SKKN: Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
Thực tế trong nhà trường THPT ở vùng cao, vùng sâu hiện nay chất lượng
học tập của học sinh còn thấp. Các em chưa có điều kiện học tập, đặc biệt chương
trình phân hoá học sinh. Nhà trường chưa có điều kiện tốt để học sinh khá giỏi, học
Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 1 -
Kiến thức Trang
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng ngiên cứu
Giới hạn của đề tài
Nhiệm vụ của đề tài
Phương pháp nghiên cứu
Thời gian nghiên cứu
NỘI DUNG
Thực trạng của đề tài
Thời gian và các bước tiến hành
Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học
Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên
Giải quyết vấn đề
Các dạng bài tập cơ bản
Kết luận và kiến nghị
Kết quả
Kết luận
Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 2 -
SKKN: Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rút ra kết luận và đề xuất một số biện pháp khi tiến hành giúp đỡ từng đối
tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trường THPT.
6.Phương pháp nghiên cứu:
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi
đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài.
Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS).
Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…).
Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và HS thông
qua trao đổi trực tiếp).
Phương pháp thực nghiệm.
7. Thời gian nghiên cứu:
Năm học 2008-2009.
NỘI DUNG
I- Thực trạng của đề tài:
1.Thời gian và các bước tiến hành:
Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2007-2008.
Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 3 -
SKKN: Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học:
Thông qua bài khảo sát chất lựơng đầu năm tôi thu được kết quả như sau:
Trên trung bình %.
3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên:
Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp. Vì vậy việc lĩnh hội kiến

phân tích còn hạn chế, đặc biệt là phần ứng dụng các phép biến hình. Vì vậy học
sinh còn lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích được nhu cầu học tập của học
sinh. Để các em tiếp thu bài một cách có hiệu quả tôi xin đưa ra một vài ứng dụng
của phép biến hình cụ thể trong giải toán hình học lớp 11:
1. Các dạng bài tập cơ bản:
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép biến hình:
Phương pháp chung:
-Sử dụng định nghĩa.
-Sử dụng biểu thức toạ độ của phép biến hình.
-Sử dụng các tính chất của phép biến hình.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ
( 2;3)v −
r
, đường thẳng d có
phương trình: 3x-5y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Cách 1: Chọn M(-1;0) thuộc d, M’=T
v
r
(M) =(-3;3). M’ thuộc d’.Vì d’//d nên
d’ có phương trình 3x-5y+C=0. M’ thuộc d’C=24.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:3x-5y+24=0.
Cách 2: Từ biểu thức toạ độ của T
v
r

' 2 ' 2

a) Gọi M’,(C’),d’ lần lượt là ảnh của M, (C), d qua phép đối xứng trục Ox.
Ta có M’ (1;-5).
(C) có tâm I(1;-2), bán kính R=3. Đường tròn (C’) có tâm là I’=Đ
Ox
(I)=(1;2) và
bán kính R=3. Vậy phương trình (C) là: (x-1)
2
+(y-2)
2
=9.
Gọi N’(x’;y’) là ảnh của N(x;y) qua phép đối xứng trục Ox, ta có
' '
' '
x x x x
y y y y
= =
 
⇔
 
= − = −
 
. Thay vào phương trình của d ta được: x’+2y’+4=0.
Vậy phương trình của d’ là x+2y+4=0.
b)Đường thẳng d
1
đi qua M và vuông góc với d có phương trình là: 2x+y-7=0.
Gọi M
0
là giao điểm của d và d
1

Giải:
Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 6 -
Gọi B(3;0), C(0;4) lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên các trục Ox,Oy.
Phép Q
(O,90
0
)
biến hình chữ nhật OBAC thành
hình chữ nhật OB’A’C’. Ta thấy B’(0;3),
C’(-4;0)
=>A’(-4;3)