SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10/2017

TRƯỜNG THPT QUẾ QUẾ VÕ SỐ 2

BÀI THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1:
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn
đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường
từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)
Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ
không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A
đến D với vận tốc 4km h, rồi đi bộ đên C với vận tốc 6km h.
Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn
cứu trợ đi đến C nhanh nhất?
A. AD  2 5km

B. AD  3 5km

C. AD  5 2km

D. AD  5 3km

Câu 2: Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.
A. 5

B. 4


Câu 5: Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c.
A.

a2  b2  c2

B.

a2  b2  c2

C.

2a2  2b2  c2

D.

a2  b2  2c2

3
2
5;5�
Câu 6: Biết giá trị lớn nhất của hàm số f  x  x  3x  72x  90  m trên đoạn �
�
�là

2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600  m  1700

B. m  1618

C. 1500  m  1600

C. V 
3

4a2
D. V 
3

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. y  sinx  cosx

C. y  2sin  x

B. y  2sinx

D. y  2cosx

4
2
Câu 10: Cho hàm số f  x  2x  4x  3. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm

cực trị của đồ thị hàm số.
A. S  1

B. S 

1
2

C. S  4


0;5�
�
�lần lượt là
A. f  2 ,f  5

B. f  0 ,f  5

C. f  2 ,f  0

D. f  1 ,f  5

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx  m đồng biến
trên khoảng  �; � .
A. m �11

B. m �3

C. 1�m �3

Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số f 

D. m  3

2x  1
và trục tung.
x 2

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải



B. m �1

D. 1�m  2

Câu 16: Cho hàm số y  f  x xác định trên �\  0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau
�

x

f ' x

0


+

�



0

�

f  x

�


�\  1

C.  1;3 \  1

1;3�
D. �
�
�\  1

Câu 18: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM
và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V 1 là thể tích khối đa diện có

chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính

A.

V2
3
V1

B.

Câu 19: Đồ thị hàm số y 

V2
1
V1

C.


vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. 1 m 

1
3

B. 1 m  3

C. 

1
 m 1
2

D. 2  m  0

Câu 21: Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình dưới
đây
x
y'

�

0
+

0

�


2

 2x  3 . Hàm số đã cho có bao

nhiêu điểm cực trị?
A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 24: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với
nhau lần lượt chứa a bà b?
A. Vô số

B. Không có cặp mặt phẳng nào

C. 2

D. 1

Câu 25: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  1;3

B.  3; 1

C.  1;3

D.  �; �

Câu 28: Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao
nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn
A. 7

B. 8

1
.
100
C. 9

D. 6

Câu 29: Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?
A. 242

B. 255

C. 215

D. 220

D. Hình bình hành

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

asinx  2
đồng biến trên
2sinx  a

� 2 �
.
khoảng � ; �
�2 3 �
A. 2 �a �2

B. 2  a  2

�
a 2
D. �
a  2
�

C. 2  a � 3

Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên
mặt phẳng  ABC trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng
trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. 0

B. 1

1 1 1
1
A. Dãy số ; ; ;..., n ;...
3 9 27
3
2

�2 �
3 4 8
C. Dãy số ; ; ;...,� �;...
3 9 27 �3 �

n1

� 1�
1 1 1 1
B. 1;  ; ;  ; ;...;�
 � ;...
2 4 8 16
� 2�
n

�3 �
3 9 29
D. ; ; ;...;� �;...
2 4 8
�2 �

Câu 37: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  1;3 ?
A. y 


bên. Tìm số nghiệm của phương trình
3 f  x  7  0.
�

x
y'

Câu 39:
Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục

+

B. 4

0

�

2




0

�

1



B. 1

C. 3

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y 

D. 2
x
2x2  2x  m  x  1

có hai tiệm cận đứng
A. m �4

B. 5  m �4

C. m  5

�
5  m �4
D. �
m �1
�

Câu 43: Cho phương trình x12  1 4x4 xn  1. Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương
trình có nghiệm
A. n  6

B. n  3


3
2

Câu 45: Tính đạo hàm hàm số y  sin2x  cosx
A. y'  2cos2x  sinx

B. y'  2cosx  sinx

C. y'  2sinx  cos2x

D. y'  2cosx  sinx

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Câu 46: Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có
bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác
ABCD. Tính d khi biểu thức P  d.T đạt giá trị lớn nhất.
A. d  10

B. d  17

C. d  15

D. d  12

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số sin2 x  sinxcosx  m có
nghiệm
� 1 1�

11
A. maxy=
�
1;2�
�
�

10
B. maxy=
�
1;2�
�
�

15
C. maxy=
�
1;2�
�
�

6
D. maxy=
�
1;2�
�
�

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a. Đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC VÀ SA  a 3. Tính thể tích V của khối chóp


