103 CÂU TN MŨ - LOGARIT
(MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO)
TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018
Tìm file word MIỄN PHÍ tại page
/>Câu 1.

Cho phương trình


1
0
.log3  3
 m  3m 2  1  2 


Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn
 6;8 . Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S .
2

 m3  3m 2 1



A. 20 .
Câu 2.

Biết

x1 ,




và



D. a  b  13.
1

Câu 3.

Câu 4.



 2 x 2  1   x  2 x 
Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 

2
 5.

 2x 
1
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. .
2

Cho a , b , c là các số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn log 32 a  log 32 b  log 32 c  1. Khi biểu
thức P  a 3  b3  c 3  3  log 2 a a  log 2 bb  log 2 c c  đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng.

Câu 7.

C. 4 .

 3 
B. m    ;0  .
 4 





2;   .

 3

C. m    ;   .
 4


D. m   ;0  .

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như
sau:Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng

Tìm file Word tại />
1


năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất

2

D. 6 .

Giá trị nào của m để phương trình log 32 x  log32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc
đoạn 1; 3 3  .


A. 1  m  16 .

B. 4  m  8 .

C. 3  m  8 .

D. 0  m  2 .

Câu 10. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp  x; y  thỏa mãn log x2  y2  2  4 x  4 y  4   1
và x 2  y 2  2 x  2 y  2  m  0 .


C. 


2

2

10  2 .

A.

Câu 12. Biết x1 , x2

là hai nghiệm của phương trình log 3



1
a  b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a  b .
2
A. a  b  13 .
B. a  b  11 .
C. a  b  14 .
x1  2 x2 

Câu 13. Biết rằng 2



x



x 2  3 x  2  2  5x

2

3 x 1

 2 và


1
.
2

C. k  3 .

1
D. k  .
3

Câu 15. Gọi S là tập nghiệm của phương trình  2  x   2  4 x   6 . Khi đó số phần tử của tập S là bao
nhiêu
A. S  2 .

B. S  3 .

C. S  4 .

Tìm file Word tại />
D. S  5 .

2


Câu 16. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 5 x 2 y 

3
5xy

x


tham

D. Tmin  5  3 2 .
số)

để

phương

trình

2

 x 
 2  x2 
9 2

2
2
2
3
a

12
a

15
log
2

2 




có nghiệm duy nhất?
A. 2 .
B. 0 .
C. Vô số.
D. 1 .

x y
 x  x  3   y  y  3  xy. Tìm giá
x  y 2  xy  2
3x  2 y  1
.
của biểu thức P 
x y6
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .

Câu 18. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
trị lớn nhất Pmax
A. 3 .

3

2


a
A. min P  13 .

B. min P 

1
.
2

3

C. min P  9 .

D. min P  3 2 .

Câu 21. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép
với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu
đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A. 635.000 .
B. 535.000 .
C. 613.000 .
D. 643.000 .
Câu 22. Cho 0  x; y  1 thỏa mãn 20171 x y 

x 2  2018
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
y 2  2 y  2019

giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   4 x 2  3 y  4 y 2  3x   25 xy . Khi đó M  m bằng bao nhiêu?
A.

D. 63 tháng.
Câu 24. Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100
triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng
số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố

Tìm file Word tại />
3


định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết
nợ là
A. 136 tháng.
B. 140 tháng.
C. 139 tháng.
D. 133 tháng.
Câu 25. Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất:không kỳ hạn là
0, 2% /năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8% /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số
tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi





bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng n  * . Hỏi nếu cùng
số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận
được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng
không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo
lãi suất không kỳ hạn)
A. 444.785.421 đồng. B. 446.490.147 đồng. C. 444.711.302 đồng. D. 447.190.465 đồng.
Câu 26. Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1

2
3
3
log 22 x log 22 x


3
3



A. 12, 3 .
Câu 29. Cho m  log a

C. 12,1 .

B. 12 .



3

D. 12, 2 .



ab với a  1 , b  1 và P  log 2a b  16 logb a . Tìm m sao cho P đạt giá trị

nhỏ nhất.
1

D. 2  3 .

y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

y
x

y
 .
x 

Tìm file Word tại />
4


A. 18 .

B. 9 .

C. 27 .

D. 30
2

1
2x 1  1 
log 2  x  2   x  3  log 2
 1    2 x  2 , gọi S là tổng tất cả

1 2y 1 x

A. 6 .

B.

32
.
5

C.

31
.
5

D.

29
.
5

Câu 34. Cho các số a , b  1 thỏa mãn log 2 a  log3 b  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P  log3 a  log 2 b bằng
A.

log 2 3  log 3 2 .

B.

.7

2 y  x2  2

. Tìm giá trị nhỏ

x  2 y  18
.
x

3 2
.
2

A. P  9 .

B. P 

C. P  1  9 2 .

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 36. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn  x; y  thỏa mãn 2 x  3 y  55 ?
A. 8 .

B. 2 .

Câu 37. Gọi

là


ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e 2018 . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức
P  e 2018 x  y  1  2018 x 2 với  x, y   S đạt được tại  x0 ; y0  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x0   1; 0  .

B. x0  1 .

C. x0  1 .

D. x0   0;1 .

Câu 38. Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực  x, y , z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
2

3

x2

.4

A. 3 .

3

y2

.16

3

C. 2 .

Tìm file Word tại />
  x 2  3 x  6  .8 x

2

 x 3

là

D. 4 .
5


Câu 41. Số nghiệm của phương trình x 2  5 x  2   x 2  8 x  3  .83 x 5   3 x  5  .8 x
A. 4 .
Câu 42.

B. 3 .

C. 1 .

2

8 x  3

là

D. 2 .

D. PMax 

  2 x  y . Tìm giá trị nhỏ nhất P của
min
2



2 x 2  y 1

7
B. Pmin  .
8

Câu 44. Xét các số thực x , y

1
.
2

 x  1

3
C. Pmin  .
4

5
.
6


A. P  4 .

B. P  2 .

C. P  1 .

Câu 46. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log
trị lớn nhất của P 
A. 2 .

x2 

D. m   1; 0  .

3

D. P  3 .

x y
 x  x  3  y  y  3  xy . Tìm giá
x  y 2  xy  2
2

3x  2 y  1
.
x y6
B. 1.

D. 4 .



C. m 

22 3
.
3

D. m  

22 3
.
3

2

Câu 48. (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-] Cho f  n    n2  n  1  1 n  N * . Đặt
un 

f 1 . f  3 ... f  2n  1
f  2  . f  4  ... f  2n 

.
10239
.
1024
D. n  33 .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho un thỏa mãn điều kiện log 2 un  un 
A. n  23 .


. Tìm

giá trị nhỏ nhất ymin của y .
A. ymin  3 .

B. ymin  2 .

C. ymin  1 .

D. ymin  3 .

Câu 51. Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng như sau:Đầu tháng 1 năm 2018, người đó gửi
10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền
đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được
tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạnh như vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền của
người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn)
A. 922 756 000 đồng. B. 832 765 000 đồng. C. 918 165 000 đồng. D. 926 281 000 đồng.
Câu 52. Cho a và b là các số nguyên dương khác 1 . Gọi P là tích các nghiệm của phương trình
8  log a x  log b x   7 log a x  6 log b x  2018  0 . Khi P là một số nguyên, tìm tổng a  b để
P nhận giá trị nhỏ nhất?
A. a  b  48 .
B. a  b  12 .
Câu 53. Gọi

S

C. a  b  24 .

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số


n
A. m  n 2  1 .
B. m  n 2  1 .

nhiên và

 bn  thỏa mãn b2  b1  1
f  log 2  b1   . Giá trị nhỏ nhất của

Câu 55. Cho cấp số nhân
f  log 2  b2    2 

A. 234 .

C. m  n 2  2018 .

B. 229 .

và hàm số

D. m  n 2  2018 .
f  x   x3  3x

sao cho

n để bn  5100 bằng

C. 333 .

D. 292 .

biểu thức P  16 yx  2 x  3 y  2   y  5 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn

Câu 57. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 0  x 

nhất của P . Khi đó giá trị của T   4m  M  bằng bao nhiêu?
A. 16 .

