Câu 1: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập
con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng
A.

15
.
63

B.

57
.
64

C.

15
.
64

D.

57
.
63

Đáp án C
Số tập con của A là 26. Số tập con gồm đúng 2 phần tử của A là C62 .
Xác suất cần tính bằng

C62 15


2
.
5

D.

4
.
5

Đáp án C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.=
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.
Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào
giữa hai học sinh lớp A vừa xếp:
* Vậy chọn k 0,1, 2,3, 4,5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có
A5k cách, ta được một nhóm X.

* Xếp 10 − (2 + k ) = 8 − k học sinh còn lại với nhóm X có (9 − k )! cách.
5

Vậy tất cả có

2! A (9 − k )! = 1451520 cách xếp thỏa mãn.
k
5

k =0

B.

1
.
42

C.

1
.
126

D.

1
.
21

Đáp án C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10!.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
Đánh số hàng từ 1 đến 10. Có hai khả năng:
•

5 nam xếp vị trí lẻ và 5 nữ xếp vị trí chẵn có 5! 5! = 1202.

•

5 nam xếp vị trí chẵn và 5 nữ xếp vị trí lẻ có 5! 5! = 1202.


.
95

D.

1937
.
4845

Đáp án C
Số cách chọn ra ngẫu 4 đại biểu là C204 .
Ta tìm số cách chọn ra 4 đại biểu thoả mãn:
Tư duy. *Ta sử dụng phần bù để giải bài toán này.
- Tính số cách chọn ra 4 đại biểu sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số cách là
X.
- Tính số cách chọn ra 4 đại biểu là nam sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số
cách là Y.
- Tính số cách chọn ra 4 đại biểu là nữ sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số
cách là Z.
Khi đó số cách cần tính là X – Y – Z.


*Số cách chọn ra 4 đại biểu sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu
là C62 .7.7 + 6.C72 .7 + 6.7.C72 = 2499 cách.
*Số cách chọn ra 4 đại biểu là nam sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu
là C42 .5.5 + 4.C52 .5 + 4.5.C52 = 550 cách.
*Số cách chọn ra 4 đại biểu là nữ sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu
là C22 .2.2 + 2.C22 .2 + 2.2.C22 = 12 cách.
*Vậy số cách cần tính là P = 2499 − 550 − 12 = 1937 cách.
Xác suất cần tính bằng

2

C.

2
.
3

D.

1
.
3

Đáp án B
Không gian mẫu là 1;2;3;4;5;6. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là 2;3;5.
Vậy xác suất cần tính bằng

3 1
= .
6 2

Câu 9 (Gv Đặng Thành Nam): Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách
đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có
ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào bằng
A.

181
.
625

Vậy trường hợp này có C51.C53 .4 2 cách.
TH2: Một cửa hàng có 4 vị khách vào, có tất cả C51.C54 .4 cách.
TH3: Một cửa hàng có 5 vị khách vào, có tất cả C51.C55 cách.
Vậy n( A) = C51.C53 .42 + C51.C54 .4 + C51.C55 = 905 cách.
Xác suất cần tính P( A) =

n( A) 905 181
=
=
.
n(Ω) 55
625

Câu 10: (Gv Đặng Thành Nam) Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng
A. C103 .

B.

10!
.
3!

C.

10!
.
7!

D. 10!− 3! .



13!
.
8!138

Đáp án A
Số cách đi ra của 8 người bằng 138.
Số cách đi ra của 8 người mà mỗi người một tầng bằng A138 .

A138
13!
.
Xác suất cần tính bằng 8 =
13 5!(138 )
Câu 12: (Gv Đặng Thành Nam) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A = 1, 2,3,...,100 . Xác suất
để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số
nguyên dương bằng
A.

53
.
3
C100

Đáp án A

B.

54
.


100 
100
 x1   2  .
2
q
q 

100 
Với mỗi q 2,3,...,10 thì  2  cách chọn và x2 = qx1 , x3 = q 2 x1 có tương ứng duy nhất
q 
một cách chọn.
100 
= 53.
2 
q=2

10

Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả

Xác suất cần tính bằng

  q

53
53
=
.
3


C.

1
.
24

D.

1
.
144

Đáp án B
Số phần tử không gian mẫu bằng 73 và số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng 7.6.5 và xác
suất cần tính bằng

7.6.5 30
= .
73
49


Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam) Bạn A chơi game trên máy tính điện
tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di
chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài
các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di
chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.
A.


9
= .
4
64
4

Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Cho tập A = x  Z | −1  x  5. Số tập con gồm 3 phần tử
của A là
A. C73 .

B. C63 .

D. C53 .

C. C83 .

Đáp án A
Tập A = −1,0,1,...,5 có 7 phần tử; số tập con gồm 3 phần tử của A là C73 .
Câu 17: (Gv Đặng Thành Nam) Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính
xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.
A.

4
.
16

B.

2
.

A.

6
.
19

Đáp án B

B.

4
.
19

C.

3
.
19

D.

9
.
19


Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là C203 . Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác vuông là 10C181 .
Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác tù là


D. {2,5}.

Đáp án C
Một chỉnh hợp chập 2 của A là (2,5).
Chọn đáp án C.
Số chỉnh hợp chập 2 của A là A52 .
Một tổ hợp chập 2 của A là {2,5}.
Số tổ hợp chập 2 của A là C52 .
Câu 20 (Gv Đặng Thành Nam)Cho tập A = 1, 2,...,100. Gọi S là tập hợp tất cả các tập con
của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S.
Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng
A.

6
.
49

B.

4
.
99

C.

4
.
49

D.

.
49

Câu 21(Gv Đặng Thành Nam)Một tổ hợp chập 2 của tập A = a, b, c, d là
A. C 42 .

B. A42 .

C. (a; b).

D. a, b.

Đáp án D
Câu 22(Gv Đặng Thành Nam): Một nhóm 10 học sinh gồm 6 học sinh lớp A và 4 học sinh
lớp B. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để 3 học sinh được chọn gồm đủ hai lớp A và B
bằng
A.

1
.
5

B.

2
.
5

C.



1
.
86

C.

11
.
1935

D.

1
.
43

Đáp án A
Số cách xếp tuỳ ý là 45!.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn; giả sử số ghế của A,B,C lần lượt là a,b,c. Theo giả thiết có
a=

b+c
 b + c = 2a.
2

Do đó b,c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Nếu b,c chẵn có A222 cách xếp B,C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác.
Nếu b,c lẻ có A232 cách xếp B, C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác.