ĐỀ TÀI
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP ĐỠ HỌC VIÊN YẾU KÉM TOÁN 12 – GIẢI
TÍCH CHƯƠNG I TẠI TRUNG TÂM GDTX HUYỆN CẨM MỸ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Chúng ta đã biết những học viên tham gia học tại trung tâm GDTX đa số là
các đối tượng vì hoàn cảnh hay vì một hoặc nhiều lí do nào đó mà các học viên bị
gián đoạn công việc học tập của mình trong một thời gian nhất định rồi mới có cơ
hội quoay trở lại trường tiếp tục học tập.Chính vì vậy mà đa số các học viên theo
học tại trung tâm GDTX Cẩm Mỹ đều đã phần nào quên đi một khối lượng kiến
thức đáng kể. Đó chính là một trong những cản trở lớn nhất khi các học viên quoay
trở lại trường học.
Như chúng ta đã biết môn toán lớp 12 gồm nhiều nội dung khác nhau thuộc
lĩnh vực hình học và giải tích. Mỗi nội dung được sắp xếp một cách khoa học,
logic và lượng kiến thức được đưa vào ở mỗi nội dung đều có độ dễ, khó tăng dần
và chúng đều có mỗi quan hệ chặt chẽ với nhau. Chính vì vậy mà khi học tập môn
toán các học sinh sẽ gặp những khó khăn nhất định, đặc biệt là những học viên của
trung tâm GDTX Cẩm Mỹ. Do đó đòi hỏi giáo viên phải phát hiện các học viên có
biểu hiện yếu kém kiến thức để từ đó có các biện pháp khắc phục kịp thời .
Việc phát hiện và đưa ra các biện pháp giúp đỡ kịp thời và hợp lí cho các học
viên yếu toán là một vấn đề hết sức cần thiết và quan trọng. Vì vậy tôi mạnh dan
chọn đề tài “ một số biện pháp giúp đỡ học viên yếu kém toán 12 – giải tích 12
chương I “với mục đích có thể giúp đỡ các học viên lớp 12 kịp thời khắc phục
những khó khăn ngay trong những ngày đầu học toán 12 để các học viên có thể
theo kịp chương trình học một cách dễ dàng hơn. Từ đó hình thành tiến độ học tập
tốt để học viên vượt qua các kì thi của lớp cuối cấp với một kết quả cao.
II.TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lí luận
Chương trình toán THPT là một chương mà tất cả học sinh và học viên đều
có khả năng tiếp thu được ( trừ những trường hợp có vấn đề về sức khỏe ).
Vì vậy, những học viên học yếu kém môn toán đa số đều có một nguyên nào
đó tác động vào. Do đó để giúp đỡ được các học viên yếu kém có tiến bộ trong học

Dù kinh tế còn nhiều khó khăn nhưng hầu hết các phụ huynh đều tạo
mọi điều kiện tốt nhất cho con em mình được đến trường.
Tập thể giáo viên tại trung tâm GDTX Cẩm Mỹ đều có tâm huyết, yêu
nghề, yêu học viên và cố gắng hết mình vì tương lai của học viên.
Trung tâm được trang bị cơ sở vật chất và các thiết bị dạy học hiện đại
và tương đối đầy đủ để phục vụ cho nhu cầu học tập của học viên.
Học viên ngoan hiền, lễ phép và có tinh thần giúp đỡ nhau trong học tập.
+) Những khó khăn:
2
Đa số các học viên nhà ở xa trung tâm nên việc duy trì giờ giấc học tập
của các học viên có phần chậm trễ.
Phần đông các học viên là những người lớn tuổi, đã có gia đình riêng,
thậm chí các học viên còn là trụ cột chính trong gia đình nên vấn đề thời gian dành
cho việc học là rất hạn chế. Điều này có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của
các học viên.
Đa số các học viên đang theo học tại trung tâm GDTX Cẩm Mỹ đều trở
lại trường học sau một thời gian dài nghỉ học nên việc bị quên đi một khối lượng
kiến thức cơ bản là rất cao.Đây là một trong những nguyên nhân chính dẫn đến kết
quả học tập không tốt.
Còn một số phụ huynh học viên chưa quan tâm đúng mực đối với viêc học
tập của các học viên cũng gây ảnh hưởng đến kết quả học tập của các học viên này.
Tinh thần học tập của các học viên chưa cao.
c) Chất lượng học môn Toán của học viên lớp 12.
+) Cách đánh giá chất lượng học Toán của học viên lớp 12A, 12B:
Trao đổi với các giáo viên đang dạy lớp 12 để qua đó phát hiện các đối
tượng học viên yếu kém môn Toán.
Thông qua các bài kiểm tra để phát hiện những học viên yếu kém môn
Toán.
+) Kết quả đánh giá chất lượng đầu năm của học viên lớp 12:
Stt Môn Lớp

viên học tập theo nhóm trong đó có cả học viên khá giỏi để các học viên có thể trao
đổi và giúp đỡ lẫn nhau.
2.3.1 Nhóm các học viên bị hổng kiến thức căn bản và kĩ năng tính toán
yếu.
Đối với các học viên thuộc đối tượng này thì giáo viên phải thường xuyên
nhắc lại các kiến thức cũ có liên quan trong khi học bài mới.Tuy nhiên thời gian
dạy trên lớp không nhiều nên khó mà có thể giải trình cặn kẽ cho các học viên có
thể hiểu sâu được kiến thức. Vì vậy đối với nhóm đối tượng này giáo viên nên tổ
chức các buổi học phụ đạo để hướng dẫn thêm cho các học viên và sau một thời
gian theo học nhất định các học viên có thể dần lấy lại đươc kiến thức cơ bản để dễ
dàng tiếp thu lượng kiến thức mới theo chương trình đang học trên lớp.
2.3.2 Nhóm các học viên lười học:
Đây là nhóm học viên hay không tập trung trong giờ học, lười làm bài,
không có niềm đam mê và hứng thú trong học tập.Do đó đòi hỏi giáo viên khi lên
lớp phải biết đặt vấn đề bài toán trực quan, gần gũi với cuộc sống để kích thích sự
tò mò của học viên để dẫn dắt các học viên tham gia vào bài mới một cách tự nhiên
và sinh động.Bên cạnh đó giáo viên phải đưa ra được hệ thống ví dụ và bài tập từ
dễ đến khó sao cho vừa sức để tạo hứng thú cho các học viên học từ đó dần dần
hình thành thói quen học tập.
2.3.3 Nhóm các học viên có hoàn cảnh đặc biệt
Đa số các học viên theo học tại TTGDTX Cẫm Mỹ là những học viên lớn
tuổi, vừa học vừa làm, và thậm chí là trụ cột chính trong gia đình. Thế nên thời gian
để dành cho việc học sẽ bị hạn chế. Vì vậy giáo viên phải làm cho các đối tượng
này phải hiểu bài ngay tại lớp và có thể giải đáp các thắc mắc của các học viên
ngay khi các học viên hỏi.
2.3.4 Nhóm các học viên chưa có phương pháp học tập môn toán và khả
năng tư duy môn toán kém.
4
Các học viên thuộc nhóm này đòi hỏi giáo viên phải theo sát và hướng dẫn
cho các học viên cách làm bài và các cách tiếp cận bài toán một cách tỉ mỉ.Qua đó

2.4.3 Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp:
a) Tìm giao điểm của hai đường cong
Giả sử hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị
( )
1
c
và hàm số
( )
y g x
=
có đồ thị
( )
2
c
. Tìm
giao điểm của
( )
1
c
và
( )
2
c
.
Nhận xét: Đối với dạng bài tập này học viên thường không nắm được cách
tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong là phải tìm cái gì? Do đó GV cần hướng

( )
2
c
bằng cách giải
phương trình hoành độ giao điểm
( ) ( )
f x g x
=
.
b) Biện luận số nghiệm của phương trình:
Nhận xét: Đối với dạng bài tập này học viên thường không biến đổi được
phương trình đã cho về phương trình có dạng là giao điểm của đường thẳng và đồ
thị. Nếu có biến đổi được thì các học viên cũng gặp khó khăn trong vấn đề biện
luận dựa vào điều kiện nghiệm của pt bậc hai và đồ thị.
Học viên cần xác định được muốn biện luận được phải dựa vào đồ thị và
điều kiện nghiệm của pt bậc hai.
Phương pháp:
Để biện luận số nghiệm của phương trình ta làm như sau:
- Cách 1: sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.
- Cách 2: Biện luận bằng đồ thị
- Biến đổi phương trình đã cho về dạng
( ) ( )
f x g m
=
- Đặt
( ) ( )
c : y f x
=
;
( ) ( )

x 4x 4 k 0− + − =
có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
0 k 0
4 k 0 k 4
′
∆
 
⇔ ⇔
 
− ≠ ≠
 
f f
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong khi biết tiếp điểm
( )
0 0
M x ;y
.
Nhận xét: Đối với dạng bài tập này học viên thường không nắm được dạng
của phương trình tiếp tuyến và nếu biết thì cũng không nắm được cần phải tìm các
yếu tố nào nhiều. Vì vậy học viên cần xác định được rằng muốn lập phương trình
tiếp tuyến cần tìm tọa độ tiếp điểm và hệ số góc của tiếp tuyến.
6
Phương pháp:
- Tính
( )
0
f x
′
.
- Phương trình tiếp tuyến có dạng

= ± α
. Trường hợp
riêng, nếu tiếp tuyến tạo với tia Ox một góc
α
khi đó
k tg
= α
. Để giải dạng toán
này ta làm như sau:
+ Gọi
( )
0 0
x ;y
là tọa độ tiếp điểm.
+ Giải phương trình
( )
0
f x k
′
=
ta tìm được
0
x
từ đó suy ra
0
y
.
+ Phương trình tiếp tuyến có dạng
( ) ( )
0 0 0

Phương trình tiếp tuyến có dạng
( ) ( )
0 0 0
y y f x x x
′
− = −
.
- Do tiếp tuyến đi qua
( )
A A
A x ;y
nên
( ) ( )
A 0 0 A 0
y y f x x x
′
− = −
. Đây là
phương trình ẩn
0
x
, giải phương trình ta tìm được
0
x
từ đó suy ra
0
y
.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc tìm hệ số góc.
7

3
y f x x 3x 1 C
= = − +
. Viết phương trình tiếp tuyến với
Đồ thị của ( C ) trong các trường hợp sau:
Tại điểm có tọa độ
0
x 3=
.
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y 9x 2
= +
.
Biết tiếp tuyến qua
2
A ; 1
3
 
−
 ÷
 
.
Giải:
( )
2
y f x 3x 3
′ ′
= = −
( )
0

2
0 0 0
f x 9 3x 3 9 x 2
′
⇔ = ⇔ − = ⇔ = ±
+ Với
0 0
x 2 y 3= ⇒ =
Phương trình tiếp tuyến là
( )
y 3 9 x 2 y 9x 15
− = − ⇔ = −
+ Với
0 0
x 2 y 1
= − ⇒ = −
Phương trình tiếp tuyến là
( )
y 1 9 x 2 y 9x 17
+ = + ⇔ = +
.
( c) Cách 1: Tìm tọa độ tiếp điểm.
- Gọi
( )
0 0
x ;y
là tọa độ tiếp điểm với
( )
3
0 0 0 0

 ÷
 
nên
8

( )
( )
2 3
0 0 0 0
1 3x 3 x x x 3x 1
− = − − + − +
( )
2
0 0
0
0
2x x 1 0
x 0
x 1
⇔ − =
=

⇔

=


+
( )
0

= ⇒

′
=


Phương trình tiếp tuyến là
( )
y 1 0 x 1 y 1
+ = − ⇔ = −
.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc tìm hệ số góc.
- Gọi
( )
∆
là đường thẳng qua
2
A ; 1
3
 
−
 ÷
 
và có hệ số góc là k
Phương trình
( )
∆
có dạng
2 2
y 1 k x y k x 1

3 2
2
x 3x 1 3x 3 x 1
3
 
− + = − − −
 ÷
 
( )
2
2x x 1 0
⇔ − =
x 0 k 3
x 1 k 0
= = −
 
⇔ ⇒
 
= =
 
Vậy phương trình tiếp tuyến là
y 3x 1
= − +
và
y 1
= −
.
III. ĐÁNH GIÁ VỀ KẾT QUẢ CỦA SÁNG KIẾN
Qua quá trình áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy tôi thấy được số lượng
học viên yếu kém môn toán giảm đi, học sinh nắm được bài nên tinh thần học tập

TB trở
lên
Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL % SL %
1
Toán
12A 25 20 80 0 0 5 20 15 60 4 16 1 4
2 12B 25 21 84 0 0 6 24 15 60 3 12 1 4
Nhận xét:
- Tỉ lệ học viên đạt loại khá tăng so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm.
- Tỉ lệ học viên đạt loại trung bình tăng lên đáng kể.
- Tỉ lệ học viên yếu kém đã giảm rất nhiều.
10
Tuy nhiên qua quá trình thực nghiệm chỉ mới cải thiện được tỉ lệ học viên
yếu kém và còn tỉ lệ học viên khá giỏi vẫn chưa chuyển biến nhiều nên đòi hỏi giáo
viên phải tiếp tục đưa ra các biện pháp mới và hiệu quả hơn nữa.
IV. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
a) Đối với học viên:
Cố gắng vượt qua những khó khăn mà bản thân mình đang gặp phải để có
thể lĩnh hội kiến thức năm cuối cấp một cách hoàn chỉnh nhất, như vậy mới đạt
được thành tích tốt trong các kì thi cuối cấp.
b) Đối với giáo viên
- Luôn có tinh thần tìm tòi học hỏi, trau dồi kiến thức cũng như năng lực bản
thân.
- Luôn yêu nghề, yêu thương học viên, sẵn sàng giúp đỡ học viên trong học
tập.
- Luôn sáng tạo trong phương pháp dạy để phù hợp với các đối tượng học
viên.
c) Đối với nhà trường:
Theo dõi và đồng hành cùng giáo viên và học viên để hỗ trợ và điều chỉnh