
Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 1
A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi
tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và
tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có
thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ năm 2010, môn
Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu
chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câu này.
Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó có thể
giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách
giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ
trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp
giải cho từng dạng. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quí
đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử.
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý.
2) Phạm vi áp dụng:
Phần dao động cơ, sóng cơ, sóng âm của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xác định đối tượng áp dụng đề tài.
Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề
thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thành
các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản.
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.
Có lời giải các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bài

π
so với
vận tốc v).
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: ω =
T
π
2
= 2πf.
+ Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
.
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = v
max
= ωA và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = a
max
= ω

tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần
số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có
vận tốc 20π
3
cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của
chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 3
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì
pha dao động đạt giá trị
3
π
? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng
bao nhiêu?
7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình:
x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực
kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2

6
7
π
= 37,8 (cm/s);
a = - ω
2
x = - (4π)
2
. 3
3
= - 820,5 (cm/s
2
).
2. Ta có: A =
2
L
=
2
20
= 10 (cm) = 0,1 (m); v
max
= ωA = 0,6 m/s; a
max
= ω
2
A = 3,6 m/s
2
.
3. Ta có: A =
2

= ± 125 cm/s.
5. Ta có: 10t =
3
π
 t =
30
π
(s). Khi đó x = Acos
3
π
= 1,25 (cm);
v = - ωAsin
3
π
= - 21,65 (cm/s); a = - ω
2
x = - 125 cm/s
2
.
6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(±
2
π
). Vì v > 0 nên
4πt + π = -
2
π
+ 2kπ  t = -
3
8
+ 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = v

2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
 |a| =
4 2 2 2
A v
ω ω
−
= 10 m/s
2
.
9. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt +
2
π
)  cos(10πt +
2
π
) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên
10πt +
2
π

+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =
6
1
s.
2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
* Kiến thức liên quan:
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật
đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng
thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân
bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại v
max
= ωA), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời
của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian,
càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì
quãng đường đi được càng nhỏ.
Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc
của vật có độ lớn cực đại a
max
= ω
2
A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật
có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực
kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực
kéo về càng nhỏ.
Các công thức thường sử dụng: v
tb
=
S
t∆

- Tính quãng đường S
1
vật đi được trong nT +
2
T
đầu: S
1
= 4nA + 2A.
- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t
1
và vị trí của vật sau khoảng thời
gian nT +
2
T
trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian ∆t’
trên đường tròn để tính quãng đường đi được S
2
của vật trong khoảng thời gian ∆t’ còn lại.
- Tính tổng: S = S
1
+ S
2
.
+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian ∆t: Xác
định góc quay được trong thời gian ∆t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được
và tính vận tốc trung bình theo công thức: v
tb
=
S
t∆

2
T
π
∆t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin∆ϕ.
Khi đó: ω =
2 2
v
A x−
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là:
∆t =
4
t
; ∆ϕ =
2
T
π
∆t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos∆ϕ.
Khi đó: ω =
2 2
v
A x−
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là:
∆t =
4

1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5πt +
2
π
) (cm). Tính quãng đường
mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc
trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí
có li độ x = -
2
A
.
3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình
của dao động trong thời gian
8
1
chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ
x = A.
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10πt -
3
π
) cm. Tính vận tốc trung
bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 6
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2πt -
4
π

kì dao động của chất điểm.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
. Lấy π
2
= 10. Xác định tần số dao động của vật.
10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T
. Lấy π
2
= 10. Xác định tần số dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: T =
ω
π
2
= 0,4 s ;
T
t
= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T +

A
−
là
3
4
T
=
12
T
; vậy t =
4
T
+
12
T
=
3
T
. Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +
2
A
=
2
3A
 Tốc độ trung bình v
tb
=
t
s
=

=
0785,0
7678,1
=
∆
∆
t
s
= 22,5 (cm/s).
Quãng đường đi được từ lúc x = A là ∆s = A - Acos
4
π
= 0,7232 cm, nên trong trường
hợp này v
tb
=
0785,0
7232,0
=
∆
∆
t
s
= 9,3 (cm/s).
4. Ta có: T =
ω
π
2
= 0,2 s; ∆t = 1,1 = 5.0,2 +
2

