Chủ đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I/ Mục tiêu
• HS sử dụng thành thạo 7 HĐT đáng nhớ vào giải 1 số bài toán khó.
• Bồi dưỡng cho HS khả năng phán đoán, suy luận toán học, tư duy logic.
• HS thấy được sự phong phú của toán học từ đó mà thích bộ môn toán.
II/ Chuẩn bị:
GV: Chọn lọc bài tập.
HS: nắm chắc các HĐT
III/ Tiến trình trên lớp:
A/ Ổn định tổ chức:
B/ Kiểm tra bài cũ: Viết công thức của 7 HĐT
C/ Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1/ Tính nhanh kết quả các biểu thức sau
22
4343.11457
++=
A

22
4343.57.257
++=
=
2
)4357(
+
=
2
100
= 10000
)115()115(3.5

2
2000
Vậy A < B
b/ C = (2 + 1)(
( )
12)12()12
842
+++
và D =
16
2
Nhân 2 vế của C với 2 – 1 ta được:
(2 – 1) C = (2 – 1) (2 + 1) (
)12
2
+
(
)12()12
84
++
=
)12()12()12(
844
++−
= (
)12()12
88
−+
=
16

1)1
2
++
x
> 0 với mọi x
b/ B =
1
2
+−
xx
=
4
3
4
1
2
1
2
2
+






+−
xx
=
4

++−
xx
]
= - [
3)1(
2
+−
x
< 0 với mọi x.
b/ N =
5,11025
2
−−−
xx
=
)5,11025(
2
++−
xx
= - [(
]5,0)11025
2
+++
xx
= -
5,0)15[(
2
++
x
< 0 với mọi x

C. Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Phân tích đa thức một biến bậc 2
cbxaxxf
++=
2
)(
(a ≠ 0)
1/ Nhận xét
Một đa thức bậc 2 luôn dương (luôn âm) với
mọi giá trị của biến thì không phân tích được.
Chứng minh: giả sử f(x) phân tích được thì
f(x) = (ax + b) (mx + n)
Với x =
a
b
−
→ f(x) = 0
Trái với giả thiết cho f(x) > 0 hoặc f(x) < 0
2/ Công thức
cbxaxxf
++=
2
)(
(a ≠ 0)
0]
4
4
)
2

b
a
b
xxa
a
c
x
a
b
xa
Với
x
∀
Thì f(x) > 0 với mọi x nếu a > 0
f(x) < 0 với mọi x nếu a < 0
→ Không phân tích được.
• Nếu
04
2
≥−
acb
→ Có thể phân tích được
Chú ý:
• Nếu
acb 4
2
−
là bình phương một số hữu
tỉ thì phân thức được dễ dàng.
• Nếu

6126
2
++
xx
5.
21315
2
−+−
xx
6.
127
2
+−
xx
7.
145
2
−−
xx
8.
134
2
−−
xx
9.
143
2
+−−
xx
10.

−+−
15.
89
2
+−
xx
Giáo viên cho học sinh
thảo luận đề cùng làm bài
tập.
Học sinh trình bày bài.
Học sinh khác nhận xét
bài của bạn.
Giáo viên chốt lại cách
làm. Nên dùng công thức
để phán đoán các đa thức
có thể phân tích được.
D. Củng cố: Vận dụng công thức để phán đoán các phân thức đa thức.
E. Hướng dẫn: Xem lại các bài tập đã chữa.
Chuyên đề 3: Quan hệ chia hết
I/ Mục tiêu
• Giúp học sinh nắm được quan hệ chia hết trong tập hợp đa thức
• Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, vận dụng linh hoạt các phương
pháp.
II/ Chuẩn bị:
GV: Nghiên cứu tài liệu
HS: Ôn luyện về phép nhân, phép chia đa thức.
III/ Tiến trình trên lớp:
A. Ổn định tổ chức
B. Kiểm tra: Xen vào giờ học
C. Bài mới

