Header Page 1 of 54.

❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖

❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ❍⑨ ◆❐■ ✷
✖✖✖✖✖✖✕♦✵♦✖✖✖✖✖✖✕

✣➱ ❚❍➚ ❍➀◆● ◆●❆

●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❚➮■ ×❯ ▲➬■ ❇➀◆● P❍×❒◆●
P❍⑩P ❚❘❒◆ ❍➶❆ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆●

▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈

❍➔ ◆ë✐ ✲ ✷✵✶✽
Footer Page 1 of 54.


Header Page 2 of 54.

❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖

❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ❍⑨ ◆❐■ ✷
✖✖✖✖✖✖✕♦✵♦✖✖✖✖✖✖✕

✣➱ ❚❍➚ ❍➀◆● ◆●❆

●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❚➮■ ×❯ ▲➬■ ❇➀◆● P❍×❒◆●
P❍⑩P ❚❘❒◆ ❍➶❆ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆●
❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ❣✐↔✐ t➼❝❤
▼➣ sè✿ ✽ ✹✻ ✵✶ ✵✷


ộ

Footer Page 3 of 54.


Header Page 4 of 54.

▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥
❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ♥❤ú♥❣ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ♠➔ tæ✐ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❦❤â❛ ❧✉➟♥
♥➔② ❧➔ ❦➳t q✉↔ q✉→ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥❣❤✐➯♠ tó❝ ❝õ❛ ❜↔♥ t❤➙♥ ❞÷î✐ sü
❤÷î♥❣ ❞➝♥✱ ❣✐ó♣ ✤ï t➟♥ t➻♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ t❤➛②✱ ❝æ ❣✐→♦✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ t❤➛② ❇ò✐
❱➠♥ ✣à♥❤✳

❍➔ ◆ë✐✱ t❤→♥❣ ✻ ♥➠♠ ✷✵✶✽

❚→❝ ❣✐↔

✣é ❚❤à ❍➡♥❣ ◆❣❛

Footer Page 4 of 54.


Header Page 5 of 54.

▼ö❝ ❧ö❝
▼ð ✤➛✉
◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✶✳✷✳✷

❙ü tç♥ t↕✐ ♥❣❤✐➺♠ tè✐ ÷✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✵

✶✳✸

✶✳✹

P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤÷î♥❣ ❣✐↔♠

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✶

✶✳✸✳✶

✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✶

✶✳✸✳✷

❚❤✉➟t t♦→♥

✶✷

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


✷✳✷

▲÷ñ❝ ✤ç tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ trì♥

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✾

✷✳✸

❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❧ç✐ ❦❤æ♥❣ trì♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✹

✷✳✸✳✶

✷✳✸✳✷

Footer Page 5 of 54.

●✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❧ç✐ ❦❤æ♥❣ trì♥ ❜➡♥❣ ❦➽ t❤✉➟t
trì♥ ❤â❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✹

▼ù❝ ✤ë ♣❤ù❝ t↕♣ t➼♥❤ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✼



✸✳✶✳✷

❑❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❊♥tr♦♣② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✺

✸✳✷

❇➔✐ t♦→♥ ✤à♥❤ ✈à ❧✐➯♥ tö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✼

✸✳✸

❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✾

✸✳✸✳✶

❉↕♥❣ ❣è❝

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✶

✸✳✸✳✷

❉↕♥❣ ❧✐➯♥ ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳


❑➳t ❧✉➟♥

✹✼

❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦

✹✽

Footer Page 6 of 54.


Header Page 7 of 54.

❉❛♥❤ s→❝❤ ❤➻♥❤ ✈➩
✶✳✶

❚➟♣ ❧ç✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺

✶✳✷

❚➟♣ ❦❤æ♥❣ ❧ç✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻

✶✳✸

❍➔♠ ❧ç✐ ✈➔ ❤➔♠ ❧ã♠




t ữủ ỏ ồ t r ở

t ữỡ

X

ử t ộ tr

xC

ởt ổ õ

f : C R



ồ ởt ữỡ ớ

ữủ ự sỹ tỗ t ỹ ữỡ
t ừ t tố ữ ữớ t tữớ t
tố ữ t trú ừ t r ở

Footer Page 8 of 54.

