Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
MỞ ĐẦU
Chúng ta biết rằng trong chương trình toán học ở bậc THCS
có 3 phân môn đó là: Số học, Đại số và Hình học. Qua kiểm tra
khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán hàng năm, kiểm tra học kỳ,
kiểm tra 1 tiết, Tôi thấy trên 60% các em học sinh không làm
được phần hình học đặc biệt là học sinh lớp 8 và 9. Chính vì thế
mà bản thân tôi đã tự điều tra, nguyên nhân vì sao các học sinh
không làm được phần hình học trong đề kiểm tra chất lượng đầu
năm, kiểm tra học kỳ, kiểm tra 1 tiết, Đó là các em chưa nắm
được phương pháp học tập bộ môn đặc biệt là phần hình học.
Các em có học bài mà không nhớ được bản chất các khái niệm,
định nghĩa, định lý cho nên các em khó nhớ lâu Từ đó các em
không biết tự vẽ hình và không biết chứng minh hình học như thế
nào? Do đó nhiều học sinh không có hứng thú học tập bộ môn
Hình học dẫn đến các em chán học.
Vì thế trong quá trình dạy học môn Toán nói chung và phần
hình học nói riêng thì Giáo viên phải trang bị cho học sinh phương
pháp học Toán đặc biệt là phần hình học như thế nào để đạt hiệu
quả. Để các em biết cách học và từ đó các em yêu thích và hứng
thú học tập bộ môn Toán đặc biệt là phần hình học.
Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần trách nhiệm muốn
góp phần giải quyết tình trạng này. Trong nhiều năm giảng dạy tôi
đã áp dụng một số biện pháp để các em học sinh có được phương
pháp học tập phần hình học đạt kết quả tốt. Chính vì vậy mà tôi xin
đưa ra “Một số biện pháp giúp HS học tốt bộ môn hình học” để
các đồng nghiệp có thể áp dụng nhằm giúp các em học sinh học tốt
phần hình học.
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 1
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

ghép đôi lại thành khổ A
3
, ghép đôi được khổ A
2
, ghép đôi lần thứ
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 2
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
hai được khổ A
1
, bút lông và 1 quyển sổ tay để ghi kiến thức cần
nhớ từng bài học.
- GV phải chỉ cho HS phương pháp học tập bộ môn như
sau:
+ Khi đi học phải mang theo đầy đủ phương tiện
học tập như trên nhưng không được mang theo sách
tham khảo ( chỉ dùng ở nhà khi các em giải xong và
bài khó cần tham khảo).
+ Trong giờ học phải chú ý nghe giảng, mạnh dạn
phát biểu ý kiến và thảo luận.
+ Về nhà:
* Tóm tắt kiến thức cần nhớ bài học vào sổ
tay bằng hình vẽ và ký hiệu.
* Làm các bài tập SGK, SBT và đọc thêm
một số sách tham khảo.
* Chuẩn bị bài mới: Đọc qua nội dung bài
học mới trước khi đến lớp.
3. Trong tiết dạy:
- Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu học sinh nêu khái niệm hoặc
định nghĩa hoặc định lý sau đó GV yêu cầu học sinh mô tả khái
niệm hoặc định nghĩa hoặc định lý đó dưới dạng hình vẽ và kí hiệu

1) Tổng ba góc của một tam giác:
Định lí:

2) Áp dụng vào tam giác vuông:
a) Định nghĩa:
B

A C
b) Định lí:3) Góc ngoài của tam giác:
a) Định nghĩa:
b) Đinh lí:

*Nhận xét:
·
µ
ACx A〉
,
·
µ
ACx B〉
• Củng cố:
1) - GV yêu cầu học sinh nhìn hình vẽ và ký hiệu trên bảng phát biểu
định nghĩa, định lí của bài học bằng lời .
- Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 5
A


ACx A B= +
µ µ
µ
0
180A B C+ + =
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
2) Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng.
a)
V
DEF, …………………= 180
0
b)
V
HGI,
µ
H
= 180
0
- …………
c)
V
PTQ, có
µ
0
90T =

⇒
V
PTQ là ……………………
d)

M
của
V
PMN, biết
µ
¶
P M=
và
µ
0
40N =
HS2:
- Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
- Tính số đo
µ
K
, biết
V
KHR vuông tại R và
µ
0
60H =
.
HS3:
- Nêu định nghĩa, định lí góc ngoài của tam giác
- Vẽ góc ngoài
·
DEx
của
V

0
P
B D x 40
0
H49.
H47. y H I A
H48.
40
0
40
0
60
0
40
0
x
E K 70
0

x

y
H50. B D C
H51.
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
• Giáo viên dùng hình vẽ và kết hợp với ký hiệu để ghi định
nghĩa như sau:

PMN (
V
PMN là tam giác gì?). Biết
V
DEF =
V
PMN,
µ
0
40D =
,
µ
0
50F =
.
Ví dụ 3: Khi dạy §3 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT
CỦA TAM GIÁC CẠNH – CẠNH – CẠNH (c-c-c).
• Giáo viên dùng hình vẽ và kết hợp với ký hiệu để ghi định
lí như sau:
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 7
A B C
D E F
µ
µ

ABC v , c
( )
, ,
à PHK ó
c c c
AB PH AC PK BC HK

⇒ − −

= = =

V V
b)
v , c
( )

HIQ à PMN ó
HIQ PMN c c c

⇒ = − −


V V
V V
3)Trong mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
• Tiết sau GV kiểm tra bài cũ như sau:
- Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh –
cạnh- cạnh.
- Vẽ hình và ghi kí hiệu
- Cho hình vẽ bên

Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
• Giáo viên dùng hình vẽ và kết hợp với ký hiệu để ghi hệ
quả như sau:
• Củng cố:
1) GV yêu cầu HS nhìn hình vẽ và ký hiệu phát biểu định lí và hệ quả
bằng lời.
2) Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng.
a)
¶
và , có
= ( )
, ,
HIQ PMN
HIQ PMN c g c
I M
∆ ∆


⇒ ∆ ∆ − −

=


$

b)
ABC và DEF, có
( )
AB = DE, . . . . . , . . . . . . .
ABC DEF c g c

⇒ ∆ = ∆ − −


e)
và , có
( )
, . . . . . , . . . . . . .
MIN HIQ
MIN HIQ c c c
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −


3) Trong mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 9
µ
µ
ABC v DEF, c
( )
, ,
à ó
ABC DEF c g c
BA ED B E BC EF


⇒ = − −

= = =



Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
• Tiết sau GV kiểm tra bài cũ như sau:
- Phát biểu định lí và hệ quả trường hợp bằng nhau thứ hai của tam
giác cạnh - góc - cạnh.
- Vẽ hình và ghi kí hiệu định lí và hệ quả trên.
- Cho hình vẽ sau
Chứng minh:
a)
V
ABD =
V
ACD (BD = CD)
b) AD là đường phân giác của góc A
c) AD là đường trung trực của cạnh BC
Ví dụ 5: Khi dạy §5 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA
CỦA TAM GIÁC GÓC - CẠNH - GÓC (g-c-g).
• Giáo viên dùng hình vẽ và ký hiệu để ghi định lí, hệ quả 1
và 2 như sau:
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 10
N
A G H
E
I K M P
B D C
Hình 1. Hình 2. Q
Hình 3.

A
B D C

• Củng cố:
1) Giáo viên yêu cầu học sinh nhìn hình vẽ và ký hiệu trên bảng
phát biểu định lí , hệ quả 1 và 2 bằng lời.
2) Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng.
a)
ABC và DEF, có
( )
. . ., AC = DF, . . . . . . .
ABC DEF g c g
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −


b)
µ
µ
0
ABC và DEF, có
( )
= = 90 , . . . , . . . . . . .
ABC DEF g c g
B E
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −




, . . . , . . . . . .
PMN HTQ
PMN HTQ c g c
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −


Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 11
µ
µ
µ
µ
0
ABC và DEF, có
( )
= =90 , AB = DE,
ABC DEF g c g
A D B E
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −

=


B
A C
E


3) Trong mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
• Tiết sau Giáo viên kiểm tra bài cũ như sau:
- Phát biểu định lí trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc –
cạnh – góc và hệ quả 1,2
- Vẽ hình và ghi ký hiệu
- Cho hình vẽ
Chứng minh: AC = BD
Ví dụ 6: Khi dạy §6 TAM GIÁC CÂN
• Giáo viên dùng hình vẽ và ký hiệu để ghi định nghĩa, định
lí như sau:
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 12
D
A A
D
B C
D B C E
Hình 1. Hình 2.
D

D
A
I J
B
C
A
B C
∆
ABC cân tại A
⇔

0
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
• Củng cố:
1) - GV yêu cầu HS nhìn hình vẽ và ký hiệu trên bảng phát biểu định
nghĩa và định lí tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
- Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác
đều?
2) Điền vào chỗ trống (…) để cho thích hợp.
a)
∆
ABC cân tại B
⇒
………………………
b)
∆
DEF cân ……
⇒

µ
µ
E D=
c)
∆
PMN, có
µ
µ
P N=

⇒
………………………

h)
∆
GHK đều
⇒
………………………
i)
∆
PTQ ………
⇒

µ
µ
µ
P T Q= =
= …
k)
∆
HTR cân, có
µ
0
60T =
⇒
………………
3) Trong mỗi hình sau có tam giác nào là tam giác cân, tam giác vuông
cân, tam giác đều? Vì sao?
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 13
A
B C
∆
ABC đều