B. 18 .

C. 17 .

Tìm file Word tại />
D. 19 .

7


Câu 58. Tìm

tập
log 2 x 2

x ): 3

hợp

các

giá



D.  1;   .

mx 1

1

Câu 59. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  2 x  m nghịch biến trên  ;   .
2

1 
1 
 1 
A. m   1;1 .
B. m   ;1 .
C. m   ;1 .
D. m    ;1 .
2 
2 
 2 

Câu 60. Phương trình 2 log 3  cot x   log 2  cos x  có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0; 2018  ?
A. 2018 nghiệm.

B. 1008 nghiệm.

C. 2017 nghiệm.

D. 1009 nghiệm.
1

.
36

C. 30 .

D.

505
.
36

Câu 63. Đồ thị hàm số y  g  x  đối xứng với đồ thị của hàm số y  a x (a  0, a  1) qua điểm I 1;1 .
1 

Giá trị của biểu thức g  2  log a
 bằng
2018 

A. 2016 .
B. 2020 .

D. 2016 .

C. 2020 .

Câu 64. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2a  4b  8c  4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  a  2b  3c . Giá trị của biểu thức 4M  log M m bằng
A.

2809

14
.
25

để

phương

trình

D. 2018 .

Câu 66. Phương trình 4 x  2  m  1 .2 x  3m  8  0 có hai nghiệm trái dấu khi m   a; b  . Giá trị của
P  b  a là
8
A. P  .
3

B. P 

19
.
3

C. P 

15
.
3


y

y

C. 4  6 .

1

D. 2  3 x .

Câu 69. Cho a , x là các số thực dương, a  1 thỏa mãn log a x  log  a x  . Tìm giá trị lớn nhất của a .
B. log  2  1 .
e

A. 1 .

1

Câu 70. Cho hàm số f  x   e

1
1

x 2  x 12

C. e

ln10
e


bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
 2 x 2  mx  1 
log 2 
  2 x 2  mx  1  x  2 có hai nghiệm thực phân biệt?


x2


A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 71. Có

phương

trình

Câu 72. Giả sử a , b là các số thực sao cho x 3  y 3  a.103 z  b.102 z đúng với mọi các số thực dương

x , y , z thoả mãn log  x  y   z và log  x 2  y 2   z  1 . Giá trị của a  b bằng
A.
Câu 73.

31
.
2


A. S  1 .
B. S  2 .
C. S  1 .

Câu 75. Phương trình

2017sin x  sin x  2  cos 2 x

D. a   6;  5 .

 x 1
x
  5  5.3  30 x  10  0 .

D. S  3

có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn

 5; 2017  ?
A. 2017 .
Câu 76.

B. 2023 .

C. 2022 .

D. 2018 .

S   a; b  là tập các giá trị của m để phương trình log 2  mx  6 x3   log 1  14 x 2  29 x  2   0
2

 0; ln 4 bằng 6 ?
A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .

Tìm file Word tại />
D. 2 .

9


Câu 79. Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và
6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên
giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán,
đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
210

Câu 82. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng



 9;9 

của tham số m để bất phương trình



3log x  2 log m x  x 2  1  x  1  x có nghiệm thực?
A. 6 .

B. 7 .

C. 10 .

D. 11 .
y 1

Câu 83. Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log 3  x  1 y  1   9   x  1 y  1 . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P  x  2 y là
11
27
A. Pmin  .
B. Pmin 
.
C. Pmin  5  6 3 .
D. Pmin  3  6 2 .
2




cả

các

giá



trị

C. Pmin  18 .
thực

của

tham

D. Pmin  12 .
số

m

để

phương

trình

C.  0;  .
 e

log 3  2u5  63  2 log 4  un  8n  8  ,

S n  u1  u2  ...  un . Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn
A. 18 .