1
= 2,5
2
cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có
li độ - 2,5
2
cm; trong
8
1
chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5
2
cm vật đi đến vị trí
có li độ x
2
= - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5
2
= 1,46 (cm). Vậy quãng đường
vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là ∆S = 71, 46 cm  v
tb
=
t
S
∆
∆
= 19,7 cm/s.
6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi

từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20π
3
cm/s là
6
T
. Sau khoảng thời gian
6
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
3
π
= 5 cm  ω =
22
xA
v
−
= 4π rad/s  T =
ω
π
2
= 0,5 s.
8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân
bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40π
3
cm/s là
3
T
thì trong
1
4

T
thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
12
T
. Sau
khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos
6
π
=
2
A
= 2,5 cm.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 8
Khi đó |a| = ω
2
|x| = 100 cm/s
2
 ω =
||
||

kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
4
π
=
2
A
= 2
2
cm.
Khi đó |a| = ω
2
|x| = 500
2
cm/s
2
 ω =
||
||
x
a
= 5
10
= 5π  f =
π
ω
2
= 2,5 Hz.
3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).

+ ; cosϕ =
A
x
0
; (lấy nghiệm "-" khi v
0
> 0; lấy nghiệm "+" khi
v
0
< 0); với x
0
và v
0
là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S
0
cos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =
l
g
; S
0
=
2
2
v
s
ω
 
+

giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó
chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra
theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm.
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó
chính là vận tốc cực đại, khi đó: A =
max
v
ω
, (con lắc đơn S
0
=
max
v
ω
). Chọn gốc thời gian lúc
truyền vận tốc cho vật thì: ϕ = -
2
π
nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương;
ϕ =
2
π
nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng
không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía
dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận


giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền
cho nó vận tốc 40
3
cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ
Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc
vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật nặng.
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
9
0
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật,
chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao
động theo li độ góc tính ra rad.
7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li
độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.
8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc
được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

2
2
2
0
2
0
20
0
)5( +−=+
ω
v
x
= 5(cm);
cosϕ =
5
5
0
−
=
A
x
= - 1 = cosπ  ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm).
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 10
2. Ta có: ω =
m
k

L
= 20 cm; cosϕ =
A
x
0
= 0 = cos(±
2
π
); vì v < 0  ϕ =
2
π
.
Vậy: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm).
4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
2
ω
k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0
ω
v
x +
= 10 cm;

x
0
=
4
2−
= cos(±
3
2
π
); vì v < 0
nên ϕ =
3
2
π
. Vậy: x = 4cos(20t +
3
2
π
) (cm).
6. Ta có: ω =
l
g
= 2,5π rad/s; α
0
= 9
0
= 0,157 rad; cosϕ =
0
0
0

cm;
cosϕ =
0
S
l
α
=
2
1
= cos(±
4
π
); vì v < 0 nên ϕ =
4
π
. Vậy: s = 5
2
cos(πt +
4
π
) (cm).
8. Ta có: ω =
l
g
= 7 rad/s; S
0
=
ω
v
= 2 cm; cosϕ =

= α
2
l
2
+
2
2
ω
v
=
4
22
ω
α
g
+
2
2
ω
v
 ω =
22
0
vv
g
−
α
= 5 rad/s;
S
0

0
= 0,2 rad;
cosϕ =
0
α
α
=
0
0
α
α
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy: α = 0,2cos10t (rad).
4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
* Các công thức:
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2
(ω + ϕ).
+ Động năng: W

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 11
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời
gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=
2
1

lượng 100 g. Lấy π
2
= 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng
của con lắc.
6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo
phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của
vật lại bằng nhau. Lấy π
2
= 10. Tính độ cứng của lò xo.
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với
tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của
vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.
8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt -
3
π
) cm. Xác định vị
trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm.
Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.
10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích
cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có
vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: W =
2
1
kA
2
 k =
2

k
W2
= 0,04 m = 4 cm. ω =
22
xA
v
−
= 28,87 rad/s; T =
ω
π
2
= 0,22 s.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 12
3. Ta có: ω =
T
π
2
= 10π rad/s; k = mω
2
= 50 N/m; A =
2
L
= 20 cm; W =
2
1
kA

1
s.
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =
2
T
=
6
1
s; f’ =
'
1
T
= 6 Hz.
6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian
liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
 T = 4.0,05 = 0,2 (s);
ω =
T
π
2
= 10π rad/s; k = ω
2
m = 50 N/m.
7. Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2W
đ
hay
2
1

