SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)

4
Câu 1: Hàm số y  ax  bx  c  a �0  có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

�a  0
A. �
b0
�

�a  0
B. �
b �0
�

�a  0
C. �
b0
�

�a  0
D. �


Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x  
A. m  3.

B. m  2.

D. m  2.

mx  1
có giá trị lớn nhất trên  1; 2 bằng –2.
xm

C. m  4.

D. m  3.

Câu 6: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 

1  x  2x2
. Khi đó giá
x 1

trị của M  m là
A. –2.

B. 2.

C. –1.

D. 1.

A. y  x 3  2.

B. y  x 4  x 2 .

C. y   x  1.

D. y 

x 1
.
x 1

Câu 9: Cho tứ diện y  x 3  2. có y  x 3  2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC và BD vuông góc.

B. AB và BC vuông góc.

C. AB và CD vuông góc.

D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.

Câu 10: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  3; y  1.

B. x  3; y  1.

Câu 11: Tính giới hạn lim
x �0

A. �.


C. 2.

D. 0.

3
2
Câu 13: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f  x   x  x  1 tại điểm x  2.

A. f ''  2   14.

B. f ''  2   1.

C. f ''  2   10.

D. f ''  2   28.

Câu 14: Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương y  f  x  . Tìm tất các giá trị m để phương trình
f  x   m có 4 nghiệm phân biệt

A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. 3  m  1.

2
2


D. y  x 3  6 x 2  9 x

Câu 18: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó
thỏa mãn
A. y  x 3  6 x 2  9 x
Câu 19: Cho hàm số y 

B. y  x 3  6 x 2  9 x

C. y  x 3  6 x 2  9 x

D. y  x 3  6 x 2  9 x

x 1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị
x2

với trục Ox là
A. y  x  3 y  1  0

B. y  x  3 y  1  0

C. y  x  3 y  1  0

D. y  x  3 y  1  0

Câu 20: Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: y  x 4  3x 2  2 và y  x 2  2
A. n  2


x

1

�

y'
y

+

1
0
2

+
�



�

1
A. 4.

�

B. 1.

1

C.

3
.
3

D.

1
.
2

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số  x 3  2 x 2  .
10

A. y '  10  3 x 2  4 x  .

B. y '  10  3x 2  2 x   x 3  2 x 2  .

9

9

C. y '  10  3 x 2  4 x   x3  2 x 2  .
9

D. y '  10  3 x 2  2 x  .
9

Câu 28: Tiếp tuyến của parabol y  4  x 2 tại điểm  1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác


D.

a2 3
.
16

Câu 30: Cho hàm số f  x   5 x 2  14 x  9. Tập hợp các giá trị của x để f '  x  0  là
�7 9 �
.
A. � ; �
�5 5 �

� 7�
�; �
.
B. �
� 5�

�7�
1; �
.
C. �
� 5�

�7
�
.
D. � ; ��
�5


D.  1; 2  .

Câu 33: Hàm số y  x 2  4 x  3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  2; � .

B.  �;1 .

Câu 34: Tính giới hạn lim
x �1

A. –1.

C.  �; 2  .

D.  3; � .

C. 2.

D. �.

2x 1
.
x 1

B. �.

Câu 35: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 37: Cho hàm số y 

ax  4
có đồ thị  C  . Đồ thị  C  nhận đường thẳng x  2 làm tiệm cận
xb

đứng và  C  . đi qua điểm A  4; 2  . Tính giá trị của biểu thức P  a  b.
A. P  0.

B. P  8.

C. P  3.

D. P  5.

Câu 38: Cho hình chóp đều S . ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là
đúng
A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S . ABCD thành chính nó.
uuur
B. Ảnh của hình chóp S . ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO là chính nó.
C. Ảnh của hình chóp S . ABCD qua phép đổi xứng mặt phẳng

 ABCD  là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp S . ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.
Câu 39: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của
A. hình lập phương.

B. hình bát diện đều.


Câu 43: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt
hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập
phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 8.

B. 16.

C. 24.

D. 48.

Câu 44:

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


hình (a).

hình (b).

hình (c).

hình (d).

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

1
.
3

Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA   ABC  . Gọi M, N lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn
thẳng nào sau đây?
A. AN.

B. AC.

C. AM.

D. AB.

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng a , I là trung điểm của BC và M là
uuuuur uuuuuu
r uuuuuu
r
điểm xác định bởi A ' M  xA ' B '  yA ' D. . Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì
x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. 2 x  y  0

B. x  2 y  0

C. 2 x  y  0

Câu 49: Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y 

D. x  2 y  0



MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

1

Các chủ đề

Hàm số và các bài toán

Nhận

Thông

Vận

Vận dụng

biết

hiểu

dụng

cao

7

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

6

Khối tròn xoay

7

Phương pháp tọa độ

7

trong không gian
1

Hàm số lượng giác và
phương

trình

lượng

giác
2


Đạo hàm

2

1

6

Phép dời hình và phép

2
3

đồng dạng trong mặt
phẳng

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

6


7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8


Quan hệ vuông góc
trong không gian
Tổng

50

ĐÁP ÁN

1-C

2-C

3-A

4-C

5-D

6-B

7-B

8-D

9-B

10-B

11-D



26-C

27-C

28-C

29-B

30-A

31-B

32-D

33-B

34-B

35-B

36-A

37-A

38-B

39-D

40-C

2a
�
3

khác 0 � 

b
 0 � b, a trái dấu.
2a

Để có 2 đại, 1 tiểu thì đồ thị hướng từ dưới lên tức là a  0 . Vậy a 0; b 0.
Câu 2: Đáp án là .C...
Câu A sai vì rất có thể nó vô nghiệm. Câu B thì chưa chắc đã có ( Nếu là đoạn thì được) còn câu D
thì sai rõ ràng vì hàm đồng biến không thể có cực trị.
Câu 3: Đáp án là .A...
 3ax 2  2bx  c . Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng hàm số
Đồ thì hàm bậc ba đi từ dưới lên � a  0 . y �
đạt cực trị tại điểm x1 ; x2 sao cho x1.x2 

c
b
 0; x1  x2    0 . Tức là a  0; c  0; b  0
a
a

Câu 4: Đáp án là ...C.

Có y �

m2  4


 1; 2 ,

m 1
 2 � m  3.
x� 1;2
1 m
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

max y  y  1 

từ đó


Câu 6: Đáp án là ..B..
ĐK: 0 �x �1 . Với điều kiện này ta thấy rằng tử là nghịch biên (x tăng thì giá trị tử giảm đi) còn
mẫu là đồng biến và mẫu dương (x tăng thì mẫu tăng theo) vì vậy tổng thể hàm y là hàm nghịch
y  y  0   1; m  min y  y  1  1 vậy M  m  2.
biến. Do đó M  max
x� 0;1
x� 0;1
Câu 7: Đáp án là ..B.
�x0
�
 4 x 3  4mx. y�
 0 � �x  m  (Có 3 cực trị nên m  0 ).
Có y �
�
c m
�



Câu 8: Đáp án là ..D..
Hàm này là hàm không xác định tại 1 và tại 1 ; 1 thì hàm số tiến về �� nên hàm này không
có gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất .
Câu 9: Đáp án là ..B..
uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
AB. AC  AB. AD  � AB AC  AD  0 � AB.DC  0 � AB  DC.





Câu 10: Đáp án là ..B.
y  1 � y  1 là tiệm cận ngang.
Có xlim
���
x  3
�
2
.
Có x  9  0 � �
�x  3
y  �� x  3 là tiệm cận đứng.
Có xlim

x�

�3  1  4 x   1  4 x  1�
�
�
�
�
�
�
Câu 12: Đáp án là ..A..

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Điểm uốn của đồ thị là trung điểm của 2 điểm cực trị tức là I  1;1 là điểm uốn thuộc đồ thị hàm số
từ đó ta có y  1  a  b  c  d  1.
Câu 13: Đáp án là ..C..
�
�
f�
 x   3x 2  2 x � f �
 x   6x  2 � f �
 2   10.
Câu 14: Đáp án là .D...
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy 3  m  1 thì đồ thị y  m cắt y  f  x  tại 4 điểm phân biệt tức là
phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 15: Đáp án là ..C..
Ta có bảng xét dấu của y’.
x


 0   0; f �
 0   0.
Câu 17: Đáp án là .B...
Là đồ thị của hàm số có dạng y  f  x  . Nên ta cọn đáp án B.
Câu 18: Đáp án là .D...
Số cạnh trong M tam giác là 3M tuy nhiên cạnh được nhắc lại 2 lần nên
do đó 3M  2C.
Câu 19: Đáp án là ..D..
Có

3
x 1

 
 0 � x  1. Có y �
2
x

2


x2

Giao với đồ thị hàm số với trục Ox là  1;0  .
Phương trình tiếp tuyến tại  1;0  có phương trình là:
y  y�
 1  x  1  y  1 

1
 x  1 � x  3 y 1  0

a
a�
3
�  OH  1
Có OH  ; SH  a 2  �
.a � cos SHO
� �
2
SH
3
�2 � 2
Câu 27: Đáp án là ..C..
Sử dụng công thức đạo hàm hợp ta có:



y�
 10 x 3  2 x 2

 x
9

3



'




�  3 a 2 � Tổng diện tích các mặt của khối
Diện tích tam giác đều có cạnh a là S  a.a.sin 60
2
4
3 2
a  2 3a 2 .
4

bát diện đều là 8.

Câu 30: Đáp án là ..A..
f�
 x 

10 x  14

9
14 7
với 1  x  . f �
 x   0 � 10 x  14 0 � x  .
5
10 5
5 x  14 x  9
2

�7 9 �
.
Kết hợp với điều kiện thì x �� ; �
�5 5 �
Câu 31: Đáp án là .B...

+
Từ bảng trên thì hàm số f  x  đồng biến trên  1; 2  .
Câu 33: Đáp án là .B...

Có y �

2x  4
x2  4x  3

 0 � x  2 . Kết hợp với đk � x � �;1 . Vậy
với � �;1 � 3; � y �

hàm số nghịch biến trên  3; � . 
Câu 34: Đáp án là ..B..
lim

x �1

2x  1
3
 � (Có dạng  ).
x 1
0

Câu 35: Đáp án là ..B..
Khối bát diện đều và khối lập phương đều có 12 cạnh.
Câu 36: Đáp án là ...A.

 x 
Có f �

.

6

 x  1

3

 0 �1

2
� x  3.
x 1

Câu 37: Đáp án là ..A.
Đồ thị nhận x  2 là tiệm cận đứng � 2  b  0 � b  2.
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị đi qua  4; 2  � 2 

a4  4
4a  4
�2
� a  2. � a  b  0.
4b
42

Câu 38: Đáp án là ..D..
Từ đó SO là trục đối xứng.

+
Tại điểm x  1 thì y �đổi dấu từ - sang + nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1
� y  2
Câu 43: Đáp án là .C...
Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương
thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 44: Đáp án là ...C.
Hình a,c,d là hình đa diện còn hình b không phải vì nó vi phạm điều kiện, mỗi cạnh chỉ là giao của
2 mặt.
Câu 45: Đáp án là ..C..
50
Ta sẽ tính diện tích lớn nhất bán được. Ta gọi chiều rộng của mảnh đất là x  m  (0 �x � khi đó
4
chiều dài mảnh đất là 25  x. Diện tích đất sau khi bán là x 2 vì thế diện tích đất bán được là
f  x   x  25  x   x 2  25 x  2 x 2 .
Ta có f �
 x   25  4 x. f �
 x  0 � x 

25
.
4

625 2
�25 � 625 �50 �
; f � � 0 � Diện tích lớn nhất bán được là

3n  n  2
0
 2 3
3
n n n
n
3

Câu 47: Đáp án là .C...

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có CB  BA; CB  SA
� CB    SAB 
� CB  AM mà AM  SB
� AM   SBC 
� d  A;  SBC    AM .

Câu 48: Đáp án là ..A..
uur 1 uuur 1 uuur uuur 1 uuur
Ta có AI  AB  AC  AB  AD
2
2
2
uur uuuur
� AI . A�
M
r 1 uuur � uuuur
uuuu

1
y.a 2
2

D; AD  A��
B
(Vì AB  A�
1
M � xa 2  ya 2  0 � 2 x  y  0
Vậy  AI  A�
2
Câu 49: Đáp án là .D...

Có y �

2x

x

2



1

2

Đồ thị hàm số song song với trục hoành có tiếp điểm làm đạo hàm bằng 0.

y