SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018
Đề gốc

Câu 1:

I. NHẬN BIẾT
Tập xác định của hàm số y  tan x là:
 


A.  \ 0 .
B.  \ 
  k ,k  
.
 2






Chọn




Nghiệm của phương trình cos x   
là
4 
2

x  k 2

A. 
B.
k   .
x     k 

2
x  k 

C. 
D.
k   .
x     k 2

2
Lời giải
Chọn
D.

x  k 


k   .
x     k 

4 

 4 

Câu 3:

Cho cấp số cộng un 
A. d  3 .

B. d  2 .

C. d  2 .
Lời giải

D. d  3 .

Chọn
A.
Ta có un 1  un  3 n  1  2  3n  2  3
Câu 4:

Suy ra d  3 là công sai của cấp số cộng.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n
n
 2 
 6 


A. un    .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

www.MATHVN.com

1


Câu 5:

Câu 6:

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn
B.
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt.
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P  , trong đó a  P  . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // P  .

B. Nếu b // a thì b  P  .
D. Nếu b // P  thì b  a .

C. Nếu b  P  thì b // a .

Lời giải






2



Câu 8:

1
0

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.
Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên đoạn a;b  . Ta xét các khẳng định sau:
1 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0  a;b  thì f x 0  là giá trị lớn nhất của f x  trên
đoạn a;b  .
2 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0  a;b  thì f x 0  là giá trị nhỏ nhất của f x 

trên đoạn a;b  .
3 Nếu hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0, x1  a;b  thì ta



luôn có f x 0   f x 1  .
Câu 9:

Số khẳng định đúng là?
A. 1 .

y  3.
B. min
y  7.
C. min
y  5.






2; 4



2; 4



2; 4



Chọn

D. min
y  0.


2; 4

 1  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x  1
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

2
1 O

A. y 

2x  1
.
x 1

B. y 

1  2x
.
x 1

x

1

C. y 
Lời giải

2x  1


 

Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại 5; 3 thì có số cạnh là 30 .
Câu 14: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ
số thể tích
A.

1
.
3

Chọn

VMIJK

VMNPQ

bằng
B.

1
.
4

C.
Lời giải

1
.

Ta có:

VM .IJK
VM . NPQ



MI MJ MK
1 1 1 1
.
.
 . .  .
MN MP MQ
2 2 2 8

Câu 15: Cho tập A  0;2; 4; 6; 8 ; B  3; 4;5;6; 7 . Tập A \ B là
A. 0; 6; 8 .
Chọn

B. 0;2; 8 .

B.



C. 3; 6;7 .

D. 0;2 .

Lời giải

4
4
Vì k   nên k  1;2; 3; 4; 5 . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10  .
2

Câu 17: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao
nhiêu cách chọn?
A. A123 .
B. 12! .
C. C 123 .
D. 123 .
Lời giải
Chọn
C.
Số cách chọn 3 người, là C 123 (cách chọn)
Câu 18: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2  3x  .
10

A. C 106 .26. 3 .

B. C 106 .24. 3 .

4

Chọn

C. C 104 .26. 3 .

6



Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C 106 .2106. 3  C 106 .24. 3 .
6

6

Câu 19: Cho cấp số nhân un  có u1  3 , công bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của

u  ?
n

A. Số hạng thứ 6 .

B. Số hạng thứ 7 .

C. Số hạng thứ 5 .
Lời giải

Chọn
B.
Giả sử 192 là số hạng thứ n của un  với n  * .Ta có
192  u1.q n 1  192  3. 2

n1

 64  2

n1

 7  n . Do đó 192 là số hạng thứ 7 của un  .

Lời giải

Chọn
B.
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n  0 q  1 .





Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y  tan   x  :

4
A. y   

C. y  

1



cos   x 
 4

2

1






sin   x 
 4

Giải:
2

Chọn A



y     x  .

 4

1



cos2   x 
 4




1





TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

www.MATHVN.com

5


D. NMP  // SBD  .

C. PON   MNP   NP .
Chọn

Hướng dẫn giải

B.
S

M

N

A

D

P

O


Lời giải
C.

D.

a
.
2

C.


  BD  2
d O; SCD  OD

d B; SCD 









 d B; SCD   2.d O; SCD   2OH . Trong đó H là

hình chiếu vuông góc của O lên SCD  .
S



a 3
.
2
6


* Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên:
1
1
1
1
2
2
4
16



 2  2  2  2
2
2
2
2
OH
OC
OD
OS
a
a



 0, x  2.
2x
x  2 x  22

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
Câu 26: Cho hàm số y 
đúng?
A. 1  m  3 .

x m
( m là tham số thực) thỏa mãn min
y  3 . Mệnh đề nào dưới đây
0;1
x 1
 

B. m  6 .

C. m  1 .
Lời giải

D. 3  m  6 .

Chọn
D.
Tập xác định: D   \ 1 .

