CHƯƠNG ĐẠI SỐ TỔ HP
I/ TÓM TẮT GIÁO KHOA
1. Quy tắc đếm: Nếu có a cách chọn hành động A và có b cách chọn hành động
B, thì có: (a+b) cách chọn hành động A hoặc B
(a.b) cách chọn hành động A và B
2. Giai thừa:
Đònh nghóa: 0! =1; n!=1.2.3…n
Tính chất: n!=n(n-1)!

n)n)...(k)(k(
k!
n!
121
−++=
(k < n)
3. Hoán vò :
- Đònh nghóa : Cho tập hợp A gồm n phân tử ( n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự n phân
tử của A được gọi là 1 hoán vò của n phân tử đó.
- Số hoán vò của n phân tử là : P
n
= n!.
4. Chỉnh hợp.
- Đònh nghóa : Cho 1 ≤ k ≤ n và một tập hợp gồm n phần tử. Mỗi cách sắp thứ tự
k phần tử (từ n phần tử của A) được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử của
A.
- Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là :
)kn)...(n)(n(n
)!kn(
!n
A
k

k
n
k
n
CCC
=+
−
−
−
1
1
1
(0 ≤ k ≤ n)
6. Nhò thức Newton :
an
n
n
n
i
n
n
n
a
n
n
n
n
n
bCabC...baCaCbaC)ba(
++++==+

1. Các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đã cho, bằng số hoán vò của 4
phần tử : P
4
= 4! = 24
2. Mỗi hoán vò của 3 chữ số : 1, 5, 7 ghép với chữ số 3 đứng đầu sẽ cho
một số tự nhiên cần tìm. Số các số như thế là : P
3
= 3! = 6
3. Tươngtự số các số tự nhiên bắt đầu bởi 15 là : P
2
= 2
Thí dụ 3 : Cho tập hợp A = (0, 1, 3, 6, 9)
1. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập
hợp A ?
2. Trong các số trên, có bao nhiêu chữ số chẵn ?
3. Trong các số trên, có bao nhiêu số chia hết cho 3 ?
Giải :
1. Đặt số phải tìm là : x = abcd.
Có 4 cách chọn a từ tập A\{0}.
Vì : bcd là 1 chỉnh hợp chập 3 lấy từ A\{a}, có
24
3
4
=
A
cách chọn. Vậy có tất
cả : 4 x 24 = 96 số x thỏa đề bài.
2. Với x là số chẵn
- Nếu d = 0,abc là 1 chỉnh hợp chập 3 của tập A\{0} : có 24 cách chọn. Vậy số
các số x tận cùng bằng 0 là : 24

5
=
C.C
cách.
BÀI TẬP
A. QUY TẮC ĐẾM.
1. a Một số quan đểm 4 cổng ra vào. Hỏi 1 người khách có thể chọn bao
nhiêu cách vào ra cơ quan đó.
b. Có thể chọn bao nhiêu cách vào ra cơ quan đó bằng 2 cổng khác nhau.
2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây.
a. Hỏi cô gái có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc ?
b. Cô gái có 3 đôi dép, hỏi cô gái có thể “diện” bằng bao nhiêu cách
thông qua áo quần để mặc và dép để mang ?
3. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu.
a. Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau.
b. số chẵn sồm 4 chữ số bất kỳ ?
4. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu
tiên là số lẻ.
B. HOÁN VỊ, CHỈNH HP, TỔ HP.
Bài 1 : Xếp 3 quyển sách toán, 4 quyển lý, 2 quyển hóa, 5 quyển sinh vào kệ
theo từng môn (14 quyền này khác nhau) hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp ?
Bài 2 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng
tổng 3 chữ số này bằng 8.
Bài 3 : Trong một phòng họp có 2 bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp
chỗ cho 10 họ sinh, gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ, biết :
a. Tất cả học sinh ngồi tùy ý.
b. Tất cả học sinh nam ngồi một bàn và học sinh nữ ngồi một bàn.
Bài 4 : Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc
ghế dài sao cho :
a. Bạn C ngồi chính giữa ?

Bài 13 : Tìm số đường chéo của một đa giác lồi sau :
a. Ngũ giác b. Lục giác
c. Đa giác có 12 cạnh d. Đa giác có n cạnh (n .3)
e. Đa giác lồi nào có số cạnh bằng với số đường chéo ?
Bài 14 : Một lớp có 30 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một bạn cán bộ
lớp gồm 3 người, trong đó :
a. Số nam, nữ tùy ý b. Phải có 1 nam và 2 nữ .
c. Phải có 2 nam và 1 nữ d. Có ít nhất 1 nam
Bài 15 : Một bình đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi, tìm số khả
năng lấy được.
a. 3 bi đỏ b. 3 bi xanh c. có ít nhất 2 bi xanh
Bài 16 : Từ 15 bông hồng và 12 bông cúc. Có bao nhiêu cách chọn 5 bông để có
ít nhất:
a. hai bông hồng b. hai bông hồng và hai bông cúc
c. Một hồng và một cúc
Bài 17: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ
số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?
Bài 18: Có 3 đường thẳng song song, cắt 4 đường thẳng song song. Hỏi có bao
nhiêu hình bình hành được tạo thành?
C) BÀI TẬP LÀM THÊM:
Bài 1. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số,
trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần và mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần?
Bài 2. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy ghế gồm 6 ghế. Người
ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn
nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong các trường hợp sau:
a) Bất cứ học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác
trường nhau?
b) Bất cứ học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường?
Bài 3: Xét các số gồm 9 chữ so,á trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại
2,3,4,5. hỏi có bao nhiêu số nư thế, nếu:

!
−
x
x
+
)!2(!2
!
−
x
x
+
)!3(!3
!
−
x
x
=
2
7x
⇔ x+
2
)1( xx
−
+
6
)1)(2( xxx
−−
-
2
7x

)!(
)!1(
kn
n
−
−
=
)!(
)()!1(
kn
kknn
−
+−−
=
)!(
!
kn
n
−
=A
k
n
BÀI TẬP:
Bài 1. Giải phương trình:
a) A
3
n
20n b) A
2
n

x-1
x
=48 g)
23
24
43
1
4
=
−
−
+
x
xx
x
CA
A