B. 17 .

1

D.  ln 2;   .
2


C. 16 .

n  * Đặt

un .S2 n 148

.
u2 n .S n 75
D. 19 .

 x y 
Câu 87. Cho các số thực x, y thỏa mãn 0  x, y  1 và log 3 
   x  1 y  1  2  0 . Tìm giá trị
 1  xy 


C. 0 .

D. 2 .

8

Câu 90. Cho dãy số  un  thỏa mãn 22u1 1  23u2 

1

log3  u32  4u1  4 
4

100
trị nhỏ nhất của n để S n  u1  u2  ...  un  5 bằng

B. 231 .

A. 230 .

C. 233 .

D. 234 .

Câu 91. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn log a b 
b  d nhận giá trị nào
A. 93 .

B. 85 .

C.

Câu 93. Số nghiêm của phương trình e x  2  x 
B. 2018 .

A. Vô hạn.

16
.
9

D.

25
.
9

x 2 x3
x 2018
  ... 
trên khoảng  0;  là
2! 3!
2018!
C. 0 .
D. 1 .

Câu 94. Tìm tập tất
cả các giá trị của
log 2  2 sin x  1  log 1  cos 2 x  m   0 có nghiệm:


Câu 95. Số giá trị nguyên của m   200; 200  để 3.a

loga b

b

logb a

 1 
D.   ; 2  .
 2 
 m. log a b  2 với mọi a ,

b  1;   là

A. 200 .

B. 199 .



C. 2199 .

D. 2002 .



Câu 96. Cho tập hợp A  2k | k  1,...,10 có 10 phần tử là các lũy thừa của 2 . Chọn ngẫu nhiên từ tập
A hai số khác nhau theo thứ tự a và b . Xác suất để log a b là một số nguyên bằng


A. Pmax 

19  19
.
2

B. Pmax 

7  65
.
2

C. Pmax 

11  10 2
.
3

D. Pmax 

7  10
.
2

 x  4y 
Câu 98. Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 
  2 x  4 y  1 . Giá trị nhỏ nhất của
 x y 
2 x 4  2 x2 y 2  6 x 2
P

.
9



Câu 99. Cho phương trình log 2 x  x 2  1 .log 2017 x  x 2  1  log a x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá
trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018  của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn
hơn 3 ?
A. 20.

B. 19.

C. 18.

D. 17.

Câu 100. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
2

2

m

để phương trình

2

5sin x  6cos x  7cos x.log 2 m có nghiệm?
A. 63 .
B. 64 .


A. 45 .

1A
11C
21A
31C
41B
51A
61A
71B
81C
91A
101A

2C
12C
22B
32D
42C
52B
62C
72B
82B
92C
102B

C. 3 .

3D


BẢNG ÐÁP ÁN
5A
6C
15B
16B
25A
26C
35A
36D
45B
46B
55A
56B
65A
66B
75B
76B
85B
86A
95A
96A

7D
17B
27C
37A
47A
57A
67B

20C
30C
40D
50B
60A
70D
80D
90D
100A

12


103 CÂU TN MŨ - LOGARIT
(MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO)
TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018
Tìm file word MIỄN PHÍ tại page
/>Câu 1.

Cho phương trình


1
0
.log3  3
 m  3m 2  1  2 


Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn
 6;8 . Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S .





.log81 x 3  3 x 2  1  2  2





.log 3 x3  3x 2  1  2  2



1
0
.log3  3
 m  3m 2  1  2 



 x 3 3 x 2 1  2

m3 3 m 2 1  2





.log 3 m3  3m 2  1  2 .

2
3

Từ đồ thị suy ra 1 có 6, 7,8 nghiệm  0  g  m   3 .
Từ đồ thị suy ra các giá trị nguyên của m là 3 , 1 , 0 , 1 , 3 .
Vậy S  20 .

Tìm file Word tại />
13


Câu 2.

Biết

x1 ,

là hai nghiệm của phương trình

x2

 4 x2  4 x  1 
2
log 7 
  4x 1  6x
2x



1

x
2
x




2

2

 log 7  2 x  1   2 x  1  log 7 2 x  2 x 1
Xét hàm số f  t   log 7 t  t  f   t  

1
 1  0 với t  0
t ln 7

Vậy hàm số đồng biến


3 5
x

2
4
 f  2 x    2 x  1  2 x  

3 5
x 

 5.

