Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia
hết cho 25
A.

11
.
432

B.

11
.
234

C.

11
.
324

D.

11
.
342

Đáp án C
Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8.7 = 4536 . Không gian mẫu  có số
1
phần tử là n ( ) = C4536


B. 0,72.

C. 0,072.

D. 0,9.

Đáp án B
Số phần tử của không gian mẫu  là n ( ) = 103.
Gọi A là biến cố “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”, suy ra

n ( A) = 10.9.8 = 720.
Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

n ( A)

n ()

=

720
= 0, 72.
103

Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy
từ tập T = 1;2;3;...;9 .


A. 126


10
10
10
C20
− ( C16
+ C12
+ C12
) = 176616

Câu 5*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hai người hẹn gặp nhau tại thư viện từ 8 giờ đến
9 giờ. Người đến trước đợi quá 10 phút mà không gặp thì rời đi. Tìm xác suất để hai người đi
ngẫu nhiên mà gặp nhau?
A.

7
36

B.

11
36

C.

10
36

D.

13


Đáp án B.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho bằng số cách chọn 3 điểm trong 15 điểm đã
cho và bằng C153 . (không quan tâm đến thứ tự đỉnh).
Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty
sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa
nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.
A.

8
.
11

B.

3
.
7

C.

3
.
11

D.

4
.
11

.
5

D.

4
.
5

Đáp án B.
Số phần tử của E là n ( E ) = A53 →  = A53 .
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là

(1;2;3) , (1;4;7 ) , ( 2;3;4) , ( 2;3;7 ) . Mỗi bộ 3 chữ số này ta lập được 3! = 6 số thuộc tập hợp E.
Vậy trong tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 3.
Gọi A là biến cố “Số được chọn từ E chia hết cho 3” thì  A = 24 .
Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

 A 24 2
= 3= .

A5 5


Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau
từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A. 5880.

B. 2942.


2

Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
A.

1
3

B.

1
6

C.

1
2

D.

2
3

Đáp án B.
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 1 −

1 1
=
2 2


A. 240

B. 144

C. 120

D. 72

Đáp án A.
Ta có 3969000 = 23.34.53.7 2 . Suy ra các ước số của 3969000 có dạng

2a.3b.5c.7 d với

a 0;1;2;3 , b 0;1;2;3;4 , c 0;1;2;3 , d 0;1;2 .
* Chọn a có 4 cách.
* Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.
* Với mỗi cách chọn a,b có 4 cách chọn c.
* Với mỗi cách chọn a,b,c có 3 cách chọn d.
Vậy số 3969000 có tất cả 4.5.4.3 = 240 ước số tự nhiên.
Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kết quả ( b, c ) của việc gieo con súc sắc cân đối
và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm suất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm suất
hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 . Tính xác suất để
phương trình có nghiệm
A.

19
36

B.


2

3

4

5

6

L
L
L
L
L
L

N
L
L
L
L
L

N
N
L
L
L
L

Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn
đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với
các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình
lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 8

B. 16

C. 24

D. 48

Đáp án C.
Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập
phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu.

Câu 15( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn
thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó
là 155 cm. Đa giác đó là hình:
A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Đáp án B.
Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành một cấp số cộng có u1 = 25 và công sai d = 3 . Gọi số cạnh
của đa giác là n  3



Cố định em bé  Có 2 cách sắp xếp 2 vợ chông và 7! Cách sắp xếp 7 người còn lại  Có
2.7! cách sắp xếp.
Câu 17( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10
bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8
bạn được chọn có đủ cả 3 môn.
A.

74457
.
1081575

B.

74549
.
1081575

C.

1001118
.
1081575

D.

1007118
.
1081575


B. 1 −

C304
.
C504

C.

C304
.
C504

D. 1 −

Đáp án B.
+ Rút ra 4 câu bất kì  Có C504 cách.
+ Rút ra 4 câu mà không có câu nào học thuộc  Có C304 cách.
 Xác suất để bạn đó rút được 4 câu trong đó có ít nhất một câu đã học là 1 −

C304
C504

C204
.
C504


Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành
khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để

 n ( A2 ) = 3.C52 .C32 = 90

 A là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu”
n ( A ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) = 150  P ( A ) =

150 50
=
243 81

Câu 20( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B.
Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành
phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D. Không có con đường nào nối B
với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?
A. 156

B. 157

Đáp án C.
Các cách đi: A → B → D : 10.6 = 60 cách.

A → C → D : 9.11 = 99 cách.
Vậy tất cả có 159 cách đi từ A đến D.

C. 159

D. 176