ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ DINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ
NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ DINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ
NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHÊ PHÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học (bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn


2.1. Phương pháp biến đổi tương đương…………………………………….18
2.1.1. Nâng lên lũy thừa............................................................................................... 18
3


2.1.2. Trục căn thức...................................................................................................... 25
2.1.3. Phương trình biến đổi về tích ........................................................................... 30
2.1.4. Đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ............................... 35
2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ………………………………………………...38
2.2.1. Đặt một ẩn phụ hoàn toàn ................................................................................. 38
2.2.2. Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất.............................................. 44
2.2.3. Đặt ẩn phụ đưa về hệ ......................................................................................... 48
2.2.4. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn ............................................................................. 54
2.3. Phương pháp lượng giác hóa.................................................................... 58
2.4. Phương pháp đánh giá .............................................................................. 61
2.5. Phương pháp hàm số ................................................................................ 64
2.6. Phương pháp đồ thị .................................................................................. 68
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 73
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................... 73
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................... 73
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ..................................................................................... 73
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm......................................................................................... 73
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm…………………………………………..82
3.3.1. Tổng hợp kết quả thực nghiệm......................................................................... 82
3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm.......................................................... 88
KẾT LUẬN....................................................................................................92
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................93
PHỤ LỤC.......................................................................................................95

4

sĩ.

5


2. Mục đích nghiên cứu
Định hướng cho người học cách hệ thống các dạng toán quan trọng
trong nội dung phương trình vô tỉ. Việc khai thác sâu từng bài toán cụ thể sẽ
giúp học sinh phát triển khả năng tư duy phê phán một cách toàn diện khi
đánh giá một bài toán hay một vấn đề.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương trình vô tỉ và tư duy
phê phán.
Thứ hai: Hệ thống các dạng toán về chủ đề phương trình vô tỉ, đồng
thời thiết kế các bài toán theo hướng phát triển vấn đề, phân tích và khai khác
sâu nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh một cách toàn diện.
Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
đề tài trong dạy học.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung phương trình vô tỉ
ở trường trung học phổ thông (cụ thể là trường trung học phổ thông Ngô
Quyền).
Đối tượng nghiên cứu là các dạng toán về phương trình vô tỉ được khai
thác sâu theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung bình, khá.
5. Vấn đề nghiên cứu
Đề tài tập trung vào nghiên cứu vấn đề cơ bản sau:
Khai thác các bài toán về phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển
tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông một cách toàn diện?
6. Giả thuyết khoa học
Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
được trình bày theo ba chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận.
Chƣơng 2: Các bài toán phương trình vô tỉ.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

7


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Dạy học phƣơng trình vô tỉ
1.1.1. Khái niệm phương trình vô tỉ
Khái niệm phương trình là một trong những khái niệm quan trọng của
toán học. Khi nói đến phương trình ta hiểu rằng đó là hai biểu thức chứa biến
số nối với nhau bởi dấu ‘‘ = ’’ mà ta phải tìm giá trị của biến số để giá trị
tương ứng của hai biểu thức bằng nhau (xem [7, tr. 59, 60]).
Có thể định nghĩa cơ bản về phương trình vô tỉ như sau: ‘‘Phương trình
vô tỉ là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn’’.
Ví dụ:

2 x  3  x  3 là một dạng phương trình vô tỉ.

1.1.2. Mục tiêu dạy học phương trình vô tỉ
Phương trình là phần kiến thức nền tảng, cơ bản, quan trọng xuyên suốt
chương trình phổ thông với nhiều ứng dụng rộng rãi trong thực tế và cuộc
sống. Lí thuyết phương trình không phải chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học
mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học (xem [7, tr.
64,65]). Việc dạy học kiến thức về phương trình là rất quan trọng. Một trong
những nội dung hay và khó trong phần kiến thức này là phương trình vô tỉ.

nay, sách vở, tài liệu tham khảo rất nhiều với nhiều hình thức khác nhau, do
vậy nếu không biết cách chọn lọc tài liệu hợp lí, chất lượng thì giáo viên sẽ
nghiên cứu dàn trải, lan man, thiếu trọng tâm trong việc hệ thống kiến thức và
không đảm bảo tính chính xác, đúng đắn của nội dung kiến thức cần nghiên
cứu.
Nội dung phương trình vô tỉ khá khô khan, phức tạp nhiều bài tập có vấn
đề, học sinh dễ chán nản nên ít hứng thú học tập và giải toán do chưa đủ khả
năng bao quát vấn đề, dẫn đến khó khăn cho giáo viên trong quá trình giảng
dạy. Đòi hỏi giáo viên cần chuẩn bị kĩ càng, thiết kế nội dung dạy học hợp lí,
khéo léo, kiến thức chắc chắn thì mới đạt được hiệu quả.
Giáo viên chưa có kinh nghiệm, chuyên môn chưa sâu sẽ gặp nhiều khó
khăn trong quá trình giảng dạy nội dung này, nếu chuẩn bị không tốt dễ làm
mất niềm tin đối với học sinh, không đảm bảo chất lượng dạy học.

9


1.1.3.2. Khó khăn đối với học sinh
Trong quá trình học tập và nghiên cứu nội dung phương trình vô tỉ, học
sinh dễ mắc phải một số khó khăn sau:
Thứ nhất, trong quá trình giải các bài tập về phương trình vô tỉ học sinh
thường mắc sai lầm. Nguyên nhân chủ yếu về mặt kiến thức dẫn đến sai lầm
là học sinh nắm không vững chắc các định nghĩa, định lí, quy tắc...vận dụng
chúng một cách máy móc, không chú ý đến các điều kiện hạn chế phạm vi tác
dụng của chúng (xem [6, tr. 209]).
Thứ hai, vì chưa đủ khả năng phân tích, khai thác bao quát mọi trường
hợp, vấn đề trong các bài tập về phương trình vô tỉ nên bài giải không được
trọn vẹn, thiếu sót.
Thứ ba, học sinh chưa biết cách hệ thống logic các dạng bài tập về
phương trình vô tỉ nên gặp khó khăn với các bài toán phức tạp và các bài tập

cực, Luận văn thạc sĩ k6 Đại học Giáo dục, 2012.
[6] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng
Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng, Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản
Giáo dục, 1994.
[7] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học môn Toán,
Nhà xuất bản Giáo dục, 2000.
[8] Phan Huy Khải, Toán nâng cao cho học sinh Đại số 10, Nhà xuất bản
Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999.
[9] Bùi Thị Nhung, Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy
học một số phản ví dụ trong Giải tích, Luận văn thạc sỹ k6 Đại học Giáo dục,
2012.
[10] Nguyễn Văn Mậu, Phương pháp giải phương trình và bất phương trình,
Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2001.
[11] Nguyễn Quang Uẩn, Tâm lý học đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục,
1982.
[12] G. Polya, Sáng tạo Toán học, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2010.

11


[13] G. Polya, Toán học và những suy luận có lý, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam, 2010.
.
.
/> />
12