Câu 1: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử.
Số tập con gồm 2 phần tử của M là
8
A. A10

2
C. C10

2
B. A10

D. 10 2

Đáp án C
Câu 2(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5
quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác
suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.

5
22

B.

8
6
5
C.
D.
11
11

C.
126
105

D.

1
Đáp án A
42

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C
Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau:
TH1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống. Khi đó, số cách xếp là 5!.5! cách.
TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1=> có 5!.5! cách xếp.
TH3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau.
Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó => 2.3.2! cách xếp.
Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3 học sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B => 3! cách xếp.
Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp.
Ba TH4. CxCxxCxCxC. TH5. CxCxCxxCxC. TH6. CxCxCxCxCxx tương tự TH3.
Vậy có tất cả 2.5!.5!+ 4.2.3.2!.3!.5! = 63360 cách xếp cho các học sinh.
Suy ra xác suất cần tính là P =

63360 11
=
10!
630


Câu 4 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Nếu P( A).P( B) = P( A


15

D.

8
.
15

Chọn A
Tự luận:
Số cách lấy ra 6 quả cầu từ 10 quả cầu là C106

 n ( ) = C106 = 210
Gọi A là biến cố ‘‘Trong 6 quả cầu lấy ra có không quá 1 quả cầu trắng”.
 A là biến cố‘‘Trong 6 chi tiết lấy ra có 2 quả cầu trắng”.

Số cách lấy 4 quả cầu từ 8 quả cầu đỏ và vàng là C84 .
Số cách lấy 2 quả cầu trắng là C22 .

( )

Theo quy tắc nhân ta có n A = C84 .C22 = 70 .

( )

Vậy xác suất P A =

( )=

n A

6 6

1
.  .
6

D. Khác.

Chọn B
Tự luận:
Gọi Ai : “lần gieo thứ i xuất hiện mặt 6 chấm.”, với i  1;2;3  P ( Ai ) =

( )

1
5
 P Ai =
6
6

A : “mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3”

(

)

( ) ( )

2


Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có C16

+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô giáo và đủ ba bộ môn, vậy có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có C82 C15C13 (cách chọn)
* Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có C18C52 C13 (cách chọn)
* Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có C18C15C32 (cách chọn)
Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là

P=

C82C15C13 + C18C52C13 + C18C15C32 3
=
4
C16
7

Câu 8: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Có bao nhiêu đường chéo của một hình thập
giác lồi.
A. 50.
B. 100.
C.35.

D.70.

Hướng dẫn giải: Chọn C
2
= 45 cách, trong các cách này chọn ra
Thập giác lồi có 10 đỉnh. Chọn 2 đỉnh tùy ý thì có C10
cạnh hoặc đường chéo, có 10 cạnh. Vậy số đường chéo là 45 – 10 = 35


1
90

Câu 11: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia
tổ thành 3 nhóm 4 người. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ
A.

16
55

B

8
55

C..

292
1080

D..

292
34650

Hướng dẫn giải: Chọn A
4
Tổ có 12 người, chọn ra 4 người thì có C12
cách



C.

1
24

D.

1
13

Đáp án B
Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! = 5040 (cách xếp)  n (  ) = 5040
Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có

n ( A = 1)
Vậy P ( A ) =

1
5040

Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ)Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong
đó chứa các chữ số 3,4,5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
A. 1470

B. 750

C. 2940

D. 1500

1728

Đáp án A.
Xác suất một lần gieo được mặt một chấm là
3

1
 Xác suất để cả ba lần không gieo được
12

3

1   11 

mặt một chấm là 1 −  =    Xác suất để có ít nhất một lần gieo được mặt một
 12   12 
3

397
 11 
.
chấm trong ba lượt gieo là: P = 1 −   =
 12  1728


Câu 15(Toán Học Tuổi Trẻ): Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1
món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống
trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
A. 25



3
323

B.

4
9

C.

2
969

D.

7
216

Đáp án A
4
Ta có số cách chọn 4 đỉnh: C20
= 4845

Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau
Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật
2
Vậy có tất cả C10
hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho


A.

1
3

B.

1
2

C.

2
3

D.

1
6

Đáp án A

n (W)= 6 , gọi A là biến cố cần tính xác suất thì n ( A) = 2 Þ P ( A) =

1
3

Câu 20: (Toán Học Tuổi Trẻ) Kết quả ( b, c ) của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần
liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo
thứ hai được thay vào phương trình bậc hai được thay vào phương trình bậc hai

n ()

A, n (  ) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Số phần tử của không gian mẫu là

n (  ) = 36 . Gọi A là biến cố " b 2 − 4c  0" , ta có

A = (1;1) ;... (1;6) ; ( 2;2 ) ;... ( 2;6 ) ; (3;3) ;... (3;6 ) ; ( 4;5 ) ; ( 4;6 )
Suy ra n ( A) = 17 . Vậy xác suất để phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 vô nghiệm là

17
.
36