SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
MỤC LỤC
Phần I: MỞ ĐẦU 2
Phần II: NỘI DUNG 4
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN 4
I/ Các khái niệm cơ bản 4
II/ Các định luật Niu Tơn 6
III/ Phương pháp giải bài tập Vật lý 6
IV/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm 7
V/ Chia dạng bài tập 7
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN 7
1- Dự đoán một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào 7
2- Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau 7
3- Khi giải bài toán có lực ma sát nghỉ 8
Dạng 1: Bài toán một vật 8
1/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động thẳng 8
2/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động
parabol (vật chuyển động bị ném) 12
3/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động tròn 15
Dạng 2: Bài toán hệ vật 18
Phần III: KẾT LUẬN 27
1/Kết quả thực hiện đề tài 27
2/ Lời bình 28
3/ Hướng phát triển của đề tài 29
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 1 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Phần I: MỞ ĐẦU
I/ CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
CƠ SỞ LÝ LUẬN
Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông,
trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta. Học tập tốt bộ môn vật lý giúp con

suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu.
- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác
nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả).
CƠ SỞ THỰC TIỄN
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập
vật lý nói chung, các bài tập về động lực học chất điểm nói riêng một cách lôgíc,
chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập
động lực học chất điểm là một nội dung cụ thể giúp học sinh phát triển tư duy.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôi
nhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã học
được vào giải bài tập. Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra được
những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu để học
sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập
cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác
cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó.
Năm trước tôi đã trình bày những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hình
thành cho học sinh kỹ năng cơ bản trong giải bài tập cơ bản về Động lực học chất
điểm thuộc Vật lý lớp 10 THPT áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Nay tôi tiếp
tục phát triển đề tài để này nhằm giúp học sinh có hứng thú, say mê học vật lý vận
dụng vào giải bài tập có tính phức tạp và yêu cầu cao hơn và giúp học sinh có thể
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 3 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
phát triển năng lực tối đa mà tôi đã sử dụng trong những năm qua để được tham
khảo, rút kinh nghiệm và bổ sung.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 THPT có kỹ năng vận dụng

của vật trên quỹ đạo.
- Vật rắn chuyển động tịnh tiến: Mọi điểm trên vật có quỹ đạo giống nhau nên chỉ
cần xác định chuyển động của một điểm trên vật.
2/ Hệ quy chiếu: Là công cụ giúp nghiên cứu chuyển động của vật.
- Hệ quy chiếu gồm: Hệ tọa độ (thường dùng hệ tọa độ Đềcác vuông góc) gắn với
vật làm mốc và mốc thời gian, đồng hồ.
- Có hai trường hợp sử dụng hệ quy chiếu:
+ Hệ quy chiếu quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều so với mặt đất.
+ Hệ quy chiếu phi quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu gắn với vật
chuyển động có gia tốc không đổi đối với mặt đất.
3/ Lực:
- Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là làm
thay đổi chuyển động của vật hoặc làm cho vật bị biến dạng.
- Lực có ba đặc trưng:
+ Điểm đặt: Là vị trí tác dụng của tương tác.
+ Hướng của lực: Là hướng tác dụng của tương tác gồm phương và chiều
+ Độ lớn của lực: Là mức độ mạnh yếu của tương tác.
- Biểu diễn lực: Bằng vectơ
+ Gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực.
+ Hướng của vectơ biểu diễn hướng của lực, đường thẳng mang vectơ lực là giá
của lực.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 5 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
+ Chiều dài vectơ biểu diễn độ lớn của lực theo tỷ lệ xích quy ước.
4/ Tổng hợp và phân tích lực:
a/ Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực
có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là lực thành phần.
21

- Trọng lực: là lục hút của trái đất tác dụng lên một vật
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở trọng tâm của vật
+ Hướng: Phương thẳng đứng.
Chiều từ trên xuống.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 6 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
+ Độ lớn: P = mg g: gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường)
b/ Lực đàn hồi: Là lực xuất hiện ở vật khi vật đàn hồi bị biến dạng.
- Lực đàn hồi của lò xo đồng đều bị kéo hoặc bị nén:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Ngược với hướng của biến dạng. (hướng biến dạng là hướng chuyển
động tương đối của đầu ấy so với đầu kia)
+ Độ lớn: F
đh
= k. ∆l ∆l = l – l
0
: độ biến dạng của lò xo.
- Lực căng của dây:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực căng dây.
+ Hướng: Phương trùng với dây
Chiều hướng về phần giữa của dây
- Lực đàn hồi của một mặt bị ép
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Phương vuông góc với bề mặt vật
Chiều ngược với chiều của áp lực gây ra lực đàn hồi đó.
c/ Lực ma sát: Là lực xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có xu hướng chuyển