 2x 
1
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. .
2
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện: x  0 .

 2 x 2 1 

2 x 

 2 x 2  1  
PT:  log 2 
2
 2x 
Đặt t 

1 .

5

2x2  1
1
1

Câu 4.

Cho a , b , c là các số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn log 32 a  log 32 b  log 32 c  1. Khi biểu
thức P  a 3  b3  c 3  3  log 2 a a  log 2 bb  log 2 c c  đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng.

a  b  c là
A. 3 .

1
3

3

B. 3.2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn C.
Đặt x  log 2 a; y  log 2 b; z  log 2 c. Vì a, b, c  1; 2 nên x, y, z   0;1 .

P  a 3  b3  c 3  3  log 2 a a  log 2 bb  log 2 c c 
 a3  b3  c3  3  a log 2 a  b log 2 b  c log 2 c  .
 a3  b3  c3  3  ax  by  cz  .
Ta chứng minh a3  3ax  x 3  1. Thật vậy:
Xét hàm số f  a   a  log 2 a, a  1; 2  f   a   1 

Trên đoạn 1; 2 ta có f  a   Max  f 1 , f  2  ,

Lời giải

D. 3 .

Chọn A.
4 x 1  41 x   m  1  2 2  x  2 2  x   16  8m  4  4 x  4 x   4  m  1  2 x  2  x   16  8m

Đặt t  u  x   2 x  2 x , x   0;1
 3
u  x   2 x  2 x  0 x  0;1 . Suy ra u  0   t  u 1 hay t   0; 
 2

 t 2  4 x  4 x  2.2 x.2 x  4 x  4 x  t 2  2
Phương trình trở thành:

Tìm file Word tại />
15


4  t 2  2   4t  m  1  16  8m  t 2  2  t  m  1  4  2m
 t 2  t  m  1  2m  2  0
 m t  2  t 2  t  2
 m  t  2    t  2  t  1
 
 m  t  1  t   0;
 
 t  m 1
Để phương trình đã cho có nghiệm trên  0;1 thì phương trình t  m  1

3


C. m    ;   .
 4

Lời giải

D. m   ;0  .

Chọn C.
Điều kiện: x  0
log 22 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0
2

 1  log2 x   2  m  1 log2 x  2  0

1 .

Đặt t  log 2 x .Vì x  2 nên log 2 x  log 2 2 

1

1
1

. Do đó t   ;  
2
2


2

 3

Khảo sát hàm số f  t  trong  0;   ta được m    ;   .
 4

Câu 7.

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như
sau:Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng
năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất
cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).
B. 293,32 (triệu đồng).
C. 412, 23 (triệu đồng).

D. 393,12 (triệu đồng).
Lời giải

Tìm file Word tại />
16


Chọn D.
Gọi số tiền đóng hàng năm là A  12 (triệu đồng), lãi suất là r  6%  0, 06 .
Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A1  A 1  r  . (nhưng người đó
không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A1  A ).
Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là
2

A2   A1  A1  r    A 1  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r  .

 1  A 
 1  12 
 1  393,12 .
r
0, 06
 1  r   1





Câu 8.

 a3 
4
2
Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  b  và biểu thức P  16 log a 
  3log a a có giá
3
 12b  16 
b

trị nhỏ nhất. Tính a  b.
7
A. .
B. 4 .
2

11
.

a
a
  1.
12b  16 b

a
a


Suy ra: log a  3
  log a b  log a 1  0 (do a  1 ).
 12b  16 
Do đó:


a
a
a
a


2
2
2
P  48 log a  3

3log
a

48log


a
a
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương 8log a , 8log a , log 2a a ta được:
b
b
b



a
a
P  3  3  3  8log a  8log a  log 2a a   9 3 64  36.
b
b

b

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Tìm file Word tại />
17


b  2
b  2
b  2
b  2



b
b
b

Khi đó: P  48t 

3
1
 f  t  , với t  0 . Khảo sát hàm f  t  ta được min f  t   36 khi t 
2
t
2
 0; 

(Hoặc dùng Cauchy như trên).
Câu 9.