Với m  1  y  1 , x   0;1 thì min

Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D   \ 1;2

Câu 27: Cho hàm số y 

Ta có y 

x 2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang của là y  1 và là tiệm cận đứng là
x 2

x 2
Câu 28: Cho hình chóp S .ABCD . Gọi A , B  , C  , D  theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC ,
SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .A B C D  và S .ABCD .
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
16
4
8
2
Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

VS .B D C 
VS .BDC

Suy ra



VS .AB D 
VS .ABCD



B

V
SA SB  SD  1
1
.
.

 S .AB D  
.
SA SB SD
8
VS .ABCD
16

V
SB  SD  SC  1
1


B. V 

A. V  a 3 .

2a 3
.
3

C. V 
Lời giải

Chọn

C.

B

3a 3

4 2

.

D. V  a 3

3
.
2


a 6
.
2

8


Câu 30: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin
góc A của tam giác.
2
A. cos A 
.
17

B. cos A 

1

17

.

C. cos A  
Lời giải:

2

17

.







có nghiệm là:
A. 5 .





B. 6 .

C. 10 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn
C.
4 sin x  m  4 cos x  2m  5  0  4 sin x  m  4 cos x  2m  5 .

Phương trình có nghiệm khi 42  m  4  2m  5  0  3m 2  12m  7  0
2



6  57

có
nghiệm
*

 y  1  y  2  1  2y   y 2  y  2  0  2  y  1 .
2

2

2

Vậy m  2 ; M  1 .
Câu 33: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
2
3
37
10
A. .
B. .
C.
.
D.
.
7
4
42
21
Lời giải
Chọn



ax  b  1, x  0


T  a  2b .
A. T  4 .
B. T  0 .
C. T  6 .
D. T  4 .
Lời giải
Chọn
C.
Ta có f 0  1 .
2





lim f x   lim ax 2  bx  1  1 .

x 0

x 0

x 0

x 0


+) lim
 lim
 lim a   a .
x 0
x 0
x 0
x
x
Hàm số có đạo hàm tại x 0  0 thì a  2 .
2

Vậy với a  2 , b  2 thì hàm số có đạo hàm tại x 0  0 khi đó T  6 .
Câu 35: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với
mặt phẳng ABCD  và SO  a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a 3
.
15

Chọn

B.

a 5
.
5

C.
Lời giải


www.MATHVN.com

10


Vì AB //CD nên d AB, SC  d AB,(SCD )  d M ,(SCD )  2d O,(SCD ) (vì O là
trung điểm đoạn MN )
CD  SO
Ta có 
 CD  (SON )  CD  OH
CD  ON


CD  OH
Khi đó 
 OH  (SCD )  d O;(SCD )  OH .


OH  SN


1
1
1
1
1
5
a
Tam giác SON vuông tại O nên

3
.
2

C. sin  

2
4

D. sin  

Lời giải
Chọn C
ABCD là hình chữ nhật nên BD  2a , ta có AD / / SBC  nên suy ra

3
.
5

d D, SBC   d A, SBC   AH với AH  SB . Tam giác SAB vuông cân tại A nên H





là trung điểm của SB suy ra AH 

a 2
2



D. 3 .

C.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

www.MATHVN.com

11


 m 
Tập xác định D   \ 
 
 2 
m2  4
y 
.
2
2x  m 



2  m  2




2


 2

m  2




 2
Câu 38: Cho hàm số y  f x  xác định trên  và hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số





điểm cực trị của hàm số y  f x 2  3 .

y

2

-2

A. 4 .

O

1

C. 5 .












có ba cực trị.
Câu 39: Đồ thị hàm số y 
A. 3 .
Chọn

D.



5x  1  x  1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  2x
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải

  


12


5x  1  x  1
5x  1  x  1
 lim y  lim
 lim
2
x 0
x 0
x 0
x  2x
x 2  2x 5x  1  x  1
2

 lim
x 0

x

25x 2  9x

2








.
7

Chọn

B.

a 3
.
2

a 7
.
4
Lời giải
C.

D.

a 2
.
2

A.
A'

C'
I
B'
H


A A.A I

A A2  A I 2



a.

a 3
2

a 3 


a  
 2 
2

a 21
.
7

2



a 21
.
7


13


2
n
Ta có x n  2  x  2  C n0 .2n  C n1 .2n 1 x  2  C n2 .2n 2 x  2  ...  C nn x  2


n 3
Do đó a1  a 2  a 3  2 .192  C n1 .2n 1  C n2 .2n 2  C n3 .2n 3  2n 3.192
n

 C n1 .4  C n2 .2  C n3  192  n  9

Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2AB , đường thẳng

 

  a,b  , a  0 . Tính a  b .