C

t t ừ số


1


O

1
2

t t s tứ tỹ t

t q ỗ ổ trỡ t ữớ t sỷ ử
ởt số tt trỡ õ tứ õ õ t ử ữủ ữỡ
t q ỗ trỡ ú tổ ồ t

t tố ữ ỗ ữỡ trỡ õ ự
ử
ự

tốt t s t

ử ự
ự ởt số ổ ừ t tố ữ ỗ ữỡ
t õ ứ õ t ữủ ởt số ử ừ õ tr tỹ
t

ử ự
ự t tố ữ ỗ trỡ ổ trỡ tt trỡ
õ t ỗ ổ trỡ ử ởt số t ử t


Footer Page 10 of 54.


Header Page 11 of 54.

◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤
✶✳

❚➯♥ ✤➲ t➔✐
●✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❧ç✐ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ trì♥ ❤â❛ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣

✷✳

❑➳t ❝➜✉ ❝õ❛ ♥ë✐ ❞✉♥❣
●ç♠ ✸ ❝❤÷ì♥❣✿

•

❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à

✶✳✶
✶✳✷
✶✳✸
✶✳✹
•

P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤÷î♥❣ ❣✐↔♠
P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣r❛❞✐❡♥t

❑➽ t❤✉➟t trì♥ ❤â❛ ❝→❝ ❤➔♠ ❧ç✐ ❦❤æ♥❣ trì♥

Header Page 12 of 54.
✺

❈❤÷ì♥❣ ✶
❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à
❈❤÷ì♥❣ ♥➔② tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ♥❤➜t ❝õ❛ ❣✐↔✐ t➼❝❤
t♦→♥ ❤å❝ ✈➔ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❧ç✐ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥

Rn ✱

❝❤ó♥❣ ❧➔ ♥❤ú♥❣ ❝æ♥❣ ❝ö

❝➛♥ t❤✐➳t s➩ ✤÷ñ❝ ❞ò♥❣ ✤➳♥ ð ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ s❛✉✳

✶✳✶ ▼ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ ❦➳t q✉↔ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❣✐↔✐
t➼❝❤ ❧ç✐
✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✶✳ ❚➟♣ ❧ç✐
∀x, y ∈ C, ∀t ∈ [0; 1]

❱➼ ❞ö ✶✳✶✳✶✳

t❛ ❝â

✿ ❚➟♣

C ⊂ Rn

tx + (1 − t)y ∈ C ✳

❍➻♥❤ trá♥✱ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝ ❧➔ ❝→❝ t➟♣ ❧ç✐✳

❧➔ t➟♣ ❧ç✐❀

X +Y

❧➔ t➟♣ ❧ç✐❀

×Y

❧➔ t➟♣ ❧ç✐✳

✐✐✐✮X

Y

✈➔

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✷✳ ◆â♥ ❧ç✐

N

♥â♥ ✈ø❛ ❧➔ ♠ët t➟♣ ❧ç✐✱ ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔✿

∀x, y ∈ N, ∀t, k

✿ ❚➟♣

✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ♥â♥ ❧ç✐ ♥➳✉

N



❝õ❛

x, y ∈ X

✈➔ ✈î✐ ♠å✐

❍➔♠ ❧ã♠✿ ❍➔♠
✈➔ ✈î✐ ♠å✐

Footer Page 13 of 54.

f

t ∈ [0; 1]

a − p = inf { x − a : x ∈ C}

❧➔ t➟♣ ❧ç✐ ✤â♥❣ ❦❤→❝ ré♥❣ ✈➔

a

❧➯♥

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✹✳ ❍➔♠ ❧ç✐
❧➔ ♠ët ❤➔♠ sè✳ ❍➔♠

