CC BI TON LIấN QUAN N TNH N IU CC TR - TIM
CN HM S LY THA M - LOGA

Cõu 1.

Tỡm tp cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = ln (3x - 1) -

ổ1
ỗố 2

ử

m
+ 2 ng bin trờn
x

khong ỗỗ ; +Ơữữữ .

ộ
ờ 3
ở

ữứ

ử

ộ
ờ 3
ở

-7

2
D. ờ ; +Ơữữữ .

ữứ

ữứ

Chn C.

ổ
ỗố 2

ử

1
Xột ỗỗ ; +Ơữữữ hm s xỏc nh.
ữứ

Ta cú y  =

3
m
+ 2 . Hm s ng bin trờn khong
3x - 1 x

ổ1

ử

ổ1

m
, "x ẻ ỗỗ ; +Ơữ m max f (x ) vi f (x ) =
ổỗ 1
ửữ
3x - 1
3x - 1
ố2
ứữ
ỗỗ ;+Ơữữữ
ỗố 2

f  (x ) =

-9x 2 + 6x

(3x - 1)

2

Bng bin thiờn:

ộx = 0
ờ
; f  (x ) = 0 ờ
ờx = 2
ờở
3

x
f x

Trong cỏc hm s sau hm s no ng bin trờn .
T bng bin thiờn cú m

Cõu 2.

(

)

A. y = log2 x + 1 .
2

B. y = 3 .
x2

ổ2ử
C. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố p ứữ
x

ổ1ử
D. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 2 ữứ
-x

Trang 1


Li gii
Chn D.

y =

(x

(x

3

3

- 4x

)

)Â

- 4x ln 2

=

(x

3x 2 - 4

3

)

- 4x ln 2


Cõu 5.

Cho hm s y =

ex
. Mnh no di õy ỳng?
x2 + 1

A. Hm s ó cho nghch bin trờn .
C. Hm s ó cho ng bin trờn .

B. Hm s ó cho nghch bin trờn (-Ơ;1) .

D. Hm s ó cho nghch bin trờn (1;+Ơ) .

Li gii
Chn C.

e x (x - 1)
ex
Â
Hm s y = 2
cú o hm y =
0 vi mi x v y  = 0 x = 1
2
2
x +1
x +1
2


Chọn B.

æe ö
e
Hàm số y = çç ÷÷÷ nghịch biến trên  vì 0 < < 1 .
çè p ÷ø
p
x

æ 3 ö÷
3
ç
Hàm số y = çç ÷÷÷ nghịch biến trên  vì 0

7- 5

)

» 2, 441 > 1 nên hàm số y =

.
Câu 9.

(

1
7- 5

)

x

æ
= ççç
çè

÷÷ö đồng biến trên
÷
7 - 5 ÷ø
1

x

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?

A. y = 3

log2 x

ổpử
B. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 3 ữứ

ổe ử
C. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 3 ữứ

2x

.

(

x

)

x

D. y = 2 - 3 .

Li gii
Chn B.
Hm s y = a x ng bin vi a > 1.
2


4

ộ
ự
ờ 2 2ỳ
ở
ỷ

1 1
A. m ẻ ờ- ; ỳ ẩ [1;2) B. m ẻ [-1;2]
ộ
ự
ờ 2 2ỳ
ở
ỷ

1 1
D. m ẻ ờ- ; ỳ

C. m ẻ (1;2)

Chn A.

{

Tp xỏc nh: D = \ ln m 2
Ta cú y ' =

(-m 2 + m + 2)e x

1
2
ổ 1 ữử
ờ
ờ- Ê m Ê 1
ln
m
Ê
ỗ
ờ
Do ú hm s ng bin trờn khong ỗln ; 0ữữ thỡ
4 ờờ 2
2
ỗố 4 ữứ
ờ
2
m
Ê
1

m
1
ln
m

0
ờở
ờở
ộ 1 1ự
Kt hp vi iu kin -1 < m < 2 suy ra m ẻ ờ- ; ỳ ẩ [1;2) .

ỗố 2 ữứ
x

Trang 4


Cõu 13. Hm s no sau õy nghch bin trờn
A. y = 2x - 1 .

C. y =

B. y = 3-x .

Li gii

( )

x

p .