Giá trị nào của m để phương trình log 32 x  log32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc
đoạn 1; 3 3  .


A. 1  m  16 .

B. 4  m  8 .

C. 3  m  8 .
Lời giải

D. 0  m  2 .



2

10  2 .
10 

B. 10  2 và 10  2 .

2

và





2

10  2 .

D. 10  2 .
Lời giải

Chọn C.
Điều kiện 4 x  4 y  4  0
2

2

Ta có log x2  y2  2  4 x  4 y  4   1  4 x  4 y  4  x 2  y 2  2   x  2    y  2   2

Khi đó: R1  R2  I1 I 2 m  2  10  m 





2

10  2 .

Trường hợp 2:  C1  nằm trong  C2  và hai đường tròn tiếp xúc trong.

R2

R1
I1

I2

Khi đó: R2  R1  I1 I 2  m  2  10  m 
Vậy m 



10  2



2


Điều kiện x  1 .
 Xét 32 x 

x 1

  9x  9 3

 32 
x 1

x 1

 2017 x  2017  32 x.3

 32.3

x 1

 2017  2017 x

 2017 1  x  . Dễ thấy x  1 là một nghiệm.

Nếu x  1 thì VT   9 x  9  3
Suy ra  9 x  9  3

x 1

x 1

x 1

3m  6  0
Ta có  1;1   x1 ; x2   

 m  2 .
m  2  0
 f 1  0
Do đó BPT có nghiệm 1  x  1 khi m  2
Kết hợp điều kiện ta được m  2 3  2 và 2  m  2 3  2  2 
Từ 1 và  2  suy ra hệ đã cho có nghiệm khi m  2 .
Cách 2:Bài toán trở thành tìm m để bpt x 2   m  2  x  2m  3  0 có nghiệm 1  x  1
BPT  m  x  2   x 2  2 x  3  m 

f  x  

x2  4x  1

 x  2

2

x2  2 x  3
 f  x   * (Do 1  x  1 )
x2

.Xét f   x   0  x  2  3   1;1

Để bpt  * có nghiệm thì m  min f  x  . Lập bảng biến thiên của hàm số f  x  trên  1;1 ta
x 1;1

có m  f 1  f  1  2 .Vậy m  2 .


 2 và



D. a  b  16 .

x 2  3x  2  t với t  0 . Ta có x 2  3 x  1  t 2  1 .

Phương trình đã cho trở thành log 3  t  2   5t
Xét hàm số f  t   log 3  t  2   5t
Có f   t  

2

1

2

1

 2  * .

trên  0;    .

2
1
 5t 1.2t.ln 5  0 với t  0 . Do đó hàm số đồng biến trên  0;    .
 t  2  ln 3






 log 2 14   y  2  y  1 trong đó x  0.

Tính giá trị của biểu thức P  x 2  y 2  xy  1.
A. 3 .

B. 1

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x 

1
x
1
2 2 x 4.
x

Lại có 14   y  2  y  1  14   y  1 y  1  3 y  1 .
Đặt t 

y  1  0. Xét hàm số f  t   t 3  3t  14 trên  0;    , ta có


.
2

C. k  3 .

1
D. k  .
3

Lời giải
Chọn C.
Xét trường hợp 3 x  y  1 .

log 3 x  y  x 2  y 2   1  x 2  y 2  3 x  y 1 .
Đặt P  3x  y  y  P  3 x .

1  x2   P  3x 

2

 P  0  10 x 2  6 Px  P 2  P  0  2  .

