PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 1
CHƯƠNG
I. HAI TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THUỶ TĨNH
1. p
⊥
A và hướng vào A. (suy ra từ đònh nghóa).
2. Giá trò p tại một điểm không phụ thuộc vào hướng đặt của bề mặt tác dụng.
p
x
p
n
p
z
δz
δx
δy
δs
θ
n
x
z
y
Xem phần tử lưu chất như một tứ diện vuông góc đặt tại gốc toạ độ như hình vẽ:
Các lực lên phần tử lưu chất:
Lực mặt : p
x
δyδz; p
y
δxδz; p
z

z
= p
n
Suy ra:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THUY TINH 2
II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN
W
A
p
n
Xét lưu chất ở trạng thái cân bằng có thể tích W giới hạn bởi diện tích A.
Ta có tổng các lực tác dụng lên lưu chất =0:
Lực khối + lực mặt = 0:
0dApdwF
Aw
=−ρ
∫∫∫∫∫
Ta xét trên trục x:
0
x
)p(
F0
x
)np(
F
0
z
np(
y

=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−ρ⇔
=−ρ=−ρ
===
∫∫∫∫∫∫
⇔
∫∫∫∫∫
Xét tương tự cho các trục khác
0)p(grad
1
F =
ρ
−⇔
0dw)p(graddwF0dApdwF

⎪
⎪
⎨
⎧
×=
∂
∂
ρ
−
×=
∂
∂
ρ
−
×=
∂
∂
ρ
−
dp)dzFdyFdxF(
dz
z
p
F
dy
y
p
F
dx
x

gdz
B
B
A
A
const
γ
+=
γ
+⇔=
γ
+
=
ρ
+⎯⎯→⎯
ρ
=−
=ρ
¾Chất lỏng nằm trong trường trọng lực: F
x
, F
y
=0, F
z
=-g:
hay: p
B
= p
A
+ γh

là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):
aR
g
)azT(Cp
)Cln()azTln(
aR
g
pln
)azT(R
dz
g
p
dp
dp
p
)azT(R
gdz
−=⇒
+−=⇒
−
−=⇒
−
=−
0
0
0
0
Gọi p
0
là áp suất ứng với z=0:

Phương trình khí tónh:
Ví dụ 1:
Giải:
Áp suất tuyệt đối tại mặt biển yên lặng là 760mmHg, tương ứng với
nhiệt độ T=288
0
K. Nhiệt độ tầng khí quyển giảm 6,5 độ K khi lên cao
1000m cho đến lúc nhiệt độ đạt 216,5 độ K thì giữ không đổi. Xác đònh
áp suất và khối lượng riêng của không khí ở độ cao 14500m. Cho
R=287 J/kg.
0
K
0.1695mHg=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−

pp
T
azT
pp
T
0
là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (mặt biển yên lặng):
Ta tìm hàm phân bố nhiệt độ theo độ cao: T=T
0
– az; với a=0, 0065
Cao độ ứng với nhiệt độ T
1
=216,5 độ K là z
1
= 11000m
Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z
1
Nhưvậytừz
0
=0 đến z
1
=11000m, áp suất biến thiên theo phương trình khí tónh:
3
3
1
1
1
kg/m 0.364
5.216*287
10*81.9*6.13*1695.0

RT
gdz
11
=⇒
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=+−=⇒−=⇒=−
−−
Tại độ cao z
1
ta có áp suất bằng p
1
; suy ra:
()
1
1
1
1
RT
g
)zz(
1
g
RT

m/kg209.0
p
ρp
ρ ==
vàø:
IV. MẶT ĐẲNG ÁP, P
TUYỆT ĐỐI
, P
DƯ
, P
CHÂN KHÔNG
¾Mặt đẳng áp của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt phẳng nằm
ngang
¾Phương trình mặt đẳng áp: F
x
dx + F
y
dy + F
z
dz=0
¾Áp suất dư
: p
dư
= p
tđ
-p
a
¾Nếu tại một điểm có p
dư
< 0 thì tại đó có ápsuấtchânkhôngp