D. y = e x .

Chn B.
Xột A: y  = 2x ln 2 > 0, "x nờn A Sai.
B. y = -3-x ln 3 < 0, "x nờn hm s nghch bin trờn .
Cõu 14. Gi (C ) l th ca hm s y = log x . Tỡm khng nh ỳng?
A. th (C ) cú tim cn ng.

B. th (C ) cú tim cn ngang.


Chn C.
TX: D = .
x 2 -2x +2

ổ3ử
+ y  = ỗỗ ữữữ
ỗố 4 ữứ

ổ3ử
.ln ỗỗ ữữữ . (2x - 2) .
ỗố 4 ữứ

+ y = 0 x = 1 .
BBT.

x

-Ơ

yÂ

-

0

3
4

y

B. x > 3 .

C. x Ê 2 .

D. x Ê 3 .

Li gii
Chn A.
Yờu cu bi toỏn tng ng 3x +1 > 27 x > 2 .
Cõu 17. Khng nh no sau õy l sai?
A. Hm s y = log 1 x cú tp xỏc nh l (0;+Ơ) .
2

B. Hm s y = 2 v y = log2 x ng bin trờn mi khong m hm s xỏc nh.
x

C. th hm s y = log2-1 x nm phớa trờn trc honh.
D. th hm s y = 2-x nhn trc honh lm ng tim cn ngang.
Li gii
Chn C.
th hm s y = log2-1 x nm c phớa di Ox .
1
3

Cõu 18. Vi hm s y = x , kt lun no sau õy l sai?
A. Hm s ny ng bin trờn tp xỏc nh.
B. th hm s ny i qua im (1;1) .

B. th hm s ny cú tim cn.



ổ1ử
D. th y = a , y = ỗỗ ữữữ (0 < a ạ 1) i xng qua trc Ox .
ỗốa ữứ
x

x

Li gii
Chn B.
Cõu 21. Trờn khong (0;+Ơ) cho hm s y = logb
bin. Mnh no sau õy l ỳng?
A. 0 < b < a < 1 .

B. 0 < a < 1 < b .

1
2
ng bin v hm s y = loga
nghch
x
x
C. 1 < b < a .

D. 0 < b < 1 < a .

Li gii
Chn D.
Hm s y = logb


ử

1
khong ỗỗln ; 0ữữữ l
ổ
ỗố

ữứ

4

A. m ẻ ỗỗ-Ơ;

e 4x + m - 2
ng bin trờn
e 2x

1 ựỳ
.
16 ỳỷ

ộ
ự
ờ 2 2ỳ
ở
ỷ

ổ
ỗố


.
t

Trang 7


ổ1 ử
ổ1 ử
hm s ng bin trờn khong ỗỗ ;1ữữữ thỡ y  > 0, "t ẻ ỗỗ ;1ữữữ .
ỗố 4 ứữ

ỗố16 ứữ

2t.t - t 2 - m + 2 t 2 - m + 2
=
> 0 t 2 - m + 2 > 0 m < t 2 + 2.
2
2
t
t
ổ1 ử
t f (t ) = t 2 + 2 l hm s ng bin trờn khong ỗỗ ;1ữữữ .
ỗố16 ữứ
Cú y  =

ổ 1 ửữ 513
ữ=
thỡ hm sng ng bin trờn khong
ỗố16 ữữứ 256



C. 4 .

D. 1 .

Li gii
Chn C.
Do a = 2 nờn hm s xỏc nh vi mi x > 0. Vy khng nh I ỳng.
Do y  = 2.x

2 -1

> 0 vi mi x > 0 nờn hm s ng bin trờn tp xỏc nh. Khng nh

II ỳng.

Do y (1) = 1

2

Do lim x

= +Ơ v lim+ x

x đ+Ơ

2

= 1 nờn khng nh III ỳng.
x đ0

x ln 2

)

Câu 26. Cho hàm số y = x ln x + x 2 + 1 - x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?

(

)

A. Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2 . B. Hàm số tăng trên khoảng (0;+¥) .
C. Hàm số giảm trên khoảng (0;+¥) .