nhỏ hơn hệ số ma sát trượt µ
t
hàng chục lần.
- Lực ma sát nghỉ: xuất hiện khi một vật có xu hướng chuyển động trên mặt vật
khác. Lực ma sát nghỉ xuất hiện để cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng vào
vật.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều với xu hướng chuyển động tương đối của vật ấy so
với vật kia.
+ Độ lớn: Cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng lên vật. Bằng độ lớn hợp lực
của các ngoại lực khác tác dụng lên vật.
Độ lớn của lực có giá trị cực đại F
mscđ
= µ
n
.N µ
n
: Hệ số ma sát nghỉ
Nên có thể viết : F
ms
 ≤ µ
n
.N
Giá trị của hệ số ma sát nghỉ µ
n
lớn hơn hệ số ma sát trượt µ
t
ở cùng một cặp mặt

Bước 4: Biện luận và đáp số.
IV/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm:
Khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập nên đưa ra angorit và cách vận dụng trong
linh hoạt các bài tập cụ thể.
Đối với các bài tập về phần động lực học đã có một phương pháp chung:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu.
Việc chọn hệ quy chiếu thực hiện sao cho bài toán giải được thuận lợi nhất. Đồng
thời cũng quyết định đến các lực tác dụng vào vật và quỹ đạo của vật, do chọn hệ
quy chiếu là quán tính hay là phi quán tính.
V/ Việc chia dạng bài tập:
Các bài tập về động lực học chất điểm có thể chia thành hai dạng chính:
Dạng 1: Bài toán một vật: có ba trường hợp:
+ Một vật chuyển động thẳng.
+ Một vật chuyển động parabol (chuyển động của vật bị ném).
+ Một vật chuyển động tròn.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 9 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Dạng 2: Bài toán hệ vật.
Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp động lực học vào giải các bài toán
động lực học chất điểm cần nêu ra được các thao tác hợp lý cho từng trường hợp
cụ thể. Sau đây là cách sử dụng của cá nhân tôi trong quá trình rèn luyện cho học
sinh kỹ năng giải các bài toán động lực học chất điểm.
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN.
1- Dự đoán một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào:
Căn cứ: dựa vào quan hệ giữa vectơ vận tốc ban đầu v
0
và vectơ gia tốc a. (trong

0
↔ vật chuyển động parabol.
Nếu
v
⊥
a
↔ vật chuyển động tròn đều.
2- Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau:
+ Nếu chọn hệ quy chiếu quán tính: Các lực tác dụng vào vật là lực tương tác giữa
vật ấy với các vật khác.
+ Nếu chọn hệ quy chiếu phi quán tính: Các lực tác dụng vào vật gồm lực tương
tác giữa vật ấy với các vật khác và lực quán tính.
+ Khi chọn hệ quy chiếu gồm hai trục vuông góc với nhau thì hình chiếu của mộ
vectơ là vectơ thành phần trong phép cộng vectơ.
+ Hệ quy chiếu thuận lợi nhất cho việc giải các bài tập gồm hai trục vuông góc với
nhau, một trục cùng phương với vectơ gia tốc, trục kia vuông góc với vectơ gia tốc
của vật ta xét.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 10 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
3- Khi giải bài toán có lực ma sát nghỉ:
Chuyển bài toán về tính lực ma sát nghỉ F
msn
và phản áp lực N gây ra lực ma sát
nghỉ đó. Nếu lực ma sát nghỉ chỉ có một chiều thì dùng F
msn
≤ µ
n
.N
Nếu lực ma sát nghỉ có thể có hai chiều ngược nhau thì giải bài toán với
một chiều cụ thể của lực ma sát nghỉ đó rồi dùng |F

=µ
. Lực phát động lớn nhất mà ô tô có thể tạo ra là F
pd
=
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 11 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
4400N. Cho sinα = 0,2; g = 10m/s
2
.
a/ Ô tô có vượt qua được dốc không?
b/ Muốn ô tô vượt qua được dốc thì tốc độ của ô tô ở chân dốc phải có giá trị như
thế nào?
Giải
Đây là dạng bài toán một vật chuyển động thẳng. Song cần hướng dẫn học
sinh xác định được đại lượng cần tìm, dựa vào dấu hiệu nào để có thể giải quyết
được nhiệm vụ của bài toán yêu cầu. Muốn biết được vật có vượt qua được dốc
không thì cần phải xác định được trên dốc vật thuộc loại chuyển động nào. Phân
tích dấu hiệu thì thấy vận tốc ban đầu của ô tô khác không với lực phát động là
lớn nhất có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
- Nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được
là vô hạn, như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được là vô hạn,
như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được
có giới hạn hạn, như vậy cần phải tính được quãng đường mà ô tô đi được đến khi
dừng lại. Nếu quãng đường này lớn hơn hoặc bằng chiều dài của dốc thì ô tô có
thể vượt qua được dốc. Nếu quãng đường này nhỏ hơn chiều dài của dốc thì ô tô
không vượt qua được dốc.
Như vậy nhiệm vụ của bài toán là cần tìm được gia tốc của ô tô khi đi trên
dốc với lực phát động lớn nhất để xác định loại chuyển động của ô tô. Để xác định