ABC cân tại B
- Tính số đo
µ
B
, biết
µ
0
40C =
.
HS2:
- Nêu dấu hiệu nhân biết tam giác vuông cân?
- Vẽ
∆
DEF vuông cân tại F.
- Tính số đo
µ
D
và
µ
E
?
HS3: - Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác đều?
- Vẽ tam giác đều PMN.
- Tính độ dài mỗi cạnh của
∆
PMN, biết chu vi của nó có độ dài là
48cm.
Ví dụ 7: Khi dạy §7 ĐỊNH LÍ PITAGO
• Giáo viên dùng hình vẽ và ký hiệu để ghi định thuận,
định lí đảo như sau:

=AB
2
+ AC
2
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
4)Cho
∆
ABC, có AB = 3 cm; BC = 4 cm, AC = 5 cm. CMR:
∆
ABC
vuông tại B.
• Tiết sau GV kiểm tra bài cũ như sau:
HS1:
- Phát biểu định lí Pitago
- Vẽ
∆
DEF vuông tại E, biết ED = 6 cm, EF = 8 cm. Tính DF =?
HS2:
- Phát biểu định lí Pitago đảo
- Cho
∆
PTQ, có TQ = 5 cm; PQ = 4 cm, PT = 3 cm.
∆
PTQ là tam
giác gì? Vì sao?
Ví dụ 8: Khi dạy §8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM
GIÁC VUÔNG.
• GV dùng hình vẽ và kí hiệu ghi các trường hợp bằng
nhau của hai tam giác vuông như sau:
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 15

µ
µ
µ
µ
0
ABC và DEF, có
( )
= =90 , AB = DE,
ABC DEF g c g
A D B E
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −

=


B
A C
E
D F
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
• Củng cố:
1) Nhìn vào hình vẽ và kí hiệu trên bảng. Phát biểu các trường hợp bằng
nhau của tam giác vuông.
2) Điền vào chỗ trống ( …) để được khẳng định đúng.
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 16
µ
µ

⇒ ∆ = ∆

=


(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
a)
µ
µ
0
ABC và DEF, có
( )
B = E = 90 , . . . . . , . . . . . . .
ABC DEF c g c
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −



b)
µ
$
0
ABC và DEF, có
( )
C = F = 90 , . . . , . . . . . . .
ABC DEF g c g



⇒ ∆ = ∆



(cạnh huyền –cạnh góc vuông)
3) Trong mỗi hình sau có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
• Tiết sau GV kiểm tra bài cũ như sau:
- Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Trong mỗi hình sau có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Ví dụ 9: Khi dạy Tiết 44: ÔN TẬP CHƯƠNG II (Hình học 7)
A. Mục tiêu: Qua bài này , HS cần:
- Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức đã học về tổng ba góc của một tam
giác, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam giác
vuông.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập vẽ hình, tính toán, chứng
minh, ứng dụng trong thực tế
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 17
A E K F M P
I Q
N O L
B H C D T
a) b) c) d)
A0 b) c) đ
A E M Q
K O
F T
C N L
P

12) ABC cân tại A AB = AC
13) ABC cân tại A =
14) ABC vuông cân tại A
15) ABC đều AB = AC = BC
16) ABC đều =
17) ABC cân, có = 60
0
hoặc = 60
0
hoặc = 60
0
ABC đều
18) ABC vuông tại A BC
2
= AB
2
+ AC
2

Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
* Bảng phụ 2:
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 20
Dạng 2: Nối cột A với cột B để được khẳng định đúng
Cột A Cột B Đáp án
1- Tam giác có ba góc nhọn là tam giác a - nhọn 1 - …
2- Tam giác có một góc tù là tam giác b - vuông 2 - …
3- Tam giác có một góc vuông là tam giác c- tù 3 - ……
4- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác d - cân 4 - .
5- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác e - đều 5 - . … .
6- Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác f - vuông cân 6 - .

-
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp
án
D C B D E A C A B C
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 21
Dạng 3: Chọn khẳng định đúng nhất
1)
∆
ABC có AB = AC thì
∆
ABC là tam giác?
A. nhọn B. vuông C. Tù D. cân E. đều
2)
∆
DEF có
µ
µ
D E=
thì
∆
DEF là tam giác ?
A. nhọn B. vuông C. cânD. vuông cân E. đều
3)
∆
PTQ có
µ
µ
P T+
= 90

∆
MHQ có
¶
M
= 90
0
và MH = MQ thì
∆
MHQ là tam giác ?
A. vuông cân B. vuông C. Tù D. cân E. đều
7)
∆
HIQ có HI = HQ và
I
$
= 60
0
thì
∆
HIQ là tam giác ?
A. cân B. vuông C. đều D. vuông cân E. tù
8)
∆
PMN có
µ
µ
P N=
và
¶
M