  9 P 2  10  P 2  2    P 2  10 P
Nếu   0 thì  2  vô nghiệm. Do đó   0  0  P  10 .
Vậy Pmax  10 . Khi đó  2   x 

6P
x
 3  y  1 k   3.
20

Trên đoạn  0;  ta có f  0   f    0 nên c1   0;  : f   c1   0 .
 2
2
 2
1 
1
1 
Trên đoạn  ;1 ta có f 1  f    0 nên c2   ;1 : f   c2   0 .
2 
2
2 
Do đó f   x   0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt c1 , c2 .
Mặt khác ta xét f   x     2  4 x   4 x ln 4  2  x  ,
f   x   4 x ln 4  4 x ln 2 4  2  x   4 x ln 4  4 x  2ln 4  2ln 2 4  x ln 2 4   0

2  2 ln 4
.
ln 4
Vậy f   x   0 có nghiệm duy nhất suy ra f   x   0 có nhiều nhất hai nghiệm suy ra
x

f  x   0 có nhiều nhất là ba nghiệm nên S  3 .

2x  2
 x  2 .
2 x
2x  2
Ta vẽ đồ thị hai hàm số y  4 x và y 
trên cùng một hệ trục Oxy và xác định được số
2 x

3
5 xy
5
 xy  x  1 
 3 x 2 y  y ( x  2)
3
5
1
1
 5x  2 y  x  2 y  x  2 y  5xy 1  xy 1  xy  1
3
3
1
Xét f  t   5t  t  t .  f   t   5t ln 5  3 t ln 3  1  0
3
x 1
x 1
 x  2 y  xy  1  y 
.Do y  0, x  0 
0 x2
x2
x2
x 2 y

Ta có: T  x  y  x 

x  1 x2  x  1

x2
x2


dương

a

(a

là

tham

số)

để

phương

trình

 x 
 2  x2 
9

 12a  15 log 27  2 x  x 2    a 2  3a  1 log 11 1    2 log 9  2 x  x 2   log11 

2 
2


 2 

 2 


 2  x2 
  a 2  4a  4  log 3  2 x  x 2    9a 2  6a  1 log11 
0
 2 
 2  x2 
2
2
  a  2  log 3  2 x  x 2    3a  1 log11 
0
 2 
2
log 3  2 x  x 2 
 3a  1 

 
 a  2  log  2 
11 
2 
 2 x 

 *

Mà vế trái của  * luôn dương với mọi a nguyên dương
Vì 0  x  2 nên 2  x 2  2 

2
 2 

Chọn C.
Ta có:
Tìm file Word tại />
23


log

3

x y
 x  x  3  y  y  3  xy
x  y 2  xy  2
2

 log 3 3  x  y   3  x  y   log

3

Xét hàm số f  t   log 3 t  t , t  0 có f   t  

x

2

 y 2  xy  2   x 2  y 2  xy  2 .

1
 1  0, t  0 . Vậy hàm số f  t  luôn
t ln 3

Suy ra: P 

x y 6
Ta có: f   t  

 t  1
2t  1 

3t 2  36t  135
4  t  6

2

 t 2  3t  2

4
t 6

2

 0  t  3 (nhận)

t

0



3t 2  22t  3
 f t  .


3 2 3
32 3
x
 3 nên x  11  0
3
3
 1 khi đó x  2 , y  1 .

   x  3  4  x 2  3 x  2   0 

Vậy P  2 nên trong 4 phương án thì Pmax
Cách 3:(Trắc nghiệm)
y  17
 3 với x , y  0.
Ta có: P  3 
x y6
+ Nếu P  2 thì

3x  2 y  1
 2  x  11 . Thay vào 1 ta được: y 2  3 y  90  0 (vô lý).
x y6

Tìm file Word tại />
24


+ Nếu P  1 thì

3x  2 y  1


mx  5

x

2

 2 x  6  tương đương với


mx  5  0

mx  5  1
mx  5


 mx  6
 2
2 x  5 x  4  0
 x2
2 x 2  5 x  4  x 2  2 x  6


  x  5
Phương trình có nghiệm duy nhất tương đương với ta nhận nghiệm x  2 và loại x  5 hoặc
nhận nghiệm x  5 và loại x  2 .
+ Trường hợp 1:Nhận nghiệm x  2 và loại x  5 .





 1  m  5
6


Điều này tương đương với 5m  6  m 
  
2.
5

 2m  5


6


5
 m 

5
 
 2m  6
 m 
2

  m  3

10m  30

Suy ra:  10  10m  25 .