--------------------HẾT--------------------

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

1

Các chủ đề

Nhận biết

Hàm số và các bài toán

Thông
hiểu

Vận dụng

Tổng
Vận dụng

số


3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12
(.80..%)

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

6

Khối tròn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương



1

1

1

1

2

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Lớp 11

6

Phép dời hình và phép

1

1

đồng dạng trong mặt

(..20.%)

phẳng

Tỷ lệ

36%

40%

10%

14%

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
10 giải


ĐÁP ÁN

1-B

2-D

3-B

4-D

5-B

6-A

7-C


23-C

24-D

25-C

26-B

27-C

28-A

29-B

30-C

31-D

32-D

33-A

34-C

35-D

36-D

37-B





Gọi AD  x 5 �x � 74 . Khi đó thì BD  x 2  25 � CD  7  x 2  25 .
Tổng thời gian đi từ A đến C là f  x  

AD CD x 7  x 2  25

 
. Ta cần tìm giá trị nhỏ
4
6
4
6

5; 74 �
nhất của hàm f  x  này trên �
�
�.
Có

�
� x �0
x
�
0
�
�
1
x

giải


Ta có f  5  





29
7 5
;f 3 5  
5; y
12
6 12

� Min f  x  
x��
5; 74 �
�
�





74 

74
4

Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x  6 x  9 x  1  1 � �
x3
�

 0   9 �f �
 3  9 vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ
Có f �
x  0; x  3

Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án A
3
2
Xét hàm số g  x   x  3x  72 x  90 có

�
x  6 � 5;5
g�
 x   3x 2  6 x  72; g �
 x  0 � �
�x  4 � 5;5  

Xét g  5  400; g  4   86; g  5   70 . Do đó với x � 5;5   thì g  x  � 86; 400
f  x   400  m � 400  m  2018 � m  1618 � 1600;1700  .
Từ đó xMax
� 5;5

Câu 7: Đáp án C

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời


4
sin 

1
32
1
Từ đó VS . ABCD  SO.S ABCD  . 2
.
3
3 sin  .cos 
2
2
Đặt cos   t  t � 0;1  thì sin  .cos   t  1  t  .

1
�
t 
�
3
3
 t   1  3t 2 ; f �
 t  0 � �
Xét hàm f  t   t  t ; f �
� 1
�t  3
�
Ta có bảng biến thiên trên  0;1
t


Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
13 giải


V  S đáy .h  4a 3
Câu 9: Đáp án D
Hàm số đó phải là hàm chẵn.
Xét hàm D có y   x   y  x  nên hàm D là hàm chẵn.
Câu 10: Đáp án D
�x  0
 x   8 x3  8 x; f �
 x  0 � �
Có f �
�x  1
�
x  1
�
Từ đó 3 điểm cực trị là A  1;1 ; B  0;3 ; C  1;1 .
Nhận thấy rằng ABC là tam giác cân tại B với đường cao là BM , M là trung điểm của AC .
1
Tinh được AC  2; BM  2 � S ABC  .2.2  2 .
2

Câu 11: Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x 1
m 1
 mx 
� 4mx 2  4mx  m  1  0  1
2x 1

OA  OB  x  �
mxA 

x

mx

 1 �
m  ��1  .2  2
� B � B
�
2 �
2 �
2m
2� m�
2
�
�
2

2

2
A

( vì m  0, theo Cauchy ta có m 

1
�2 . Dấu bằng xảy ra khi m  1
m

f  x

f  x   f  2
Nhìn vào bảng ta thấy xmin
� 0;5
5

f�
 x
Ta xét f  5   f  0   �
0

 S2  S1  0
� f  5   f  0  � max f  x   f  5 
x� 0;5

Câu 13: Đáp án B
 3x 2  6 x  m
Có y �
y� 0,
�۳
x R
Hám số đồng biến trên R ۳��

n �9 3m

0

m 3



0
+

+

2
0

�
-

�
3
1
�

�

Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy rằng điều kiện của m là m �(�;1) � 3
Câu 17: Đáp ánA

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
15 giải


 3x 2 
Có y �

 m  1 x  x �3x 

2

f'  x 

-

0

2

2
+

f  x

0

-

6
0

0
-6

Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m  1 � 6;6  \  0 � m � 5;7  \  1
Câu 18: Đáp án C
Nhìn hình vẽ ta thấy V1  VS .MIAG .
Gọi VS . ABCD  V
� VS . ABC  VS . ADC 

V
V 2
V
� V2  V   V � 2  2
3
3 3
V1

Câu 19: Đáp án D

Hàm số có y �

2

  x  1

2

nên đồ thị luôn đồng biến trên các khoảng xác định.

