SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
“MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HS ÁP DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐỂ
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN QUỸ TÍCH”

MỞ ĐẦU

I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những cơ sở
ban đầu và trọng yếu của con người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và
điều kiện hoàn cảnh đất nước con người Việt Nam.
Trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam
đã được cụ thể hoá trong các văn kiện của Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII
Đảng cộng sản Việt Nam và kết luận của hội nghị trung ương khoá IX, mục tiêu này gắn
với chính sách chung về giáo dục và đào tạo “ Giáo dục và đào tạo gắn liền với sự phát
triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng nền văn hoá mới và con người mới…”
“Chính sách giáo dục mới hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng
nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề…”
Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng là môn
học công cụ nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với phương pháp
làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác.
Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ
thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết môn Toán còn rèn luyện cho học sinh đức
tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê
phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Trong chương I hình học 11 , các phép biến hình đã là công cụ hữu hiệu để giải
các bài toán quỹ tích , dựng hình Đây là một vấn đề khó khăn vì học sinh lần đầu tiên

làm quen với khái niệm biến hình và hầu hết các em đều “ngại” làm những bài toán liên
quan đến quỹ tích .
Nhưng nội dung của phép biến hình đưa vào chương trình không chỉ là công cụ để

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN :
1. Cơ sở triết học :
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển .
Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, giáo viên cần chú trọng gợi động cơ học tập để
các em thấy được những điều mình chưa biết và khả năng nhận thức của mình, phát huy
tính chủ động sáng tạo trong việc lĩnh hội tri thức . Từ đó kích thích các em phát triển tốt
hơn .
2.C ơ sở tâm lý học :

Căn cứ vào quy luật phát triển nhận thức và hình thành các đặc điểm tâm lí thì từ
những lớp cuối của cấp THCS, học sinh đã bộc lộ thiên hướng, sở trường và hứng thú đối
với những lĩnh vực kiến thức, kĩ năng nhất định. Một số học sinh có khả năng và ham
thích Toán học, các môn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú văn chương và các môn
khoa học xã hội, nhân văn khác. Ngoài ra còn có những học sinh thể hiện năng khiếu
trong những lĩnh vực đặc biệt…
Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh khi học về các phép biến hình và ứng
dụng nó để giải bài toán quỹ tích, các em thường có tâm lí: không biết ứng dụng của
phép biến hình để làm gì, nói cách khác các em không gắn được lý thuyết vào thực hành,
do đó các em không muốn học phần này.Vì vậy Giáo viên cần chỉ rõ, cụ thể và hướng
dẫn cho học sinh ứng dụng các phép biến hình vào giải bài toán Quỹ tích.
3. Cơ sở giáo dục học:
Để giúp các em học tốt hơn. GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập. Cần cho
học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải
có tri thức cần phải học hỏi. Giáo biết định hướng, giúp đỡ từng đối tượng học sinh.
II. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI:
1. Thời gian và các bước tiến hành:
Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2010-2011.
2. Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học:
Thông qua bài khảo sát chất lựơng đầu năm tôi thu được kết quả như sau:
Trên trung bình 25%.

Hướng dẫn : Nhìn nhận được vấn đề là điểm H “liên quan” với điểm A qua phép tịnh
tiến với véctơ nào?

H
B'
O'
O
B
A
C

Định nghĩa : M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r

khi và chỉ khi
'MM v=
uuuuur r
.
Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ ra được véctơ
v
r
cố định, xét
phép tịnh tiến
v
T
r
điểm M’ cần tìm quỹ tích là ảnh của điểm M
. Biết M chạy trên đường (C) thì M’ chạy trên đường (C’) là
ảnh của (C) qua phép

A,B không nằm trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích các điểm M’ là đỉnh thứ tư của hình
bình hành ABMM’.
Hướng dẫn : Hướng cho học sinh tìm thấy M có mối quan hệ với điểm nào? Qua
phép tịnh tiến nào?

