I. Đặt vấn đề.
I. Đặt vấn đề.
1. Cơ sở lý luận.
ở trờng THCS, Hình học là một môn học có tính trừu tợng cao, có những
dạng toán khó trong đó phải kể đến dạng toán "Quỹ tích". Chính vì thế bên cạnh
trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản cần phải hình thành cho các em những
cách thức sơ khai cần thiết để tiếp cận và từng bớc giải loại toán này. Là ngời dạy
học chắc ai cũng biết V.I.Lênin khẳng định: "Con đờng nhận thức là đi từ trực
quan sinh động đến t duy trừu tợng". Cái trực quan mà Lênin nói ở đây không phải
là trực quan thông thờng mà phải là "trực quan sinh động".
2. Cơ sở thực tiễn.
Hiện nay, ở các trờng (nhất là các trờng ở nông thôn) tỉ lệ học sinh học kém
toán rất cao. Trong đó phần lớn các em ngại học phân môn Hình học đặc biệt là
dạng toán quỹ tích. Dạng toán này đợc đa vào các lớp cuối cấp THCS với thời lợng
không nhiều lắm. Nhng nó lại có mặt khá nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các
các cấp. Toán quỹ tích không những khó học đối với học sinh mà còn khó dạy đối
với giáo viên vì các dụng cụ trực quan hỗ trợ giảng dạy hầu nh không có mà các
dụng cụ thủ công tự tạo của giáo viên thì lại thiếu chính xác, thiếu thẫm mỹ, thao
tác khó khăn, thậm chí nhiều khi mâu thuẫn với lý thuyết làm mất lòng tin của học
sinh. Do đó mà nhiều khi các em ngộ nhận trong giải toán.
Qua khảo sát thực tế ở trờng tôi giảng dạy bằng hai bài toán sau đây:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của
ba đờng phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. P là một điểm
chuyển động trên đờng tròn. Gọi M là một điểm thuộc đoạn AP sao cho AM = k.AP (với k
>0). Tìm quỹ tích điểm M.
Kết quả thu đợc:
Tổng số
Số HS chỉ ra đợc quỹ tích
ở bài 1
Số HS chỉ ra đợc quỹ

năng cơ bản khi làm toán quỹ tích. Nói cách khác là tạo cho học sinh những "lối
mòn" trên con đờng nhận thức để các em có thêm tự tin giải toán khi không có thầy
cô bên cạnh.
Để bài viết đợc gọn hơn, tôi xin nêu cách hớng dẫn tìm ra quỹ tích và mô
phỏng quỹ tích chứ không trình bày lời giải chi tiết.
2
II. Giải quyết vấn đề.
II. Giải quyết vấn đề.
1. Kiến thức cơ bản.
1.1. Quỹ tích là gì?
Quỹ tích là tập hợp những điểm có một số tính chất chung nào đó và chỉ
những điểm có tính chất đó mà thôi.
1.2. Cách giải bài toán quỹ tích:
Khi giải bài toán quỹ tích ta thờng phải chứng minh cả hai phần: phần thuận
và phần đảo.
Phần thuận:
Những điểm có tính chất T thì nằm trên hình H. (Nếu bài toán quỹ tích có xét
giới hạn thì ở phần này có thêm phần Giới hạn quỹ tích).
Phần đảo:
Những điểm nằm trên hình H thì có tính chất T.
1.3. Hai yếu tố chính trong bài toán quỹ tích:
Trong bài toán quỹ tích có hai loại yếu tố chính đó là: yếu tố cố định và yếu tố
chuyển động. Việc tìm ra mối liên hệ giữa hai loại yếu tố này là khâu cốt yếu để
giải bài toán quỹ tích.
2. Một số bài toán minh hoạ.
Bài toán quỹ tích "cung chứa góc".
Cho đoạn thẳng AB và góc (0
0
< < 90
0

TL: M có thể nằm trên đờng tròn.
C3: M cách đều điểm nào?
GV có thể gợi ý (nếu HS không trả lời đợc): M có
cách đều trung điểm O của AB không?
Rồi yêu cầu học sinh nối O với các vị trí của
M.
C4: So sánh các đoạn thẳng vừa vẽ?
TL: Chúng bằng nhau vì đều bằng một nữa cạnh huyền AB.
Vậy điểm M nằm trên đờng nào?
TL: M nằm trên đờng tròn






2
;
AB
O
(Đờng tròn đờng kính AB).
Không những 3 điểm nói trên mà mọi điểm M thoả mãn = 90
0
đều thuộc
đờng tròn đờng kính AB. Sau đó GV cho HS xem mô phỏng quỹ tích vừa tìm đợc để
ghi nhớ lâu hơn (trên máy hình ảnh sẽ sinh động hơn).
4
AMB
Hình
1