Mặt khác đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x  1; y  1 nên chỉ có ý D thỏa mãn

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
16 giải


Câu 20: Đáp án C
 3x 2  3m . Hàm số có 2 cực trị khi m  0 và khi đó 2 điểm cực trị là
Có y �


f'  x 

�
+



0

3
2

0

-

0

�

1
+

0

+

3
Từ đó  f '  x  chỉ đổi dấu tại x   ; x  0 nên hàm số chỉ có 2 cực trị.
2

uuu
r
uuur
uuur
DP  k DC � AP  AD  k AC  AD � AP  k AC   1  k  AD





Điều kiện 4 điểm P,Q,M,N đồng phẳng là tồn tại x, y, z; x  y  z  1 thỏa mãn

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
17 giải


�x  y  z  1
�1
� x1 y 0
3
3
�
uuur
uuuu
r
uuur uuur
�
AP  x AM  y AN  z AQ � � 2
� 3 yk
�


n 7.

Ta cần gieo ít nhất 7 lần.
Câu 29: Đáp án B

n  Ω   C124
Gọi H:” Không có quá 2 trong 3 lớp”
� H : ”Có đủ 3 lớp”
2
1
1
1
2
1
1
1
C32 � n  H  225
n
Ta có n  H   C5 .C4 .C3  C5 .C4 .C3  C5 .C4 .Ω

  n H  

Câu 30: Đáp án C
 3x 2  4mx  m 2 .
Có y�
m 1
�
 1  0 � �
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 � y�


�
� 2
 mà cos x  0, x �� ;
�
�
�2 3

�
 
�
�

� 2 �
� y�
 0 , x �� ;
 � 4  a 2  0 � x � �; 2  � 2; �
�
�2 3 �

Câu 33: Đáp án A
Không có hình chữ nhật nào. Thật vậy
Ví dụ như ABA’B’ không thể là hình chữ nhật vì nếu không khi đó A�
A  AB mà

HC   AB
 A�

A � A�
HC  .Điều này vô lí vì tam giác đáy là tam giác nhọn

�
�
�
�
(26  S ) 2  P �S 2  (26  S ) 2  364
� S  20
�

�
a  18
�
�
�
�S  20 �
�c  2
��
�
�a  2
�P  36 �
�
�
c  18
�
�
�

Vậy b 2  ac  36 � b  6
Câu 35: Đáp án D
Hình mười hai mặt đều kí hiệu là  5;3 vì thế p  5; q  3 � p  q  2.
Câu 36: Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4
nghiệm.
Câu 40: Đáp án B
Ta sắp xếp các cạnh giá trị u1 ;�un tăng dần theo cấp số cộng là 3. Khi đó ta có:
�
n
�
u1  47  3n
 u1  44  .  158 �
�Sn  158 �
��
��
2
�
 47  3n  44  .n  316     *
�
�un  44
�u1  3  n  1  44
�
�
�
n  4  TM 
2
�
*
�
3
n

91


x





2x2  2x  m  x  1
x  4x  m 1
2

Điều kiện đặt ra là mẫu có 2 nghiệm =>  '  5  m  0  m  5
Câu 43: Đáp án C
8
12
8
4
8
4
Với n �4 : thì ta có VT  2 x  x  2 x  1   x  1  x  x  1 �0 vì x 4  1 thế nên

VT �2 x8 .





Ta có 2 x8  2 x 4 .x 4  2 x 4 . x 4  1  1 �2 x 4 . x 4  1 �VP (Ta chỉ cần xét với x �1)
Vậy VT �VP nhưng dấu bằng ko thể xảy ra được vì điều kiện 2 dấu trên là khác nhau. Do đó


�
� x�
x2





2

a
2
� 1�
Thấy �x  ��4.x.  4 nến t �4 � t � �; 2 � 2; � .
x
� x�

 t 
Có f �

�t  0
t 2  2t
. f �
 t  0 � �
4
t  2
t
�

Bảng biến thiên f  t  với t � �; 2 � 2; � .


Câu 45: Đáp án A
y�
 2 cos 2 x  sin x

Câu 46: Đáp án D

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
21 giải


Gọi d  x � IO 2   x  9  .
2

Có OC  IC 2  IO 2

 92   x  9   18 x  x 2
2

� AC  BD  2 18 x  x 2
1
Vậy P  SO.S ABCD  x. AC .BD
2





 2 x. 18 x  x 2  2 x 2  18  x 


Có y �
x  2
�
Có y  1  15; y  1  5; y  2   6 .
� Max y  15
x� 1;2

Câu 49: Đáp án B
1
1 1
3 3
Có V  .S ABC .SA  . .a.a.a 3 
a
3
3 2
6

Câu 50: Đáp án C
Ta chọn hình C vì nó vi phạm điều kiện số 2 của hình đa diện là mỗi cạnh của đa giác là cạnh
chung của đúng 2 đa giác

Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
22 giải


Trang – Website chuyên đề thi thử file word có lời
23 giải