Chương I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: PHÉP BIẾN HÌNH
Định nghĩa :
: 'f M M→
duy nhất , thì
f
là phép biến
hình

: ,f M M M→ ∀
, thì
f
là phép đồng nhất

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Định nghĩa :
( )
' '
v
T M M MM v= ⇔ =
r
uuuuur

0
T
r
là phép đồng nhất
Tính chất :1/
' ' 'ABC A B C ABC∆ → ∆ = ∆

( ) ( )
, ' ',C I R C I R→
Biểu thức tọa độ :
( ) ( ) ( )
, ; , ; ' ', 'v a b M x y M x y=
r

( )
'
'
'
v
x x a
M T M
y y b
= +

= ⇔

= +

r

Bài tập :
1. Cho hình vuông ABCD, có tâm là O. Dựng ảnh của ABCD qua phép
tịnh tiến theo

qua phép tịnh tiến theo
v
r
.
c) Tìm phương trình đường tròn
( )
'C
là ảnh của đường tròn
( )
C

đường kính AB.
3. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm M ở trong tứ giác đó sao cho ABMD là
hình bình hành. Chứng minh nếu
CBM CDM
=
thì
ACD BCM
=
.
4. Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A v à B cố định, đỉnh C thay
đổi trên một đường tròn
( )
O
. Tìm quỹ tích đỉnh D.
5*. Cho hai đường tròn
( )
O
v à
( )

'N =
Đ
( )
d
N

' 'MN M N
⇒ =
2. Đ
d
:
'd d
→

' 'AB A B AB
→ =

' ' 'ABC A B C ABC
∆ → ∆ = ∆

( ) ( )
, ' ',C I R C I R→
Biểu thức tọa độ : Chọn hệ trục
:Oxy Ox d
≡
,
( )
,M x y

'M =

1. Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng? nếu có thì có
bao nhiêu trục đối xứng?
H S T R Í Đ Ứ C N G O A N
2. Dựng
' ' 'A B C∆
là ảnh của
ABC∆
qua phép đối xứng trục
'AA
, biết
'AA
là
đường cao trong
ABC∆
.
3. Trong mặt phẳng
Oxy
cho
( ) ( )
2, 1 ; 3,2A B
−
. Tìm ảnh của
,A B
và
đường thẳng
AB
qua phép đối xứng :
a) Trục
Ox
b) Trục

( )
'C
là ảnh của
( )
C
qua phép đối
xứng trục d.

Bài 4 : PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Định nghĩa :
: ;f I I
→'M M
→
: I là trung điểm của đoạn thẳng MM’
f
⇒
là phép đối xứng tâm I, I gọi là tâm đối xứng.
Ký hiệu : Đ
I

'M =
Đ
( )
I
M

'IM IM⇔ = −

M
,
'N =
Đ
( )
I
N

' ' ' 'M N MN M N MN⇒ = ⇒ =
uuuuuur uuuur
+ Đ
I
:
( )
'//d d d
→ ≡

' 'AB A B AB
→ =

' ' 'ABC A B C ABC
∆ → ∆ = ∆( ) ( )
, ' ',C O R C O R
→
Tâm đối xứng của một hình :
I là tâm đối xứng của hình
( )

( )
,O R
và điểm B trên d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 5 : PHÉP QUAY
Định nghĩa :
:f O O
→

': 'M M OM OM
→ =
và góc lượng giác
( )
, 'OM OM
α
=

f
⇒
được gọi là phép quay tâm O góc
α

Ký hiệu :
( )
,O
Q
α
Tính chất : +
( )
( )

0
90
.
b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay
0
90
.
c. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay
0
90
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có
phương trình : 2x + y – 1 = 0 .
a. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay
0
90
.
b. Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay
0
90
.
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình :

2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường
Tròn đã cho qua phép quay tâm O góc quay
0
90 .
4. Cho đường thẳng d và một điểm A cố định không ở trên d, M là điểm

Đường tròn có cùng bán kính.
Định nghĩa hai hình bằng nhau : Hai hình được gọi là bằng nhau nếu
có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Bài tập :
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây :
- Phép biến hình
1
F
biến mỗi điểm
( ) ( )
, ' ,M x y M y x
→ −
- Phép biến hình
2
F
biến mỗi điểm
( ) ( )
, ' 2 ,M x y M x y
→
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I , J lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình
thang BEJF và KOID bằng nhau.
3. Chứng minh rằng : Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành
tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trực tâm của tam giác ABC thành trực
tâm của tam giác A’B’C’.