2
1
kA
2
= 4.
2
1
kx
2
 x = ±
4
1
A = ± 5cm.
v = ±ω
22
xA
−
= ± 108,8 cm/s.
9. Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+
2
1
W
t
=

kA
2
=
2
1
k(x
2
+
2
2
ω
v
) =
2
1
k(x
2
+
k
mv
2
) =
2
1
(kx
2
+ mv
2
)
 k =

m
=
0
sing
l
α
∆
.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
0
+ ∆l
0
+ A.
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A.
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + ∆l
0
).
+ Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 nếu A ≥ ∆l

; còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính
theo công thức: ω =
0
sing
l
α
∆
.
+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối
lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy
g = 10 m/s
2
; π
2
= 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của
lò xo trong quá trình quả nặng dao động.
2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm
và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong
quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s
2
.
3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con
lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz
và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l
1
= 20 cm đến l
2

so với mặt phẵng nằm ngang.
Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao
động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động
của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng
k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α = 45
0
so với mặt phẵng nằm
ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả
nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật,
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật.
Viết phương trình dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: ω =
m
k
= 10π rad/s; T =
ω
π
2
= 0,2 s; f =
T
1
= 5 Hz; W =
2

=
22
4 f
g
π
= 0,25 m = 25 cm; F
max
= k(∆l
0
+A).
∆l
0
> A  F
min
= k(∆l
0
- A) 
)(
)(
0
0
max
min
Alk
Alk
F
F
+∆
−∆
=

= l
1
- ∆l
0
+ A = 18 cm; k = mω
2
= 25 N/m;
F
max
= k(∆l
0
+ A) = 1,5 N; ∆l
0
> A nên F
min
= k(∆l
0
- A) = 0,5 N.
4. Ta có: ω =
T
π
2
= 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm; l
min

min
– l
0
| = 2 cm = 0,02 m  |F
cn
| = k|∆l| = 2 N.
Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |F
tn
| = F
max
= k(∆l
0
+ A) = 10 N.
6. Ta có: ∆l
0
= l
0
– l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l
0
 sinα =
mg
lk
0
∆
=
2
1
 α = 30
0
.

k
= 10
2
rad/s; ∆l
0
=
k
mg
α
sin
= 0,025
2
m = 2,5
2
cm;
A = ∆l
0
= 2,5
2
cm; cosϕ =
A
x
0
=
A
A
−
= - 1 = cosπ  ϕ = π rad.
Vậy: x = 2,5
2

- cosα
0
).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cosα
0
).
+ Nếu α
0
≤ 10
0
thì: W
t
=
2
1
mglα
2
; W
đ
=
2
1
mgl(
2
0
α

α
−gl
.
+ Nếu α
0
≤ 10
0
thì: v =
)(
22
0
αα
−gl
; v
max
= α
0
gl
;
α, α
0
tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc α:
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 15
T
α

α
2
; T
max
= mg(1 + α
2
0
); T
min
= mg(1 -
2
0
2
α
).
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì
7
2
π
s.
Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kỳ T

2
. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu
kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T
1
, T
2
và l
1
, l
2
.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực
hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó,
con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con
lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao
động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng
10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.
6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0

T
1
= 1,1 Hz; ω =
T
π
2
= 7 rad/s.
2. Ta có: T
2
+
= 4π
2
g
ll
21
+
= T
2
1
+ T
2
2
 T
+
=
2
2
2
1
TT +

ll
21
−
= T
2
1
- T
2
2
(2)
Từ (1) và (2)  T
1
=
2
22
−+
+TT
= 2 s; T
2
=
2
22
−+
−TT
= 1,8 s; l
1
=
2
2
1

k
l
g
=
 m =
g
kl.
= 500 g.
6. Khi W
đ
= W
t
thì W = 2W
t

2
1
mlα
2
0
= 2
2
1
mlα
2
 α = ±
2
0
α
.

2
o
α
) = 0,985 N.
b) Tại vị trí cân bằng: W
t
= 0; W
đ
= W = 0,0076 J; v =
m
W
d
2
= 0,39 m/s;
T = mg(1 + α
2
0
) = 1,03 N.
7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh
chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Từ các công thức tính chu kì của con lắc đơn: T = 2π
g
l
; T’ = 2π
'
h
l
g
và sự phụ thuộc

'
86400.
T
T∆
.
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc
đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến
các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Một con lắc đơn dao động với chu
kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao
động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là
R = 6400 km.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận