ĐỀ KTKS LẦN 1 THANH THỦY – PHÚ THỌ - 18 – 19
Câu 1. Tập xác định D của hàm số y 

2017
là
sin x

A. D  .

B. D   \ k , k   .

C. D   \ 0 .



D. D   \   k , k    .
2


Câu 2. Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là
A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n2  2
.


Câu 5. Hàm số y  cos x.sin 2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây
A. sin x  3cos 2 x  1 .

B. sin x  cos 2 x  1 .

C. sin x  cos 2 x  1 .

D. sin x  3cos 2 x  1 .

Câu 6. Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;…Tìm số hạng tổng
quát un của cấp số cộng?
A. un  4n  1.

B. un  5n  1.

C. un  5n  1.

D. un  4n  1.

Câu 7. Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi.
Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
A. 24.

B. 120.

C. 16.

D. 60.




Câu 11. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi
sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là
A. 840.

B. 3843.

C. 2170.

D. 3003.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2 x  1; x; 2 x  1 theo thứ tự đó lập thành cấp số
nhân
1
A. x   .
3

1
.
3

B. x  

C. x   3.

D. x  3.

1
C. L   .

.
3

C.

a3 2
.
6

D.

a3 2
.
2

Câu 15. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất phương trình


3

bằng
sin  3 x   
4 2

A.


9

.

.
C. y 
2x 1
x 1

D. y 

3
 1.
x2

Câu 17. Cho f  x   x5  x3  2 x  3. Tính f  1  f   1  4 f  0  .
A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

x
x
Câu 18. Cho phương trình cos x  cos  1  0. Nếu đặt t  cos thì ta được phương trình
2
2
nào sau đây?

A. 2t 2  t  1  0.

B. 2t 2  t  1  0.

C. 8a 3 .

1 

trong khai triển  x  2 
x 


37 31
B. C40
x .

D.

4a 3
.
3

40

?

37 31
C. C40
x .

D. C402 x31.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y   x3  3mx 2  3 1  m 2  x  m3  m 2 (với m là tham số)
bằng


B. SO   ABCD  .

C. SC   ABCD  .

D. SB   ABCD  .

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần
lượt là trung điểm của CD, CB, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với
 MNK  là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau

A. E là giao điểm của MN với SO.

B. E là giao điểm của KN với SO.

C. E là giao điểm của KH với SO.

D. E là giao điểm của KM với SO.
3


Câu 26. Cho hàm số y 

A. b  0  a.

ax  b
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x 1

B. a  0  b.


Câu 29. Cho tập hợp A  2;3; 4;5;6;7;8 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi
một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác
suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là
A.

1
.
5

B.

18
.
35

C.

17
.
35

Câu 30. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

D.

3
.
35




1
y  x3   m  1 x 2   m 2  2m  x  3 nghịch biến trên khoảng  1;1 là
3

B. S   0;1 .

A. S  .

C. S   1;0 .

D. S  1 .

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên dưới đây
x

y
y




0
+

0

1


B. m  0.

27
.
4

D. m  0.

Câu 33. Cho hàm số y   m  1 x3  3  m  2  x 2  6  m  2  x  1. Tập giá trị của m để

y  0x   là
A. 3;   .



D. 1;  

C.  4 2;  .

B. .

Câu 34. Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  5t  2,
trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t  3 là
A. 12m / s 2 .

B. 17 m / s 2 .

C. 24m / s 2 .

D. 14m / s 2 .


và

OB  OC  a 6, OA  a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng  ABC  ,  OBC  bằng
A. 300.

B. 900.

C. 450.

D. 600.

Câu 37. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của CA, CB.P là điểm trên cạnh BD sao cho BP  2 PD. Diện tích S thiết diện của tứ
diện ABCD bị cắt bới  MNP  là

5


A. S 

5a 147
.
2

B. S 

5a 2 147
.
2


a 3 15
.
D.
4

Câu 39. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng
nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa
diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288m2). Tính diện tích mặt trên cùng?
A. 8m2.
Câu

40.

B. 6m2.
Tìm

tham số m
  3 
cos 2 x   2m  1 cos x  m  1  0 có nghiệm trên khoảng  ;  ?
2 2 
A. 1  m  0.

tất

cả

giá

trị


C.

4a 3
.
3

D. 4a 3 .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  m có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
A. Vô số.

B. Không có.

C. 1.

D. 4.

Câu 43. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với
nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa
còn lại không có ai.
A.

1
.
4

B.



A.

D. a 2

6


Hàm số g  x   f 1  2 x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.

 1;0  .

B.  ;0  .

C.  0;1 .

D. 1;   .

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến  SCD 
bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB  x. Giá trị của x để thể tích khối chóp S . ABCD đạt
giá trị nhỏ nhất là
A. a 3.
B. 2a 6.
C. a 2.
D. a 6.
Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A, C 
 1   1 
thỏa mãn SA  SA, SC   SC. Mặt phẳng  P  chứa đường thăng AC  cắt các cạnh
3

D.
5
5
10
10
Câu 49. Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B. Hai thành phố này bị
ngăn cách bởi một con sông rộng r(m). Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông. Biết rằng
A cách con sông một khoảng bằng 2m, B cách con sông một khoảng bằng 4m. Để tổng
khoảng cách giữa các thành phố nhỏ nhất thì giá trị x  m  bằng

A.

A. x  2m.

B. x  4m.

C. x  3m.

D. x  1m.

a 17
, hình
2
chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của đoạn AB.K là trung

Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường HK , SD theo a là
A.



5–D

6-A

7-A

8-D

9-D

10 - C
7


11 - C
21 - C
31 - D
41 - A

12 - B
22 - D
32 - A
42 - C

13 - B
23 - D
33 - B
43 - D


20 – C
30 - B
40 - A
50 - A

Câu 1. Chọn B.
Điều kiện xác định: sin x  0  x  k , k  .
Vậy tập xác định của hàm số là D   \ k , k   .
Câu 2. Chọn C.

Quan sát hình trên ta có hình đa diện đó có 10 đỉnh.
Câu 3. Chọn C.
PP tự luận: Ta có:
2

2
n 2 1  2 
1 2
n 2
n
  lim n  1
lim un  lim
 lim 
2
5
5n  3n
5

3 3
n2   3 

1  2n
n n
lim un  lim
 lim 
 lim
2
5n  3n

25
n   3
n

1  2n 2
lim un  lim
 lim
5n  3n 2

 1

n2  2  2 
n
  lim
5

n2   3 
n


1 2


y  0  x 2  2 x  3  0  3  x  1
Hàm số y   x3  3 x 2  9 x  20 đồng biến khi và chỉ khi 3  x  1.
Câu 5. Chọn D.

y  cos x.sin 2 x  y   sin x.sin 2 x  cos x.2sin x.cosx   sin 3 x  2sin x.cos 2 x
 sin x  2 cos 2 x  sin 2 x   sin x  3cos 2 x  1

Vậy y  sin x  3cos 2 x  1
Câu 6. Chọn A.
Dãy số đã cho là cấp số cộng có u1  5; u2  9  d  u2  u1  9  5  4.
Do đó un  u1   n  1 d  5  4  n  1  4n  1.
Vậy un = 4n +1.
Câu 7. Chọn A.
Vì có 5 bạn học sinh, nên số cách cho bạn Chi ngồi chính giữa là 1 cách.
Bốn bạn còn lại xếp vào bốn ghế, chính là hoán vị của 4 phần tử nên có 4! Cách.
Vậy có 1.4! = 24 cách.
Câu 8. Chọn D.
Chọn 3 học sinh trong số 40 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, mỗi cách
3
chọn là một tổ hợp chập 3 của 40. Vậy có tất cả là C40
 9880 cách chọn.
Câu 9. Chọn D.
TXĐ: , y  3 x 2  3  0  x  1
Hàm số có hệ số a  1  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 (nghiệm nhỏ hơn)  y  2
9


Câu 10. Chọn C.
Khối bát diện đều mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh  nó là khối
đa diện đều loại 3; 4 .

x 1
1 x
11
2
 1 x 

L  lim

Câu 14. Chọn C.

10


Gọi khối chóp tứ giác đều là S . ABCD
Gọi O là tâm của đáy ABCD. Do S . ABCD là khối chóp tứ giác đều nên SO   ABCD 
Vậy SO là chiều cao của khối chóp S . ABCD .
2

a 2
a 2
Xét tam giác vuông SOB, ta có: SO  SB  OB  a  
 
2
 2 
2

2

2


4 2

3 x    2  l 2
 x  11  l 2

4
3
36
3

TH1: x  0; x lớn nhất
17

 k  1; x   36
13
x
Chọn 
(nhận)
36
l  1; x   13

36

TH2: x  0; x nhỏ nhất
7

 k  0; x  36
7
x
Chọn: 

  nên đồ thị y 
2x 1

x 4  3x 2  7
không có tiệm cận ngang.
2x 1

2x  3
2x  3
 2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
.
x  x  1
x 1
lim

11


3
 3

lim 
 1  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
 1.
x2
 x2 

x 

Câu 17. Chọn A.


AC   AB2  BC 2  a 2  4a 2  a 5
CC   AC 2  AC 2  21a 2  5a 2  4a
Vậy V  S ABCD .CC   2a 2 .4a  8a 3
Câu 21. Chọn C.

12


1 

Số hạng tổng quát của khai triển  x  2 
x 


40

k

 1 
là Tk 1  C40k x 40 k  2   C40k x 403k
x 

Số hạng chứa x31 tương ứng với k thỏa mãn 40  3k  31  k  3
40

1 

3 31
37 31

Câu 24. Chọn B.

 SA  SC
 SO  AC
Ta có: 

 SO   ABCD 
 SB  SD  SO  BD
Câu 25. Chọn C.

 E  KH   KMN 
Ta có: E  KH  SO  
 E  SO   KMN 
 E  SO
Câu 26. Chọn B.
13


Ta có: lim y  a, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a.
x 

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y  1  a  1
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ  0; b  nằm bên dưới đường thẳng y  1 nên
b  1  b  1.

Vậy b  0  a.
Câu 27. Chọn C.
A sai vì b có thể nằm trên   hoặc b    .
B sai vì b có thể song song với  
D sai vì b có thể nằm trên  

2 x  1

 x  2

2

x2 1

1
y  0  x  ; lim y  1.
2 x 

Bảng biến thiên:
14


x

y

1
2

1




+


Câu 31. Chọn D.

x  m
y  0  x 2  2  m  1 x   m 2  2m   0  
x  m  2
Do đó ta có bảng biến thiên sau:
x

y
y




m
+



0
y(m)





m+2
0

+




6  m 
2
2  m  33
  9  m  2   24  m  1 m  2   0
Cả hai trường hợp ta có m 
Câu 34. Chọn A.
Ta có: s  t 3  3t 2  5t  2  s  v  t   3t 2  6t  5

s  a  t   6t  6  a  3  12
Câu 35. Chọn B.

Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng
ABC vuông tại A  BC 2  2a 2  AB 2  AC 2 

Do SA  SB  SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  thì H là tâm
đường trong ngoại tiếp tam giác ABC mà ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.
Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó  AB; SC    CD; SC  và CD  AB  a
SBC vuông tại S (vì BC 2  SB 2  SC 2  2a 2 ), có SH là đường trung tuyến nên SH 

a 2
2

  HCA

CDH : HCD
ACD  450  900  1350 theo định lí Cô – Sin ta có
HD 2  CH 2  CD 2  2CH .CD.cos1350 

Ta có: SC  AC  AS  y  z
        
a 2
Xét SC. AB  y  z .x  y.x  z.x  a 2 .cos 600 
2
 
 
 
SC. AB
1
   SC , AB  1200   SC , AB   1800  1200  600
Suy ra: cos SC , AB 
SC. AB
2













Câu 36. Chọn A.

Ta có:  OBC    ABC   BC. Trong  OBC  kẻ OH  BC tại H thì có ngay BC   OAH 



AHO  300
OH
3

Vậy góc giữa hai mặt phẳng  ABC  ,  OBC  bằng 300
Câu 37. Chọn D.

17


Trong mặt phẳng  ABD  qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại Q, ta có
PD PQ 1

  PQ  2a
BD AB 3

Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AB//PQ, nên 4 điểm M, N, P,
Q đồng phẳng và MN  3a, hiết diện cần tìm chính là hình thang MNPQ là hình thang cân,
ta có MQ  AM 2  AQ 2  2 AM .AQ.cos 600 

 3a    4a 
2

2

 2.3a.4a.

1


  600 , xét tam giác vuông SHB tại H ta có:
Ta có: SBH

  tan 600 
tan SHB

SH
a 2 a 15
 SH  3.HB  3. a 2 

HB
4
2

1
1 a 15 a 2 a 3 15
. 
Vậy VSABM  SH .S ABM  .
3
3 2
2
12

Câu 39. Chọn B.
Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhan có công bội q 
u1 

1
và

  1;0 
  2 cos x  1 cos x  m   0  
2

cos x  m

Để phương trình (1) có nghiệm thì 1  m  0.
Câu 41. Chọn A.

19


S ABC 

1
1
AB.BC  a.2a  a 2
2
2

VABC . ABC   AA.S ABC  2a.a 2  2a 3
Câu 42. Chọn C.
Cách 1: TXĐ: D  

y  4 x3  4mx
x  0
y  0  4 x3  4mx  0  4 x  x 2  m   0   2
x  m
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 *
Với điều kiện * , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

 AB. AC  0  m  m 4  0  m  m3  1  0  
m  1
Kết hợp * , suy ra m = 1.
Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có ba điểm
cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi b3  8a  0.
Ta có: ycbt   2m   8  0  8m3  8  0  m  1.
3

20


Câu 43. Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là   4.4.4.4  256
Gọi A là biến cố “Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai”
Có C43 cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chọn một toa cho nhóm 3 người đó lên.
Có 3 cách chọn toa cho người còn lại lên.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là  A  C43 .4.3  48.
Vậy xác suất cần tính là P  A  

48
3

256 16

Câu 44. Chọn A.

Gọi K là trung điểm AB  AK  KB  a
Dễ thấy tứ giác ADCK là hình vuông  CK  a
ACB có trung tuyến CK 





2



3
4a 2

2a
3

Câu 45. Chọn D.

21


x  1
1  2 x  1

g   x   2 f  1  2 x   0  f  1  2 x   0  
 1
1  1  2 x  2
 2  x  0

Câu 46. Chọn B.

A



3  x 2  16a 2  x 2  16a 2

0

V  x

2ax
2



2a 6


0

+

V  x
Vmin

V  x  đạt GTNN  x  2a 6
Câu 47. Chọn C

22


Do hình chóp có đáy là hình bình hành nên 
Đặt x 

4
4
1




   
30  SB SD  30  x y  30  x  y  30.8 60

 kmin 

1
SB SD 1
 x y 4


60
SB SD 4

Bổ sung: Chứng minh hệ thức (*) ta có:
VS . ABC D VS . ABD VS .B C D 1 SB SD  SA SC  


 .
.


  2
VS . ABCD


Ta có: AE  BF  x 2  22  42   6  x  
2

Dấu “=” đạt được 

 2  4   x  6  x 
2

2

6 2

2
x

x2
4 6 x

Câu 50. Chọn A.

Kẻ HE  BD  BD   SHE 
Kẻ HF  SE  HF   SBD   d  H ,  SBD    HF
Theo giả thiết HK / / BD  HK / /  SBD 

 d  HK , SD   d  HK ,  SBD    d  H ,  SBD    HF
24


Có: HD  SH 2  AD 2 

1
8
1
25
a 3


 2  2  2  HF 
2
2
2
HF
HE
SH
a 3a
3a
5

a 3
5

25