D. Tập xác định của hàm số D =  .

Lời giải

Chọn B.
Ta có

(

y ¢ = ln x + x 2

(

(x +
+ 1) + x .
x+
)

)-

-

-

x

2x

2 x2 + 1
x

x2 + 1

x2 + 1

= ln x + x 2 + 1 .
Câu 27. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng?
A. Hàm số y = log x đồng biến trên (0;+¥) .

æ1ö
B. Hàm số y = çç ÷÷÷ đồng biến trên  .
çè p ÷ø
x

C. Hàm số y = ln (-x ) nghịch biến trên khoảng (-¥; 0) .
D. Hàm số y = 2x đồng biến trên  .

Lời giải

.
0 < a - 2a + 1 < 1 Û í 2
Û ïí
ïïa - 2a < 0
ïï0 < a < 2
î
ïî
2

Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó:
A. y = log6 x .

C. y = log e x .

B. y = log x .

p

D. y = ln x .

Lời giải
Chọn C.
Hàm số y = log e x có cơ số a =
π

e
< 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.
p

Vậy chọn đáp án C

x

nhau qua trục tung.

Trang 10


Câu 31. Cho hàm số y = x

-

1
3

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn D.

Tập xác định D = (0; +¥) .
Ta có: lim+ x

-

1
3

1
1
.ln .
x
3
3

(

)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng -¥; + ¥ .
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trụcOx .
Lời giải

Chọn C.
Vì y ' =

1
1
.ln < 0, "x nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; +¥).
x
3
3

Câu 33. Cho hàm số y = 2x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định D =  .

C. Hàm số có đạo hàm y ¢ = 2 .ln 2 .
x


s

y = loga 2 -2a +1 x

nghch

bin

trong

(0;+Ơ)

khong

ỡùa 2 - 2a < 0
ỡùa 2 - 2a + 1 < 1
ùỡ0 < a < 2
ù
ù
ùớ
ớù
ớ 2
2
ùùa - 2a + 1 > 0
ùù(a - 1) > 0
ùùa ạ 1
ợ
ùợ
ùợ

A. Hm s y = a x vi 0 < a < 1 l mt hm s ng bin trờn (-Ơ; +Ơ) .
B. Hm s y = a x vi a > 1 l mt hm s nghch bin trờn (-Ơ; +Ơ) .
C. th hm s y = a x (0
C. x = e.

D. x =

1
.
e

Li gii
Chn A.
K: x > 0.

f ' (x ) = 2x ln x + x .

f ' (x ) = 0 x =

1

e

.

ổ 1 ử 5
1
.
f " (x ) = 2 ln x + 3 ị f " ỗỗỗ ữữữ = nờn hm s t cc tr ti x =
ỗố e ứữ 2
e

(

3
x - 4x ln 2
ờx = ờở
3

(

)

ổ
ử
ổ
ổ
ổ -2 3 ửữửữ
-2 3
ỗ
-2 3 ửữữữữ
ỗỗ
ỗ
ỗỗ
Â
l im cc tr.
y  < 0ỗỗ "x ẻ ỗỗ-2,
y
>
0
"
x
ẻ
, 0ữữữữữữ nờn x =


(

)

Cõu 40. Hm s y = x 2 - 2x + 1 e 2x nghch bin trờn khong no?
A. (-Ơ; 0) .
Chn D

(

B. (1;+Ơ) .

)

(

C. (-Ơ; +Ơ) .

Li gii

D. (0;1) .

)

(

)

y = x 2 - 2x + 1 e 2x ị y  = 2 x 2 - 2x + 1 e 2x + (2x - 2)e 2x ị y  = 2 x 2 - x e 2x , Hm s

)

(

)

y = x ln x + 1 + x 2 - 1 + x 2 ị y  = ln x + 1 + x 2 ,

(

)

y  > 0 ln x + 1 + x 2 > 0 x + 1 + x 2 > 1 1 + x 2 > 1 - x
ộ1 - x < 0
ộx > 1
ờ
ờ
ờ
ờùỡùù1 - x 0
ờờỡùùx Ê 1 x > 0
ờớ
2
ờớù2x > 0
ờùù1 + x 2 > (1 - x )
ờởùợ
ởờùợ

.

Cõu 42. Trong cỏc hm s sau, hm s no ng bin trờn (1;+Ơ) ?