Câu 1: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Cho tập A = 1, 2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số
đôi một khác nhau?
A. 360

B. 24

C. 720

D. 120

Đáp án A
Số các số thỏa mãn đề bài là A64 = 360
Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và
một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 1320

B. 12!

C. 230

D. 1230

Đáp án A
Số cách chọn là A123 = 1320
Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được
5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết
quả đúng là:
A.

C105 .C53 + C105 .C52 .C51 504
=
Vậy xác suất cần tìm là p =
8
C20
4199
Câu 4 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu
nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:


A.

1
4

B.

1
9

C.

4
9

D.

5
9



Đáp án B
Số các thỏa mãn đề bài là 4! = 24.
Câu 7 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có
bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm.
Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ
8,0 điểm trở lên.
A.

436
410

B.

463
410

C.

436
10 4

D.

163
104

Đáp án A
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là


ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
A.

1
3

B.

5
6

C.

2
3

D.

1
2

Đáp án A

1 − b + b −1 = 0  phương trình có 2 nghiệm x1 = 1, x 2 = b − 1
Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi b − 1  3  b  4  b 5;6
Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là

2 1
=
6 3

_ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2
Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3  có 25 cách
Vậy có tất cả 2.25 = 64 số cần tìm
Câu 11 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
được lập từ tập X = 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để
rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.


A.

2
7

B.

11
64

C.

3
16

D.

3
32

Đáp án C
Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7.8.8 = 448 số có 3 chữ số.

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 4 10 bài điền trước đó.
Vậy có tất cả 4 10 + 1 = 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số,
các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau
A. 5!

B. C95

: Đáp án C
Phương pháp:
-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp

C. A95

D. 95


Cách làm:
5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử

A = 1;2;3;4;5;6;7;8;9
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A.
Nên có A95 số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm.
Câu 14( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4
học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong
lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:
A.

1
20

Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là: P ( A ) =

nA
6
1
=
=
.
n 780 130

Câu 15 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số
trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ
xuất hiện nhiều nhất một lần.
A. 151200

B. 846000

Đáp án A
Lời giải:
Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là a1a2 ...a8

C. 786240

D. 907200


+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ
số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần
nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là C53 = 10 .
+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có


C. 729

D. 648

Đáp án D
Số các số là 9.9.8 = 648
Câu 18 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học
sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm
có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh
nhau luôn khác giới
A.

9
4158

B.

9
5987520

C.

9
299760

D.

Đáp án A
Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! Cách  n ( ) = 12!

Câu 20: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu
nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm
tốt.
A.

6
203

B.

197
203

C.

153
203

D.

57
203

Đáp án B
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó A là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”

( )


D. 217728

Đáp án C
Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k = 0;1;2;3;4
Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2! cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh
lớp A có A k4 cách. Vậy có 2!.A k4 cách xếp để được hàng AC...C A
k

Coi cụm AC...C A là 1 vị trí cùng với 9 − ( k + 2) học sinh còn lại thành 8 − k vị trí.
k


Xếp hàng cho các vị trí này có ( 8 − k )! cách. Vậy với mỗi k như trên có 2!.Ak4 . (8 − k )! cách
xếp.
Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là

4

 2!.A . (8 − k )! = 145152 cách.
k =0

k
4

Câu9( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh
đề nào sau đây đúng
A. P ( A ) + P ( B) = 1

B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra


Số vòng đấu là 2 (14 − 1) = 36 vòng đấu (gồm cả lượt đi và về)
Mỗi vòng đấu có 7 trận đấu
Do đó có tất cả 26.7 = 182 trận đấu
Câu 24( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ
“THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh
nhau.
A.
Đáp án D

5
9
79
5
B.
C.
D.
14
14
84
84


Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có

8!
cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau)
3!

Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”
Suy ra A là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”

số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
A . Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

A.

2
.
3

B.

1
.
6

C.

1
.
30

D.

5
.
6

Đáp án B
Câu 27(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26.
Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ


1, 2,3 2,3, 4...24, 25, 26 : 24

cách

3
− 46 − 506 − 24 = 2024 .
Đáp số: C26

Câu 28: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí
thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học?
A. 164430.

B. 328860.

C. 657720.

D. 142506.

Đáp án B.
Số kết quả xảy ra: C130 .C229 .C 27 = 328860.
Câu 29( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4
học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm
3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.
A.

108
.
7007


Xác suất cần tính:

n ( P)

n ()

=

216
.
7007