2
+ PH
2
B. TH
2
= TP
2
+ PH
2
C. TH
2
+ TP
2
= PH
2
D. Cả A,B đều đúng E.Cả A,B,C đều sai
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
* Bảng phụ 4:
* Trong bảng phụ 4: GV gấp từng câu từ câu 2 đến câu 6, trong
quá trình dạy GV hạ lần từng câu 3, 4, 5, 6
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 22
Cho
∆
ABC có BC = 6 cm và
µ
µ
B C=
= m
0
( m

b)
∆
ABC là tam giác vuông cân
4) Xác định độ dài AB để
∆
ABC là tam giác đều. Khi đó AD
có độ dài
bằng bao nhiêu ? Diện tích
∆
ABC bằng bao nhiêu ?
5) Kẻ DH
⊥
AC ( H
∈
AC), DK
⊥
AB (K
∈
AB ).CMR:
a) DH = DK
b) BH = CK
c) HK // BC
6) Kẻ phân giác góc B và góc C cắt AD tại I. Tính số đo góc
BIC theo m
0
?
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
- Phiếu học tập của HS:
Họ và tên: . . . . . . .
Lớp: 7 ….

·
ACx
= ………….
4)

ABC = DEF


∆ ∆ ⇔


5)
ABC và DEF, có
( )
AB = DE, . . . . . , . . . . . . .
ABC DEF c c c
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −


6)
ABC và DEF, có
( )
AB = DE, . . . . . , . . . . . . .
ABC DEF c g c
∆ ∆

⇒ ∆ = ∆ − −


9)
µ
µ
0
ABC và DEF, có
( )
A = D = 90 , AB = . . . , . . . . . . .
ABC DEF g c g
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −



10)
µ
µ
0
ABC và DEF, có
A = D = 90 , BC = . . . , . . . . . . .
ABC DEF
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆



(cạnh huyền –

14)
∆
ABC vuông cân tại A
µ
µ

B C


⇒

= =


15)
∆
ABC đều
⇔
AB = . . . . . .
16)
∆
ABC đều
⇔

µ
A
= . . . . . .
17)
∆
ABC cân, có

3- Tam giác có một góc vuông là tam giác c- tù 3 - ……
4- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác d - cân 4 - .
5- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác e - đều 5 - .
… .
6- Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác f - vuông
cân
6 - .
7- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác 7 - .
8- Tam giác cân có một góc bằng 60
0
là tam giác 8 - . . . .
9- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng
nhau là tam giác
9 - . . .
10 – Tam giác cân có góc ở đáy bằng 45
0
là tam
giác
10 - . .
11 – Tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng
các bình phương của hai cạnh kia là tam giác
11
- . . . .
Dạng 3: Chọn khẳng định đúng nhất
1)
∆
ABC có AB = AC thì
∆
ABC là tam giác?
A. nhọn B. vuông C. Tù D. cân E. đều

thì
∆
HIK là tam giác ?
A. tù B. đều C. cân D. vuông E. vuông cân
5)
∆
MNP có
¶
µ
M N=
= 45
0
thì
∆
MNP là tam giác ?
A. nhọn B. vuông C. cân D. đều E. vuông cân
6)
∆
MHQ có
¶
M
= 90
0
và MH = MQ thì
∆
MHQ là tam giác ?
A. vuông cân B. vuông C. Tù D. cân E. đều
7)
∆
HIQ có HI = HQ và

0
thì
∆
PIS là tam giác ?
A. tù B. đều C. cân D. vuông E. vuông cân
Người viết: Trần Ngọc Duy - GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 24
Sáng kiến, cải tiến kỹ thuật: “Một số biện pháp giúp HS học tốt môn hình học”
10)
∆
PHT có
µ
µ
P H+
= 90
0
thì
A. TP
2
=TH
2
+ PH
2
B. TH
2
= TP
2
+ PH
2
C. TH
2


µ
µ
B C+
= 90
0
3)
·
ACx
là góc ngoài tại đỉnh C của
∆
ABC thì
·
ACx
=
µ µ
A B+
4)
µ
¶
µ
µ µ
µ
AB=DE, AC=DF, BC=EF
A
ABC = DEF
, ,D B E C F=

=
∆

ABC DEF c g
E
c
BC
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −



= =
7)
µ
µ
µ
µ
µ
µ
AB = DE ,
ABC và DEF, có
A = D, (B
, )
)
(
E
A
ABC DEF g c
DF F
g

µ
µ
0
ABC và DEF, có
( )
A = D = 90 AB = DE , B,
ABC DEF g
E
c g
∆ ∆


⇒ ∆ = ∆ − −



=
10)
µ
µ
µ
µ
µ
µ
0
ABC và DEF, có
A = D = 9 EF , B=E
(
0 ,
)