AC có phương trình x  2y  2  0 , D 1;1 và A a;b

A. a  b  4 .

B. a  b  3 .

C. a  b  4 .
Lời giải


Từ 1 và  2  suy ra

5 b 1
5 b  2b  2
2

5 b 1
5 b  2b  2
2

a  4.
Khi đó A  4; 3 , suy ra a  b  1 .



2

5

A  a; b 

D 1;1



2

C

B

.
9

A.

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD, AC . Đặt BD  2x , AC  2y
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

www.MATHVN.com

 x, y  0  .
14


Ta có CM  BD, AM  BD  BD  AMC  .
Ta có MA  MC  1  x 2 , MN  1  x 2  y 2 , S AMN 

1
1
2 2 2
.DB.S AMC  .2x .y 1  x 2  y 2 
x .y . 1  x 2  y 2
3
3
3

VABCD 
2

3


số đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M  2m.
 
A. 15 .
B. 14 .
C. 15 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn A.
x 4  ax  a
3x 4  4x 3

Xét hàm số f x  
. Ta có f x  
 0, x  1;2
2
 
x 1
x  1

1
16
Do đó f 1  f x   f 2, x  1;2 hay a   f x   a  , x  1;2
2
3
Ta xét các trường hợp sau :
1
1
16
1





1
16 
61
Theo đề bài  a    2 a    a  


2 
3 
6
Th2 : Nếu a 

Do a nguyên nên a  10; 9;...; 6 .

1
16
16
1
 0 a 
   a   thì M  0; m  0 (Luôn thỏa mãn)
2
3
3
2
Do a nguyên nên a  5; 4;...; 1
Th3 : Nếu a 



2
1

1

3
1

 3x 1  2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C  và 1 là

3x

2
1



 3 x  x 1   x  3x 1  2  x  3x  2  x  x 1 
3
1

2

3







 3x  2

2x  1

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  f 2 x   f x 


B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
Lời giải

A.

1
ĐK x  ; f x   0; f x   1 .
2

Xét phương trình x  f 2 x   f x 



x

x



www.MATHVN.com

16


( A huộc a, B thuộc b ). Trên a lấy điểm M (khác A ), trên b lấy điểm N (khác B ) sao cho
AM  x , BN  y, x  y  8. Biết AB  6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 600. Khi
thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp
MN  8 )

A. 2 21 .

C. 2 39 .
Lời giải

B. 12 .

D. 13 .

Chọn
A.
Dựng hình chữ nhật ABNC .

AM , BN   AM , AC   600


AB  AM

AB  AM

2
4
Khi đó AM  BN  AC  4
Lại có AB / /CN  CN  AMC   CN  CM  MN 2  CM 2  CN 2
2

  600 hoặc MAC
  1200
Mặt khác MAC
  600  AMC đều  CM  4  MN  42  62  2 13
Trường hợp 1: MAC
  1200
Trường hợp 2: MAC

 CM  AM 2  AC 2  2AM .AC cos1200  48  MN  48  62  2 41
Câu 48: Cho tập hợp A  1;2; 3; 4...;100 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con
này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất
chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
4
2
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.


a  1
Trường hợp 1: 



2
1  q  q  91
q  9



a  91
a  91



Trường hợp 2: 

(loại)


2


q0
1

q





a  7
a7

Trường hợp 3: 
 
(thỏa mãn).
2


q3
1  q  q  13




Vậy n A  3 .
P A 

3
.
645

0  x  y  1

Câu 49: Biết m là giá trị để hệ bất phương trình 
có nghiệm thực duy nhất.
x  y  2xy  m  1



2


2xy  m  1  x  y 
2
xy

m

1

2
x

2
y

x

y










sin 3 x  2 sin x  3  2 cos 3 x  m



2 cos3 x  m  2  2 cos 3 x  cos2 x  m .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
 2 
x   0;  ?
 3 

A. 2 .

Chọn
Ta có:

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

D.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2019

www.MATHVN.com


 3 

2  sin2 x  2 cos3 x  m  2

3 

 2 cos3 x  cos2 x  3  m

4 

Đặt t  cos x , phương trình 3 trở thành 2t 3  t 2  1  m

 1 
 2 
Ta thấy, với mỗi t   ;1 thì phương trình cos x  t cho ta một nghiệm x   0; 
 3 
 2 



1
Xét hàm số g t   2t 3  t 2  3 với t   ;1 .
 2 
t  0

2
Ta có g  t   6t  2t , g  t   0  
.
t   1


3

1



0

 2 
Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x   0;  điều kiện cần và đủ là phương
 3 

 1 
trình 4 có đúng một nghiệm t   ;1
 2 
m  3

 80   m  3;2;1; 0 ( Do m nguyên).
 
 0; 
m


 27 