−
−
f(x) = g(x) →









=
=
=
=
−−
ba
ba
ba
ba
nn
nn
00
11
11
.......................
Ví dụ 1:
44
4

)1()(12
22234
+++=++++
xxxxxxx
3/ Một số dạng đặc biệt
a/ Dạng
22
ba
+
(trong đó 2ab =
2
k
)
Giáo viên giới
thiệu cho học sinh
về phép chia đa
thức cho đa thức.
Gồm phép chia
hết và phép chia
có dư.
Sử dụng một số
các phương pháp
có liên quan đến
phép chia
Học sinh quan sát
giaó viên làm ví
dụ mẫu.
Giáo viên giới
thiệu một số dạng


nm
xx
(m, n là số tự nhiên)
Luôn chứa nhân tử
1
2
++
xx
5/ Dạng
( )
kbxax
++++
4
4
)(
Đặt
2
ba
xy
+
+=
6/ Đa thức đối xứng
• Hệ số của hạng tử bậc cao nhất và hạng tử tự do bằng
nhau
• Hệ số các hạng tử cách đều hạng tử đầu và cuối bằng
nhau,
• Đa thức đối xứng (bậc lẻ đầy đủ) thì có tổng các hệ số
của hạng tử bậc lẻ bằng tổng các hệ số của hạng tử bậc
còn lại. (Nếu nghiệm = -1 thì phân tích được)
• Đa thức đối xứng (bậc chẵn đầy đủ) thì đặt ẩn phụ:

b/ Tìm a, b để f(x) =
baxx
++
3
chia hết cho
( )
2
1
−
x
23
)1(:)(
−++
xbaxx
= (x + 2) + (a +3)x + b – d
Muốn
baxx
++
3
chia hết cho
( )
2
1
−
x
thì r = (a + 3)x + b – d
= 0
→(a + 3)x = 0 hay a = -3
Và b -2 =0 hay b = 2
c/ Tìm đa thức bậc 2 thỏa mãn f(x) – f(x- 1) = x. từ đó xuy ra

Xem lại các bài tập đã chữa
Chuyên đề 4: Phân tích đại số
I/ Mục tiêu:
• Giúp học sinh nắm chắc hơn khái niệm về phân thức, giá trị xác định được
của phân thức, hai phân thức bằng nhau.
• Rèn kỹ năng tính toán, trình bày khoa học sáng tạo với nhiều cách giải bài
toán.
• Giáo dục lòng say mê học môn toán cho HSG.
II/ Chuẩn bị:
GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo
HS: Ôn luyện lý thuyết.
III/ Tiến trình trên lớp
A. Ổn định tổ chức
B. Kiểm tra: Xen vào giờ học
C. Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I/ Định nghĩa:
1/ Phân thức:
B
A
(A, B là các đa thức, B ≠ 0)
2/ Hai phân thức bằng nhau

D
C
B
A
=
Nếu AD = BC
3/ Tính chất cơ bản của phân thức

xx
x
(mọi x thuộc R)
C =
22
43
yx
yx
−
+
(x ≠ y, x ≠ - y)
D =
22
6
23
23
+++
+
xxx
xx
(x ≠ - 2)
E =
12
1
234
34
+−+−
+++
xxxx
xxx

x
→



≠−
=−
01
01
2
x
x
→ x = -1
b.
223
1
234
34
++++
+−+
xxxx
xxx
Ta có
+
0223
234
≠++++
xxxx
0)1()2(
0)2()12(2)1(

−
b
ab
a
ba
(2a + 5 ≠ 0 và 2b – 5 ≠ 0)
Biết 3a – b = 5
→ M =
52
33
52
5
−
−
−
+
−
b
ab
a
ba
=
( )
52
)3(2
52
32
−
−−
−

a
ba
Ta có:
0522
22
=−+
abba

→ a (2a – b) – 2b (a – b) = 0
→ (a – 2b) (2a – b) = 0
→ a = 2b (không thỏa mãn) hoạc b = 2a (thỏa mãn)
P =
3
1
32
2
−
=
−
=
+
−
a
a
aa
aa

Bài 5/ Với giá trị nào của x thì
a. Giá trị của biểu thức A =
0