THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 09 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. y =

2−x
.
9 − x2

B. y =

x2 + x +1
.
3 − 2x − 5x 2

C. y =

x 2 − 3x + 2
.
x +1

D. y =

x +1
.
x −1

2
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) xác định

với mọi x ∈ ¡ .


x

 4 
C. y = 
÷.
 3+2

C.

3

1
3

 π+3
D. y = 
÷.
 2π 
1
3

6

b +b a
.
a+6b

1
.


Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 2x + 6
 3x 2 − 27 , x ≠ ±3
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 7: Cho hàm số y = 
 − 1 , x = ±3
 9
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc khoảng ( −3;3)
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −3
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 3.
D. Hàm số liên tục trên ¡ .
Câu 8: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện
ACB’D’.
A.

7
.
3

B. 3.

C.

8
.
3


C. x1 + x 2 = 18.

D. x1 + x 2 = 5.

Câu 12: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây,
không có cực trị?
A. y = x 3 + 3x 2 − 4x + 1. B. y = − x 4 − 4x 2 + 3. C. y = x 3 − 3x + 5.

D. y =

x+4
.
x −1

Câu 13: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức
G ( x ) = 0, 024x 2 ( 30 − x ) , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x
được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm
nhiều nhất.
A. 20mg.

B. 0,5mg.

C. 2,8mg.

D. 15mg.

Câu 14: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
A. V =

2a 3


2017

B. u n = n

2018.

(

)

n 2 + 2020 − 4n 2 + 2017 .

 u1 = 2018

.
D. 
1
 u n +1 = 2 ( u n + 1) , n ≥ 1

1
1
1
+
+ ... +
.
C. u n =
1.3 3.5
( 2n + 1) ( 2n + 3)



B. x = −2.

x 3 − 3x 2 + 20
.
x 2 − 5x − 14

C. x = 2 và x = −7.

D. x = 7.

Câu 19: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x +1 − 5.2x + 2 = 0.
A. 0.
Câu

20:

B.
Cho

mặt

( α ) : 2x + y − 2z + m = 0.

5
.
2

cầu


Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)
A. 6x − 4y − 3z − 12 = 0.

B. 3x − 6y − 4z + 12 = 0.

C. 4x − 6y − 3z + 12 = 0.

D. 4x − 6y − 3z − 12 = 0.

Câu 22: Đồ thị hàm số y =

x2 − 4
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận
x 2 − 5x + 6

ngang?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 23: Cho khối nòn đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai
phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



2
Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2017 ( x − 2 ) + log 2018 ( 9 − x ) .
4

A. D = ( −3; 2 ) .

B. D = ( 2;3) .

C. D = ( −3;3) \ { 2} .

D. D = [ −3;3] .
n

1 

Câu 26: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  2x + 5 ÷ với x > 0, biết n
x

4

5
4
là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n ≤ 18A n −2 .

A. 8064.

B. 3360.

C. 13440.


A. x + y + z =

12
.
5

B. x 2 + y 2 + z 2 = 3.

C. x 2 + y 2 + z 2 = 6.

2
2
2
D. x + y + z =

24
.
5

Câu 29: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm,
đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô
(trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1942,97 cm 2 .

B. 561, 25cm 2 .

C. 971, 48cm 2 .

B. 3

Câu 32: Tập giá trị của hàm số
1 
A.  ; 2 
2 

C. 0
cos x + 1
 π
trên 0;  là:
s inx + 1
 2

1 
B.  ; 2 
2 

Câu 33: Cho hàm số y =

D. 2

1 
C.  ; 2 ÷
2 

1 
D.  ; 2 ÷
2 


rằng VSMNP =
1
A. k = .
2

1
VSABC . Tìm k?
2
B. k = 9.

C. k = 5.

D. k = 4.

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 36: Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12π ( dm ) , chiều
rộng 1( m ) . Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy,
không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:
(I). Hình trụ.
(II). Hình lăng trụ tam giác đều.
(III). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
(IV). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.
Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua
riềm, khớp nối).

A. (I)

B. (II)

x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m − 1) x 3 + 4x có nghiệm là
A. 2016.

B. 2010.

C. 2012.

D. 2014.

Câu 39: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC = 750 ,
ACB = 600. Kẻ BH ⊥ AC. Quay tam giác ABC quanh trục AC thì ∆BHC tạo thành hình nón
xoay có diện tích xung quanh bằng?
A.

πR 2 3
.
4

(

)

2

3 + 1 . B.

πR 2 3
.
4



3
323

B.

4
9

C.