O'
M'
O
A
B
M

Ta có tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên :
'MM BA=
uuuuur uuur
, mà
BA
uuur
cố định . Vậy phép
BA
T
uuur
: biến M thành M’. Do đó M chạy trên đường tròn (O;R)
⇔
M’ chạy trên đường tròn
(O’;R) . O’ được xác định :
BAO =O'

Kết luận : Quỹ tích điểm M’ là đường tròn tâm O’, bán kính R là ảnh của đường tròn
(O;R) qua phép tịnh tiến theo véc tơ

Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường
tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC .
Hướng dẫn :

Định nghĩa: M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d khi
và chỉ khi d là đường trung trực của MM’
Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ ra một đường thẳng d cố định
. Điểm M cần tìm quỹ tích là ảnh của điểm M’ qua phép , biết
M’ chạy trên đường (C’) thì M chạy trên đường (C) là ảnh của
(C’) qua phép .
O'
H'
H
I
O
B
A
C
Gọi I, H’ theo thứ tự là giao của tia AH với BC và đường tròn.
Ta có

HCBBAH ∠=∠
(tương ứng vuông góc)

'BCHBAH
∠=∠
(cùng chắn một cung)
Vậy tam giác CHH’ cân tại C, suy ra H và H’ đối xứng nhau qua đường thẳng BC
Khi A chạy trên đường tròn (O) thì H’ cũng chạy trên đường tròn (O). Do đó H phải
chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng qua đường thẳng

I
O
A
B
M
Gọi I là trung điểm AB thì I cố định và
MIMBMA 2=+
.
Do vậy
MBMAMM +='

⇔
MIMM 2' =
tức là MM’ nhận I làm trung điểm hay phép Đ
I
biến M thành M’. Vậy khi M chạy trên đường tròn (O;R) thì quỹ tích điểm M’ là đường
tròn (O’,R) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép Đ
I
. O’ được xác định
IOIO ='
.
Bài toán 3 :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC . Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó.
Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Tìm quỹ tích điểm E.
Hướng dẫn :
Xem E là ảnh của A qua phép quay Q(B,90
0
). Khi A chạy trên nửa đường tròn (O),
thì E chạy trên nửa đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép Q(B,90
0

I
O
A
C
B
G
O'

Phương pháp : Chỉ ra được một điểm cố định O, một hằng số
k, Xét phép vị tự tâm O tỉ số k () điểm M’ cần tìm quỹ tích là
ảnh của M . Biết M chạy trên đường (C) thì M’ chạy trên
đường (C’) là ảnh của (C) qua V(O,k).
Gọi I là trung điểm của BC. Do B,C cố định nên I cố định.
Ta có :
IAIG
3
1
=
. Vậy G là ảnh của A qua qua phép vị tự tâm I, tỉ số vị tự
3
1
, mà A chạy
trên đường tròn (O;R) nên G chạy trên đường tròn (O’;
3
1
R). O’ được xác định :
IOIO
3
1
' =

thống ở trên, tôi thấy học sinh rất dễ hiểu và tích cực làm bài tập hơn.
Xong mỗi phần đưa bài tập về nhà có khoảng 60% đến 70% học sinh làm bài đầy đủ ,
so với đầu năm khi kết thúc chương I tôi thấy kết quả trên trung bình tăng lên 50% , có
khả quan hơn nhiều.

II. KẾT LUẬN :
Với những kinh nghiệm dù là rất nhỏ của mình nhằm hệ thống cho học sinh một
phần kiến thức trong chương 1, để các em nắm chắc kiến thức hơn và sáng tạo hơn trong
học tập. Mặc dù đã đầu tư thời gian để có được một số bài tập song không thể tránh khỏi
những thiếu sót. Tôi rất mong được sự chia sẻ và đóng góp ý kiến từ quý thầy cô để bài
viết được tốt hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đoàn Quỳnh-Hình học 11 nâng cao , NXB giáo dục ,2007.
2. Văn Như Cương-bài tập hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục, 2009.
3. Nguyễn Mộng Hy-Bài tập hình học 11 cơ bản, NXB giáo dục,2007.
4. Trần Văn Hạo –Hình học 10, NXB giáo dục, 2000.