❧➔ ♠ët ✤✐➸♠ tò② þ
✤÷ñ❝ ❣å✐


t ∈ [0; 1] t❛ ❝â f (tx + (1 − t)y)

tf (x)+(1−t)f (y)

✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ❧ã♠ tr➯♥ ❳ ♥➳✉ ✈î✐ ♠å✐
t❛ ❝â

f (tx + (1 − t)y)

x, y ∈ X

tf (x) + (1 − t)f (y)


Header Page 14 of 54.
✼

❍➻♥❤ ✶✳✸✿ ❍➔♠ ❧ç✐ ✈➔ ❤➔♠ ❧ã♠

❱➼ ❞ö ✶✳✶✳✷✳
y = ax + b, y = x2
✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✺✳ ❍➔♠ ❧ç✐ ♠↕♥❤
❈→❝ ❤➔♠ sè

❧➔ ❝→❝ ❤➔♠ ❧ç✐✳

✿ ▼ët ❤➔♠

❧ç✐ ♠↕♥❤ ✈î✐ ♠æ✤✉♥



♥➳✉ tç♥ t↕✐

L>0

σ > 0✳

◆➳✉

f (x) −

σ
x
2

2

❧➔ ❧ç✐

2✳

❧➔ ❧✐➯♥ tö❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈î✐ ❤➡♥❣ sè

✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❧✐➯♥ tö❝ t↕✐ ✤✐➸♠

Footer Page 14 of 54.

❧➔ ❧ç✐✳

L x − y , ∀x, y ∈ Rn

f

t❛ ❝â✿

❧➔ ❤➔♠ ❧ç✐ ♠↕♥❤ ✈î✐ ♠æ✤✉♥

f (x) − f (y)

sè

∀t ∈ [0; 1]

σ✳

2

x

▼ët ❤➔♠

tr➯♥

✈➔

✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔

σ
tg(x) + (1 − t)g(y) − t(1 − t) x − y
2


tç♥ t↕✐

x − x0 < δ ✳

❍➔♠

δ>0

s❛♦

▼ët ❝→❝❤


Header Page 15 of 54.





x0

f

t õ



f

tử t


{xn } X

lim sup f (xn )

ởt tữỡ

f

x0

x0 X

lim inf f (xn )

t õ

f (x0 )

n

f (x0 )

n

ó r

ở tử

x0


f

ứ ỷ tử ữợ t

x0

ứ ỷ tử tr t

x0

t

tử t õ


f

ữủ ồ tử tr

X

õ tử t ồ ừ

X

f tr Rn x0 Rn f
t x0 t f (x0, d) =

t

| f (x0 ), d |

f (x0 )

f (x0 )

Footer Page 15 of 54.

d=

f (x0 )
.
f (x0 )

d = f (x0 )

| f (x0 ), d |

õ t ữợ ừ
ọ t

t õ

f

t

x0

f (x0 ) .


x∗ ∈ C

s❛♦ ❝❤♦

f (x∗ )

❚➟♣ ❈ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ t➟♣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛② ♠✐➲♥ ❝❤➜♣ ♥❤➟♥

✤÷ñ❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮✳ ❍➔♠
✭✶✳✶✮✳ ❈→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛

C

f

✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥

❣å✐ ❧➔ ❝→❝ ✈➨❝tì ❝❤➜♣ ♥❤➟♥ ✤÷ñ❝ ❤❛② ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣

→♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮✳
◆➳✉

C = Rn

t❤➻ t❛ ♥â✐ ✭✶✳✶✮ ❧➔ ♠ët ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤æ♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝✱

♥❣÷ñ❝ ❧↕✐ ✭✶✳✶✮ ❧➔ ♠ët ❜➔✐ t♦→♥ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝✳
❚❛ ♥â✐ ✭✶✳✶✮ ❧➔ ♠ët ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❧ç✐ ✭♠ët ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ ❧ç✐✮
♥➳✉