2
969

D.

7
216

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = AB = a và SA ⊥ ( ABCD ) .
Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
A.

a 14
6

6a
14

B.

D. a = − .
2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z
thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 9. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.
A.

3 6
.
8

B.

3 6
.
4

6
.
4

C.

D.

2 6
.
5

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

P =  1 ÷ + 2 ÷ .
 z 2   z1 
A. P = 1 − i.

B. P = −1 − i.

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡

C. P = −1.
+

D. P = 1 + i.

1
thỏa mãn f ' ( x ) ≥ x + , ∀x ∈ ¡
x

+

và f ( 1) = 1.

Tính giá trị nhỏ nhất của f ( 2 ) .
A. 3.

B. 2.

C.

5
+ ln 2.

3

x 2 − 2x − 3 − log3 5

= 5−( y + 4) và 4 y − y − 1 + ( y + 3) ≤ 8?
2

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.
1

x
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) với f ( 0 ) = f ( 1) = 1. Biết rằng: ∫ e  f ( x ) + f ' ( x )  dx = ae + b.
0

Tính Q = a 2017 + b 2017 .
B. Q = 2.

A. Q = 22017 + 1.

C. Q = 0.

D. Q = 22017 − 1.

Đáp án

6-B
16-C
26-A
36-B
46-C

7-C
17-C
27-A
37-D
47-A

8-B
18-D
28-D
38-C
48-D

9-C
19-A
29-D
39-A
49-B

10-D
20-B
30-C
40-A
50-C



Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có A = a

1
3

1
3

1

b +b a
=
6
a+6b

1

a 3b3
6

(

6

b+6a



>0⇒ x ≠0⇒
⇔ 1 − x 2 = 3n
2
 log 2 ( 1 − x ) = log 5 3

2
n
 1+ x
 1 + x = 5

(2).

2
1 − x < 0
⇒ (2) vô nghiệm. Kết hợp 2 trường hợp, suy ra x = 0.
Vì x ≠ 0 ⇒ 
2
1 + x > 0

Câu 6: Đáp án B.
f ' ( x ) đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án C.
 2
 3x − 9 , x ≠ ±3
⇒ Hàm số không liên tục tại điểm x = 3.
Ta có y = 
1
 − , x = ±3
 9

+
5
=
9
⇔
x
−
3x
−
4
⇔
⇒ x2 = 4
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là
 2
x = 4

Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x = 2
x = 2
⇔
⇒ 1
⇒ x1 + x 2 = 0.
 x = −2  x 2 = −2
Câu 12: Đáp án D.
x+4
−5
< 0 ( ∀x ≠ 1)
Ta có: y = x − 1 ⇒ y ' =

+ ... +
=
⇒ lim u n = lim
= .
1.3 3.5
2n + 3 2
( 2n + 1) ( 2n + 3) 2n + 3

Câu 16: Đáp án C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x 2 − x = 5 + 3 : x ⇔ ( x − 3 ) ( x + 1) = 0 ⇔ x ∈ { 3; −1} ⇒ A ( 3;6 ) , B ( −1; 2 ) ⇒ BA ( 4; 4 ) ⇒ AB = 4 2.
2

Câu 17: Đáp án C.
m = z 2 − iz1 = 2 + 3i − i ( 1 − i ) = 2 + 3i − i − 1 = 2i + 1 ⇒ 5 là modul của m.
Câu 18: Đáp án D.
Ta có y =

2
x 3 − 3x 2 + 20 ( x + 2 ) ( x − 5x + 10 ) x 2 − 5x + 10
=
=
x 2 − 5x − 14
x −7
( x + 2) ( x − 7 )

Suy ra x − 7 = 0 ⇔ x = 7 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 7.
Câu 19: Đáp án A.
2x = 2
t = 2

Ta có A ( −3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 4 ) ⇒ ( ABC ) :

x y z
+ + = 1 ⇔ 4x − 6y − 3z + 12 = 0.
−3 2 4

Câu 22: Đáp án B.
TXĐ: D = ( −∞; −2] ∪ ( 2; +∞ ) \ { 3}
y = 0 ⇒ đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.
Ta có: lim
x →∞
Mặt khác

= lim+
x →2

lim y = ∞
x →3

nên

x =3

là tiệm cận đứng,

lim+ y = lim+

x →2

x →2

8
8

Câu 24: Đáp án A.
Ta có g ( x ) = f ( x ) + m ⇒ g ' ( x ) =

f ' ( x ) . f ( x ) + m 
f ( x) + m

'

. (Chú ý: u =

u '.u
).
u

Để hàm số y = g ( x ) có 3 điểm cực trị ⇔ g ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt (1).
f ' ( x ) = 0
 x = x1 ; x = x 2
⇔
Mặt khác, phương trình g ' ( x ) = 0 ⇔ 
 f ( x ) + m = 0
f ( x ) = −m

(2).

−m ≥ 1
 m ≤ −1
⇔

 n −5


Với n = 10, xứt khai triển nhị thức
10

x

6k
10
10
10 −
1 
10 − k  1 

k
k
10 − k
.  5 ÷ = ∑ C10 .2 .x 5 .
 2x + x ÷ = ∑ C10 . ( 2x )
x

 x
k =0
k =0

Hệ số của x 4 ứng với 10 −

6k
5


Câu 29: Đáp án D.
Diện tích bạn An cần phải sơn là S = π ( r1 + r2 ) .l = π. ( 10 + 20 ) . 20 2 + 10 2 ≈ 2017, 44cm 2 .
Câu 30: Đáp án C.

uuuu
r
uuur
uuur
Do M ∈ Oz ⇒ M ( 0;0;a ) ⇒ MA = ( 1;1;3 − a ) , MB = ( 0; 2;1 − a ) , MC = ( −2;0; −3 − a )
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur uuur
⇒ 2MA + MB + MC = ( 0; 4; −4a + 4 ) ⇒ 2MA + MB + MC = 4

( a − 1)

2

+ 1 ≥ 4 xảy ra khi a = 1

Do đó tọa độ điểm M là M ( 0;0;1) .
Câu 31: Đáp án A.
d  1x 
b c
d  1x

Ta có f ( x ) = F ' ( x ) =  2ax + b − 2 ÷e −  a + + 2 + 3 ÷e
x 

− s inx ( s inx + 1) − cos x ( cos x + 1)
cos x + 1
 π
.
trên 0;  , có f ' ( x ) =
2
s inx + 1
( s inx + 1)
 2

Xét hàm số f ( x ) =
Suy ra f ' ( x ) = −

s inx + cos x + 1

( s inx + 1)

2

 π
< 0; ∀x ∈ 0;  ⇒ f ( x ) là hàm số nghịch biến trên
 2

π 1
f ( x ) = f  ÷ = ; max f ( x ) = f ( 0 ) = 2. Vậy tập giá trị cần tìm là
Do đó min
 π
 2  2 0; π2 
 0; 2 


Ta có OC ∩ ( OAB ) = { O} và CH ⊥ ( OAB )
·
⇒ (·OC, ( OAB ) ) = (·OC, OH ) = HQC
CH
·
·
·
=
⇒ CH = OC.sin HOC
= sin HOC
Ta có sinHOC
OC
Ta có SOAB =

1
1
OA.OB =
2
2

·
1
1
1 sin HOC
·
⇒ VOABC = SH.SOAB = .sin HOC.
=
.
3
3

V
1
SM SN SP 5 2 k
1
k
9
VSABC ⇔ S.MNP =
.
.
= . .
= ⇒
= ⇒ k = 9.
2
VS.ABC SA SB SC 6 3 k + 1 2
k + 1 10

Câu 36: Đáp án B.
2
Hình trụ có chu vi đường tròn đáy là C = 12π ⇒ R = 6 ⇒ Sld = πR = 36π.

Hình lăng trụ tam giác đều có chu vi đáy là C = 12π ⇒ a = 4π ⇒ S2d =

a2 3
= 8π2 3.
2

a = 2π
⇒ S3d = a.b = 8π2 .
Hình hộp chữ nhật đáy là hình chữ nhật có chu vi đáy là C = 12π ⇒ 
b = 4π

Xét x > 0, chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được:
− ( m − 1)
x
Đặt t =

x2 + 4
+ m + 2 = 0 (*).
x

x2 + 4
4x
2
≥
= 2 ⇒ t ∈ [ 2; +∞ ) , khi đó phương trình (*) ⇔ t − ( m − 1) t + m + 2 = 0
x
x

Vì t ≥ 2 ⇔ t − 1 ≠ 0 nên phương trình (*) ⇔ t 2 + t + 2 = m ( t − 1) ⇔ m =

t2 + t + 2
.
t −1

t 2 − 2t − 3
t2 + t + 2
f ( t ) = 7.
f
'
t
=

2 3 +1
BC
⇒ BC =
. Xét ∆BHC vuông tại H, ta có
·
2
sin BAC

·
sin ACB
=

BH
6 +3 2
⇒ BH = sin 600.BC =
R.
BC
4

CH
6+ 2
·
cosACB
=
⇒ CH = cos600.BC =
R.
BC
4
Khi quay ∆BHC quanh trục AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
r = BH và chiều cao h = CH =

