TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
KHOA: TOÁN – LÝ – TIN
+++







++++

Sinh Viên: TrÇn V¨n T×nh
TrÇn V¨n T×nhTrÇn V¨n T×nh
TrÇn V¨n T×nh Lớp: K48 ĐHSP Vật Lý
Sơn la, tháng 05 năm 2010
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

2

PHẦN MỘT: LỜI NÓI ĐẦU

Trong quá trình học tập giải bài tập là một khâu quan trọng không thể
thiếu. Tuy nhiên đứng trước mỗi bài tập, điều khó khăn nhất đối với người học
là lựa chọn cách giải nào cho phù hợp để đi tới kết quả đúng và dựa trên cơ sở
nào để lựa chọn phương pháp này.
Trong phần cơ học, đã có nhiều tài liệu tham khảo viết về việc giải
bài toán động lực học, nhưng hầu hết các tài liệu đó đều vận dụng các
định luật Newtơn (tức là dùng phương pháp động lực học) để giải, cách
giải này hay, tuy nhiên trong nhiều bài toán cụ thể thì phương pháp năng
lượng lại tỏ ra hiệu quả hơn.
Bài toán động lực học là bài toán về quan hệ giữa lực, khối lượng và gia
tốc của vật chuyển động. Trong bài toán động lực học ngoài sự có mặt của các
đại lượng động học như
s
,
o


3

PHẦN HAI: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I.1. Hệ kín (hệ cô lập)
Hệ kín (hệ cô lập) là hệ mà các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau mà
không tương tác tác với vật ngoài hệ, tức là các vật trong hệ không chịu tác
dụng của ngoại lực, hoặc nếu có thì những lực này triệt tiêu lẫn nhau.
I.2. Nội lực, ngoại lực.
+ Nội lực là lực do các chất điểm của hệ tương tác lẫn nhau.
+ Ngoại lực là do các chất điểm hay các vật thể ở ngoài hệ tác dụng lên
các chất điểm trong hệ.
I.3. Công, công nguyên tố, công hữu hạn của lực, biểu thức tính công của
một số lực.
I.3.1. Công, công nguyên tố.
Công nguyên tố của lực
F

, điểm đặt của nó di chuyển theo đường cong
C, sau thời gian
dt
thực hiện di chuyển nguyên tố
s
d
được xác định theo công
thức:
s
A F ds F ds

Trong đó:
ds

là vector chuyển dời nguyên tố,
s
F
là hình chiếu của
F

trên
phương của
ds

.
Trường hợp
F

không đổi, chuyển dời thẳng:
cos
s
A F s F s Fs
α
= = =



Trong đó:
α
là góc hợp bởi lực
F

2
dh
F
C
A r r
= − −

. Trong đó:
r

là vector định vị
của chất điểm so với tâm.
C
là hệ số tỉ lệ không đổi hay hệ số cứng.
Trường hợp lò xo, công của lực đàn hồi lò xo khi đầu mút của nó bị biến
dạng một đoạn
δ
so với trạng thái tự nhiên của nó:
2
2
C
A
δ
= −
I.3.3.3. Công của lực tác dụng lên vật rắn chuyển động tịnh tiến.
c c
dA Fdr F vdt F v dt Fdr
= = = =
   
   

năng lượng
1
W
) sang trạng thái 2 (có năng lượng
2
W
).
Thực nghiệm chứng tỏ:
2 1
W W A
− =

Độ biến thiên năng lượng của hệ trong một quá trình nào đó có giá trị
bằng công mà hệ nhận được từ bên ngoài.
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

5

Nếu
0
A
>
năng lượng của hệ tăng, hệ nhận công từ bên ngoài.
Nếu
0
A
<
năng lượng của hệ giảm, hệ thực hiện công lên ngoại vật.
Trong trường hợp hệ cô lập thì:
2 1

=

Với cơ hệ N chất điểm:
2
1 1
1
2
N N
k k k
k k
T T m v
= =
= =
∑ ∑

+) Động năng là đại lượng vô hướng, đơn vị động năng là
2
2
.
( )
kg m
s

I.4.2.2. Định lý động năng.
+) Dạng vi phân: Vi phân động năng của cơ hệ bằng tổng công nguyên tố
của tất cả các ngoại lực và nội lực tác dụng lên cơ hệ:
i e
dT A A A
δ δ δ
= = +

( )
( )
r
U U U U
F gradU r i j k
r x y z
 
∂ ∂ ∂ ∂
= − = − = − + +
 
∂ ∂ ∂ ∂
 



 



Trong đó:
(
)
U r

là đại lượng vô hướng gọi là lực thế của chất điểm ở vị trí
r

.
I.4.3.2. Thế năng.
+) Thế năng tương tác của chất điểm trong trường lực thế là một hàm

)
U r

là thế năng của chất điểm ở vị trí
0
r

và
r

.
+) Thế năng của chất điểm:
0
( )
( )
r
r
U Fdr C
= − +
∫




C là hằng số.
+) Thế năng là một dạng năng lượng đặc trưng cho tương tác.
I.4.4. Cơ năng. Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng.
I.4.4.1. Cơ năng.
Đại lượng E bằng tổng động năng và thế năng của chất điểm (hệ chất
điểm) được gọi là cơ năng của chất điểm (hệ chất điểm).

( )
1 2
2
, ,
1
2
N
N
i
k k
r r r
k
m v
E T U U const
=
= + = + =
∑
  

- Nếu hệ chuyển động trong trường lực thế thì cơ năng của hệ được bảo toàn:
i e
E T U U const
= + + =

- Định lý biến thiên cơ năng: Vi phân cơ năng của hệ bằng tổng công
nguyên tố của các ngoại lực không phải là lực thế tác dụng lên hệ.
( )
1 2
2
, ,

=



- Đơn vị của xung lượng trong hệ SI là:
.
( )
kg m
s

I.5.2. Định lý biến thiên xung lượng.
Định lý: Đạo hàm vector xung lượng của hệ theo thời gian bằng tổng
ngoại lực tác dụng lên chất điểm của hệ.
Biểu thức:
e
dP
F
dt
=



I.5.3. Định luật bảo toàn xung lượng.
Với hệ cô lập thì
0
e
F
=

và ta có:

)
0
r r r k r qt
T T A F A F
− = +
∑ ∑
 

Trong đó:
2
1
2
r k rk
k
T m v
=
∑
: Động năng của cơ hệ trong chuyển động tương
đối và
(
)
r
A F
∑

,
(
)
r qt
A F

Trong đó:
e
A
là công của ngoại lực và
w
e
dA
dt
=
được gọi là công suất của lực.
- Nếu ngoại lực tác dụng lên vật (hệ vật) chỉ là lực thế thì cơ năng của vật
(hệ vật) bảo toàn.
Trần Văn Tình Lớp K48 ĐH S Phạm Vật Lý - ĐH Tây Bắc

9

2
1
ons
2
E mv mgh c t
= + =

- Nu ngoi lc tỏc dng lờn vt ngoi lc th cũn cú mt ca nhng
ngoi lc khụng phi l lc th (nh lc ma sỏt chng hn) thỡ c nng ca vt
(h vt) bin thiờn.
e
o
E E A
=

0,2
à
=
.
Gi thit tr ln khụng trt. B qua ma sỏt
gia trc quay v tr c. Dõy khụng gión,
khụng khi lng.
- Gii -
1/ Phõn tớch hin tng.
Tr ln v tnh tin kộo vt
2
m
cựng chuyn ng. Vỡ dõy khụng gión
khụng khi lng nờn vt v tr tnh tin cựng gia tc
a

ng thi lc cng ca
dõy ti mi im l nh nhau do ú ni lc (lc cng) t trit tiờu v ch cũn
ngoi lc tỏc dng lờn h vt.
Do gia h vt v mt phng nghiờng cú s xut hin ca ngoi lc l lc
ma sỏt khụng phi l lc th do ú c nng ca h vt bin thiờn.
2/ Gii bi toỏn.
Gi thit h vt chuyn ng khụng vn tc u t v trớ A, sau khong
thi gian t h vt i ht mt phng nghiờng v t vn tc
v

ti chõn mt phng
nghiờng v gi di mt phng nghiờng l
l
.

2
m
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

10

2
P

2
N

2
m
α
A
C
B
1
m
2
ms
f

1
P

1
N


lực thế.
Vì độ biến thiên cơ năng bằng tổng
công của các ngoại lực không phải là lực thế,
đồng thời các phản lực
1
N

và
2
N

có phương
vuông góc với phương chuyển dời
s

nên các lực này không sinh công do đó khi
tính công của ngoại lực không phải lực thế tác dụng lên hệ vật ta chỉ cần tính
công của các ngoại lực
s1
m
f

và
s2
m
f

.
+Vì trụ lăn không trượt nên tại điểm tiếp xúc giữa trụ và mặt phẳng
nghiêng có vận tốc

α α
= =
do đó
s2 2
os
m
f m gc
µ α
=
, vì
2
2
at
l =
. Suy ra công của lực
s2
m
f

trên chuyển dời
s

là:
s2
2
s2 2
os
2
m
m

m m
E m m gh gat
α
+
= + =
(1.1)
Cơ năng của hệ vật tại B là:
B t q
E T T
= +
. Trong đó
t
T
là động năng chuyển
động tịnh tiến của hệ vật, còn
q
T
là động năng chuyển động quay của trụ. Ta có:

2 2 2
1 2 1 2
2 2
t
m m m m
T v a t
+ +
= =
và
2
2 2 2

m m
Ia t
E a t
r
+
= +
(1.2)
Định luật biến thiên cơ năng:
s1 s 2
m m
B A
f f
E E A A
− = +
 
. Suy ra:
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

11

2 2 2
2 2 2
1 2 1 2
2
2
sin os
2 2r 2 2
m m m m
Ia t at
a t gat m gc

≠
thoả mãn vì hệ vật bắt đầu chuyển động, nó có gia tốc. Thay số ta
được:
2
3,3
m
a
s
 
=
 
 
.
Bài 2: Hình trụ đồng chất bán kính
(
)
20
r cm
=
, lăn không trượt trên mặt
phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang góc
30
o
α
=
. Tìm phương trình chuyển
động của trụ? Biết
2
9,8
m


, phản lực
N

và lực ma sát
s
m
f

.
Công của ngoại lực tác dụng lên hình trụ trên chuyển dời
x
là.
+ Vì trụ lăn không trượt nên tại điểm tiếp xúc giữa trụ và mặt phẳng
nghiêng có vận tốc
0
M
v
=

do đó ta có:
s
s
0
m
m M
f
dA f v dt
= =


f

TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

12

+ Vì trọng lực là lực thế nên ta có:
sin
c c
P
A mgh mgx
α
= =

. Trong đó
c
h
là
độ giảm độ cao của vật sau khoảng thời gian
t
.
+ Vì phản lực
N

vuông góc với phương chuyển động nên
0
N
A
=


gọi là động năng của chuyển động quay của hình trụ.
Suy ra:
2
2
2 2 2 2
2
1 1 1 1 r 3
2 2 2 2 2 4
c
c c c
xm
T mx I mx mx
r
ω
= + = + =

  

Định lý động năng dạng đạo hàm:
e
dT dA
dt dt
=
. Do đó ta có:
3
sin
2
c c c
mx x mg x
α

1
2
1
2
c o o c
c
o o
x x v t x t
y r
t t
ϕ ϕ ω ϕ

= + +


=



= + +




Với điều kiện ban đầu
0
t
=
thì
0

y r
g t
α
ϕ α

=


=



=
II.1.3. Bài tập tự giải.
Bài 1: Từ điểm A trên dốc nghiêng
30
o
α
=
, thả cho vật trượt dốc. A cách
30
o
α
=
B
C
A


. Bánh xe lăn không trượt từ trạng thái
nghỉ, bỏ qua ma sát lăn.
Bài 3: Do có vận tốc đầu, vật trượt lên rồi lại trượt xuống trên một mặt
nghiêng, góc
15
o
α
=
. Tìm hệ số ma sát
k
biết thời gian đi xuống gấp
2
n
=
lần
thời gian đi lên.
Bài 4: Người lái một xe ô tô, khối lượng tổng cộng
1,6
m
=
tấn, tắt máy
trên đỉnh một đường thẳng dài
40
l m
=
, nghiêng góc
α
so với đường nằm ngang
(

s
=
.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ.
Bài 1: Đáp số:
0,2
k
=

Có lực ma sát
s
m
f

không phải lực thế tác dụng lên vật do đó cơ năng của
vật biến thiên và độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát.
Bài 2: Đáp số:
( )
2
sin
4
c
g
x F P t
P
α
= −

Áp dụng định lý động năng ta tính được gia tốc khối tâm.
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

1
sin os
a P kpc
α α
= − +
.
Ta có:
1 1
o
a t v
= −
(1) và :
2
1
2a
o
s v
= −
(2)
+) Giai đoạn vật trượt xuống:
2
sin os
a P kPc
α α
= −
.
Ta có:
2 2
t
a t v

a
v a
−
=

Do đó:
(
)
2
1
2 2
2
1 tan
1
1
n
a
k
n a n
α
−
= − ⇒ =
+

Bài 4: Đáp số: a)
2
0,5
m
a
s

Bước 1: Xác định các dữ kiện và phân tích hiện tượng bài toán.
Bước 2: Tính công của ngoại lực (công của trọng lực và lực cản của
không khí).
Bước 3: Thiết lập các phương trình của lý thuyết năng lượng cần thiết
cho việc giải bài toán.
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

15

- Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì chuyển động của vật chỉ dưới tác
dụng của trọng lực nên cơ năng của vật được bảo toàn.
- Nếu kể đến sức cản của không khí thì cơ năng của vật biến thiên.
- Nếu chuyển động của vật có sự biến đổi vận tốc và bài toán có liên quan
đến gia tốc của vật thì vận dụng định lý biến thiên động năng.
Bước 4: Từ dữ kiện ban đầu xác định các đại lượng chưa biết.
II.2.2. Bài tập mẫu.
Bài 1: Một vật khối lượng
m
được ném lên cao theo phương xiên với
vận tốc
o
v

và rơi xuống đất cách chỗ ném một khoảng bằng
s
. Biết độ cao cực
đại mà vật đạt tới là
H
. Tìm công ném. Bỏ qua sức cản của không khí.
- Giải -

Theo ĐLBT cơ năng ta có:
2
2
1 2
2
mv
E E mgH= = +
. Do đó:
A
=
2
2
2
mv
mgH
+

Gọi
t
là thời gian bay lên hay rơi xuống của vật. Ta có:
F

H
2
v

P

TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c


16 16
mg s
A mgH mg H
H H
 
= + = +
 
 

Bài 2: Viết phương trình chuyển động của một vật rơi nếu kể đến lực cản
của không khí biết lực cản tỉ lệ với vận tốc của vật rơi:
c
F kv
= −


, trong đó
k
là
hệ số tỉ lệ.
- Giải -
1/ Phân tích hiên tượng.
Trong chuyển động của vật vì kể đến lực cản của không khí nên cơ năng
của vật biến thiên. Lực cản sinh công âm cản trở chuyển động rơi của vật.
2/ Giải bài toán.
Giả thiết sau thời gian
t
vật đi được quãng đường
x
và đạt vận tốc

)
e
dA mg kv vdt
= −

Ta có động năng của vật:
2
1
2
T mv
=

Định lý động năng dạng đạo hàm:
e
dT dA
dt dt
=
. Do đó:
( )
dv
mv mg kv v
dt
= −

Suy ra:
dv mg kv
dt m
−
=
hay

α
=

TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

17

Trong đó:
1
C
là hằng tích phân xác định từ điều kiện ban đầu
(
)
0 0
v
=
.
(
)
0
v
=
1 1
0
mg mg
C C
k k
= −
⇒
=

α
−
= + +
.
Trong đó:
2
C
là hằng số tích phân được xác định từ điều kiện ban đầu:
( )
2 2
0 0
mg mg
x C C
k k
α α
= = +
⇒
= −

Phương trình chuyển động rơi của vật là:
( )
1
t
mg mg
x t e
k k
α
α
−
= − −

s
=
. Khi
rơi tới mặt đất hòn đá có vận tốc
24( )
m
v
s
= . Tính công của lực cản của không khí.
Bài 2: Viết phương trình chuyển động của viên đạn đang bay ngang
trong không khí nếu tính đến lực cản của không khí. Cho biết lực cản tỉ lệ với
vận tốc của viên đạn, hệ số tỉ lệ
k
, khối lượng viên đạn là
m
.
Bài 3: Người ta ném hòn đá với vận tốc
1
v
dưới một góc nào đó với
phương nằm ngang. Bỏ qua sức cản của không khí. Xác định độ cao
H
đối với
phương nằm ngang mà tại đó độ lớn vận tốc giảm 2 lần.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Bài 1: Đáp số:
3,5
c
A J
= −

2
1
3
8
v
H
g
=
.

II.3. DẠNG BA: CHUYỂN ĐỘNG CONG.
II.3.1. Phương pháp chung.
Bước 1: Xác định dữ kiện và phân tích hiện tượng bài toán.
Bước 2: Xác định ngoại lực tác dụng lên vật và chỉ rõ lực biến thiên nếu
có và tính công của ngoại lực đó (cần chú ý tính công của lực ma sát).
Bước 3: Thiết lập các phương trình của lý thuyết năng lượng ngoài ra nếu
cần thiết có thể kết hợp với phương trình định luật II Newtơn viết cho vật theo
phương bán kính cong
r

:
r r
F ma
=

- Nếu vật chuyển động trên một dốc cong, các lực tác dụng lên vật là biến
thiên, đồng thời bài toán cho biết vị trí và vận tốc của vật nhưng lại không nói
gì tới gia tốc thì phương trình xuất phát chính là định luật biến thiên năng lượng
(biến thiên cơ năng):
W


vật sẽ chạm vào mặt bàn dưới một góc
β
bằng bao nhiêu? (Bỏ qua sức cản
của không khí).
- Giải -
1/ Phân tích hiện tượng.
Gia tốc chuyển động của vật gồm hai
thành phần: Gia tốc chuyển động theo phương
tiếp tuyến với mặt cầu và gia tốc chuyển động
theo phương pháp tuyến. Vì vật trượt không ma
sát nên chuyển động của vật chỉ dưới tác dụng
của trọng lực nên cơ năng của vật bảo toàn.
2/ Giải bài toán.
Giả sử bán kính của quả cầu bằng
R
. Chuyển động của vật trên mặt cầu
cho đến khi vật rời khỏi mặt cầu là chuyển động tròn không đều với bán kính
quỹ đạo bằng
R
. Trước hết chúng ta tìm góc
α
và vận tốc
v
của vật tại vị trí B
khi vật rời khỏi mặt cầu.
Phương trình định luật II Newtơn cho chuyển động của vật theo phương
hướng tâm:
P N ma
+ =

năng bằng không tại B. Ta có:
( ) ( )
2
2
os 2 1 os
2
mv
mg R Rc v gR c
α α
= −
⇒
= − (2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
os
3
c
α
=
và
2
3
gR
v
=

A
m
R
B

cơ năng cho vật tại A và C (mặt bàn). Chọn mốc tính thế năng bằng không tại
mặt bàn (tại vị trí C).
2
1
2 2
2
t
mv
mgR v gR
=
⇒
=
Trong thời gian từ lúc rời mặt cầu đến khi chạm mặt bàn, thành phần vận
tốc theo phương ngang của vật không thay đổi. Vậy nếu gọi góc rơi của vật khi
chạm bàn là
β
thì ta có:
os os
t
vc v c
α β
=

Thay
v
,
t
v
,
os

v
phải
khác không.
2/ Giải bài toán.
Tại B vật chịu tác dụng của trọng lực
P mg
=


và lực căng
T

đều hướng
theo phương thẳng đứng nên:
2
B
mv
mg T
l
= +
, với
0
T
≥

Vậy vận tốc tại B để vật có thể quay tròn là:
min
B
v gl
=

4 5 3,8( )
A B A
m
v v gl v gl
s
= +
⇒
= =
Bài 3: Một vật có khối lượng
m
trượt với vận tốc đầu
o
v
từ đỉnh theo một
máng cong có độ cao
o
h
, chiều dài nằm ngang
l
. Biết vận tốc cuối là
v
, tính lực
ma sát trung bình tác dụng lên vật trong quá trình chuyển động của nó.

- Giải -
1/ Phân tích hiện tượng.
Ta thấy rằng vật chịu tác dụng
của lực không đổi
mg


. Lực ma sát trong suốt thời gian
chuyển động của vật đều ngược hướng với vận tốc, vì vậy góc giữa
s
m
F

và
v


luôn bằng
180
o
. Nhưng độ lớn của
s
m
F

thay đổi do độ lớn của
Q

thay đổi, nên
ta chỉ có thể tìm giá trị trung bình (
tb
F
) của lực ma sát
s
m
F


l
 
−
= +
 
 

II.1.3. Bài tập tự giải.
Bài 1: Một vật khối lượng
m

trượt từ đỉnh A xuống điểm B rồi đi
lên dốc phẳng nghiêng góc
30
o
α
= so
o
h
Q

P mg
=


ms
F

TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

Bài 3: Hình trụ đồng chất khối lượng
m
, bán kính
r
lăn không trượt trên
mặt bán trụ cố định bán kính
R
từ đỉnh với vận tốc
0
o
v
=
. Xác định vận tốc
khối tâm hình trụ theo góc
ϕ
là góc hợp bởi đường thẳng đứng và đường thẳng
nối tâm hai trụ và vị trí trụ
r
rời khỏi trụ
R
. Bỏ qua ma sát.
Bài 4: Một máng trơn có đoạn thẳng nằm
ngang AB và cung tròn BD có bán kính
5
R cm
=
.
Một vật trượt theo phần nằm ngang với vận tốc

2 d
1 3
h k
x
k
−
=
+

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
3
2 2
x
mgh kmg d x mg
 
= + +
 
 
 

Bài 2: Đáp số:
( )
7 os 4 os
3
o
P
N c c
α α
= −
.

α
. Phương
trình chuyển động của tâm khối trụ là.
P N F ma
+ + =
  

. (1)
Hợp lực tác dụng vào vật hướng vào tâm quỹ đạo là lực hướng tâm.
Chiếu (1) lên phương hướng tâm ta được:
2
os
mv
N Pc
R r
α
= −
−
. (2)
Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc
v
.
+) Chọn mốc thế năng bằng không tại vị trí cân bằng của tâm khối trụ.
Xét vật tại vị trí ban đầu (góc
o
α
) ta có cơ năng của vật:
(
)
(

r
ω
=
là vận tốc
góc của khối trụ quay quanh khối tâm. Do đó:
( )( )
2
2
3
1 os
4
E mg R r c mv
α
= − − +

+) Định luật bảo toàn cơ năng:
1 2
E E
=
, ta có:
( )( )
2
3
os os
4
o
mg R r c c mv
α α
− − =
(3)

Gọi vận tốc khối tâm hình trụ nhỏ bán kính
r
là
c
v
. Ta có:

TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

24

c
ma P N
= +
 


Chiếu phương trình vector lên
phương hướng tâm ta có:
2
os
c
v
m mgc N
R r
ϕ
= −
+

Do đó:

2 2
1 1
2 2
c
T mv I
ω
′
= +

Trong đó:
ω
′
là vận tốc góc của trụ nhỏ quanh khối tâm C và gọi
ω
là vận tốc
góc của khối tâm C của trụ nhỏ đối với tâm O của trụ lớn. Ta có:
(
)
c
v R r
ω
= +
và
2
1
r
2
I m
=
và

ω ϕ
+ = + − +
 
 

( )( )
2
4
1 os
3
c
g
v R r c
ϕ
⇒ = + −

Thay vào (1) và ta có trụ rời khỏi trụ lớn khi
0
N
=
. Do đó:
4 4
os ar os
7 7
c cc
ϕ ϕ
= ⇒ =

Bài 4: Đáp số:
2


C
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c

25

( ) ( )
2
2
2
1 os 2 1 os
2 2
o
o
mv mv
mgR c v v mgR c
α α
= + − ⇒ = − − +) Ta có:
2 sin sin
2
t
dv mgR mgR
a
dt v v
αα αα
= = − = −
 

v
a g c
R R
α
= = − −

2
10( )
n
m
a
s
⇒ =

Vậy:
2 2
2
13,20( )
t n
m
a a a
s
= + =

Tại C ta cũng có:
tan 0,87 41
o
t
n
a

F m r
ω
=
.
Bước 3: Thiết lập phương trình của lý thuyết năng lượng cần thiết cho
việc giải bài toán: Trong hệ quy chiếu không quán tính các lực quán tính tác
dụng lên vật không phải là lực thế nên ta chỉ có thể vận dụng định lý biến thiên
động năng và định luật biến thiên cơ năng để giải.
Bước 4: Từ điều kiện ban đầu xác định các đại lượng chưa biết.
II.4. 2. Bài tập mẫu