F
ms
= µN = µmg.cosα với
5
62
sin1cos
2
=α−=α
Chiếu lên Ox: F
pd
– F
ms
– P.cosα = ma
→ F
pd
- µmg.cosα - mg.sinα = ma
→ 
2,0.10.2000
5
62
.10.2000.
20
6
4400a.2000 −−=
→ a = - 1(m/s
2
)
aOxa →↑↓
ngược chiều chuyển động nên ô tô chuyển động thẳng chậm dần
đều.

2
v
s
2
0
=→
Để ô tô vượt qua được dốc: s ≥ l
( )
s/m24v288.2vl
2
v
0
2
0
2
0
≥→≥→≥→
Đáp số: a/ ô tô không vượt qua được dốc.
b/
( )
s/m24v
0
≥
Ví dụ 2: Một khối năng trụ tam giác có một mặt phẳng nghiêng một góc α so với
phương ngang mang một vật có khối lượng m chuyển động theo phương ngang với
gia tốc
0
a
như hình vẽ. Hãy tìm các giá trị của a
0

ms

≤

µ
.N
Nếu vật có thể có xu hướng chuyển động theo hai chiều thì

F
ms


≤

µ
.N
Sau đây tôi nêu cách giải sử dụng hệ quy chiếu phi quán tính.
Lời giải cụ thể như sau:
Hệ quy chiếu: Tọa đô Oxy gắn với lăng trụ
Ox: phương ngang, cùng chiều
0
a
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
 Vật đứng yên.
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát không đáng kể.
Ta có hình vẽ
Các lực tác dụng vào vật:
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 15 -
α
m

Chiếu lên Oy: N.cosα - P = 0 → N.cosα = P
Nên:
g
a
mg
ma
P
F
tan
00
q
===α
→ a
0
= g.tanα
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Ta có hình vẽ:
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực:
P

+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ:
N
+ Lực quán tính:
q
F

+ Lực ma sát nghỉ:
ms
F

.sinα = 0
N = mg.cosα + ma
0
.sinα
Và F
ms
= mg.sinα - ma
0
.cosα
F
ms
là lực ma sát nghỉ và có thể có hai chiều nên:
|F
ms
| ≤ µ.N
→ |mg.sinα - ma
0
.cosα| ≤ µ.(mg.cosα + ma
0
.sinα)
→ 
( ) ( )
αµ−α
αµ+α
≤≤
α+αµ
αµ−α
sin.cos
cos.sing
a

b/ Tầm bay xa, tầm bay cao của vật.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h = 35m và khi chạm đất
Giải
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo thứ tự các thao tác đã nêu ra ở trên.
Tuy nhiên cần chú ý cho học sinh cách xác định gia tốc, vận tốc ban đầu theo các
phương của trục tọa độ. Nêu cho học sinh khái niệm tầm bay cao, tầm bay xa và
cách tính các đại lượng này trong trường hợp ta xét. Hướng dẫn học sinh cách xác
định vectơ vận tốc của vật ở một thời điểm, một độ cao dựa vào các chuyển động
thành phần. Hướng dẫn học sinh biết xác định tọa độ của vật tại các vị trí ta xét
trong các cách chọn tọa độ khác nhau.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
P
Gia tốc của vật:
g
m
P
a ==
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ trái sang phải như hình vẽ.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật.
Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 18 -
O
v
0
y
x
a

đổi đều.
Tọa độ ban đầu: y
0
= 0; vận tốc ban đầu v
0y
= v
0
sinα = 25.0,8 = 20(m/s)
Phương trình chuyển động:
2
yy00
t.a
2
1
t.vyy ++=
( )
22
0
t.5t.20t.a
2
1
t.sinvy −=−α=→
(2)
Vận tốc của vật: v
y
= v
0y
+ a
y
.t → v

2
−=
α
−α=
(4)
a, v
0
không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của parabol
b/ Tầm bay xa của vật.
Tầm bay xa của vật bị ném là quãng đường vật đi được theo phương Ox.
Cần làm cho học sinh biết cách tính yếu tố này. Có hai cách tính
- Từ (2) tính thời gian bay đến khi chạm đất rồi thay vào (1) để tính L
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 19 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
- Xác định tọa độ điểm chạm đất rồi dùng phương trình quỹ để xác định L
Khi vật chạm đất ta có: y = - h
0
= - 60m
Từ (2) 20.t – 5.t
2
= - 48
 Thời gian bay của vật: t = 6s. (ta loại nghiệm t = -2s)
Tầm bay xa:
m906.15t.vL
x
===
(hoặc khi vật chạm đất ta có y = - h
0
= -60m
từ (4):

y
= 0.
Từ (3): 20 – 10.t = 0 → t = 2(s)
Từ (2): Độ cao của vật y = 20m
Tầm bay xa: H = y + h
0
= 80m.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h và khi chạm đất.
Cần hướng dẫn học sinh biết cách tính các vận tốc thành phần theo các trục
tọa độ và biết cách xác định hướng và độ lớn của vận tốc của vật ở một thời điểm
hoặc một độ cao nhất định.
Khi vật ở độ cao h = 35m thì y = h – h
0
= - 25m.
Từ (2) 20.t – 5.t
2
= - 20 → t = 5s (loại nghiệm t = - 1)
Từ (3) v
y
= 20 – 10.5 = - 30(m/s)
Vận tốc của vật:
yx
vvv +=
( ) ( )
2
0
2
0
2
y

2
.
a/ Tính góc nghiêng của người và xe so với phương thẳng đứng?
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là 0,4. Hỏi người đó đi với tốc độ
bao nhiêu thì bị văng ra khỏi đường?
Giải
Khi vào đường cua xe máy chuyển động tròn đều bán. Quỹ đạo là cung tròn
của đường trên mặt phẳng ngang. Cần hướng dẫn học sinh hình tượng được hiện
tượng trong bài và nêu cách vẽ hình. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về tác dụng của
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 21 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
mặt đường vào xe, thể hiện được góc nghiêng của người và xe so với phương
thẳng đứng trên hình vẽ. Hướng dẫn học sinh phân tích để nêu được cách xác định
góc nghiêng này.
Đối với câu b cần phân tích cho học sinh để có thể chuyển động được trên
đường thì điểm bánh xe tiếp xúc với mặt đường không được trượt. Nếu điểm bánh
xe tiếp xúc với mặt đường bị trượt thì xe bị văng ra khỏi đường.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi xe và người chưa bị văng ra khỏi đường:
Các lực tác dụng vào người và xe:
Lực tác dụng trở lại từ mặt đường:
Q
có phương dọc theo người và xe có hai tác
dụng là:
Phản áp lực:
N
Lực ma sát nghỉ:
ms
F

a/ Từ hình:
2,0
10.200
20
g.r
v
mg
ma
N
F
tan
22
htms
=====α
Vậy xe nghiêng so với phương thẳng đứng một góc α với tanα = 0,2
b/ Xét khi người và xe chưa bị văng ra khỏi đườg thì điểm bánh xe tiếp xúc với
mặt đường không bị trượt trên mặt đường. Như vậy
ms
F
là lực ma nghỉ:
→ F
ms
≤ µ.N → ma
ht
≤ µ.mg.
→ 
( )
s/m220vgrvg
r
v

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính)
Xét khi vật chưa bị văng ra ngoài thì vật chuyển động tròn, quỹ đạo là đường tròn
trên mặt phẳng ngang và tâm là giao điểm của mặt phẳng chứa quỹ đạo với trục
quay:
Các lực tác dụng vào vật:
Trọng lực:
P
Phản áp lực:
N
Lực ma sát nghỉ:
ms
F
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích về hướng của lực ma sát nghỉ trong
bài tập. Với những giá trị nhỏ của tốc độ quay thì vật m có xu hướng trượt xuống
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 24 -
N
ms
F
α
P
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
đầu thấp của thước, với những giá trị khá lớn của tốc độ quay thì vật m lại có xu
hướng trượt lên phía đầu cao thước. Nên lực ma sát nghỉ trong bài là lực ma sát
có thể có hai chiều. Vì vậy biểu diễn lực ma sát theo một chiều có thể và định
hướng hướng dẫn học sinh tính độ lớn của lực ma sát nghỉ và phản áp lực gây ra
lực ma sát nghỉ đó. Ngoài ra giáo viên lưu ý học sinh về gia tốc của vật khi đứng
yên trên thước: vật chuyển động tròn, chưa hẳn là đều. Khi viết biểu thức định luật
II Niu-Tơn thì a là gia tốc của vật. Khi chiếu lên phương ngang chiều từ vật hướng
vào trục quay thì thành phần gia tốc này là gia tốc hướng tâm.
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:

ms
=α−−α
α
α−
→ ma.cosα - F
ms
. cos
2
α - mg.sinα - F
ms
. sin
2
α = 0
→ F
ms
= ma.cosα - mg.sinα
Thay vào
( )
α
αα+α−
=
α
αα−α−
=
sin
cossinmgcosmama
sin
cossin.mgcos.mama
N
2