Ta có BM / /CN ⇒ d ( SC, BM ) = d ( BM, ( SCN ) )
2
= d ( M, ( SCN ) ) = d ( A, ( SCN ) )
3
Kẻ AH ⊥ CN, AK ⊥ SH
CN ⊥ AH
⇒ CN ⊥ ( SAH ) ⇒ CN ⊥ AK
Ta có 
CN ⊥ SA
Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Mà AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SCN ) ⇒ d ( A, ( SCN ) ) = AK
Ta có SACN =

1
1
CD.AN = AH.CN
2
2

3
CD. AD
CD.AN
2
⇒ AH =
=
=
2
CN

.
2
2
2
AK
AS AH
9a
3 14
14
14

Câu 42: Đáp án B.
eu − 1
= 1.
Chú ý giới hạn đặc biệt sau: lim
u →0
u
eax − 1
e ax − 1 a
e3x − 1
e3x − 1 3
= 1 ⇔ lim
= và lim
= 1 ⇔ lim
=
x →0
x →0
x →0
x →0
ax


a −3 1
= ⇔ a = 4.
2
2

Câu 43: Đáp án C.
Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.
 2 y2 + z 2 − x 2
c =
a + b = x
2


2
2
2
2
x +y +z
 2 x + z 2 − y2
 2 2
2
2
2
2
⇒ a =
.
Ta có  b + c = y ⇒ a + b + c =
2
2


(y

2

+ z2 − x 2 ) ( x 2 + z2 − y2 ) ( x 2 + y2 − z2 ) .

3

 y2 + z 2 − x 2 + x 2 + z 2 − y 2 + x 2 + y2 − z 2 
1
6
≤
.3 3 =
.

÷ =
3
4
6 2 
6 2

1

Vậy giá trị lớn nhất của VS.ABCD là

6
.
4


b = 0
⇒ 2nb + ( 1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1) = −2nb + ( 1 − n 2 ) c + 4 ( n 2 + 1) ⇔ 
2
2
( 1 − n ) c + 4 ( n + 1) = 0
2
2
Rõ ràng ( 1 − n ) c + 4 ( n + 1) = 0 không thể xảy ra với mọi n ∈ ¡ suy ra b = 0

Với m = n = 1 ⇒ d ( I, ( P ) ) = b + 4 = R = 4.
Câu 45: Đáp án C.

(

)

(

)

(

)

Ta có 1 = ( z1 − z 2 ) z1 − z 2 = ( z1 − z 2 ) z1 − z 2 = z1 + z 2 − z1 z 2 + z 2 z1 ⇔ z1 z 2 + z 2 z1 = 1
2

2

2

 2
1
1
1
2

2

3
3
5
Mặt khác f ( 1) = 1 suy ra f ( 2 ) ≥ f ( 1) + + ln 2 = 1 + + ln 2 = + ln 2.
2
2
2
Câu 47: Đáp án A.
2
Đặt u = x 2 − 2x, ta có y = f ( u ) ⇒ y ' = ( 2x − 2 ) f ' ( u ) = ( 2x − 2 ) f ' ( x − 2x ) .

 2x − 2 = 0
( x − 1) 3 = 0
x = 0
 2

x
−
2x
=
−
2

⇔ P 2 − 4 Pr + 4r 2 + Pr − 2r 2 + r 2 − 1 = 0 ⇔ 3r 2 − 3Pr + P 2 − 1 = 0 (I).
2
Vậy phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ( I ) = ( −3P ) − 4.3. ( P − 1) ≥ 0 ⇔ P ≤ 2.
2

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.
Câu 49: Đáp án B.
Với 4 y − y − 1 + ( y + 3) ≤ 8, xét từng TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm
2

−3 ≤ y ≤ 0 .
Khi đó 3

Do đó 3

x 2 − 2x − 3 − log3 5

x 2 − 2x −3 − log 3 5

=

3

=5

x 2 − 2x −3

3log3 5
−( y + 4 )


dv = f ' ( x ) dx
 v = f ( x )
0

1

1
0

− ∫ e x .f ( x ) dx
0

1
1
a = 1
⇔ ∫ e x .f ' ( x ) dx + ∫ e x .f ( x ) dx = e.f ( 1) − f ( 0 ) ⇔ ae + b = e − 1 ⇒ 
. Vậy Q = 0.
b
=
−
1

0
0

Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải