R


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

b) Khi K mở
Đáp số :
*) Khi K đóng & K mở thì mạch CD luôn là mạch cầu cân bằng nên
RCD = R
*) Do đó RAB = 3R
R
A

R

C

K

R

R

B

R

Bài4 ( Bài thi vòng 2 HSG Bình Giang 2009-2010 )
Một dây dẫn đồng chất tiết diện đều đ-ợc uốn thành tam giác vuông cân ABC .
Trung điểm O của cạnh huyền AB và đỉnh B lại đ-ợc nối với nhau bằng đoạn dây
ODB cũng tạo với OB một tam giác vuông cân . Biết điện trở của AO bằng R .

bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

D

2a

C

2a

2a
a

A

a
O
F

B
E

Bài 6:
Cho mạch điện nh- hình vẽ,mỗi cạnh hình tam giác nhỏ đềucos điện trở là r . Tính
điện trở t-ơng đ-ơng của mạch điện khi cho dòng điện qua mạch :
a) Vào A ra B ? (RAB)
b) Vào C ra D ? (RCD)
c) Vào A ra D ? (RAD)
d) Vào A ra G ? (RAG)
E

d) Vào A ra E

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

B
A

G

H

L

C
I

K
E

D

Đáp số: Điện trở của một tam giác trong mạch là Ro
7r
6
4r


III/ Kết quả.

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Tr-ớc khi triển khai đề tài tôi tiến hành khảo sát chất l-ợng HS đại trà qua
việc kiểm tra ch-ơng I ( Điện học 9 ) và tiến hành khảo sát đội tuyển ở cả 2 cấp
(cấp tr-ờng và cấp huyện).
Đồng thời tôi khảo sát chất l-ợng sau khi đã triển khai và kết quả đạt đ-ợc
nh- sau :
Kết quả
Đối t-ợng
Tr-ớc khi áp dụng chuyên đề
Sau khi áp dụng chuyên đề
HS đại trà
Chuyên đề I

Số l-ợng

%

Số l-ợng

%


HSG tr-ờng
Ch.đề II.III
HSG huyện
Ch.đề II.III

IV/ Bài học kinh nghiệm
BHKN1: HS hiểu rõ chiều của dòng điện trong mạch ( Từ cực d-ơng qua vật dẫn về
cực âm) . Nếu dùng đ-ợc 1 ngón tay thì mạch đó là mạch nối tiếp . Nếu phải dùng từ
2 ngón tay trở nên thì mạch đó là song song
BHKN2: Gộp các điểm nút có cùng điện thế lại với nhau .Các điểm nút có điện thế
giống nhau là :
- Các điểm nối với nhau bằng một dây nối có điện trở không đáng kể
- 2 đầu của một ampe có điện trở không đáng kể
+ Vẽ lại mạch điện nói trên theo những nút đã gộp lại
+ Đối với vôn kế có điện trở rất lớn , trong tính toán ta coi nh- không có nó

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

BHKN3: Khi xác định chính xác là mạch cầu cân bằng thì bỏ điện trở giữa ,mạch chỉ
còn 4 điện trở mắc vừa nối tiếp,vừa mắc song song ( hoặc ng-ợc lại )
BHKN4: Với mạch tuần hoàn vô hạn việc thêm vào (hay cắt đi) một mắt cũng không
hề làm thay đổi giá trị điện trở của toàn mạch , sau đó ta vẽ lại mạch thành mạch đơn
giản để tính toán
V/ Vấn đề bỏ ngỏ.
Để học sinh giỏi có khả năng sử dụng những tài liệu nâng cao môn vật lý tôi tiến

Ta có R14 nt ( R13ntR2 ) / /( R34 ntR5 )
áp dụng công thức biến đổi ta có

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
R1R4
3.5

1,5()
R1 R2 R3 10
R1.R3
3.2
R13

0, 6 ()
C
R1 R2 R3 10R
R14

R2

13

A

R14


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..