A
=p
A’
+ γ
2
h
2
; p
B
=p
B’
+ γ
1
h
1
γ
1
h
1
=γ
2
h
2
Suy ra
Từp.tr thuỷtónh:
p=0, chân không tuyệt đối
h
tđ
A
A

hhpp
γ=γ+=
p
a
h
1
γ
1
γ
2
h
2
A
A
’
B
’
B
A
’
Tại một vò trí nào đó trong lưu chất nếp áp
suất tăng lên một đại lượng Δp thì đại lượng
này sẽ được truyền đi trong toàn miền lưu chất
→ ứng dụng trong máy nén thủy lực.
3. Đònh luật Pascal:
f
p=f/a
F=pA
Pascal 1623-1662 , Pháp
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

. Xác định N tối đa để nước khơng tràn ra
ngồi.

ĐS: 54,61 vòng/phút
Ví dụ 28:
Ví dụ 29:
Một bình hình hộp kín (cao b, đáy vuông cạnh a) chứa nước đầy nước
quay tròn quanh trục thẳng đứng qua tâm. Biết tại A- tâm đáy trên
của bình là áp suất khí trời. Tính lực tác dụng lên mặt bên của bình
Giải
b
g2
rω
*h
22
=
Ta có:
dA
x
x
y
0
r
y
a/2
a
A
h*
Mặt đẳng áp - p
a

Suy ra:
()
⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞

g2
ω
2
a
2
b
bγ2
dy)
4
a
y(
g2
ω
2
b
bγ2F
332
2
3
2
2/a
0
2
2
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

y
C
A
I
c
p
a
O(x)
y
α
C
h
D
y
dA
D
y
D
F
h
C
h
Tâm áp
lực
¾ Giá trò lực
ApAhAysinydAsin
dAsinyhdAdApF
du
CCC
A

2
CC
C
xxxx
D
+
==
αγ
=
Ay
I
yy
C
C
CD
+=
ApF
du
C
du
=
Ay
AyxI
Ay
I
F
Isin
x
C
CC'y'x

)].(AB)/3
2
hh
p
BA
C
+
γ=
b)AB(
2
hh
ApF
BA
C
+
γ==⇒
B
A
h
A
h
B
Ω
h
A
h
B
D
C
*

A
x
AA
xx
AphdAhdA
)ox,ncos(pdAdFF
=γ=γ=
==
∫∫
∫∫
¾ Thành phần lực theo phương x
¾ Thành phần lực theo phương z
WhdA
)oz,ncos(hdAdFF
A
z
AA
zz
γ=γ=
γ==
∫
∫∫
W: thể tích vật áp lực: là thể tích của vật thẳng đứng giới hạn bởi mặt cong A
và hình chiếu thẳng đứng của A lên mặt thoáng tự do (A
z
)
VII. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG ĐƠN GIẢN
p
a
¾ Các ví dụ về vật áp lực W:

F
z
w
p
ck
p
a
p
ck
/γ
F
z
p
a
w
F
z
p
ck
p
a
p
ck
/γ
w
F
z
p
ck
p

z2
hướng xuống.
W=W
1
-W
2
→F
z
hướng xuống
p
dư
p
a
F
z
W
1
:phần chéo liền nét
→F
z1
hướng xuống.
W
2
: phần chéo chấm
chấm
→F
z2
hướng lên.
W=W
1

G
A
ổn đònh: MD>CD
→M cao hơn C
D
Ar
M
C
G
D
C
G
Ar
M
không ổn đònh:
MD<CD
→M thấp hơn C
M: Tâm đònh khuynh.
I
yy
: Moment quán tính của diện tích mặt nổi A so với trục quay yy.
W: thể tích nước bò vật chiếm chỗ
VIII. SỰ CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT TRONG LƯU CHẤT
¾ Vật chìm lơ lửng
C
D
Ar
G
D
C

=0.84 γ
Hg
+ γ
Hg
h
AB
= γ
Hg
(0.84+0.8)=1.64 γ
Hg
Mặt khác: p
A
–p
a
= γ
nb
.(z+0.4)
Suy ra: (z+0.4)=(p
A
–p
a
)/ γ
nb
=(1.64 γ
Hg
-0.76 γ
Hg
)/ γ
nb
=0.88(γ