✭✶✳✷✮
❧➔ ❝→❝

❤➔♠ sè ❝â ❝→❝ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ❧✐➯♥ tö❝✳ ◆❣÷ñ❝ ❧↕✐ ✭✶✳✶✮ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ❜➔✐
t♦→♥ ❦❤æ♥❣ trì♥✳

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✷✳✶✳

✣✐➸♠

x∗ ∈ C

♠➔

f (x∗ )

f (x), ∀x ∈ C

✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔

♥❣❤✐➺♠✱ ❤♦➦❝ ♥❣❤✐➺♠ tè✐ ÷✉✱ ❤♦➦❝ ♥❣❤✐➺♠ tè✐ ÷✉ t♦➔♥ ❝ö❝✱ ❤♦➦❝ ❝ü❝ t✐➸✉
t♦➔♥ ❝ö❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮✳
❚❛ ♥â✐

Footer Page 16 of 54.

x0 ∈ C

❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ tè✐ ÷✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❤♦➦❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝ü❝

rữớ ủ

C=

rữớ ủ

f

ổ ữợ tr

rữớ ủ



tr

ổ õ

f (x) <

C





f (x) =

ữ tr ỹ t ổ t ữủ


tỗ t t

x C
C

Footer Page 17 of 54.

=

F

+

s t

f
F + (C)

õ rộ ữợ õ

(C) >

= f

õ rộ ữợ



F + (C)



lim f (xk ) = C

k+

t õ ởt ở tử

ổ t tờ qt õ t

tử ữợ

f (x0 )







>



ữ

x0 C

xk x0




f

tr

f

õ ỹ t tr

a C

f (a)}

ợ

C(a)

õ ụ

ó r

C

Pữỡ ữợ
tố ữ
ỵ
f tr Rn x Rn ỹ t
ữỡ ừ t t f (x) = 0



f (xk ) t t

ử t ở ữợ

tk



ữỡ ợ tốt ỡ ữỡ ụ tr ữủ
t ứ ữủ tọ t t ữủ tố ữ
tố ữ ử t t õ tt t ữợ s

t t
ữợ t ởt x0 Rn, > 0
ữợ tự
ữợ

f (xk ) f (xk ) < t ứ tr ữợ


ữợ
ữợ ừ

f

t

xk+1 := xk + tk dk
x k tk > 0





xk

dk = f (xk ) ữợ ử t
ữớ t ỏ ồ ữỡ rt

ữỡ t

Footer Page 19 of 54.

k t ồ ữợ dk


Header Page 20 of 54.


t t rt
r tt t t ộ ữợ t t ữủ


xk+1 = xk tk f (xk )

ởt

tr õ

(t) := f (xk tf (xk ))





k := k + 1

ợ

t > 0



q tr ữợ

ỵ x0 Rn f tử tr Rn õ t

ự ữợ {x Rn|f (x) f (x0)} õ ộ tử x ừ
xk ữủ tt t tr tọ f (x) = 0

t t rt ợ từ tử q
r tt t rt ộ ữợ ở ữợ
t ởt t tố ữ ởt
ừ t t t s t t
ử t õ trú ự t ử t tr t sỷ ử
từ tử q ở ữợ ữủ ừ tốt t
t ở ữợ tố ữ ử t t õ

t t rt ợ từ tử q

ữợ t ồ ởt x0 Rn, > 0, t > 0 {k } (0; 1)


Footer Page 21 of 54.

xk+1 := xk − tk ∇f (xk )✱
t❤ä❛ ♠➣♥

tr♦♥❣ ✤â

tk

f (xk+1 ) − f (xk )

q✉❛② trð ❧↕✐ ❇÷î❝ ✶✳

❧➔ ❣✐→ trà ✤➛✉ t✐➯♥

−εtk ∇f (xk )

2

✳


Header Page 22 of 54.
✶✺

❈❤÷ì♥❣ ✷
❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❧ç✐ ❦❤æ♥❣ trì♥
◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ❞➔♥❤ ✤➸ tr➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐
❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❧ç✐ ❦❤æ♥❣ trì♥ ✤÷ñ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❞÷î✐ ❞↕♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ ♠ët
❤➔♠ ❧ç✐ trì♥ ✈➔ ♠ët ❤➔♠ ❧ç✐ ❦❤æ♥❣ trì♥ ❜➡♥❣ ❦ÿ t❤✉➟t trì♥ ❤â❛✳ ◆ë✐


f

❝â t❤➸

❦❤æ♥❣ ❦❤↔ ✈✐✳

❚❤æ♥❣ t❤÷í♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❝õ❛ ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉ tr♦♥❣ ♠ö❝ ✭✷✳✶✮ ❧➔ ✤÷ñ❝
❝❤♦ ♠ët ❝→❝❤ t÷í♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ sû ❝➜✉ tró❝ ♥➔② ✤÷ñ❝ ♠æ t↔ ♥❤÷ s❛✉✿

f (x) = g(x) + ♠❛① { Ax, u 2 − h(u) : u ∈ C2 } ,
u

Footer Page 22 of 54.

✭✷✳✷✮


Header Page 23 of 54.


ợ

g(x)

tử ỗ tr

C1 C2

ổ tỡ tỹ ỳ



h(u)

ỡ tố ữ ừ õ t t ữủ tr ởt

ổ tự tữớ tt õ t ổ t
ử t

(u)

ú ỵ r ỗ

f (x)

tr ổ tự õ t ổ

t

C2 K2 = K1 , h(u) f (u) = u, x
t

g(x) = 0



A I

h(u)


ử



f (x) =



1 j m

aj , x 1 b(j)

õ t

A = I, K2 =
K1 = Rn



(j)
h(u) = u, x 1 aj , x 1 b
x
1 j m

m

= minm
x

sR


j=1

s(j)

m
j=1

1



s(j)

1


Header Page 24 of 54.


ó r trú ừ ởt ữ rt ự t
ú t ởt ú ỵ r

f (x) =
=



1 j m


m



1

j=1

ố ũ ú
t õ t ồ

f (x) =

u(j)

uR :

K2 = R , h(u) = b, u 2 , C2 =



m

m

f (x)

ữ s



r trữớ ủ

K2 = R2m h(u)

t t

C2

ởt

ỡ
ú t r r sỹ t trú õ t ú
ú t qt t ú t s sỷ ử
trú ỹ trỡ ừ ử t tr
ồ

d2 (u) ởt tr t C2 tự d2 (u) tử

ỗ tr

C2

ợ t số ỗ

2 > 0

t

u0 = r {d2 (u) : u C2 } ,



Header Page 25 of 54.


fà (x) = { Ax, u 2 h(u) àd2 (u) : u C2 } .



u

uà (x)



d2 (u)

tố ữ ừ t tr

ỗ

t

ỵ fà(x) ữủ tốt tử t ồ

tở K1 ỡ t ỳ õ ỗ rt ừ õ
fà (x) = A uà (x)



tử st ợ số


ứ tố ữ t õ

Ax h(uà (x1 )) àd2 (uà (x1 )), uà (x2 ) uà (x1 )

2

0,

Ax h(uà (x2 )) àd2 (uà (x2 )), uà (x1 ) uà (x2 )

2

0.

ở ừ t tự sỷ ử t ỗ ừ
ỗ ừ

d2 (.)

t ữủ

A(x1 x2 ), uà (x1 ) uà (x2 )
h(uà (x1 )) h(uà (x2 )) + à(d2 (uà (x1 ))
d2 (uà (x2 ))), uà (x1 ) uà (x2 )

2

à d2 (uà (x1 )) d2 (uà (x2 )), uà (x1 ) uà (x2 )
à2 uà (x1 ) uà (x2 )